《旋轉(zhuǎn)和平移》課件

旋轉(zhuǎn)和平移旋轉(zhuǎn)和平移是圖形學(xué)中的基本變換。旋轉(zhuǎn)變換可以改變圖形的方向，而平移變換可以改變圖形的位置。課程目標(biāo)理解旋轉(zhuǎn)和平移概念掌握旋轉(zhuǎn)和平移的定義和性質(zhì)，并能應(yīng)用于圖形變換熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移的操作學(xué)會(huì)計(jì)算旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、平移距離等關(guān)鍵參數(shù)靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)和平移進(jìn)行組合變換理解旋轉(zhuǎn)和平移的應(yīng)用場(chǎng)景，解決實(shí)際問(wèn)題什么是旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)是平面圖形的一種基本變換。它指的是將圖形繞著某個(gè)固定點(diǎn)（稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心）旋轉(zhuǎn)一定角度的過(guò)程。旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形的大小和形狀保持不變，只是位置發(fā)生了改變。旋轉(zhuǎn)的定義：將圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得圖形上的每一點(diǎn)都沿著以該點(diǎn)為圓心的圓弧運(yùn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)的角度被稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的定義旋轉(zhuǎn)的定義在平面幾何學(xué)中，旋轉(zhuǎn)是指一個(gè)物體繞著一個(gè)固定點(diǎn)（稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心）進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)，物體上的每個(gè)點(diǎn)都保持與旋轉(zhuǎn)中心的距離不變，同時(shí)改變其相對(duì)于旋轉(zhuǎn)中心的角度。旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵要素旋轉(zhuǎn)中心：物體繞其旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)角度：物體旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，以角度來(lái)表示。旋轉(zhuǎn)方向：旋轉(zhuǎn)的方向，可以是順時(shí)針或逆時(shí)針。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)保持形狀旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀，只是改變了圖形的位置。保持大小旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的大小，保持圖形的面積和周長(zhǎng)不變。保持距離旋轉(zhuǎn)變換保持圖形中任意兩點(diǎn)之間的距離不變，圖形的各個(gè)部分之間的相對(duì)位置不變。方向改變旋轉(zhuǎn)變換改變了圖形的方向，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的不同，圖形可能會(huì)順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的示例旋轉(zhuǎn)變換的示例有很多，例如：一個(gè)圓形物體繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度，仍保持圓形。一個(gè)方形物體繞其中心旋轉(zhuǎn)90度，則其四個(gè)角會(huì)分別對(duì)應(yīng)到原來(lái)的四個(gè)邊。將一個(gè)三角形繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，則該三角形會(huì)變成另一個(gè)三角形。平移的定義定義平移是指將一個(gè)圖形沿著一個(gè)方向移動(dòng)一定距離，得到一個(gè)新的圖形的過(guò)程。特點(diǎn)平移變換保持圖形的形狀和大小不變，只是位置發(fā)生了改變。方向和距離平移變換需要指定方向和距離，才能確定平移后的圖形位置。平移的性質(zhì)11.保持形狀和大小平移不會(huì)改變圖形的形狀和大小。22.方向不變平移只改變圖形的位置，方向保持不變。33.線段平行平移后的線段與原線段平行，且長(zhǎng)度相等。44.等距變換平移屬于等距變換，它保持圖形中各點(diǎn)之間的距離不變。平移的示例想象一個(gè)人在光滑的冰面上滑行。他的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是一個(gè)平移過(guò)程，因?yàn)樗诒嫔弦苿?dòng)，但方向和形狀保持不變。他的運(yùn)動(dòng)可以用一個(gè)向量表示，這個(gè)向量代表平移的距離和方向。另一個(gè)例子是將一張圖片在屏幕上移動(dòng)。移動(dòng)的圖片可以看作是平移后的結(jié)果，它與原圖相比，只是位置發(fā)生了變化，形狀和大小保持一致。如何確定旋轉(zhuǎn)中心1連接兩點(diǎn)首先，選擇圖形上任意兩點(diǎn)。