浙江省紹興市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

浙江省紹興市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．設(shè)全集U={1，2，3，A．{1} B．{1C．{2} D．{12．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知平面向量a=(3，4)，bA．?12 B．12 C．?4．某校進(jìn)行“七選三”選課，甲?乙兩名學(xué)生都要從物理?化學(xué)?生物?政治?歷史?地理和技術(shù)這7門課程中選擇3門課程進(jìn)行高考，假設(shè)他們對(duì)這7門課程都沒有偏好，則他們所選課程中有2門課程相同的概率為（）A．1235 B．1335 C．15285．仰望星空，探索宇宙一直是人類的夢(mèng)想，“神舟十五號(hào)”載人飛船于北京時(shí)間11月29日23時(shí)08分發(fā)射，約10分鐘后，“神舟十五號(hào)”載人飛船與火箭成功分離.早在1903年，科學(xué)家康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基就提出單級(jí)火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大速度v滿足公式：v=v0lnm1+m2mA．10km/s B．20km/s C．6．已知0<a<b，A．當(dāng)logab>0時(shí)，x>y B．當(dāng)C．當(dāng)logab<0時(shí)，x<y D．當(dāng)lo7．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π6)?1(ω>0)，若函數(shù)A．[π3，C．[8π21，8．已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，M，N分別為BA，BC邊上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)將△BMN折起，記二面角B?MN?A的平面角為α，若A．83 B．163 C．163二、多選題9．已知函數(shù)f(x)=cosx+cos2x，則下列說法正確的有（）A．函數(shù)f(x)為偶函數(shù)B．函數(shù)f(x)的最小值為?2C．函數(shù)f(x)的最大值為2D．函數(shù)f(x)在(0，10．在斜三棱柱ABC?A1B1CA．存在直線l?平面BCE，使得l//B．存在直線l?平面BCE，使得l//C．存在直線l?平面BCE，使得l⊥D．存在直線l?平面BCE，使得l⊥11．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，過A，B分別向拋物線A．1|AF|+1C．FP⊥FQ D．△FPQ面積的最小值為412．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為f'(x)，A．gB．g'(x)的圖象關(guān)于C．g(2)+g(3)+g(4)=0D．函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且周期為8三、填空題13．(1+2x)6的展開式中x14．若圓C1：x2+y215．若函數(shù)f(x)=?4x3+3x在(a，a+2)16．已知實(shí)數(shù)a>0，b<0，則3b?a四、解答題17．在△ABC中，角A，B，C（1）求角B.（2）若角A為鈍角，求△ABC面積的取值范圍.18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求a2，a（2）令bn=(1219．在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥平面ABCD，M為（1）如果PA與平面ABCD所成的線面角為π4，求證：PC⊥平面ADM（2）當(dāng)BP與平面BDM所成角的正弦值最大時(shí)，求三棱錐D?BCM的體積.20．為深入學(xué)習(xí)黨的二十大精神，某學(xué)校團(tuán)委組織了“青春向黨百年路，奮進(jìn)學(xué)習(xí)二十大”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并從中抽取了200份試卷進(jìn)行調(diào)查，這200份試卷的成績(jī)（卷面共100分）頻率分布直方圖如下.參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2（1）用樣本估計(jì)總體，求此次知識(shí)競(jìng)賽的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（2）可以認(rèn)為這次競(jìng)賽成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布N(μ，σ2)（用樣本平均數(shù)x和標(biāo)準(zhǔn)差s分別作為μ，σ的近似值），已知樣本標(biāo)準(zhǔn)差（3）從[80，100]的試卷中用分層抽樣的方法抽取10份試卷，再?gòu)倪@10份樣本中隨機(jī)抽測(cè)i(1≤i≤6)份試卷（抽測(cè)的份數(shù)是隨機(jī)的），若已知抽測(cè)的21．已知A，B，C是雙曲線C：（1）求雙曲線C的離心率.（2）若雙曲線C過點(diǎn)(3，2)，過圓O：x2+y2=b2上一點(diǎn)T(x0，22．已知函數(shù)f(x)=ae（1）若f(x)≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）求證：1+1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵?UB=故答案為：C

【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】由z(1+i)=1可知，z=1所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1故答案為：D.

