人教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊計算專題訓練專題10整式加減中的無關型問題(學生版+解析)

專題10整式加減中的無關型問題典例分析典例分析【典例1】已知A=3x2?3mx+2y，B=2nx2（1）若A+B的值與x的取值無關，求m，（2）在（1）的條件下，先化簡m2【思路點撥】本題考查了整式的加減無關型問題，整式的加減+化簡求值，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．（1）求出A+B的結果，再根據(jù)A+B的值與x的取值無關，可得含x項的系數(shù)為0，據(jù)此即可列方程求解；（2）先對整式進行化簡，再把（1）中所得m、n的值代入化簡后的結果中計算即可求解．【解題過程】（1）解：∵A=3x2?3mx+2y∴A+B=3x∵A+B的值與x的取值無關，∴3+2n=0，3m+3=0，∴m=?1，n=?3（2）解：原式==m=6m∵m=?1，n=?3∴原式=6×=?9+15=?3專項訓練專項訓練1．（23+24七年級上·重慶渝中·期末）先化簡，再求值：當代數(shù)式x2+ax?bx22．（23+24七年級上·四川廣元·期中）化簡求值：3a2b?2[2ab2?4(ab?32a2b)+ab]+(4a3．（23+24七年級下·四川眉山·開學考試）已知關于x的代數(shù)式2x2+ax?y+6?12bx2+503x?5y?14．（23+24七年級上·山西大同·期中）小剛在做一道題“已知兩個多項式A，B，計算A?B”時，誤將A?B看成A+B，求得的結果是?5x+4mx+2，已知B=mx?x?1．（1）求整式A；（2）若A?2B的值與x無關，求m的值．5．（23+24七年級上·湖南永州·期末）已知A=4a+2ab?3b+2，B=?a?15b+6ab．（1）當a+b=3，ab=2時，求（2）若2A?B的值與a的取值無關，求b的值，并求2A?B的值．6．（23+24七年級上·江蘇蘇州·階段練習）已知A=2x2?5xy?7y+3（1）求4A?(2A+B)的值；（2）若A?2B的值與y的取值無關，求x的值．7．（23+24七年級上·云南昆明·期中）若關于x，y的兩個多項式A=ax2?4y+x?3與B=x2?2bx+2y的差為多項式（1）求a，b的值；（2）求多項式5a8．（23+24七年級上·廣東珠?！て谥校┮阎篈=2a2（1）化簡：A?B；（2）若A+2B的值與a的取值無關，求b的值．9．（23+24七年級上·山東日照·期末）已知：代數(shù)式A=2x2?2x?1，代數(shù)式B=?（1）當x=?1，y=2時，求代數(shù)式M的值；（2）若代數(shù)式M的值與x的取值無關，求y的值．10．（23+24七年級上·福建福州·期末）已知A=?3x?4xy+3y，（1）當x+y=53，xy=?（2）若A?3B的值與x的取值無關，求y的值．11．（23+24七年級上·河北邢臺·期末）一道題目“化簡并求值□m2+3m?4?3m+4（1）如果嘉嘉把“□”中的數(shù)值看成2，化簡并求值(2m2+3m?4)?(3m+4（2）若m取任意的一個數(shù)，這個整式的值都是?2，請通過計算確定“□”中的數(shù)值．12．（23+24七年級上·福建泉州·期末）已知M，N為整式，且M=x2+kx?1（1）若M+N的計算結果不含x的一次項，求k的值；（2）小明說：“當k=12時，x取任何值，M?4N的值總是正數(shù)”．你認為他的說法正確嗎?請說明理由．13．（23+24七年級上·四川涼山·期末）已知關于x、y的代數(shù)式(2x（1）求4A?2A+B（2）若4A?2A+B的值與y18．（23+24七年級上·湖北恩施·階段練習）已知代數(shù)式3x2?ax?y?12（1）求a、b的值；（2）求4A?219．（23+24七年級上·福建莆田·期中）已知代數(shù)式A=2m（1）若m=1，y=?2，求（2）若3A?2A+B的值與y的取值無關，求m20．（23+24七年級上·浙江杭州·期末）設A=2a2?ab+2（1）當a=?12，b=2時，求（2）當a≠0時，實數(shù)m，n使得代數(shù)式mA+nB的值與b的取值無關，求m，n滿足的關系式．專題10整式加減中的無關型問題典例分析典例分析【典例1】已知A=3x2?3mx+2y，B=2nx2（1）若A+B的值與x的取值無關，求m，（2）在（1）的條件下，先化簡m2【思路點撥】本題考查了整式的加減無關型問題，整式的加減+化簡求值，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．