山東省德州市臨邑縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題（滿分150分時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號里；將非選擇題的答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效．3．考生必須保持答題卡的整潔．一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．杭州第19屆亞運會于2023年9月23日—2023年10月8日舉行，在整個賽事中，中國健兒表現(xiàn)出了不畏艱難、團結(jié)向上的精神，最終以201金位列第一的成績完美收官．以下體育運動圖標是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．下列二次根式中，與屬于同類二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列乘法算式中，正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，直線，AB＝AC，∠BAC＝40°，則∠1＋∠2的度數(shù)是（

）A．60° B．70° C．80° D．90°5．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，2，，a，分別對應(yīng)下列六個字：數(shù)，愛，我，化，物，學(xué)．現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．我愛化 B．愛物化 C．我愛數(shù)學(xué) D．物化數(shù)學(xué)6．如圖，在中，，平分，于，有下列結(jié)論：①；②；③；④平分；其中正確的個數(shù)是（

）A．個 B．個 C．個 D．個7．閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（

）

A．且 B．且C．且 D．且8．某大學(xué)計劃為新生配備如圖①所示的折疊凳.圖②是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計),其中凳腿AB和CD的長相等,O是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適,廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計為30cm,則由以上信息可推得CB的長度也為30cm,依據(jù)是()A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS9．如圖，中，是角平分線，垂足為，垂足為，與交于，下列說法不一定正確的是（

）A．也是中線 B．平分C． D．10．四元玉鑒是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（

）A． B． C． D．11．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥5，且關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．-1 B．-2 C．-3 D．012．如圖，在中，和的平分線相交于點O，交干E，交于F，過點O作于D，下列三個結(jié)論：①∠；②當時，；③若，則．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③二、填空題（本題共計6小題，每題4分，共計24分）13．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍．14．已知，，則的值是．15．如圖，B處在A處的南偏西方向，C處在A處的南偏東方向，C處在B處的北偏東方向，求∠ACB的度數(shù)16．已知關(guān)于x的分式方程的增根是，則m的值為．17．如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則的周長的最小值是．18．如圖，∠AOB=120°，點P為∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：①PM=PN；②OM+ON=OP；③四邊形PMON的面積保持不變；④△PMN的周長保持不變．其中說法正確的是．(填序號)三、解答題（本題共計7小題，共計78分）19．（1）因式分解：；（2）計算：．20．（1）先化簡，再求值：，其中，．（2）解分式方程：．21．如圖所示，平分，，，垂足分別為B，D．若，，求四邊形的面積．22．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，已知三個定點坐標分別為，，．(1)畫出關(guān)于x軸對稱后的圖形，并寫出各點的坐標．______，______，______．(2)畫出點C關(guān)于直線對稱的點以及求出的坐標，連接，，，并求出的面積．23．2024年龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”正式發(fā)布亮相，作為中華民族重要的精神象征和文化符號，千百年來，龍的形象貫穿文學(xué)、藝術(shù)、民俗、服飾、繪畫等各個領(lǐng)域，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龍辰辰”的產(chǎn)生受到眾人的熱捧．某工廠計劃加急生產(chǎn)一批該吉祥物，決定選擇使用A、B兩種材料生產(chǎn)吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每個貴50元，用3000元購買用A材料生產(chǎn)吉祥物的數(shù)量是用1500元購買B材料生產(chǎn)吉祥物數(shù)量的4倍．(1)求售賣一個A材料、一個B材料的吉祥物各需多少元？(2)一所中學(xué)為了激勵學(xué)生奮發(fā)向上，準備用不超過3000元購買A、B兩種材料的吉祥物共50個，來獎勵學(xué)生．恰逢工廠對兩種材料吉祥物的價格進行了調(diào)整：使用A材料的吉祥物的價格按售價的九折出售，使用B材料的吉祥物比售價提高了，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個用B材料的吉祥物？24．定義：若分式P與分式Q的差等于它們的積，即，則稱分式P與分式Q互為“關(guān)聯(lián)分式”．如與，因為，所以與互為“關(guān)聯(lián)分式”，其中一個分式是另外一個分式的“關(guān)聯(lián)分式”．(1)請通過計算判斷分式是不是分式的“關(guān)聯(lián)分式”．(2)求分式的“關(guān)聯(lián)分式”．25．在等邊中，線段為邊上的中線．動點D在直線上時，以為一邊在的下方作等邊，連接．(1)若點D在線段上時（如圖1），則（填“＞”、“＜”或“＝”），度；(2)設(shè)直線與直線的交點為O．①當動點D在線段的延長線上時（如圖2），試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當動點D在直線上時，試判斷是否為定值？若是，請直接寫出的度數(shù)．答案與解析1．A解：A選項：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖形，符合題意；B選項：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；C選項：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；D選項：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：A．2．C解：，，則與是同類二次根式，故選：C．3．D解：A、，故原計算錯誤，不合題意；B、，故原計算錯誤，不合題意；C、，故原計算錯誤，不合題意；D、，故原計算正確，符合題意；故選：D．4．B解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC=（180°-∠BAC）＝（180°-40°）=70°，∵∴∴故選：B．5．C解：∵，分別對應(yīng)4個漢字：我，愛，數(shù)，學(xué)．則呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛數(shù)學(xué)．故選：C．6．D解：∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，，故①正確；∴平分，，②④正確；∵∴∴，③正確；故選：D7．A解：由作圖過程可得：，∵，∴．∴．∴A選項符合題意；不能確定,則不一定成立，故B選項不符合題意；不能確定,故C選項不符合題意，不一定成立，則不一定成立，故D選項不符合題意．故選A．8．A解：∵O是AB、CD的中點，∴OA=OB，OC=OD，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴CB=AD，∵AD=30cm，∴CB=30cm．故選A9．A解：A．等腰三角形底邊上的中線，頂角平分線，底邊上的高線才三線合一，而不是等腰三角形，因此不一定是中線，故A符合題意；B．∵是角平分線，，，∴，∵，∴，∴，∴平分，故B不符合題意；CD．∵，∴，∵，∴垂直平分，∴，，故CD不符合題意．故選：A．10．D解：∵這批椽有株，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，∴一株椽的價格為文，根據(jù)題意得：．故選：D．11．B解析：由題意，得，即，即∴，即，解得有非負整數(shù)解，即∴a≥-2且a≠2∴且∴符合條件的所有整數(shù)a的數(shù)有：-2，-1,0,1又∵為非負整數(shù)解，∴符合條件的所有整數(shù)a的數(shù)有：-2,0∴其和為故選：B.12．C解：∵和的平分線，相交于點O，∴，，∴===，故①正確；∵，∴，∵，分別是和的平分線，∴，∴，∴，∴，如圖所示，在上取一點H，使，