連接這兩點(diǎn)，得到一條直線。2垂直平分線然后，畫(huà)出這條直線的垂直平分線。垂直平分線將直線分成兩條相等的線段。3交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心就是垂直平分線與原直線的交點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算1確定起始位置選擇一個(gè)點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)的起始點(diǎn)2確定旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正方向3確定旋轉(zhuǎn)角度根據(jù)旋轉(zhuǎn)的弧度計(jì)算角度4計(jì)算公式角度=弧度/半徑旋轉(zhuǎn)角度是旋轉(zhuǎn)變換的重要參數(shù)，可以通過(guò)計(jì)算公式得到。角度的正負(fù)號(hào)代表旋轉(zhuǎn)的方向，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正方向。角度的單位可以使用度數(shù)或弧度，根據(jù)不同的情況選擇合適的單位。平移距離的計(jì)算平移距離是指圖形在平移過(guò)程中，每個(gè)點(diǎn)移動(dòng)的距離。平移距離可以通過(guò)計(jì)算平移向量的大小來(lái)確定。1確定平移向量計(jì)算平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)差2計(jì)算向量大小利用勾股定理計(jì)算平移向量的長(zhǎng)度3平移距離平移向量的長(zhǎng)度即為平移距離旋轉(zhuǎn)和平移的組合變換定義旋轉(zhuǎn)和平移組合變換是指將一個(gè)圖形先進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，再進(jìn)行平移的變換過(guò)程。這種變換可以看作是兩個(gè)基本變換的疊加，它能夠生成更加復(fù)雜和有趣的圖形。性質(zhì)組合變換的性質(zhì)取決于兩個(gè)基本變換的順序和參數(shù)。例如，先旋轉(zhuǎn)再平移，和先平移再旋轉(zhuǎn)，得到的圖形可能不同。旋轉(zhuǎn)和平移的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)木馬旋轉(zhuǎn)木馬上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，體現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)變換?；疖?chē)行駛火車(chē)在鐵軌上直線行駛，體現(xiàn)了平移變換。機(jī)器人手臂機(jī)器人手臂在焊接過(guò)程中，需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移變換。圖形變換的綜合應(yīng)用圖形變換的綜合應(yīng)用包括旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等多種變換的組合應(yīng)用。這在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、動(dòng)畫(huà)制作、游戲開(kāi)發(fā)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。例如，在一個(gè)游戲中，人物角色的移動(dòng)、攻擊、防御等動(dòng)作都可以通過(guò)圖形變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移，可以改變角色的方向和位置，通過(guò)縮放，可以改變角色的大小。平移的等價(jià)性平移的定義平移是一種幾何變換，將圖形沿指定方向移動(dòng)特定距離，保持圖形的大小和形狀不變。等價(jià)性平移變換的等價(jià)性是指，無(wú)論平移方向和距離如何，最終結(jié)果都是相同的。應(yīng)用場(chǎng)景平移的等價(jià)性在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，例如計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、動(dòng)畫(huà)制作和機(jī)械設(shè)計(jì)。旋轉(zhuǎn)的等價(jià)性11.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的等價(jià)性是指繞不同中心旋轉(zhuǎn)相同角度可以得到相同的圖形。22.旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度是決定旋轉(zhuǎn)結(jié)果的關(guān)鍵因素，相同角度的旋轉(zhuǎn)是等價(jià)的。33.旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)是相反的，但是它們也可以是等價(jià)的。44.組合旋轉(zhuǎn)多個(gè)旋轉(zhuǎn)的組合可以得到一個(gè)新的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)新的旋轉(zhuǎn)與原旋轉(zhuǎn)等價(jià)。平移和旋轉(zhuǎn)的組合變換時(shí)鐘時(shí)針和分針的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合了旋轉(zhuǎn)和平移。