高考物理培優(yōu)一輪計劃全國創(chuàng)新版培優(yōu)講義第14章　選修3-3第50課時　分子動理論內能

選修3－3第50課時分子動理論、內能考點1微觀量的計算1．分子的兩種模型(如圖所示)(1)球體模型直徑d＝eq\r(3,\f(6V0,π))。(常用于固體和液體)(2)立方體模型邊長d＝eq\r(3,V0)。(固體、液體、氣體都適用)對于氣體分子，d＝eq\r(3,V0)的值并非氣體分子的大小，而是兩個相鄰的氣體分子之間的平均距離。2．宏觀量和微觀量(1)宏觀物理量：物體的質量m，體積V，密度ρ，摩爾質量Mmol，摩爾體積Vmol。(2)微觀物理量：分子質量m0，分子體積V0，分子直徑d。(3)宏觀量、微觀量以及它們之間的關系：[例1]在標準狀況下，有體積為V的水和體積為V的可認為是理想氣體的水蒸氣。已知水的密度為ρ，阿伏加德羅常數為NA，水的摩爾質量為MA，在標準狀況下水蒸氣的摩爾體積為VA，求：(1)標準狀況下水分子與水蒸氣分子的平均動能的大小關系；(2)它們中各有多少個水分子。解析(1)溫度是分子平均動能的標志。標準狀況下，水和水蒸氣的溫度相同，因此它們分子的平均動能相等。(2)對體積為V的水，質量為m＝ρV①分子個數為N＝eq\f(m,MA)NA②解①②得N＝eq\f(\a\vs4\al(ρV),MA)NA對體積為V的水蒸氣，分子個數為N′＝eq\f(V,VA)NA。答案(1)相等'(2)eq\f(\a\vs4\al(ρV),MA)NAeq\f(V,VA)NA阿伏加德羅常數是宏觀量與微觀量之間聯(lián)系的橋梁，注意弄清楚各量之間的關系式。(2017·大連模擬)(多選)某氣體的摩爾質量為Mmol，摩爾體積為Vmol，密度為ρ，每個分子的質量和體積分別為m和V0，則阿伏加德羅常數NA不可表示為()A．NA＝eq\f(Mmol,m) B．NA＝eq\f(ρVmol,m)C．NA＝eq\f(Vmol,V0) D．NA＝eq\f(Mmol,ρV0)答案CD解析阿伏加德羅常數NA＝eq\f(Mmol,m)＝eq\f(ρVmol,m)＝eq\f(Vmol,V)，其中V為每個氣體分子所占有的體積，而V0是氣體分子的體積，故C錯誤；D中ρV0不是氣體分子的質量，因而也是錯誤的?？键c2布朗運動與分子熱運動1．物體是由大量分子組成的：阿伏加德羅常數是聯(lián)系宏觀物理量與微觀物理量的橋梁，1mol的任何物質都含有相同的粒子數。通?？扇A＝6.02×1023_mol－1。2．分子永不停息地做無規(guī)則運動(1)擴散現象并不是外界作用引起的，也不是化學反應的結果，而是由物質分子的無規(guī)則運動產生的。溫度越高，擴散越快。(2)布朗運動①布朗運動是固體顆粒(肉眼看不見)的運動，反映了液體內部分子的無規(guī)則運動。②微粒越小，布朗運動越明顯；溫度越高，布朗運動越劇烈。(3)熱運動：分子永不停息的無規(guī)則運動叫做熱運動。分子的無規(guī)則運動和溫度有關，溫度越高，分子無規(guī)則運動越劇烈。1．(人教版選修3－3P7·T2改編)以下關于布朗運動的說法正確的是()A．布朗運動就是分子的無規(guī)則運動B．布朗運動證明，組成固體小顆粒的分子在做無規(guī)則運動C．一鍋水中撒一點胡椒粉，加熱時發(fā)現水中的胡椒粉在翻滾，這說明溫度越高布朗運動越激烈D．在顯微鏡下可以觀察到煤油中小?；覊m的布朗運動，這說明煤油分子在做無規(guī)則運動答案D解析布朗運動是固體顆粒在液體中的運動，反映了液體分子運動的無規(guī)則性，D正確，A、B錯誤。一鍋水加熱時，胡椒粉在水中翻滾是水流動的結果，不是布朗運動，C錯誤。