【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】由題，有a+又(a+b)∥ka，則18k=12k?4故答案為：C

【分析】由已知結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示可求出k的值.4．【答案】A【解析】【解答】甲乙分別選3門學(xué)科共有C7其中所選有2門學(xué)科相同的選法為先選出2門學(xué)科作為相同學(xué)科，從剩余5門學(xué)科選1門給甲，再?gòu)氖Ｓ?門學(xué)科中選1門給乙，共有C7所以P=C故答案為：A

【分析】根據(jù)題意，甲、乙兩名學(xué)生都要從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理和技術(shù)這7門課程中選擇3門課程進(jìn)行高考，共有C75．【答案】B【解析】【解答】由所給信息，可得8=v0ln則8=v故答案為：B

【分析】由所給信息，可得8=v6．【答案】B【解析】【解答】由0<a<b，log移項(xiàng)可得log即log當(dāng)0<a<b<1時(shí)，logab>0，此時(shí)x當(dāng)1<a<b時(shí)，logab>0，此時(shí)x當(dāng)0<a<1<b時(shí)，logab<0，此時(shí)x故答案為：B.

【分析】根據(jù)條件得出logaxy<logb7．【答案】D【解析】【解答】令f(x)=2sin(ωx+π6)?1=0解得ωx+π6=2kπ+即x=2kπω(k∈Z)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[1，所以2kπω第一個(gè)不等式組解得ω>2kπω≤2kπ+第二個(gè)不等式組解得ω≤2kπ所以所求取值范圍為[8π故答案為：D.

【分析】由題意得sin(ωx+π6)=12求解可得x=2kπω8．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，所以S△ABC過點(diǎn)B作BH⊥MN于點(diǎn)H，故△BMN的MN上的高為BH=h，設(shè)∠MBH=θ，則∠NBH=π故BM=hcosθ則S△BMN所以四邊形MNCA的面積為43又二面角B?MN?A的平面角α=π故四棱錐B?MNCA的高為hsin故VB?MNCA其中cosθ因?yàn)棣取蔥0，π3]，故故cosθcos(所以V其中24=2h即h2所以VB?MNCA≤16256綜上：四棱錐B?MNCA體積的最大值為83故答案為：A

【分析】作出輔助線，設(shè)∠MBH=θ，表達(dá)出BM=hcosθ，BN=hcos(π3?θ)，結(jié)合二面角二面角B?MN?A9．【答案】A,C【解析】【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)镽，f(?x)=cos(?x)+cos(?2x)=cosx+cos2x=f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故正確；對(duì)于B選項(xiàng)，f(x)=cos所以，當(dāng)cosx=?14時(shí)，函數(shù)f(x)對(duì)于C選項(xiàng)，由于f(x)=2(cosx+14)2對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)x∈(0，2π)，f'(x)=?sinx?2sin令cosx=?14在(0，2π)所以，當(dāng)x∈(0，x1)時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)當(dāng)當(dāng)x∈(π，x2)時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)所以，f(x)在x=π處取得極大值，在x=x1和所以，函數(shù)f(x)在(0，故答案為：AC

【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式與函數(shù)奇偶性的定義，即可判斷A；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，配方可得f(x)=2(cosx+10．【答案】A,C,D【解析】【解答】當(dāng)直線l為BC時(shí)，易知l//B假設(shè)l//A1C1，因?yàn)橐驗(yàn)锳C∩平面BCE=C，且l?平面BCE，所以直線l與直線AC要么相交，要么異面，與原假設(shè)不符，B不符合題意；過點(diǎn)B作AC的垂線，設(shè)垂足為G，過點(diǎn)G在平面ACE作AC的垂線交CE于點(diǎn)F，連接BF，BF即直線l，因?yàn)锳C⊥BG，AC⊥FG，此時(shí)AC⊥平面BFG，且BF?平面BFG，所以AC⊥BF，又因?yàn)锳C//A此時(shí)A1C1在平面BCE內(nèi)，作BH⊥BC，交CE于點(diǎn)H，BH即直線l，因?yàn)锽C//B1C1，所以故答案為：ACD.