時(shí)針繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，同時(shí)隨著時(shí)間推移，分針也會(huì)繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)并進(jìn)行平移。旋轉(zhuǎn)木馬旋轉(zhuǎn)木馬的運(yùn)動(dòng)，也包含旋轉(zhuǎn)和平移。木馬繞中心軸旋轉(zhuǎn)，同時(shí)隨著時(shí)間推移，木馬還會(huì)進(jìn)行平移。地球運(yùn)動(dòng)地球自轉(zhuǎn)是一種旋轉(zhuǎn)，而地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)則是一種平移運(yùn)動(dòng)。等距變換的特點(diǎn)保持距離不變等距變換是指圖形中任意兩點(diǎn)之間的距離在變換前后保持不變的變換。例如，平移和旋轉(zhuǎn)都是等距變換。保持形狀不變等距變換不會(huì)改變圖形的形狀，只會(huì)改變圖形的位置和方向。例如，一個(gè)三角形在等距變換后仍然是一個(gè)三角形，只是可能旋轉(zhuǎn)或平移了。保持面積不變等距變換不會(huì)改變圖形的面積。例如，一個(gè)圓形在等距變換后仍然是一個(gè)圓形，并且它的面積不會(huì)發(fā)生改變。保持角不變等距變換不會(huì)改變圖形中角的大小。例如，一個(gè)直角三角形的直角在等距變換后仍然是一個(gè)直角。等距變換的應(yīng)用圖案設(shè)計(jì)等距變換可以將基本形狀重復(fù)排列，形成美麗的圖案。三維建模在三維建模中，等距變換用于創(chuàng)建復(fù)雜的幾何形狀和物體。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等距變換用于動(dòng)畫(huà)制作，使物體在屏幕上平滑移動(dòng)，并保持其形狀和大小。仿射變換的定義線性變換仿射變換是一種幾何變換，它保留了直線和平行線，并保持比例。平移仿射變換包括平移，它將圖形移動(dòng)到另一個(gè)位置，而不改變其形狀或大小。旋轉(zhuǎn)仿射變換包括旋轉(zhuǎn)，它將圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，而不改變其形狀或大小。縮放仿射變換包括縮放，它將圖形放大或縮小，但不改變其形狀。仿射變換的性質(zhì)保持直線不變仿射變換會(huì)將直線映射為直線，保持直線之間的相對(duì)位置不變。保持平行性平行線在仿射變換后仍保持平行，但間距可能發(fā)生變化。保持比例不變線段的比例在仿射變換后保持不變。面積變化圖形的面積在仿射變換后可能發(fā)生變化，但比例保持不變。仿射變換的應(yīng)用11.圖像處理圖像縮放、旋轉(zhuǎn)、平移等操作。22.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)三維模型的投影和渲染。33.機(jī)器學(xué)習(xí)特征提取和數(shù)據(jù)降維。44.計(jì)算機(jī)視覺(jué)目標(biāo)識(shí)別和跟蹤。等距變換和仿射變換的聯(lián)系等距變換等距變換保持圖形的形狀和大小，例如平移和旋轉(zhuǎn)。仿射變換仿射變換保持圖形的平行線和比例，例如縮放和剪切。聯(lián)系等距變換是仿射變換的一種特殊情況，它保持了圖形的形狀、大小和角度。綜合練習(xí)題1通過(guò)圖形變換，可以實(shí)現(xiàn)各種各樣的圖像處理和動(dòng)畫(huà)效果。例如，我們可以利用旋轉(zhuǎn)和平移來(lái)改變圖像的位置和方向。還可以利用旋轉(zhuǎn)和平移來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的縮放和翻轉(zhuǎn)等操作。例如，在視頻游戲中，我們經(jīng)常使用旋轉(zhuǎn)和平移來(lái)移動(dòng)角色。在圖像處理軟件中，我們可以使用旋轉(zhuǎn)和平移來(lái)調(diào)整圖像的大小和方向。旋轉(zhuǎn)和平移是圖形變換的基礎(chǔ)，是實(shí)現(xiàn)更多復(fù)雜圖形處理和動(dòng)畫(huà)效果的關(guān)鍵。綜合練習(xí)題2本題考察旋轉(zhuǎn)和平移的組合變換。要求學(xué)生能夠?qū)D形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移操作，并最終得出變換后的圖形?？梢酝ㄟ^(guò)引導(dǎo)學(xué)生思考旋轉(zhuǎn)和平移的順序，以及旋轉(zhuǎn)中心和平移方向，幫助他們解決問(wèn)題。此外，還可以通過(guò)舉例說(shuō)明，讓學(xué)生更直觀地理解旋轉(zhuǎn)和平移的組合變換。綜合練習(xí)題3本題考察的是旋轉(zhuǎn)和平移的組合變換，以及等距變換和仿射變換的概念，以及它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用。題目要求學(xué)生能夠利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并能夠靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)。題目?jī)?nèi)容包括：已知一個(gè)三角形，要求學(xué)生進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移操作，并確定最終圖形的位置和大小。這道綜合練習(xí)題旨在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本課重點(diǎn)總結(jié)1旋轉(zhuǎn)和平移理解旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的組合變換，了解等距變換和