2．下列現象中，敘述正確的是()A．把碳素墨水滴入清水中，稀釋后，借助顯微鏡能夠觀察到布朗運動現象，這是碳分子無規(guī)則運動引起的B．在一杯熱水中放幾粒鹽，整杯水很快就會變咸，這是食鹽分子的擴散現象C．把一塊鉛和一塊金表面磨光后緊壓在一起，在常溫下放置四五年，結果鉛和金就互相滲入而連在一起，這是兩種金屬分別做布朗運動的結果D．用手捏面包，面包體積會縮小，這是因為分子間有空隙答案B解析手捏面包，面包體積變小，是說明面包顆粒之間有間隙，而不是分子間有間隙，D錯誤；B、C都是擴散現象，B正確，C錯誤；A中做布朗運動的是碳顆粒(即多個碳分子的集結體)而不是碳分子，A錯誤。3．把蘿卜腌成咸菜需要幾天，而把蘿卜炒成熟菜，使之有相同的咸味，只需幾分鐘，造成這種差別的原因是()A．鹽的分子很小，容易進入蘿卜中B．鹽分子間有相互作用的斥力C．蘿卜分子間有空隙，易擴散D．炒菜時溫度高，分子熱運動激烈答案D解析蘿卜腌成咸菜或炒成熟菜，具有了咸味，是由于鹽分子擴散引起的，炒菜時溫度高，分子熱運動激烈擴散得快，故只有D正確?？键c3分子力分子勢能及內能1．分子間的相互作用力(1)分子間同時存在相互作用的引力和斥力。實際表現出的分子力是引力和斥力的合力。(2)引力和斥力都隨分子間距離的減小而增大；隨分子間距離的增大而減??；斥力比引力變化快。(3)分子力F與分子間距離r的關系(r0的數量級為10－10m)。2．分子的動能(1)分子動能是eq\o(□,\s\up1(10))分子熱運動所具有的動能。(2)分子熱運動的平均動能是所有分子熱運動的動能的平均值，溫度是eq\o(□,\s\up1(11))分子熱運動的平均動能的標志。(3)分子熱運動的總動能是物體內所有分子熱運動動能的eq\o(□,\s\up1(12))總和。3．分子的勢能(1)意義：由于分子間存在著引力和斥力，所以分子具有由它們的eq\o(□,\s\up1(13))相對位置決定的能。(2)分子勢能的決定因素①微觀上——決定于eq\o(□,\s\up1(14))分子間距離和分子排列情況；取r→∞處為零勢能處，分子勢能Ep與分子間距離r的關系如圖所示，當r＝r0時分子勢能最eq\o(□,\s\up1(15))小。②宏觀上——決定于eq\o(□,\s\up1(16))體積和狀態(tài)。4．物體的內能(1)等于物體中eq\o(□,\s\up1(17))所有分子的熱運動動能與eq\o(□,\s\up1(18))分子勢能的總和，是狀態(tài)量。對于給定的物體，其內能大小由物體的eq\o(□,\s\up1(19))溫度和eq\o(□,\s\up1(20))體積決定。(2)改變物體內能有兩種方式：eq\o(□,\s\up1(21))做功和eq\o(□,\s\up1(22))熱傳遞。5．溫度：兩個系統(tǒng)處于eq\o(□,\s\up1(23))熱平衡時，它們必定具有某個共同的熱學性質，把表征這一“共同熱學性質”的物理量叫做溫度。一切達到熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)都具有相同的溫度。溫度標志物體內部大量分子做無規(guī)則運動的eq\o(□,\s\up1(24))劇烈程度。6．攝氏溫標和熱力學溫標[例2](多選)兩個相鄰的分子之間同時存在著引力和斥力，它們隨分子之間距離r的變化關系如圖所示。圖中虛線是分子斥力和分子引力曲線，實線是分子合力曲線。