（1）求出A+B的結果，再根據(jù)A+B的值與x的取值無關，可得含x項的系數(shù)為0，據(jù)此即可列方程求解；（2）先對整式進行化簡，再把（1）中所得m、n的值代入化簡后的結果中計算即可求解．【解題過程】（1）解：∵A=3x2?3mx+2y∴A+B=3x∵A+B的值與x的取值無關，∴3+2n=0，3m+3=0，∴m=?1，n=?3（2）解：原式==m=6m∵m=?1，n=?3∴原式=6×=?9+15=?3專項訓練專項訓練1．（23+24七年級上·重慶渝中·期末）先化簡，再求值：當代數(shù)式x2+ax?bx2【思路點撥】本題考查了整式的混合運算?化簡求值，先去小括號，再去中括號，然后合并同類項，最后把a,b的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．【解題過程】解：∵代數(shù)式x2+ax?b∴1?b=0,a+2=0，∴b=1,a=?2，7=7=7=7ab當b=1,a=?2時，原式=7ab2．（23+24七年級上·四川廣元·期中）化簡求值：3a2b?2[2ab2?4(ab?32a2b)+ab]+(4a【思路點撥】本題考查整式的化簡求值先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)不含的項的系數(shù)等于0列方程求出a、b的值，最后代入求解即可．【解題過程】解：3a=3a=3a=(3?12?1)a=?10a∵關于x的多項式2x3+(a+1)x2∴a+1=0，b?1解得a=?1，b=1當a=?1，b=12時，原式3．（23+24七年級下·四川眉山·開學考試）已知關于x的代數(shù)式2x2+ax?y+6?12bx2+503x?5y?1【思路點撥】先化簡2x2+ax?y+6?12bx本題考查了整的加減中無關問題，化簡求值，熟練掌握化簡是解題的關鍵．【解題過程】解：2=2?∵代數(shù)式2x2+ax?y+6?∴2?1解得a=?503,b=4；∵4A+[=4A+[2A?B?3A?3B]=4A?A?4B=3A?4B，∵A=4a2?ab+4∴3A?4B=3=12=ab，當a=?503,b=4時，原式=?503×4=?2012．4．（23+24七年級上·山西大同·期中）小剛在做一道題“已知兩個多項式A，B，計算A?B”時，誤將A?B看成A+B，求得的結果是?5x+4mx+2，已知B=mx?x?1．（1）求整式A；（2）若A?2B的值與x無關，求m的值．【思路點撥】本題主要考查了整式的加減運算、無關性問題等知識點，靈活運用整式的加減運算法則成為解題的關鍵（1）根據(jù)A=A+B?B，列式計算即可．（2）由（1）得出多項式A，然后根據(jù)整式的加減運算法則化簡，然后讓x的系數(shù)為零即可．【解題過程】（1）解：由題意知，A+B=?5x+4mx+2，B=mx?x?1∴A=?5x+4mx+2?mx?x?1=?5x+4mx+2?mx+x+1=?4x+3mx+3（2）解：A?2B=?4x+3mx+3?2=?4x+3mx+3?2mx+2x+2=?2x+mx+5=?2+m∵A?2B的值與x無關，∴?2+m=0，∴m=2．5．（23+24七年級上·湖南永州·期末）已知A=4a+2ab?3b+2，B=?a?15b+6ab．（1）當a+b=3，ab=2時，求（2）若2A?B的值與a的取值無關，求b的值，并求2A?B的值．【思路點撥】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關型問題：（1）根據(jù)整式的加減計算法則求出2A?B的結果，再把a+b=3，（2）將在（1）的基礎上，進一步化簡，要使2A?B的值與a的取值無關，則令含有a的項的系數(shù)為0即可就出b的值，再帶入2A?B即可求解2A?B的值．【解題過程】（1）解：∵A=4a+2ab?3b+2，B=?a?15b+6ab，∴2A?B=2=8a+4ab?6b+4+a+15b?6ab=9a+9b?2ab+4=9a+b∵a+b=3，∴原式=9×3?2×2+4=27；（2）解；由（1）可得2A?B=9a+9b?2ab+4=9?2b∵2A?B的值與a的取值無關，∴9?2b=0，∴b=9∴2A?B=9b+4=9×96．（23+24七年級上·江蘇蘇州·階段練習）已知A=2x2?5xy?7y+3（1）求4A?