華師福建 九下 數(shù)學(xué) 第27章《切線長定理與三角形的內(nèi)切圓》課件

第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3.切線第2課時(shí)切線長定理與三角形的內(nèi)切圓目

錄CONTENTS01新課學(xué)習(xí)02課堂小測學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)1.理解切線長的概念，掌握切線長定理，會(huì)應(yīng)用切線長定理解決問題.2.理解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念，掌握內(nèi)心的性質(zhì)，會(huì)作三角形的內(nèi)切圓.知識(shí)點(diǎn)1

切線長定理例1

圖形探究(1)過圓外一點(diǎn)P可作⊙O的______條切線；(2)如圖是________圖形，對(duì)稱軸是________切線長定理從圓外一點(diǎn)P可以引圓的________條切線，它們的切線長________，點(diǎn)P與圓心的連線________這兩條切線的夾角幾何語言

兩軸對(duì)稱直線OP兩相等平分∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO

如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∠P＝60°，PA＝4，那么弦AB的長是________．練1-14

如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，若PA＝8cm，C是

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交PA，PB于點(diǎn)D，E，則△PED的周長是________cm.練1-216

如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠P＝60°.(1)求∠BAC的度數(shù)；解：(1)∵AC是⊙O的直徑，PA，PB是⊙O的切線，∴∠PAC＝90°，PA＝PB.∵∠P＝60°，∴∠PAB＝60°，∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝90°－60°＝30°.例2

如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠P＝60°.(2)當(dāng)OA＝2時(shí)，求AB的長．例2

連結(jié)OP，易知∠APO＝30°，則在Rt△AOP中，OA＝2，∴OP＝4，由勾股定理，得AP＝2.∵AP＝BP，∠APB＝60°，∴△APB是等邊三角形，∴AB＝AP＝2.

如圖，P為⊙O

外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O

的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑．求證：AC∥OP.練2

證明：連結(jié)AB交OP于點(diǎn)F，連結(jié)AO.∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA＝PB.∵OA＝OB，∴PO垂直平分AB，∴∠OFB＝90°.∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠OFB，∴AC∥OP.

如圖是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？知識(shí)點(diǎn)2

三角形的內(nèi)切圓例3-1

解：作法：(1)分別作∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)P；(2)過點(diǎn)P作線段BC的垂線交BC于點(diǎn)E；(3)以點(diǎn)P為圓心，線段PE的長為半徑畫圓，

⊙P即為所求，如圖．

如圖，求作△ABC的內(nèi)心O(尺規(guī)作圖：

不寫作法，保留作圖痕跡)．(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，則∠BOC＝______；(2)若∠A＝α°,則∠BOC＝_______(結(jié)果用含α的式子表示)．例3-2解：如圖，點(diǎn)O即為△ABC的內(nèi)心．130°[華師九下P55“練習(xí)”第1題]如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，

與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°.求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的大?。猓阂?yàn)椤袿為△ABC的內(nèi)切圓，且D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，所以∠ODB＝∠OEB＝∠ODA＝∠OFA＝∠OFC＝∠OEC＝90°，所以∠A＝360°－∠DOF－∠ODA－∠OFA＝360°－(360°－120°－150°)－90°－90°＝90°，∠B＝360°－∠DOE－∠ODB－∠OEB＝60°，∠C＝360°－∠EOF－∠OFC－∠OEC＝30°，所以△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為90°、60°、30°.練3

1．下列關(guān)于三角形的內(nèi)心的說法錯(cuò)誤的是(

)A．到三邊的距離相等

B．到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．一定在三角形的內(nèi)部

D．任意三角形都有內(nèi)心B23142．如圖，PA，PB與⊙O相切于點(diǎn)A，B，AC是⊙O的直徑，若∠P＝70°，則∠ABP＝______°，∠C＝_______°.552314553．如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長為80cm，腰長為50cm.(1)能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑為______；(2)用一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，這個(gè)圓的最小半徑是________．40cm23144．[華師九下P55“練習(xí)”第2題]△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB＝5cm，BC＝9cm，CA＝6cm.求AD、