當分子間距為r＝r0時，分子之間合力為零，則選項圖中關于該兩分子組成系統(tǒng)的分子勢能Ep與兩分子間距離r的關系曲線，可能正確的是()解析當分子間距r>r0時，分子間表現為引力，當分子間距r減小時，分子力做正功，分子勢能減小，當r<r0時，分子間表現為斥力，當分子間距r減小時，分子力做負功，分子勢能增大，當r＝r0時，分子勢能最低。但考慮取不同情況作為分子勢能為零的點，B、C、E三個圖象可能是正確的。答案BCE(1)理解分子力、分子勢能與分子間距離的關系，借助F(Ep)-r圖象記憶。(2)利用分子力做功判斷分子動能的變化，分子力做正功，分子勢能減小，分子動能增加；分子力做負功，分子勢能增加，分子動能減小。1．(多選)1g100℃的水與1g100℃的水蒸氣相比較，下述說法中正確的是()A．分子的平均動能與分子的總動能都相同B．分子的平均動能相同，分子的總動能不同C．分子的總動能相同，但分子的勢能總和不同D．內能相同答案AC解析溫度相同則它們的分子平均動能相同；又因為1g水和1g水蒸氣的分子數相同，因而它們的分子總動能相同，A正確，B錯誤；當100℃的水變成100℃的水蒸氣時，要吸收熱量，內能增加，由于分子的總動能相同，所以分子的勢能總和變大，C正確，D錯誤。2．下列關于溫度及內能的說法中正確的是()A．溫度是分子平均動能的標志，所以兩個動能不同的分子相比，動能大的溫度高B．兩個不同的物體，只要溫度和體積相同，內能就相同C．質量和溫度相同的冰和水，內能是相同的D．一定質量的某種物質，即使溫度不變，內能也可能發(fā)生變化答案D解析溫度是大量分子熱運動的客觀體現，單個分子不能比較溫度大小，A錯誤；物質的內能由溫度、體積、物質的量共同決定，故B、C均錯誤；一定質量的某種物質，溫度不變而體積發(fā)生變化時，內能也可能發(fā)生變化，D正確。3．分子勢能與分子力隨分子間距離r變化的情況如圖甲所示?，F將甲分子固定在坐標原點O，乙分子只受兩分子間的作用力沿x軸正方向運動，兩分子間的分子勢能Ep與兩分子間距離x的變化關系如圖乙所示。設在移動過程中兩分子所具有的總能量為0，則()A．乙分子在P點時加速度最大B．乙分子在Q點時分子勢能最小C．乙分子在Q點時處于平衡狀態(tài)D．乙分子在P點時分子動能最大答案D解析根據題意，乙分子的分子動能和兩分子間的分子勢能之和為零，所以當分子勢能最小時，乙分子的分子動能最大；當分子勢能為零時，乙分子的分子動能也為零。再觀察題圖乙可知，乙分子在P點時分子勢能最小，乙分子的分子動能最大，此處分子力為零，加速度為零，A錯誤、D正確。乙分子在Q點時分子勢能為零，乙分子的分子動能也為零，分子動能最小，分子勢能最大，此處，分子力不為零，加速度不為零，B、C錯誤?？键c4油膜法估算分子大小1．實驗原理如圖所示，利用油酸酒精溶液在平靜的水面上形成單分子油膜，將油酸分子看做球形，測出一定體積油酸溶液在水面上形成的油膜面積，用d＝eq\f(V,S)計算出油膜的厚度，其中V為一滴油酸酒精溶液中純油酸的體積，S為油膜面積，這個厚度就近似等于油酸分子的直徑。2．實驗器材：盛水淺盤、滴管(或注射器)、試劑瓶、坐標紙、玻璃板、痱子粉(或細石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩筆。3．實驗步驟(1)取1mL(1cm3)的油酸溶于酒精中，制成200mL的油酸酒精溶液。(2)往邊長為30～40cm的淺盤中倒入約2cm深的水，然后將痱子粉(或細石膏粉)均勻地撒在水面上。(3)用滴管(或注射器)向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液，使這些溶液的體積恰好為1mL，算出每滴油酸酒精溶液的體積V0＝eq\f(1,n)mL。