(2A+B)的值；（2）若A?2B的值與y的取值無關，求x的值．【思路點撥】本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握去括號法則，合并同類項法則將整式正確化簡是解決問題的關鍵．（1）先化簡4A?(2A+B)，再把A=2x2?5xy?7y+3（2）因為A?2B的值與y的取值無關，則y的系數(shù)為0，列出方程即可得出結果．【解題過程】（1）∵A=2x2?5xy?7y+3∴4A?(2A+B)=4A?2A?B=2A?B=2(2=4=3x（2）∵A=2x2?5xy?7y+3∴A?2B=2=2=?(3x+7)y+1，∵A?2B的值與y的取值無關，∴3x+7=0，∴x=?77．（23+24七年級上·云南昆明·期中）若關于x，y的兩個多項式A=ax2?4y+x?3與B=x2?2bx+2y的差為多項式（1）求a，b的值；（2）求多項式5a【思路點撥】本題主要考查了整式的加減運算、無關性問題等知識點，掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．（1）先列出C的代數(shù)式，然后合并同類項，由題意可得x2和x（2）直接運用整式的加減運算法則計算即可．【解題過程】（1）解：C=A?B=a=a=a?1∵多項式C的結果與x的大小沒有關系，∴a?1=0,1+2b=0，∴a=1，（2）解：5=5=3a當a=1，b=?18．（23+24七年級上·廣東珠?！て谥校┮阎篈=2a2（1）化簡：A?B；（2）若A+2B的值與a的取值無關，求b的值．【思路點撥】本題主要考查了整式加減中的無關型問題，熟知與a的取值無關即含a的項的系數(shù)為0是解題的關鍵．（1）根據(jù)整式的加減計算法則求解即可；（2）根據(jù)A+2B的值與a的取值無關，求出A+2B的式子中含a的項的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【解題過程】（1）解：∵A=2a2+3ab?2a?1∴A?B=2=2=3a（2）A+2B=2=2=5ab?2a?3=5b?2∵A+2B的值與a的取值無關，∴5b?2a的值與a∴5b?2=0，解得：b=29．（23+24七年級上·山東日照·期末）已知：代數(shù)式A=2x2?2x?1，代數(shù)式B=?（1）當x=?1，y=2時，求代數(shù)式M的值；（2）若代數(shù)式M的值與x的取值無關，求y的值．【思路點撥】本題考查整式化簡求值及無關型求值，（1）根據(jù)整式加減法則化簡A+2B，再代入求解即可得到答案；（2）將與x有關的式子合并提取x，根據(jù)與x無關列式求解即可得到答案；解題的關鍵是化簡求值，根據(jù)無關型提取無關字母，令與其相乘的因式為0即可．【解題過程】（1）解：∵A=2x2?2x?1∴M=A+2B=2=2=?2x+2xy+1，當x=?1，y=2時，M=?2×?1∴代數(shù)式M的值為?1；（2）∵M=?2x+2xy+1=?2+2y又∵代數(shù)式M的值與x的取值無關，∴?2+2y=0，解得：y=1，∴y的值為1．10．（23+24七年級上·福建福州·期末）已知A=?3x?4xy+3y，（1）當x+y=53，xy=?（2）若A?3B的值與x的取值無關，求y的值．【思路點撥】（1）把A=?3x?4xy+3y，B=?2x+xy代入（2）由（1）得到A?3B=3?7yx+3y，根據(jù)A?3B的值與x的取值無關得到3?7y=0，即可得到此題考查了整式加減中的化簡求值和整式的無關型問題，熟練掌握整式加減法則是解題的關鍵．【解題過程】（1）解：∵A=?3x?4xy+3y∴A?3B=?3x?4xy+3y?3=?3x?4xy+3y+6x?3xy=3x+3y?7xy當x+y=5原式=3=3×=5+=（2）∵A?3B=3x+3y?7xy=3?7yx+3y，A?3B的值與∴3?7y=0解得y=11．（23+24七年級上·河北邢臺·期末）一道題目“化簡并求值□m2+3m?4?3m+4（1）如果嘉嘉把“□”中的數(shù)值看成2，化簡并求值(2m2+3m?4)?(3m+4（2）若m取任意的一個數(shù)，這個整式的值都是?2，請通過計算確定“□”中的數(shù)值．【思路點撥】本題考查了整式的化簡求值，無關計算，正確化簡是解題的關鍵．(1)先化簡，合并同類項，后代入計算即可．(2)先化簡，合并同類項，后根據(jù)整式的值恒為?2，確定無關項系數(shù)為零，計算即可．