2019-2020學年江蘇省徐州市邳州市八年級下學期期中數(shù)學試卷 （解析版）

2019-2020學年江蘇省徐州市邳州市八年級第二學期期中數(shù)學試卷一、選擇題1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．某校共有2000名學生，為了解學生對“七步洗手法”的掌握情況，現(xiàn)采用抽樣調(diào)查，如果按10%的比例抽樣，則樣本容量是（）A．2000 B．200 C．20 D．23．下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．試航前對我國第一艘國產(chǎn)航母各系統(tǒng)的檢查，選擇抽樣調(diào)查方式 B．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇普查方式 C．為有效控制“新冠疫情”的傳播，對國外入境人員的健康狀況，采用普查方式 D．調(diào)查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式4．一組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，若其中一個數(shù)出現(xiàn)的頻率為0.5，則該數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．1005．“拋擲一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．確定事件 B．必然事件 C．隨機事件 D．不可能事件6．下列說法正確的是（）A．矩形的對角線相等垂直 B．菱形的對角線相等 C．正方形的對角線相等 D．菱形的四個角都是直角7．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE，下列結(jié)論正確的是（）A．AC＝AD B．BC＝DE C．AB⊥EB D．∠A＝∠EBC8．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）9．若正方形的對角線長為，則該正方形的邊長為．10．如果用A表示事件“三角形的內(nèi)角和為180°”，那么P（A）＝．11．空氣是混合物，為直觀介紹空氣各成分的百分比，宜選用統(tǒng)計圖．12．如圖，菱形ABCD的周長是16，∠ABC＝60°，則對角線AC的長是．13．一個不透明袋子中裝有3個紅球，2個白球，1個藍球，從中任意摸一球，則摸到（顏色）球的可能性最大．14．如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于E、F，則陰影部分的面積是．15．如圖，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AED，連接對應點C、D，AE垂直平分CD于點F，則旋轉(zhuǎn)角度是°．16．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過頂點B、D作DE⊥a于點E、BF⊥a于點F，若DE＝4，BF＝3，則EF的長為．17．如圖，E、F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC＝8，AE＝CF＝1，則四邊形BEDF的周長是．18．如圖，點E在?ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE，設?ABCD的面積為S1，四邊形AEDF的面積為S2，則的值是．三、解答題（本大題共8小題，共68分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB，CD交于點G，H，則BG與DH有怎樣數(shù)量關系？證明你的結(jié)論．20．某路口紅綠燈的時間設置為：紅燈40秒，綠燈60秒，黃燈4秒．當人或車隨意經(jīng)過該路口時，遇到哪一種燈的可能性最大？遇到哪一種燈的可能性最??？根據(jù)什么？21．為更有效地開展“線上教學”工作，某市就學生參與線上學習的工具進行了電子問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中表示觀點B的扇形的圓心角度數(shù)為度；（4）在扇形統(tǒng)計圖中表示觀點E的百分比是．22．如圖，在?ABCD中，BC＝6cm，點E從點D出發(fā)沿DA邊運動到點A，點F從點B出發(fā)沿BC邊向點C運動，點E的運動速度為2cm/s，點F的運動速度為lcm/s，它們同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，當t為何值時，EF∥AB．23．如圖，為6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點均為格點，在圖中已標出線段AB，A，B均為格點，按要求完成下列問題．（1）以AB為對角線畫一個面積最小的菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點；（2）在（1）中該菱形的邊長是，面積是；（3）以AB為對角線畫一個菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點，則可畫個菱形．24．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC，試判斷四邊形DBFE的形狀，并說明理由．25．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．點E是BC延長線上一點，且CE＝3，連結(jié)DE．（1）求證：四邊形ACED為矩形．（2）連結(jié)OE，求OE的長．26．如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊AB上的一個動點（點E與點A，B不重合），連接CE，過點B作BF⊥CE于點G，交AD于點F．（1）求證：△ABF≌△BCE；（2）如圖2，連接EF、CF，若CE＝8，求四邊形BEFC的面積；（3）如圖3，當點E運動到AB中點時，連接DG，求證：DC＝DG．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．2．某校共有2000名學生，為了解學生對“七步洗手法”的掌握情況，現(xiàn)采用抽樣調(diào)查，如果按10%的比例抽樣，則樣本容量是（）A．2000 B．200 C．20 D．2【分析】一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．解：2000×10%＝200，故樣本容量是200．故選：B．3．下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．試航前對我國第一艘國產(chǎn)航母各系統(tǒng)的檢查，選擇抽樣調(diào)查方式 B．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇普查方式 C．為有效控制“新冠疫情”的傳播，對國外入境人員的健康狀況，采用普查方式 D．調(diào)查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解：A、試航前對我國第一艘國產(chǎn)航母各系統(tǒng)的檢查，零部件很重要，應全面檢查；B、了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合抽樣調(diào)查；C、為有效控制“新冠疫情”的傳播，對國外入境人員的健康狀況，適合采用普查方式；D、調(diào)査某新型防火材料的防火性能，適合抽樣調(diào)查．故選：C．4．一組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，若其中一個數(shù)出現(xiàn)的頻率為0.5，則該數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．