(4)用滴管(或注射器)向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液，油酸就在水面上慢慢散開，形成單分子油膜。(5)待油酸薄膜形狀穩(wěn)定后，將一塊較大的玻璃板蓋在淺盤上，用彩筆將油酸薄膜的形狀畫在玻璃板上。(6)將畫有油酸薄膜輪廓的玻璃板放在坐標紙上，算出油酸薄膜的面積。(7)據油酸酒精溶液的濃度，算出一滴溶液中純油酸的體積V，據一滴油酸的體積V和薄膜的面積S，算出油酸薄膜的厚度d＝eq\o(□,\s\up1(10))eq\f(V,S)，即為油酸分子的直徑。比較算出的分子直徑，看其數量級(單位為m)是否為10－10，若不是10－10，需重做實驗。[例3]在“用油膜法估測分子大小”實驗中，(1)某同學操作步驟如下：①取一定量的無水酒精和油酸，制成一定濃度的油酸酒精溶液；②在量筒中滴入一滴該溶液，測出它的體積；③在淺盤內盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散開穩(wěn)定；④在淺盤上覆蓋透明玻璃，描出油膜形狀，用透明方格紙測量油膜的面積。改正其中的錯誤：______________________________。(2)若油酸酒精溶液體積濃度為0.10%，一滴溶液的體積為4.8×10－3mL，其形成的油膜面積為80cm2，則估測出油酸分子的直徑為________m。解析(1)②由于一滴溶液的體積太小，直接測量時相對誤差太大，應用微小量累積法減小測量誤差。③液面上不撒痱子粉時，滴入的油酸酒精溶液在酒精揮發(fā)后剩余的油膜不能形成一塊完整的油膜，油膜間的縫隙會造成測量誤差增大，甚至使實驗失敗。(2)由油膜的體積等于一滴油酸酒精溶液內純油酸的體積可得：d＝eq\f(V,S)＝eq\f(4.8×10－3×10－6×0.10%,80×10－4)m＝6.0×10－10m。答案(1)②在量筒中滴入n滴該溶液，③在水面上先撒上痱子粉(或細石膏粉)(2)6.0×10－10求解“用油膜法估測分子大小”實驗的思路與技巧(1)油膜法估測分子大小的思路①理解油酸分子在水面上形成的薄膜厚度即分子直徑。②明確溶質和溶劑的關系，正確求出純油酸體積V。③準確“數”出油膜的面積S。④利用d＝eq\f(V,S)求得分子直徑。(2)數油膜面積對應的格子數時，完整的算一個，不完整的大于等于半格的算一個，不到半格的舍去。(3)最容易出錯的地方有兩點：一是單位的換算，二是計算分子直徑時一定要用純油酸的體積。1．(多選)油膜法粗略測定分子直徑的實驗基礎是()A．把油酸分子視為球形，其直徑即為油膜的厚度B．讓油酸在水面上充分散開，形成單分子油膜C．油酸分子的直徑等于滴到水面上的油酸酒精溶液的體積除以油膜的面積D．油酸分子直徑的數量級是10－15m答案AB解析油酸在水面上形成單分子油膜，將油酸分子視為球形，其分子直徑即為膜的厚度，它等于滴在水面上的油酸體積除以油膜的面積。因酒精易溶于水和易揮發(fā)，所以制成油酸酒精溶液，A、B正確，C錯誤；油酸分子直徑的數量級是10－10m，D錯誤。2.在做“用油膜法估測分子大小”的實驗中，用油酸酒精的濃度為每104mL溶液中有純油酸6mL，用注射器測得1mL上述溶液為75滴。把1滴該溶液滴入盛水的淺盤里，待水面穩(wěn)定后，將玻璃板放在淺盤上，用筆在玻璃板上描出油酸的輪廓，再把玻璃板放在坐標紙上，其形狀和尺寸如圖所示，坐標中正方形方格的邊長為1cm，試求：(1)油酸膜的面積是多少cm2?(2)每滴油酸酒精溶液中含有純油酸的體積？(3)按以上實驗數據估測出油酸分子的直徑。