【解題過程】（1）2=2=?2m當m=?1時，?2m（2）□=□=□?4∵m取任意的一個數(shù)，這個整式的值都是?2，∴□?4=0，解得□=4．12．（23+24七年級上·福建泉州·期末）已知M，N為整式，且M=x2+kx?1（1）若M+N的計算結果不含x的一次項，求k的值；（2）小明說：“當k=12時，x取任何值，M?4N的值總是正數(shù)”．你認為他的說法正確嗎?請說明理由．【思路點撥】本題考查了整式的加減；（1）計算M+N，根據(jù)結果中不含x的一次項，令x的系數(shù)為0，即可求出k的值；（2）把k=12代入，列出算式，然后去括號、合并同類項即可證明．【解題過程】（1）解：∵M=x2∴M+N=x∵M+N的結果中不含x的一次項，∴k+3=0，∴k=?3；（2）正確，理由如下：當k=12時，M?4N===x∵x2∴x2即M?4N的值總是正數(shù)．13．（23+24七年級上·四川涼山·期末）已知關于x、y的代數(shù)式(2x2+ax?y+6)?(2b（1）求a和b的值；（2）設A=a2?2ab?b2【思路點撥】本題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵．（1）先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)代數(shù)式(2x2+ax?y+6)?(2bx2?3x+5y?1)的值與字母（2）把A，B代入A?3B，再去括號，合并同類項即可．【解題過程】（1）解：(2=2=(2?2b)x∵代數(shù)式(2x2+ax?y+6)?(2b∴2?2b=0，a+3=0，∴a=?3，b=1．（2）∵A=a2?2ab?∴A?3B===?8a由（1）可得a=?3，b=1，∴原式=?8×?314．（23+24七年級上·廣東清遠·期末）已知多項式3ax2+x?y?3x（1）若a=1，b=?1，將多項式化簡并求值；（2）若多項式的值與字母x的取值無關，求a，b的值．【思路點撥】本題考查了整式的化簡求值，掌握整式加減的法則是解題的關鍵．（1）先去括號，然后合并同類項，最后代入數(shù)值進行計算即可；（2）先去括號，然后合并同類項，最后根據(jù)題意得出關于a、b的方程，即可得．【解題過程】（1）解：原式=3a=(3a?3)把a=1，b=?1代入得：原式=2x?8y+1=2∵x?4y=1，∴原式=2×1+1=3（2）解：由（1）得：原式=(3a?3)x∵x?4y=1，∴4y=x?1把4y=x?1代入(3a?3)x2∵多項式的值與字母x的取值無關，∴1+b=0，3a?3=0，解得：b=?1，a=115．（23+24七年級上·廣東梅州·期末）某同學做一道數(shù)學題，已知兩個多項式A、B，其中B=2x2y?3xy+2x+5，試求A+B．這位同學把A+B誤看成A?B（1）請你替這位同學求出A+B的正確答案；（2）若A?3B的值與x的取值無關，求y的值．【思路點撥】（1）首先根據(jù)題意求得A，然后計算A+B即可；（2）先根據(jù)（1）中的值，求出A?3B，將含x的項合并，并使x的系數(shù)等于0，即可求出答案；本題考查了整式加減運算、整式加減運算中無關型問題，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．【解題過程】（1）解：由題意可得，A?B=4x∴A=4x=4x=6x∴A+B=6x=6x=8x（2）解：A?3B=6x=6x=7xy?5x?14，=7y?5∵A?3B的值與x的取值無關，∴7y?5=0，∴y=516．（23+24七年級上·四川成都·階段練習）已知A=a2?ab?3b2（1）求C的表達式：（2）若代數(shù)式2x2+ax?y+6?2b【思路點撥】本題主要考查了整式的加減—去括號、合并同類項，整式的加減中的無關型問題，熟練掌握去括號、合并同類項的法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意列出式子，再去括號合并同類項即可得到答案；（2）先去括號，再合并同類項進行化簡，再根據(jù)“代數(shù)式2x2+ax?y+6?2bx2【解題過程】（1）解：∵C?2A+B=0，A=a2?ab?3∴C=2A?B，∴C=2∴C=2∴C=?3ab；（2）解：2=2=2?2b∵代數(shù)式2x2+ax?y+6∴2?2b=0,a+3=0，∴a=?3,b=1，∴C=?3ab=?3×?317．（23+24七年級上·江蘇泰州·階段練習）已知A=2x2?4xy+7y+3（1）求