新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第8章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性素養(yǎng)作業(yè)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

第八章8.1A組·基礎(chǔ)自測(cè)一、選擇題1．下列說(shuō)法正確的是(C)A．圓的面積與半徑之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系B．吸煙與健康之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系C．肯定范圍內(nèi)，學(xué)生的成果與學(xué)習(xí)時(shí)間是正相關(guān)關(guān)系D．人的體重與視力成負(fù)相關(guān)關(guān)系[解析]圓的面積與半徑之間的關(guān)系是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系，所以A錯(cuò)誤；吸煙與健康之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系，所以B錯(cuò)誤；肯定范圍內(nèi)，學(xué)生的成果與學(xué)習(xí)時(shí)間成正相關(guān)關(guān)系，所以C正確；人的體重與視力沒(méi)有相關(guān)關(guān)系的，所以D錯(cuò)誤．2．已知x，y是兩個(gè)變量，下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，x，y呈正相關(guān)趨勢(shì)的是(A)[解析]x，y呈正相關(guān)趨勢(shì)時(shí)，散點(diǎn)圖應(yīng)當(dāng)是從左下到右上趨勢(shì)，由圖可知選項(xiàng)A中的散點(diǎn)圖是從左下到右上趨勢(shì)，描述了y隨著x的增大而增大的改變趨勢(shì)，故選A.3．如圖是樣本容量均為7的A，B兩組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．已知A組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r1，B組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r2，則(C)A．r1＝r2B．r1<r2C．r1>r2D．無(wú)法推斷r1與r2的大小關(guān)系[解析]依據(jù)散點(diǎn)圖知A、B兩組兩個(gè)變量之間均為正相關(guān)，即r1>0，r2>0，由圖知A組的樣本點(diǎn)幾乎在一條直線上，B組中部分樣本點(diǎn)分散在一條直線旁邊，∴r1>r2>0，故選C.4．(多選)某校地理學(xué)愛(ài)好小組在某座山測(cè)得海拔高度、氣壓和沸點(diǎn)的六組數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(BCD)A．沸點(diǎn)與海拔高度呈正相關(guān)B．沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)C．沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)D．沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)[解析]由左圖知?dú)鈮弘S海拔高度的增加而減小，由右圖知沸點(diǎn)隨氣壓的上升而上升，所以沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)，沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)，由于兩個(gè)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)都成線性分布，所以沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)，故B、C、D正確，A錯(cuò)誤．5．在下列各圖中，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是(D)A．①② B．①③C．②④ D．②③[解析]明顯題圖①屬于函數(shù)關(guān)系，因?yàn)槊總€(gè)x值對(duì)應(yīng)一個(gè)y值，這是確定的關(guān)系；題圖②中散點(diǎn)圖中各點(diǎn)分布的區(qū)域大致為從左下角到右上角，這屬于正相關(guān)關(guān)系；題圖③中盡管從散點(diǎn)圖中各點(diǎn)分布的區(qū)域來(lái)看，二者既不屬于正相關(guān)關(guān)系，也不屬于負(fù)相關(guān)關(guān)系，但是各點(diǎn)大致在一條曲線旁邊，對(duì)于每個(gè)x，其對(duì)應(yīng)的y呈現(xiàn)出肯定的規(guī)律性，因此這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系；題圖④中各點(diǎn)分布很勻稱(chēng)，但對(duì)于每個(gè)x，y的分布沒(méi)有規(guī)律，因此不屬于相關(guān)關(guān)系．故選D.二、填空題6．對(duì)四組變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知n是觀測(cè)值組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)．①n＝7，r＝0.9545；②n＝15，r＝0.3812；③n＝17，r＝0.4985；④n＝8，r＝0.9870，則變量y與x具有線性相關(guān)關(guān)系的是_①④__.[解析]相關(guān)系數(shù)r的肯定值越大，線性相關(guān)程度越高，故選①④.7．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若全部樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝－eq\f(1,5)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_(kāi)－1__.[解析]因?yàn)檫@組樣本數(shù)據(jù)的全部樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝－eq\f(1,5)x＋1上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)是－1.8．某商店經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件4元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)覺(jué)，此商品的銷(xiāo)售單價(jià)x與日銷(xiāo)售量y之間有如下關(guān)系：x5678y10873x，y之間的相關(guān)系數(shù)為_(kāi)－0.964_8__.(結(jié)果保留四位小數(shù))參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,4,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝－11，eq\i\su(i＝1,4,)(xi－eq\x\to(x))2＝5，eq\i\su(i＝1,4,)(yi－eq\x\to(y))2＝26，eq\r(130)＝11.401.[解析]依據(jù)參考數(shù)據(jù)，得相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))＝eq\f(－11,\r(5)×\r(26))≈－0.9648.三、解答題9．兩對(duì)變量A和B，C和D的取值分別對(duì)應(yīng)如表1和表2，畫(huà)出散點(diǎn)圖，分別推斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系；若具有相關(guān)關(guān)系，說(shuō)出它們相關(guān)關(guān)系的區(qū)分.A261813104－1B202434385064表1C05101520253035D541.67608.66672.09704.99806.71902.59945.421006.75表2[解析]散點(diǎn)圖分別如圖(1)和圖(2)．從圖中可以看出兩圖中的點(diǎn)各自分布在一條直線旁邊，因此兩對(duì)變量都具有相關(guān)關(guān)系．圖(1)中，當(dāng)A的值由小變大時(shí)，B的值由大變小，故A和B負(fù)相關(guān)．