中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案 數(shù)與式( 實(shí)數(shù)的概念與運(yùn)算)

2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案第一部分?jǐn)?shù)與式第1課時(shí)實(shí)數(shù)的概念與運(yùn)算【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值、乘方的意義，掌握有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算，并能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題．2．會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值，能比較有理數(shù)的大小，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步為主）．3．能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)及簡單的無理數(shù)，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)．4．了解平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、近似數(shù)、有效數(shù)字的概念，了解開方與乘方互為逆運(yùn)算．5．會(huì)用根號(hào)表示平方根、立方根，能用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，能把給出的實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小，會(huì)進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）．6．能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷，在解決實(shí)際問題時(shí)能根據(jù)問題的要求對結(jié)果取近似值，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)較大或較小的數(shù)，能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍．【知識(shí)梳理】1．實(shí)數(shù)的分類：(1)按定義分類：2．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了________、_______和_______的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)與_______是一一對應(yīng)的關(guān)系．3．相反數(shù)：只有_______的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．?dāng)?shù)a的相反數(shù)是_______；若a和b互為相反數(shù)，則a＋b＝_______．4．絕對值：在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到_______的距離，叫做數(shù)a的絕對值，記作，正數(shù)的絕對值是_______，負(fù)數(shù)的絕對值是_______，0的絕對值是_______，即5．倒數(shù)：乘積為_______的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．?dāng)?shù)a(a≠0)的倒數(shù)是________；若實(shí)數(shù)a，b互為倒數(shù)，則ab＝_______．6．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a×10n(_______≤<_______，n為不等于0的整數(shù)）的形式的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．7．近似數(shù)與有效數(shù)字：一個(gè)與實(shí)際數(shù)值很接近的數(shù)叫做近似數(shù)．一般地，近似數(shù)由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到那一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是_______的數(shù)字起，到_______止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．8．平方根、算術(shù)平方根與立方根：(1)若x2＝a(a≥0)，則稱x為a的_______，記為＋或，其中叫做a的_______．0的算術(shù)平方根是_______．同樣，若x3＝a，則稱x為a的_______，記為，0的立方根為_______．(2)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們_____，負(fù)數(shù)沒有平方根．一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)．9．實(shí)數(shù)的大小比較：(1)數(shù)軸表示法：將兩個(gè)實(shí)數(shù)分別表示在數(shù)軸上，_______邊的數(shù)總比_______邊的數(shù)大．(2)代數(shù)比較法：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而________．(3)根式比較：若a>b≥0，則_______．10．實(shí)數(shù)的運(yùn)算：(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：①加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取_______的符號(hào)，并把絕對值_______；異號(hào)兩數(shù)相加，取_______的加數(shù)的符號(hào)，并用_______減去_______；互為相反數(shù)的兩數(shù)之和等于_______．②減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的_______．③乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得_______，異號(hào)得_______，并把絕對值相乘；0乘任何數(shù)都得0．④除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得_______，異號(hào)得_______，并把絕對值相除(除數(shù)不為0)；除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的________．⑤實(shí)數(shù)的運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方，其運(yùn)算順序?yàn)椋合人鉥______，再算_______，最后算_______．有括號(hào)時(shí)，先算_______里面的，同一級(jí)運(yùn)算按照從_______到_______的順序依次進(jìn)行．(2)有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也適用，常用的運(yùn)算律有________、________、________、________、_______．【考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念例1（2012．