【分析】當(dāng)直線l為BC時(shí)，可判斷A得正誤；假設(shè)l//A1C11．【答案】B,C,D【解析】【解答】當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，|AF|=|BF|=2，此時(shí)1|AF|在拋物線中，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，則有|AB|=|AF|+|BF|=|AP|+|BQ|，所以點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為12所以以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，所以E為以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，即AE⊥BE，B對(duì)；由拋物線定義可知，|BF|=|BQ|，所以∠BQF=∠BFQ，因?yàn)椤螧QF+∠EQF=90°，所以∠QFO=∠BFQ，同理∠PFO=∠AFP，因?yàn)椤螿FO+∠PFO=90°，即∠PFQ=90因?yàn)榻裹c(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2，所以S△FPQ設(shè)直線l的方程為：x=my+1，聯(lián)立方程組y2=4xx=my+1所以y1+y所以|PQ|=|y當(dāng)m=0時(shí)，|PQ|min即直線l斜率不存在時(shí)，|PQ|有最小值4，所以該三角形面積的最小值為4，D對(duì)；故答案為：BCD.

【分析】當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，|AF|=|BF|=2，可判斷A；點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為12(|AP|+|BQ|)=12|AB|，E為以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，即AE⊥BE，可判斷B；拋物線的定義可判斷C；設(shè)直線l的方程為：x=my+1，與拋物線方程聯(lián)立結(jié)合韋達(dá)定理可得y12．【答案】A,D【解析】【解答】對(duì)于A項(xiàng)，∵y=g(x+1)為偶函數(shù)∴g(?x+1)=g(x+1)∴?令x=0，則?∴g對(duì)于D項(xiàng)，∵∴f(x)=g(x+2)+m用?x代替原來的x得：f(?x)=g(2?x)+m①又∵g(x+1)是偶函數(shù)∴g(?x+1)=g(x+1)用x?1代替原來的x得：g(2?x)=g(x)②由①②結(jié)合得：f(?x)=g(x)+m③又∵f(x+2)+g(2?x)=2用?x?2代替原來的x得：f(?x)+g(x+4)=2④由③④聯(lián)立得：g(x)+m+g(x+4)=2⑤用x+4代替原來的x得：g(x+4)+m+g(x+8)=2⑥⑥?⑤得：g(x+8)=g(x)，所以函數(shù)g(x)為周期函數(shù)，且周期為8，用?x代替原來的x得：g(8?x)=g(?x)⑦∵f(x+2)+g(2?x)=2用x+2代替原來的x得：f(x+4)+g(?x)=2⑧∵f(x+2)+g(2?x)=2用x?6代替原來的x得：f(x?4)+g(8?x)=2⑨結(jié)合⑦⑧⑨得f(x?4)=f(x+4)，用x+4代替原來的x得：f(x)=f(x+8)，所以函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且周期為8，D符合題意；對(duì)于C項(xiàng)，∵f(x)=1，g(x)=1為滿足題意的一組解，但g(2)+g(3)+g(4)=3≠0，C不符合題意.對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)閒(x)=2?cos但g'(x)不關(guān)于故答案為：AD

【分析】根據(jù)y=g(x+1)為偶函數(shù)求出g(x)的表達(dá)式，然后給g(x)的表達(dá)式兩邊求導(dǎo)，然后取特值求解，可判斷A；根據(jù)f'(x)=g'(x+2)找到f(x)與g(x)的關(guān)系，根據(jù)A項(xiàng)g(x)的表達(dá)式得到g(x)的周期，可判斷D；根據(jù)g(x)的表達(dá)式，根據(jù)特殊值求解，即可判斷C；根據(jù)f(x+2)+g(2-x)=2，f'(x)=g'(x+2)，且y=g(x+1)為偶函數(shù)求出一個(gè)周期內(nèi)僅有的兩條對(duì)稱軸，可判斷D.13．【答案】160【解析】【解答】因?yàn)镃6所以令r=3，則(1+2x)6的展開式中x故答案為：160.

