2024-2025學(xué)年江蘇省南通市通州高級(jí)中學(xué)高一（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省南通市通州高級(jí)中學(xué)高一（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1≤x<2}，B={x|x≥1}，則A∩B=(

)A.{x|?1≤x≤1} B.{x|x≥?1} C.{x|x>2} D.{x|1≤x<2}2.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，命題p：“?x>0，f(x)>0”，則命題p的否定是(

)A.?x>0，f(x)≤0 B.?x≤0，f(x)≤0

C.?x>0，f(x)≤0 D.?x≤0，f(x)≤03.函數(shù)f(x)=x+x|x|的大致圖象是(

)A. B.

C. D.4.已知函數(shù)f(x)=x2?x,x>0,f(x+2),x≤0,則A.0 B.1 C.2 D.125.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a<b<0<c，則下列不等式中成立的是(

)A.a+1b>b+1a B.2a+ba+2b6.下列運(yùn)算中正確的是(

)A.當(dāng)a>0時(shí)，3a2?a3=a B.lo7.已知不等式x2?ax+4≥0對(duì)于任意的x∈[1,3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(?∞,4] B.[4,+∞) C.(?∞,5] D.[5,+∞)8.已知函數(shù)f(x)=x3+x?1，且f(a)+f(b)+2<0，則A.a+b<0 B.a+b>0 C.a?b+1>0 D.a+b+2<0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知全集U=A∪B，集合A={1,2,4}，B={x∈N|x2∈N}，則下列說法不正確的是A.集合A的真子集有7個(gè) B.{1}∈U

C.A?B D.?x∈?U10.已知函數(shù)f(x)=1+x21?A.f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1} B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)的值域?yàn)??∞,?1)∪[1，+∞) D.f(x)+f(?11.已知2a=3bA.a+b>4 B.ab>2

C.a2+b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)x，y∈R，使1x>113.已知f(12x?1)=2x?5，且f(a)=3，則a=14.已知函數(shù)f(x)=x2+2x,x≥0x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在①B∩?RA=?；②?RB∪A=R；③?RA??RB這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到下面的問題中，并解答．

問題：已知集合A={x∈R|(x?1)(x+2)>0}，B={x∈R|y=x+a,y∈R}16.(本小題15分)

已知命題：“?x∈{x|?1<x<1}，使等式2x2?x?m=0成立”是真命題．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M；

(2)設(shè)不等式(x?a)(x+a?2)<0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x|x|+1．

(1)證明：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

(2)用定義證明：函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)；

(3)若關(guān)于x的不等式f(ax2+3ax)+f(1?ax)>0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x18.(本小題17分)

某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(n∈N?)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10(a?3x500)萬元(a>0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%．

(1)若要保證剩余與員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

(2)19.(本小題17分)

我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(m,n)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+m)?n為奇函數(shù).若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=x2?2ax+2a．

(1)求f(0)+f(2)的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x2?x．

①證明函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,?1)對(duì)稱；

②若對(duì)任意x1∈(0,2)，總存在x2參考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.A

9.BCD

10.BCD

11.ABD

12.y>x>0(答案不唯一)

13.1

14.{x|?2≤x≤0}

15.解：(1)集合A={x|(x?1)(x+2)>0}={x|x<?2或x>1}，

當(dāng)a=1時(shí)，B={x∈R|y=x+1,y∈R}={x|x≥?1}，

所以?RB={x|x<?1}，

所以A∩?RB={x|x<?2}．

(2)由集合A={x|x<?2或x>1}和B={x|x≥?a}，

若選擇①：由A={x|x<?2或x>1}，得?RA={x|?2≤x≤1}，

要使B∩?RA=?，則?a>1，解得a<?1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<?1}；

若選擇②：由?RB∪A=R，即B?A，可得?a>1，解得a<?1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<?1}；

若選擇③：由16.解：(1)由2x2?x?m=0，可得m=2(x?14)2?18，

∵?1<x<1，∴?18≤m<3，

∴M={m|?18≤m<3}；

(2)由(x?a)(x+a?2)<0，

當(dāng)a>2?a，即a>1時(shí)，N={x|2?a<x<a}，

∵x∈N是x∈M的必要條件，∴M?N，

∴2?a<?18a≥3，解得a≥3；

當(dāng)a=2?a，即a=1時(shí)，N=?，不滿足題設(shè)條件；

當(dāng)17.解：(1)證明：根據(jù)f(x)=x|x|+1，可得其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又根據(jù)f(?x)=?x|?x|+1=?x|x|+1=?f(x)，

因此f(x)為定義域R上的奇函數(shù)．

(2)證明：當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，函數(shù)f(x)=xx+1=1?1x+1，

任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

所以f(x1)?f(x2)=1?1x1+1?(1?1x2+1)=1x2+1?1x1+1=x1?x2(x2+1)(x1+1)，

由于x1，x2∈(0,+∞)，x1<x2，所以x1?x2<0，

因此f(x1)?f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，18.解：(1)由題意得：10(1000?x)(1+0.2x%)≥10×1000，

即x2?500x≤0，又x>0，所以0<x≤500．

即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．

(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為10(a?3x500)x萬元，

從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為10(1000?x)(1+1500x)萬元，

則10(a?3x500)x≤10(1000?x)(1+0.2x%)

所以ax?3x2500≤1000+2x?x?1500x2，

所以ax≤2x2500+1000+x，

即a≤2x19.解：(1)∵y=f(x+1)?1為奇函數(shù)，

∴f(x+1)?1=?f(?x+1)+1，得f(x+1)+f(1?x)=2，

則令x=1，得f(0)+(2)=2；

(2)

①證明：令t(x)=g(x+2)+1=x+22?(x+2)+1=?2x，

∵t(x)=?2x的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且t(?x)=2x=?t(x)，

∴t(x)為奇函數(shù)，

∴函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,?1)對(duì)稱．

②g(x)=22?x?1在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，∴g(x)在區(qū)間(0,2)上的值域?yàn)?0,+∞)，記f(x)在區(qū)間(0,2)上的值域?yàn)锽，

由對(duì)?x1∈(0,2)，總?x2∈(0,2)，使得f(x1)=g(x2)成立知B?(0,+∞)，

(i)當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，∴f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，

只需f(0)=2a≥0即可，得a≥0，∴a=0滿足題意；

(ii)當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,1)上單調(diào)遞增，由對(duì)