廣西壯族自治區(qū)河池市鳳山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣西壯族自治區(qū)河池市鳳山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．下列式子中是分式的是（）A．2 B．x4 C．12x?3 2．在下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．垂線段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等4．石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、微納加工、能源、生物醫(yī)學(xué)和藥物傳遞等方面具有重要的應(yīng)用前景，被認(rèn)為是一種未來(lái)革命性的材料，石墨烯中每?jī)蓚€(gè)相鄰碳原子間的鍵長(zhǎng)為0.000000000142米，數(shù)據(jù)“0.000000000142”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.42×10C．0.142×105．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)5?a3=a15 B．6．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如果x2+2ax+9是一個(gè)完全平方式，則A．3 B．-3 C．±6 D．±38．如圖，OC=CD=DE，若∠BDE=75°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于F，直線FD交BC于點(diǎn)E，連接AE，若AD=2，△ABE的周長(zhǎng)為12，則A．13 B．14 C．15 D．1610．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）A．60° B．150° C．60°或120° D．60°或150°11．計(jì)算(?11A．1 B．-1 C．?94 12．如圖，在2×2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，則與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．使分式1x?5有意義的x的取值范圍是14．已知a?b=3，a2?b2=?1215．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，A(0，?2)，C(1，0)，當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時(shí)，點(diǎn)16．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的一邊MN⊥DE于點(diǎn)O，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則∠ABM的度數(shù)為．17．如圖，∠ACD=90°，∠D=15°，點(diǎn)B在AD的垂直平分線上，若AC=4，則AB為．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=105°，∠B=∠D=90°，點(diǎn)M，N分別是BC，CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM=°．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．計(jì)算：(120．先化簡(jiǎn)，再求值：(1+4a?1)÷21．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）作出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形△A（2）求△A（3）在直線MN上找一點(diǎn)P，使得△PAC的面積等于△BAC的面積．22．安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng)．在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．活動(dòng)前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計(jì)表類別人數(shù)A68B245C510D177合計(jì)1000A：每次戴B：經(jīng)常戴C：偶爾戴D：都不戴（第22題圖）（1）宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？（2）該市約有30萬(wàn)人使用電瓶車，請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；（3）小明認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178，比活動(dòng)前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)沒(méi)有效果。小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動(dòng)的效果談?wù)勀愕目捶ǎ?3．（1）如圖1，若大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，則陰影部分的面積是①；若將圖1中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成如圖2的一個(gè)長(zhǎng)方形，則它的長(zhǎng)為②；寬為③；面積為④．（2）由（1）可以得到一個(gè)公式：⑤．（3）利用你得到的公式計(jì)算：202224．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠BAD=100°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且∠AEF=50°，連接DE．（1）求證：DE平分∠ADC；（2）若AB=7，AD=4，CD=8，且S△ACD=15，求△25．某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．（1）求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，且購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，則商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)乙商品多少個(gè)？（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是12元/個(gè)和15元/個(gè)，且將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤(rùn)超過(guò)380元，那么該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品有哪幾種方案？26．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且AE=CD，BE與AD相交于點(diǎn)P（1）求證：AD=BE；（2）求∠PBQ的度數(shù)；（3）若PQ=6，PE=2，求

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不含字母，不是分式，A錯(cuò)誤；

B、分母不含字母，不是分式，B錯(cuò)誤；

C、分母中含有字母，是一個(gè)分式，C正確；

D、分母不含字母，不是分式，D錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB2．【答案】A【解析】【解答】解：選項(xiàng)A中的兩個(gè)圖形的形狀相同，大小相等，這兩個(gè)圖形是全等圖形，故選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B、C、D中兩個(gè)圖形形狀相同，大小不等，∴B、C、D中兩個(gè)圖形不是全等圖形，故選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，逐項(xiàng)判斷即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：A．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，即可得解．4．【答案】B【解析】【解答】解：0.000000000142=1.故答案為：B．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，5．【答案】C【解析】【解答】解：A、a5B、a5C、(?aD、a6故答案為：C．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可求解．6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：(n-2)×180°=3×360°，

解得：n=8；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和公式列式，求出n即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：x2∴2ax=±2×3x，解得a=±3，故答案為：C．【分析】根據(jù)完全平方公式即可得解．8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)∠O=α，∵OC=CD，∴∠CDO=∠O=α，∴∠DCE=∠O+∠CDO=2α，∵CD=DE，∴∠DEC=∠DCE=2α，∴∠EDB=∠O+∠DEO=3α=75°∴α=25°，∴∠CDE=180°?∠BDE?∠CDO=180°?75°?25°=80°，

故答案為：C.【分析】設(shè)∠O=α，根據(jù)OC=CD，可得∠CDO=∠O=α，由三角形的外角的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE=2α，∠EDB=3α，結(jié)合已知條件可得α=25°，繼而得出∠CDE=80°．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AC=2AD=4，由作圖痕跡得ED是AC的垂直平分線，∴EA=EC，C△ABE∴AB+BE+EC=AB+BC=12，∴C△ABC=AB+BC+AC=12+4=16.【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AC=4，由作圖痕跡得ED是AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得EA=EC，然后由題意△ABE的周長(zhǎng)為12，可得AB+BC=12，從而可得△ABC的周長(zhǎng)，即可得解．10．【答案】C【解析】【解答】解：①當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，可求得其頂角的鄰補(bǔ)角為60°，則頂角為120°；②當(dāng)頂角為銳角時(shí)，可求得其頂角為60°；綜上所述：頂角的度數(shù)為60°或120°；故答案為：C．【分析】分類討論：①當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，②當(dāng)頂角為銳角時(shí)，分別求解即可．11．【答案】D【解析】【解答】解：(?1=?=?=?1×=?故答案為：D．【分析】先利用同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)原式進(jìn)行變形，再用積的乘方法則，計(jì)算求解即可．12．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5個(gè)，故答案為：C．【分析】△ABC的對(duì)稱軸有EH、GC、AD，BF，然后依據(jù)對(duì)稱找出相應(yīng)的三角形即可．13．【答案】x≠5【解析】【解答】解：∵分式有意義，

