新疆烏魯木齊市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題含解析

Page15新疆烏魯木齊市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題（考試時間：120分鐘卷面分值：150分）（命題范圍：《數(shù)學必修第一冊》第一章——第三章）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式化簡集合A，再利用交集的定義干脆求解作答.【詳解】解不等式得：，即，而，所以.故選：C2.下列函數(shù)中，與函數(shù)是相等函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次推斷各個選項的解析式和定義域是否和相同，二者皆相同即為同一函數(shù)，由此得到結果.【詳解】的定義域為；對于A，定義域為，與定義域不同，不是同一函數(shù)，A錯誤；對于B，，與定義域相同，解析式相同，是同一函數(shù)，B正確；對于C，定義域為，與定義域不同，不是同一函數(shù)，C錯誤；對于D，，與解析式不同，不是同一函數(shù)，D錯誤.故選：B.3.已知，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解不等式，利用集合的包含關系推斷可得出結論.【詳解】解不等式得或，因為或，因此，是的充分不必要條件.故選：A.4.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調遞減的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】逐項推斷函數(shù)奇偶性和單調性，得出答案.【詳解】解析：A項，B項均為定義域上的奇函數(shù)，解除；D項為定義域上的偶函數(shù)，在單調遞增，解除；C項為定義域上的偶函數(shù)，且在上單調遞減.故選：C.5.已知：則下列說法正確的是（）A.有最大值 B.有最小值C.有最大值4 D.有最小值【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式可得和，即可推斷.【詳解】，，即，可得，當且僅當時等號成立，有最大值，故A正確，B錯誤；，當且僅當即時等號成立，有最小值4，故CD錯誤.故選：A.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要留意其必需滿意的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必需為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必需把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必需驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最簡單發(fā)生錯誤的地方.6.已知函數(shù)，則（）A. B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】先計算出，然后再計算．【詳解】由題意，所以．故選：C．7.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首次把“=”作為等號運用，后來英國數(shù)學家哈里奧特首次運用“<”表示“小于”，用“>”表示“大于”，并漸漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若a，b，，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，且，則D.若，則【答案】C【解析】【分析】利用反例可推斷ABD的正誤，利用作差法可推斷C的正誤.【詳解】對于選項A，當時，，，此時，故A錯誤；對于選項B，當時，，故B錯誤；對于選項C，，所以，又，所以，故C正確；對于選項D，，滿意，但，故D錯誤．故選：C．8.設為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B. C. D.（2，4）【答案】C【解析】【分析】由奇偶性可知的區(qū)間單調性及，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)不等式及函數(shù)圖象求解集即可.【詳解】依據(jù)題意，偶函數(shù)在上單調遞減且，則在上單調遞增，且．函數(shù)的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為．故選：C．9.已知，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用換元法即可求出函數(shù)的解析式．【詳解】∵∴令，則∴∴故選：D．10.若是偶函數(shù)，且對隨意∈且，都有，則下列關系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先推斷函數(shù)單調性并利用其比較函數(shù)值大小，再依據(jù)偶函數(shù)轉化即得結論.【詳解】∵對隨意的x1，x2∈（0，+∞），都有，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞減，又∵，∴，又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣）＝f（）.∴.故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)單調性與奇偶性的綜合應用，屬于基礎題.11.已知函數(shù)的定義域為，對隨意，都有，當時，是增函數(shù)，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用賦值法，令，得到，再依據(jù)得到，然后依據(jù)單調性和定義域列不等式，解不等式即可.【詳解】令，則，整理得，因為時，是增函數(shù)，所以在的定義域內只存在一個解，依據(jù)題意可得，又是增函數(shù)，所以，解得.故選：D.12.