答案(1)115cm2(113～117cm2均可)(2)8×10－6mL(3)7.0×10－10m解析(1)由圖形狀，油膜所占方格數約115個。那么油膜面積S＝115×1cm2＝115cm2。(2)由1mL溶液中有75滴，1滴溶液的體積為eq\f(1,75)mL，又每104mL溶液中有純油酸6mL，eq\f(1,75)mL溶液中純油酸的體積V＝eq\f(6×\f(1,75),104)mL＝8×10－6mL。(3)油酸分子直徑D＝eq\f(V,S)＝eq\f(8×10－6,115)cm≈7.0×10－10m。1．下列說法中正確的是()A．物體溫度降低，其分子熱運動的平均動能增大B．物體溫度升高，其分子熱運動的平均動能增大C．物體溫度降低，其內能一定增大D．物體溫度不變，其內能一定不變答案B解析溫度是物體分子平均動能的標志，所以物體溫度升高，其分子熱運動的平均動能增大，A錯誤、B正確；影響物體內能的因素是溫度、體積和物質的量，所以只根據溫度的變化情況無法判斷內能的變化情況，C、D錯誤。2．下列關于布朗運動的說法，正確的是()A．布朗運動是液體分子的無規(guī)則運動B．布朗運動是指懸浮在液體中的固體分子的無規(guī)則運動C．布朗運動說明了液體分子與懸浮顆粒之間存在著相互作用力D．觀察布朗運動會看到，懸浮的顆粒越小，溫度越高，布朗運動越劇烈答案D解析布朗運動是懸浮在液體中的固體小顆粒的無規(guī)則運動，小顆粒由許多分子組成，所以布朗運動不是分子的無規(guī)則運動，也不是指懸浮顆粒內固體分子的無規(guī)則運動，A、B錯誤；布朗運動雖然是由液體分子與懸浮顆粒間相互作用引起的，但其重要意義是反映了液體分子的無規(guī)則運動，而不是反映了分子間的相互作用，C錯誤；觀察布朗運動會看到固體顆粒越小，溫度越高，布朗運動越明顯，D正確。3．(2017·山西四校聯(lián)考)(多選)下列敘述正確的是()A．擴散現象說明了分子在不停地做無規(guī)則運動B．布朗運動就是液體分子的運動C．分子間距離增大，分子間的引力和斥力一定減小D．物體的溫度越高，分子運動越激烈，每個分子的動能都一定越大E．兩個鉛塊壓緊后能連在一起，說明分子間有引力答案ACE解析擴散現象說明了分子在不停地做無規(guī)則運動，A正確；布朗運動是液體分子無規(guī)則運動的反映，不是液體分子的運動，B錯誤；分子之間同時存在著相互作用的引力和斥力，分子間距離增大時，引力和斥力均減小，C正確；物體的溫度越高，分子運動越激烈，分子平均動能增大，并非每個分子的動能都一定越大，D錯誤；兩個鉛塊壓緊后，由于分子間存在引力，所以能連在一起，E正確。4．已知銅的摩爾質量為M(kg/mol)，銅的密度為ρ(kg/m3)，阿伏加德羅常數為NA(mol－1)。下列判斷錯誤的是()A．1kg銅所含的原子數為eq\f(NA,M)B．1m3銅所含的原子數為eq\f(MNA,ρ)C．1個銅原子的質量為eq\f(M,NA)(kg)D．1個銅原子的體積為eq\f(M,ρNA)(m3)答案B解析1kg銅所含的原子數N＝eq\f(1,M)NA＝eq\f(NA,M)，A正確；同理，1m3銅所含的原子數N＝eq\f(\a\vs4\al(ρ),M)NA＝eq\f(ρNA,M)，B錯誤；1個銅原子的質量m0＝eq\f(M,NA)(kg)，C正確；1個銅原子的體積V0＝eq\f(m0,ρ)＝eq\f(M,ρNA)(m3)，D正確。5．若以μ表示水的摩爾質量，V表示在標準狀態(tài)下水蒸氣的摩爾體積，ρ表示在標準狀態(tài)下水蒸氣的密度，NA表示阿伏加德羅常數，m0、V0分別表示每個水分子的質量和體積，下面關系錯誤的有()A．NA＝eq\f(\a\vs4\al(ρV),m0)B．