∴x﹣5≠0，

解得：x≠5，故答案為：x≠5.【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，可列出不等式求解即可解答．14．【答案】-4【解析】【解答】解：∵∴3解得a+b=?4故答案為：?4．【分析】根據(jù)平方差公式：(a+b15．【答案】(3，?1【解析】【解答】解：如圖，過(guò)B作BD⊥x軸于D，∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠CAO=90°，∵∠ACO+∠DCB=90°，∴∠CAO=∠DCB，∠AOC=∠CDB，BC=AC，∴△AOC≌△CDB(AAS)，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴OD=OC+CD=1+2=3，∴B(故答案為：(3，?1【分析】如圖，過(guò)B作BD⊥x軸于D，∠CAO=∠DCB，BC=AC，證明出△AOC≌△CDB(AAS)，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得BD=OC=1，CD=OA=2，則OD=OC+CD=3，進(jìn)而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．16．【答案】126°【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴∠ABC=108°，∵M(jìn)N⊥DE，由正五邊形的對(duì)稱性，可得∠ABO=1∴∠ABM=180°?∠ABO=180°?54°=126°，故答案為：126°．【分析】正五邊形ABCDE，所以∠ABC=108°，再根據(jù)四邊形ABOE中多邊形的內(nèi)角和得∠ABO=54°，進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角得性質(zhì)，即可得解.17．【答案】8【解析】【解答】解：∵B點(diǎn)在AD的垂直平分線上，∴BA=BD∴∠BAD=∠D=15°，∴∠ABC=∠D+∠BAD=30°，在△ACB中，∠ACD=90°∴AB=2AC=8.故答案為∶8．【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BA=BD，從而可得∠BAD=∠D=15°，利用三角形的外角性質(zhì)可得∠ABC=30°，在Rt△ABC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可得解．18．【答案】150【解析】【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交CD于N由對(duì)稱性得：∠A'=∠MAA'，∠NAD=∠∴∠A∴∠AMN+∠ANM=∠故答案為：150．【分析】作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交CD于N，則A'A19．【答案】解：原式=2+2?4×=4?2=2．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、絕對(duì)值運(yùn)算法則，計(jì)算求解即可．20．【答案】解：原式=(==a當(dāng)a=2時(shí)，原式=2【解析】【分析】先利用因式分解化簡(jiǎn)分式，然后將a=2代入，計(jì)算求解即可．21．【答案】（1）解：見解析；（2）解：△A1B（3）解：見解析；【解析】【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（3）如圖，點(diǎn)P，點(diǎn)P'即為所求．

【分析】(1)利用軸對(duì)稱性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(2)根據(jù)割補(bǔ)法，把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積，計(jì)算求解即可；(3)利用等高模型，畫出圖形即可．22．【答案】（1）解：答：宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中“偶爾戴”的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的5101000（2）解：估計(jì)“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)約為：30×177答：估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)約為5.31（萬(wàn)人）（3）解：小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由如下：宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：17710008.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格的人數(shù)得到抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，即可列式求解5101000×100%=51%23．【答案】（1）a2?b2；a+b（2）(a+b)(a?b)=（3）解：202=202=202=202=4．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：圖1陰影部分的面積為：S大正方形圖2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：a+b，寬為：a?b，面積為：(a+b)(a?b)，故答案為：a2?b2，a+b，（2）由（1）可得：(a+b)(a?b)=a故答案為：(a+b)(a?b)=a【分析】（1）利用正方形的面積公式，圖1陰影部分的面積為大正方形的面積－小正方形的面積，圖2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b，寬為a?b，代入長(zhǎng)方形的面積公式，即可得解；（2）由（1）可得(a+b)(a?b)=a（3）利用平方差公式，計(jì)算求解即可．24．【答案】（1）證明：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，如圖：∵EF⊥AB，∠AEF=50°，∴∠FAE=90°?50°=40°，∵∠BAD=100°，∴∠CAD=180°?100°?40°=40°，∴∠FAE=∠CAD=40，即CA為∠DAF的平分線，又EF⊥AB，EG⊥AD，∴EF=EG，……3分∵BE是∠ABC的平分線，∴EF=EH，∴EG=EH，且EG⊥AD，EH⊥CD，∴點(diǎn)E在∠ADC的平分線上，∴DE平分∠ADC；（2）解：設(shè)EG=x，由（1）得：EF=EH=EG=x，∵S△ACD=15，AD=4，∴12即：4x+8x=30，解得：x=2.∴EF=x=2.∴S=35【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，先求出∠FAE=∠CAD=40，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得EF=EG，EF=EH，則EG=EH，由到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)EG=x，由（1）得：EF=EH=EG=x，根據(jù)S△ACD=S△ADE+S△CDE=15，得25．【答案】（1）解：設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為x元，則每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為(x?2)元，根據(jù)題意，得80x?2解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為：10?2=8．答：每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為8元，每件乙種商品件的進(jìn)價(jià)為10元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種商品y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種商品(3y?5)個(gè)．由題意得：3y?5+y≤95．解得y≤25．答：商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)乙商品25個(gè)；（3）解：由（2）知，(12?8)(3y?5)+(15