已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸在軸右側，且不等式的解集為，若函數(shù)在上的最大值為，則實數(shù)（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】分析可知，可知關于的方程的兩根分別為、，利用韋達定理可得出關于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)在上的圖象，數(shù)形結合可得出實數(shù)的值.【詳解】由題意可得，可得，因為不等式解集為，則關于的方程的兩根分別為、，由韋達定理可得，解得，故，解方程，即，即，解得或，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：因為二次函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，且函數(shù)在上的最大值為，則.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域是_____________【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意得，解不等式即可得答案.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需滿意，解得且.故函數(shù)的定義域是.故答案為：14.：，的否定是__________．【答案】，【解析】【分析】利用全稱命題否定是特稱命題，即可求解．【詳解】因為命題是全稱命題，依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為：，．故答案為:，．15.定義，例如：min(－1，－2)＝－2，min(2，2)＝2，若f(x)＝x2，g(x)＝－x2－4x＋6，則函數(shù)F(x)＝min(f(x)，g(x))的最大值為______.【答案】【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象即可得到的圖象，從而求出其最大值．【詳解】作出函數(shù)的圖象，依據(jù)定義可知，的圖象如圖所示（實線部分）：由，解得：或，所以函數(shù)的最大值為．故答案為：．16.定義：表示不超過的最大整數(shù)，如，則函數(shù)的值域為________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)的定義即可求出函數(shù)的值域.【詳解】解：當為整數(shù)時，，當時，，當時，，所以當且不為整數(shù)時，的值域包含于．故答案為：.三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17已知集合，集合.（1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）先化簡集合A,B，再利用集合的并集，補集和交集運算.（2）依據(jù)，由求解.【詳解】（1），當時，，所以，因為或，所以（2）因為，所以，又因為，，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是18.已知：函數(shù)在上是減函數(shù)，：關于的方程的兩個根大于1．（1）當時，為真命題，求的取值范圍；（2）若為真命題是為真命題的充分不必要條件，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性列不等式，解不等式即可；（2）分別求出命題和命題為真命題時的范圍，依據(jù)為真命題是為真命題的充分不必要條件，列不等式求解即可.【小問1詳解】當時，，因為是真命題，則，解得，所以的取值范圍為.【小問2詳解】：令，解得，所以：，：關于的方程，解得或，所以，解得，所以：，因為為真命題是為真命題的充分不必要條件，所以，則，所以的取值范圍為.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，并且滿意：；當時，.（1）求a的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由可求出答案；（2）當時，然后可得答案；（3）易得在上單調遞增，然后由可得，即可解出答案.【詳解】（1）；（2）因為，當時，，；（3）易得在上單調遞增，由，可得，所以，得，所以原不等式的解為.20.2024年新冠肺炎疫情在世界范圍內爆發(fā)，疫情發(fā)生以后，佩戴口罩作為阻斷傳染最有效的措施，一度導致口罩供不應求.為緩解口罩供應驚慌，某口罩廠日夜加班生產，為抗擊疫情做貢獻.已知生產口罩的固定成本為80萬元，每生產萬箱，須要另外投入的生產成本（單位：萬元）為，若每箱口罩售價100元，通過市場分析，該口罩廠生產的口罩可以全部銷售完.（1）求生產多少萬箱時平均每萬箱的成本最低，并求出最低成本；（2）當產量為多少萬箱時，該口罩生產廠在生產中所獲得利潤最大？【答案】（1）生產20萬箱時，平均每萬箱成本最低，為56萬元；（2）130．【解析】【分析】（1）可得出平均每萬箱的成本為，再利用基本不等式可求；（2）可得利潤為，利用二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】（1）設生產萬箱時平均每萬箱的成本為，則，因為，所以，當且僅當，即時等號成立．所以，當時取到最小值，即生產20萬箱時平均每萬箱成本最低，最低成本為56萬元．（2）設生產萬箱時所獲利潤為，則，即，，即，所以，所以生產130萬箱時，所獲利潤最大為3300萬元．21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)在上單調遞增，、．（1）求的值；（2）當時，依據(jù)定義證明在上是減函數(shù)．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得出關于的方程，利用冪函數(shù)的單調性可得出，即可得解；（2）由（1）可得，設，作差，經(jīng)過通分、因式分解后推斷的符號，即可證得結論成立.【小問1詳解】解：由題可知，即，所以，解得或．又在上單調遞增，因此.閱歷證滿意題意.【小問2詳解】證明：結合（1）可知，設，則，因為，則，，又，，所以，，即，因此，函數(shù)在上是減函數(shù)．22.已知函數(shù)．（1）設，求在區(qū)間上的最小值