【分析】利用二項(xiàng)式的通向公式，即可求出答案.14．【答案】(?2【解析】【解答】化圓C2：x2+y2圓C1：x2+故|C要使圓C1：x2+y2則1<|C1C2|<5，即1<故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?26故答案為：(?26

【分析】分析兩個(gè)圓的圓心與半徑，由圓與圓相交，分析可得1<|C1C15．【答案】?2（答案不唯一）【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=?4x3+3x令f'(x)=0得，當(dāng)x∈(?∞，?12)當(dāng)x∈(?12，12當(dāng)x∈(12，+∞)時(shí)，所以當(dāng)x=?12，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=?4x3+3x所以a<?12<a+2故答案為：?2，

【分析】先求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，研究其最大值取到的位置，由于函數(shù)在區(qū)間(a，a+2)上有最小值，故最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)是集合16．【答案】[?2【解析】【解答】根據(jù)題意，設(shè)直線l：ax+by=0，設(shè)點(diǎn)A(1那么點(diǎn)A(1，?3)到直線因?yàn)閍>0，b<0，所以d=a?3b當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，d=a?3b當(dāng)OA⊥l時(shí)，dmax所以1<d≤2，即1<a?因?yàn)?b?aa2故答案為：[?2，

【分析】設(shè)直線l：ax+by=0，設(shè)點(diǎn)A(1，?3)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)A(1，?3)到直線l的距離為：d=|a?3b|17．【答案】（1）解：∵2bsinC=∴2sinBsinC=3即2sinBsinC=又∵C∈(0，π)又∵B∈(0，π)（2）解：∵角A為鈍角，∴B=∵a=2，B=∵角A為鈍角，∴b2∴【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，以及三角函數(shù)的恒等變換，即可求解出角B的大?。?/p>

(2)先確定角B的取值范圍，再結(jié)合余弦定理，以及三角形的面積公式，即可求解出△ABC面積的取值范圍.18．【答案】（1）解：∵a∴當(dāng)n=2時(shí)，a2=3；當(dāng)n=3時(shí)，∵(n?1)a∴a∴=(1又∵（2）解：由（1）得bn∴T12∴=1∴【解析】【分析】(1)分別令n=2，n=3，即可求解a2，a3的值，將已知遞推式變形可得ann?an?1n?1=1n?119．【答案】（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴∠PAD為PA與平面ABCD平面所成的線面角，PD⊥AD∵PA與平面ABCD所成的線面角為π∴∠PAD=π∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，∴DM⊥PC，∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，即AD⊥DC∵PD∩DC=D，PD，∴AD⊥平面PCD，又∵PC?平面PCD，∴AD⊥PC，∵AD∩DM=D，AD，∴PC⊥平面MAD（2）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，設(shè)DP=t，則D(0，DB設(shè)平面MBD的法向量為n=(x則n?DM=0∴2y+tz=02x+2y=0，取y=?1，得∴BP與平面MBD所成角的正弦值為cos?BP當(dāng)且僅當(dāng)32t2=2∵V∴三棱錐D?MBC的體積VD?MBC【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，即可證得PC⊥平面ADM；

（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，20．【答案】（1）解：由頻率分布直方圖可知，平均分=(65×0.（2）解：由（1）可知，X～N(80.設(shè)學(xué)校期望的平均分約為m，則P(X≥m)=0.因?yàn)镻(μ?σ<X≤μ+σ)所以P(X>μ?σ)所以學(xué)校的平均分約為72分；（3）解：由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在[80，90)和[90，100]的頻率分別為那么按照分層抽樣，抽取10人，其中分?jǐn)?shù)在[80，90)，應(yīng)抽取分?jǐn)?shù)在[90，100]應(yīng)抽取記事件Ai：抽測(cè)i份試卷i=1，2則P(Ai)=P(B)=3則P(A【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)的公式，即可求解出此次知識(shí)競(jìng)賽的平均分；

(2)首先確定X～N(80.5，21．【答案】（1）解：設(shè)A(x1，所以