圖(2)中，當(dāng)C的值由小變大時(shí)，D的值也是由小變大，故C和D正相關(guān)．B組·實(shí)力提升一、選擇題1．某商家今年上半年各月的人均銷(xiāo)售額(單位：千元)與利潤(rùn)率統(tǒng)計(jì)表如下：月份123456人均銷(xiāo)售額658347利潤(rùn)率/%12.610.418.53.08.116.3依據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是(C)A．利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成正比例函數(shù)關(guān)系B．利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成反比例函數(shù)關(guān)系C．利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成正相關(guān)關(guān)系D．利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系[解析]依據(jù)題意，畫(huà)出利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額的散點(diǎn)圖，如圖所示．由散點(diǎn)圖可知，利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成正相關(guān)關(guān)系．故選C.2．相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：依據(jù)圖中全部數(shù)據(jù)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)為r1；方案二：剔除點(diǎn)(10,21)后，依據(jù)剩下的數(shù)據(jù)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)為r2.則(D)A．0<r1<r2<1 B．0<r2<r1<1C．－1<r1<r2<0 D．－1<r2<r1<0[解析]由散點(diǎn)圖得兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，所以r1<0，r2＜0.因?yàn)樘蕹c(diǎn)(10,21)后，剩下的樣本點(diǎn)線性相關(guān)程度更強(qiáng)，所以|r2|更接近1，所以－1<r2<r1<0.3．探討表明，起先吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對(duì)危急度Y依次為15.10，12.81,9.72，3.21；每天吸煙支數(shù)U分別為10,20,30者，其得肺癌的相對(duì)危急度V分別為7.5,9.5和16.6，用r1表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，用r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是(D)A．r1＝r2 B．0<r2<r1C．0<r1<r2 D．r1<0<r2[解析]由題意可知，起先吸煙年齡遞增時(shí)，得肺癌的相對(duì)危急度呈遞減趨勢(shì)，所以起先吸煙年齡與得肺癌的危急度呈負(fù)相關(guān)，所以r1＜0，同理可知，得肺癌的危急度與每天吸煙支數(shù)呈正相關(guān)，所以r2>0.因此可得r1<0<r2.故選D.二、填空題4．如圖所示的五組數(shù)據(jù)(x，y)中，去掉_(4,10)__后，剩下的四組數(shù)據(jù)相關(guān)性增加．[解析]去掉點(diǎn)(4,10)后，其余四點(diǎn)大致在一條直線旁邊，相關(guān)性增加．5．若已知eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2是eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2的4倍，eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))是eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2的1.5倍，則相關(guān)系數(shù)r的值為eq\f(3,4).[解析]由已知得eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2＝4eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2，eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝1.5eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2，所以r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))＝eq\f(3,4).三、解答題6．煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過(guò)程，鋼水含碳量的多少干脆影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，必需駕馭鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系．假如已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí)鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間)的一組數(shù)據(jù)，如表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125推斷含碳量與冶煉時(shí)間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．[解析]由已知數(shù)據(jù)列成下表.i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125eq\x\to(x)＝159.8，eq\x\to(y)＝172，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝265448，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝312350，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝287640于是r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2\i\su(i＝1,10,y)\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))≈0.9906.y與x具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．C組·創(chuàng)新拓展某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析探討，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖甲)，以及試驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)狀況(如圖乙)．(1)請(qǐng)畫(huà)動(dòng)身芽數(shù)y與溫差x的散點(diǎn)圖；(2)推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)，計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，并刻畫(huà)它們的相關(guān)程度．參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,6,x)i＝75，eq\i\su(i＝1,6,y)i＝162，eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝2051，eq\r(\i\su(i＝1,6,x)\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)≈4.2，eq\r(\i\su(i＝1,6,)y\o\al(2,i)－6\x\to(y)2)≈6.5.參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)y\o\al(2,i)－n\x\to(y)2))(當(dāng)|r|>0.75時(shí)，認(rèn)為成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度較強(qiáng))．