南京）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是()A． B． C．－ D．提示將A、B、D三個(gè)選項(xiàng)分別化簡成最簡形式，再結(jié)合負(fù)數(shù)的意義解決問題，例2（2012．鹽城）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為()A．0 B． C．－2 D．提示判斷一個(gè)數(shù)是否是無理數(shù)時(shí)，要看其是否符合無理數(shù)的定義（即無限不循環(huán)小數(shù)），熟記無理數(shù)的常見類型．考點(diǎn)二相反數(shù)、絕對值和倒數(shù) 例3(1)（2012．張家界）－2012的相反數(shù)是() A．－2012 B．2012 C．－ D．(2)(2012．濟(jì)南)－12的絕對值是A．12 B．－12 C． D．－(3)（2012．巴中）－的倒數(shù)是（）A． B．－ C． D．提示根據(jù)相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的定義解題，考點(diǎn)三數(shù)軸的應(yīng)用 例4（2012．畢節(jié)）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯(cuò)誤的是() A．a(chǎn)<b B．＞C．－a<－b D．b－a>0提示根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置得到a、0、b三者之間的關(guān)系，從而可判斷出選項(xiàng)A、B的正誤，再利用相反數(shù)的意義在數(shù)軸上得出－a、－b的大致位置，從而判斷出選項(xiàng)C的正誤，最后根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則判斷出選項(xiàng)D的正誤便解決了問題．考點(diǎn)四科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)例5（2012．銅仁）從權(quán)威部門獲悉，中國海洋面積是299.7萬平方千米，約為陸地面積的三分之一，299.7萬平方千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留兩個(gè)有效數(shù)字）()A．3×106平方千米 B．0.3×107平方千米C．3.0×106平方千米 D．2.99×106平方千米提示本題考查科學(xué)記數(shù)法，先把“萬平方千米”轉(zhuǎn)化為“平方千米”，再用科學(xué)記數(shù)法表示，最后對a保留兩個(gè)有效數(shù)字即可．考點(diǎn)五平方根、算術(shù)平方根和立方根例6(1)（2012．鹽城）4的平方根是()A．2 B．16 C．±2 D．±16(2)(2012．威海)64的立方根是()A．8 B．±8 C．4 D．±4提示根據(jù)平方根和立方根的意義解題，考點(diǎn)六無理數(shù)的估算例7(2012．欽州)估算＋1的值在() A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間提示先估算出的范圍，再確定＋1的范圍．考點(diǎn)七實(shí)數(shù)的大小比較例8（2012．鄂州）在實(shí)數(shù)0，－π，，－4中，最小的數(shù)是()A．0 B．－π C． D．－4提示由正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)知>0，比較兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)可利用絕對值法進(jìn)行比較，最后得到最小的數(shù)．考點(diǎn)八非負(fù)數(shù)的性質(zhì)例9（2012．廣州）已知，則a＋b等于()A．－8 B．－6 C．6 D．8提示由絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可知，，，又由，可以得到兩個(gè)代數(shù)式的值均為0，從而列方程求出a、b的值．考點(diǎn)九實(shí)數(shù)的運(yùn)算 例10計(jì)算： (1)(2012．河北)；(2)(2012．黔西南)．提示(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，中間還可以用分配率來簡化計(jì)算；(2)根據(jù)乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求值，注意運(yùn)算順序． 例11（2012．聊城）在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和－1，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是() 提示根據(jù)對稱性可知AB＝AC，A、B兩點(diǎn)間的距離已知，可設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可得有關(guān)x的方程，解之即可．考點(diǎn)十與實(shí)數(shù)有關(guān)的探索規(guī)律題例12（2012六盤水）定義：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．則g[f（﹣5，6）]等于（） A． （﹣6，5）B．（﹣5，﹣6） C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）提示根據(jù)定義，f（﹣5，6）=（6，﹣5），所以，g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）．故選A．【反饋練習(xí)】1．（2012．臨沂）－的倒數(shù)是()A．6 B．－6 C．6 D．－2．（2012．山西）計(jì)算－2－5的結(jié)果是()A．－7 B．－3 C．3 D．73．（2012．樂山）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是()A．a(chǎn)b>0 B．a(chǎn)＋b<0C．(6－1)（a＋1）>0 D．(b－1)（a－1）>04．（2012．湛江）計(jì)算的結(jié)果是()A．±3 B．3 C．±3 D．35．（2012．六盤水）在數(shù)，，π，，cos45°，0.中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．46．(2012．邵陽)下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是()A．－1 B．0 C．1 D．7．（2012．南京）12的負(fù)的平方根介于()A．－5與－4之間 B．－4與－3之間C．－3與－2之間 D．－2與－1之間8．（2012．寧波）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x－y等于()A．3 B．－3 C．1 D．－19．（2012．德州）在數(shù)一1，0，0.2，，3中，正數(shù)一共有_______個(gè)．10．（2012．泰州）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是－1，將點(diǎn)P向右移動(dòng)3個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'表示的數(shù)是_______． 11．（2012．資陽）為了保護(hù)人類的居住環(huán)境，我國的火電企業(yè)積極做好節(jié)能環(huán)保工作．2011年，我國火電企業(yè)的平均煤耗繼續(xù)降低，僅為330000毫克／千瓦時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法表示并保留三個(gè)有效數(shù)字為__