數(shù)學(xué)自我小測：　平面的基本性質(zhì)與推論

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下列圖形中,滿足αβ＝AB，aα,bβ，a∥AB，b∥AB的圖形是()．2．平面αβ＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，且Cl，但C∈β，又ABl＝R，如圖，過A、B、C三點(diǎn)確定的平面為γ，則βγ是（）．A．直線ACB．直線BCC．直線CRD．直線AR3．下列四種敘述：①空間四點(diǎn)共面,則其中必有三點(diǎn)共線；②空間四點(diǎn)不共面，則其中任何三點(diǎn)不共線;③空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線,則此四點(diǎn)必共面；④空間四點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線，則此四點(diǎn)不共面．其中正確說法的序號(hào)是(）．A．②③④B．②③C．①②③D．①③4．如果平面α和平面β有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C,則平面α和β的位置關(guān)系為()．A．平面α和平面β只能重合B．平面α和平面β只能交于過A、B、C三點(diǎn)的一條直線C．如果點(diǎn)A、B、C不共線，則平面α和平面β重合，若A、B、C三點(diǎn)共線,則平面α與平面β重合或相交于直線ABD．以上說法均不正確5．兩條異面直線在同一個(gè)平面內(nèi)的俯視圖有可能是__________________________．6．下列命題:①空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②有3個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合；③空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面；④等腰三角形是平面圖形；⑤平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形;⑥垂直于同一直線的兩直線平行;⑦一條直線和兩平行線中的一條相交．也必和另一條相交．其中正確的命題是________．7．求證：三個(gè)平面兩兩相交得到三條交線，如果其中的兩條相交于一點(diǎn),那么第三條也經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)．8．如圖所示,△ABC與△A′B′C′不在同一平面內(nèi)，如果三條直線AA′、BB′、CC′兩兩相交．證明：三條直線AA′、BB′、CC′共點(diǎn)．9.正方體是常見的并且重要的多面體,對(duì)它的研究將有助于我們對(duì)立體幾何一些概念的理解和掌握．如圖所示，在正方體AC1中,E、F、G、H分別是所在棱的中點(diǎn)，請思考并回答下列問題：（1）直線EF、GH、DC能交于一點(diǎn)嗎？（2）若E、F、G、H四點(diǎn)共面，怎樣才能畫出過四點(diǎn)E、F、G、H的平面與正方體的截面？（3)若正方體的棱長為a，那么（2）中的截面面積是多少?

參考答案1。答案：C2.答案:C解析：由已知條件可知，Cγ，A、Bγ，所以，ABγ.而RAB，所以Rγ.又因?yàn)镃、Rβ，故CR＝γβ。3。答案：B解析:四棱柱中每個(gè)面都有四個(gè)點(diǎn)，但這四個(gè)點(diǎn)中沒有三點(diǎn)是共線的,所以①錯(cuò)；對(duì)于④，三點(diǎn)不共線但四點(diǎn)可以共面．4.答案:C解析:應(yīng)分A、B、C三點(diǎn)共線與不共線兩種情況討論．5.答案:兩條相交直線，如圖(1）；兩條平行直線，如圖（2)；一個(gè)點(diǎn)和一條直線，如圖（3）解析：要判斷兩異面直線在同一平面內(nèi)的俯視圖的情況，即判斷兩條異面直線在同一平面內(nèi)的投影的各種情形，上圖只是列舉其中的一些可能情況，比如說圖(1)俯視圖是兩條相交直線的情形．6。答案：④解析：由平面的基本性質(zhì)2知，不共線的三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面，所以命題①錯(cuò)，②中有可能出現(xiàn)兩平面只有一條公共線（當(dāng)這三個(gè)公共點(diǎn)共線時(shí)）．③中空間兩兩相交的三條直線有三個(gè)交點(diǎn)或一個(gè)交點(diǎn)，若為三個(gè)交點(diǎn)，則這三條直線共面，若只有一個(gè)交點(diǎn)，則可能確定一個(gè)平面或三個(gè)平面．⑤中平行四邊形及梯形由平面的基本性質(zhì)2的推論及平面的基本性質(zhì)1可知必為平面圖形，而四邊形有可能是空間四邊形；在正方體ABCD－A′B′C′D′中，直線BB′⊥AB,BB′⊥BC，但AB與BC不平行，所以⑥錯(cuò)；AB∥CD，BB′AB＝B，但BB′與CD不相交，所以⑦錯(cuò)．7.解：已知:如圖所示，平面α、β、γ滿足αβ＝a,βγ＝b,γα＝c，ab＝A.求證：A∈c。證明:∵ab＝A，∴Aa，Ab,又αβ＝a,βγ＝b,∴aα，bγ?！郃α，Aγ.又αγ＝c,∴Ac.8.證明：∵AA′、BB′、CC′兩兩相交，∴過AA′、BB′確定平面α，過BB′、CC′確定平面β，過AA′、CC′確定平面γ。設(shè)AA′BB′＝P，則PAA′，PBB′，∴Pγ,Pβ。又βγ＝CC′,∴PCC′，故三條直線AA′、BB′、CC′共點(diǎn)．9。解：(1）如圖,能交于一點(diǎn)．理由如下:因?yàn)镋、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，易得E、F∈平面ABCD且EF與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為P.由△EBF≌△PCF，可得PC＝BE＝AB。同理，GH與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為P1，同樣可得P1C＝C1G＝C1D1＝AB。所以P1與P重合,因此直線EF、GH、DC能交于一點(diǎn)．(2)如圖，延長HG、DD1，相交于點(diǎn)R，延長FE交DA的延長