ρ＝eq\f(\a\vs4\al(μ),NAV0)C．ρ<eq\f(\a\vs4\al(μ),NAV0)D．m0＝eq\f(\a\vs4\al(μ),NA)答案B解析由于μ＝ρV，則NA＝eq\f(\a\vs4\al(μ),m0)＝eq\f(\a\vs4\al(ρV),m0)，變形得m0＝eq\f(\a\vs4\al(μ),NA)，A、D正確；由于分子之間有空隙，所以NAV0<V，水的密度為ρ＝eq\f(\a\vs4\al(μ),V)<eq\f(\a\vs4\al(μ),NAV0)，B錯誤、C正確。6．(多選)如圖所示為兩分子系統(tǒng)的勢能Ep與兩分子間距離r的關系曲線。下列說法正確的是()A．當r大于r1時，分子間的作用力表現為引力B．當r小于r1時，分子間的作用力表現為斥力C．當r等于r2時，分子勢能Ep最小D．在r由r1增大的過程中，分子間的作用力做正功E．在r由r2增大的過程中，分子間的作用力做負功答案BCE解析兩分子系統(tǒng)的勢能Ep最小值對應分子平衡位置，即r2處為平衡位置，當r>r2時，分子間的作用力表現為引力，當r<r2時，分子間的作用力表現為斥力，B正確、A錯誤；當r＝r2時，分子間勢能Ep最小，C正確；在r由r1增大到r2的過程中，斥力做正功，分子勢能減小，由r2繼續(xù)增大的過程中，引力做負功，分子勢能增大，D錯誤，E正確。7．(2017·六安一中模擬)(多選)對于分子動理論和物體內能的理解，下列說法正確的是()A．溫度高的物體內能不一定大，但分子平均動能一定大B．外界對物體做功，物體內能一定增加C．溫度越高，布朗運動越顯著D．當分子間的距離增大時，分子間作用力就一直減小E．當分子間作用力表現為斥力時，分子勢能隨分子間距離的減小而增大答案ACE解析溫度高的物體分子平均動能一定大，內能不一定大，A正確；外界對物體做功，若物體同時散熱，物體內能不一定增加，B錯誤；溫度越高，布朗運動越顯著，C正確；當分子間的距離增大時，分子間作用力可能先增大后減小，D錯誤；當分子間作用力表現為斥力時，分子勢能隨分子間距離的減小而增大，E正確。8．測量分子大小的方法有很多，如油膜法、顯微法。(1)在“用油膜法估測分子大小”的實驗中，用移液管量取0.25mL油酸，倒入標注250mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250mL的溶液，然后用滴管吸取這種溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面達到量筒中1mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水淺盤中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜穩(wěn)定后，放在帶有正方形坐標格的玻璃板下觀察油膜，如圖甲所示。每個小正方形方格的大小為2cm×2cm。由圖可以估算出油膜的面積是________cm2，由此估算出油酸分子的直徑是________m(結果保留一位有效數字)。(2)如圖乙是用掃描隧道顯微鏡拍下的一個“量子圍欄”的照片。這個量子圍欄是由48個鐵原子在銅的表面排列成直徑為1.43×10－8m的圓周而組成的。由此可以估算出鐵原子的直徑約為________m(結果保留兩位有效數字)。答案(1)2568×10－10(2)9.4×10－10解析(1)數油膜的正方形格數，大于半格的算一格，小于半格的舍去，得到油膜的面積S＝64×2cm×2cm＝256cm2。溶液濃度為eq\f(1,1000)，每滴溶液體積