100【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關系：頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總和，可得這一小組的頻數(shù)．解：∵容量是50，某一組的頻率是0.5，∴樣本數(shù)據(jù)在該組的頻數(shù)＝0.5×50＝25．故選：B．5．“拋擲一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．確定事件 B．必然事件 C．隨機事件 D．不可能事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．解：“拋擲一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是隨機事件，故選：C．6．下列說法正確的是（）A．矩形的對角線相等垂直 B．菱形的對角線相等 C．正方形的對角線相等 D．菱形的四個角都是直角【分析】根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)判斷即可．解：A、矩形的對角線相等且平分，選項錯誤，不符合題意；B、菱形的對角線垂直且平分，選項錯誤，不符合題意；C、正方形的對角線相等，選項正確，符合題意；D、矩形的四個角都是直角，而菱形的四個角不是直角，選項錯誤，不符合題意；故選：C．7．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE，下列結(jié)論正確的是（）A．AC＝AD B．BC＝DE C．AB⊥EB D．∠A＝∠EBC【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A錯誤，B錯誤；可得出∠ACD＝∠BCE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，求得∠A＝∠EBC，故D正確；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故C錯誤．解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A錯誤，B錯誤；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正確；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故C錯誤．故選：D．8．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】連接DN，根據(jù)三角形中位線定理得到EF＝DN，根據(jù)題意得到當點N與點B重合時，DN最大，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．解：連接DN，∵點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，∴EF是△MND的中位線，∴EF＝DN，∵點M，N分別為線段BC，AB上的動點，∴當點N與點B重合時，DN最大，此時DN＝＝10，∴EF長度的最大值為：×10＝5，故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）9．若正方形的對角線長為，則該正方形的邊長為1．【分析】利用正方形的性質(zhì)，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的邊長．解：如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠D＝90°設AD＝CD＝x，在Rt△ADC中，∵AD2+CD2＝AC2即x2+x2＝2解得：x＝1，（x＝﹣1舍去）所以該正方形的邊長為1故答案為：110．如果用A表示事件“三角形的內(nèi)角和為180°”，那么P（A）＝1．【分析】先判斷出事件A是必然事件，再根據(jù)必然事件、隨機事件及不可能事件的概率可得答案．解：∵事件“三角形的內(nèi)角和為180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案為：1．11．空氣是混合物，為直觀介紹空氣各成分的百分比，宜選用扇形統(tǒng)計圖．【分析】反映各個部分占整體的百分比，因此選擇扇形統(tǒng)計圖比較合適．解：要反映空氣中各成分所占的百分比，因此用扇形統(tǒng)計圖比較合適，故答案為：扇形．12．如圖，菱形ABCD的周長是16，∠ABC＝60°，則對角線AC的長是4．【分析】由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據(jù)∠ABC＝60°，而AB＝BC，易證△BAC是等邊三角形，從而可求AC的長．解：∵四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∵菱形ABCD的周長是16，∴AB＝BC＝AC＝4．故答案為：4．13．一個不透明袋子中裝有3個紅球，2個白球，1個藍球，從中任意摸一球，則摸到紅（顏色）球的可能性最大．【分析】分別計算出各球的概率，然后根據(jù)概率的大小進行判斷．解：從中任意摸一球，摸到紅球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到藍球的概率＝，所以從中任意摸一球，則摸到紅球的可能性最大．故答案為紅．14．如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于E、F，則陰影部分的面積是1．【分析】由題可知△DEO≌△BFO，陰影面積就等于△BOC面積．解：由題意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，陰影面積＝三角形BOC面積＝×2×1＝1．故答案為：1．15．如圖，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AED，連接對應點C、D，AE垂直平分CD于點F，則旋轉(zhuǎn)角度是40°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度數(shù)即可．解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AED，∠BAC＝20°∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，∵AE垂直平分CD于點F，∴∠DAE＝∠CAE＝20°，∴∠DAC＝20°+20°＝40°，即旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是40°，故答案為：40．16．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過頂點B、D作DE⊥a于點E、BF⊥a于點F，若DE＝4，BF＝3，則EF的長為7．【分析】因為ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，則有∠ABF＝∠DAE，又因為DE⊥a、BF⊥a，根據(jù)AAS易證△AFB≌△AED，所以AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，則EF的長可求．解：∵ABCD是正方形∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°∵∠ABC+∠ABF＝∠BAD+∠DAE∴∠ABF＝∠DAE在△AFB和△AED中∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠AED，AB＝AD∴△AFB≌△AED∴AF＝DE＝4，BF＝AE＝3∴EF＝AF+AE＝4+3＝7．故答案為：7．17．如圖，E、F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC＝8，AE＝CF＝1，則四邊形BEDF的周長是20．【分析】連接BD交AC于點O，則可證得OE＝OF，OD＝OB，可證四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，可證得四邊形BEDF為菱形；根據(jù)勾股定理計算DE的長，可得結(jié)論．解：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，∴四邊形BEDF為菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝，由勾股定理得：DE＝，∴四邊形BEDF的周長＝4DE＝4×5＝20，故答案為：2018．如圖，點E在?ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE，設?ABCD的面積為S1，四邊形AEDF的面積為S2，則的值是2．【分析】首先由ASA可證明：△BCE≌△ADF；由平行四邊形的性質(zhì)可知：S△BEC+S△AED＝S?ABCD，進而可求出的值．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EBA+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，，∴△BCE≌△ADF（ASA），∴S△BCE＝S△ADF，∵點E在?ABCD內(nèi)部，∴S△BEC+S△AED＝S?ABCD，∴S四邊形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S?ABCD，∵?ABCD的面積為S1，四邊形AEDF的面積為S2，∴＝2，故答案為：2．三、解答題（本大題共8小題，共68分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB，CD交于點G，H，則BG與DH有怎樣數(shù)量關系？證明你的結(jié)論．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠E＝∠F，角邊角證明△AFG≌△CEH，其性質(zhì)得AG＝CH，進而可證明BG＝DH．解：BG＝DH，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠C，AB＝DC，∴∠E＝∠F，又∵BE＝DF，AF＝AD+DF，CE＝CB+BE，∴AF＝CE，在△CEH和△AFG中，∴△AFG≌△CEH（ASA），∴AG＝CH，∴BG＝DH．20．某路口紅綠燈的時間設置為：紅燈40秒，綠燈60秒，黃燈4秒．當人或車隨意經(jīng)過該路口時，遇到哪一種燈的可能性最大？遇到哪一種燈的可能性最小？根據(jù)什么？【分析】根據(jù)在這幾種燈中，每種燈時間的長短，即可得出答案．【解答】.解：因為綠燈持續(xù)的時間最長，黃燈持續(xù)的時間最短，所以人或車隨意經(jīng)過該路口時，遇到綠燈的可能性最大，遇到黃燈的可能性最?。?1．為更有效地開展“線上教學”工作，某市就學生參與線上學習的工具進行了電子問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是5000人；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中表示觀點B的扇形的圓心角度數(shù)為18度；（4）在扇形統(tǒng)計圖中表示觀點E的百分比是4%．【分析】（1）根據(jù)選A的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以求得選C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)選B的人數(shù)為250，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5000，即可計算出在扇形統(tǒng)計圖中表示觀點B的扇形的圓心角度數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出在扇形統(tǒng)計圖中表示觀點E的百分比．解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：2300÷46%＝5000（人），故答案為：5000；（2）選用C的學生有：5000×30%＝1500（人），補充完整的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）在扇形統(tǒng)計圖中表示觀點B的扇形的圓心角度數(shù)為：360°×＝18°，故答案為：18；（4）在扇形統(tǒng)計圖中表示觀點E的百分比是：×100%＝4%，故答案為：4%．22．如圖，在?ABCD中，BC＝6cm，點E從點D出發(fā)沿DA邊運動到點A，點F從點B出發(fā)沿BC邊向點C運動，點E的運動速度為2cm/s，點F的運動速度為lcm/s，它們同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，當t為何值時，EF∥AB．【分析】當運動時間為t秒時，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，由EF∥AB，BF∥AE可得出四邊形ABFE為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：當運動時間為t秒時，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，∵EF∥AB，BF∥AE，∴四邊形ABFE為平行四邊形，∴BF＝AE，即t＝6﹣2t，解得：t＝2．答：當t＝2秒時，EF∥AB．23．如圖，為6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點均為格點，在圖中已標出線段AB，A，B均為格點，按要求完成下列問題．（1）以AB為對角線畫一個面積最小的菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點；（2）在（1）中該菱形的邊長是，面積是6；（3）以AB為對角線畫一個菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點，則可畫3個菱形．【分析】（1）根據(jù)菱形的定義以及已知條件畫出滿足條件的菱形即可．（2）利用勾股定理，菱形的面積公式計算即可．（3）畫出滿足條件的菱形即可判斷．解：（1）如圖，菱形AEBF即為所求．（2）AE＝＝，菱形AEBF的面積＝×6×2＝6，故答案為，6．（3）如圖備用圖可知：可以畫3個菱形，故答案為3．24．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC，試判斷四邊形DBFE的形狀，并說明理由．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形BDEF是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得出DE＝BD，進而利用菱形的判定解答即可．解：四邊形DBFE是菱形，理由如下：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBEF是平行四邊形，∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBF，∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBF，∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝DE，∴平行四邊形DBEF是菱形．25．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．點E是BC延長線上一點，且CE＝3，連結(jié)DE．（1）求證：四邊形ACED為矩形．（2）連結(jié)OE，求OE的長．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD＝BC＝3，AD∥BC，得到AD＝CE，推出四邊形ACED是平行四邊形，由垂直的定義得到∠ACE＝90°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理得到OC＝DE＝AC＝1，由勾股定理即可