∵是的角平分線，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故②正確；如圖所示，作于H，于M，

∵和的平分線相交于點O，∴點O在的平分線上，∴，∵，∴==，故③正確；綜上，①②③正確，故選：C．13．且解：由題意，得，解得：且．故答案為：且．14．解：∵，，∴，故答案為：．15．解：如圖，根據(jù)方向角的定義，可得∴．∵AE，DB是正南正北方向，∴，∵，又∵，∴，∴．16．8解：方程去分母得：，∴解得，，∵分式方程的增根為，∴，解得，故答案為：8．17．3解：要使△PBG的周長最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，連接AG交EF于M，∵等邊△ABC，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G關(guān)于EF對稱，即當P和E重合時，此時BP+PG最小，即△PBG的周長最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案為3．18．①②③解：如圖，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，在Rt△POE和Rt△POF中，∵OP=OP，PE=PF，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，∵∠MPE=∠NPF，PE=PF，∠PEM=∠PFN，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴∠PEM=∠PFN，EM=NF，PM=PN，故①正確；∴S△PEM=S△PFN，∴S四邊形PMON=S四邊形PEOF=定值，故③正確；∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故②正確；∵M，N的位置變化，∴MN的長度是變化的，∵PM=PN，∠MPN=60°，∴△PMN是等邊三角形，∴△PMN的周長是變化的，故④錯誤，∴說法正確的有①②③．故答案為：①②③19．（1）（2）解：（1）原式．（2）原式．20．（1），3；（2）解析：（1）將，代入原式．（3）解：兩邊同時乘以得：，∴，解得，檢驗：把代入最簡公分母得：，∴是原方程的解．21．解析：證明：∵平分，，，∴，，∴∴；又，，則，，∵，，，∴四邊形的面積為．22．(1)圖形見解析，，，(2)圖形見解析，；面積為8（1）解：如圖所示，即為所求，∴，，；（2）解：如圖所示，即為所求：∵點C關(guān)于直線對稱的點為點，∴點的坐標為，∵，，∴，，∴．23．(1)購買一個A材料的吉祥物需50元，購買一個B材料的吉祥物需100元(2)該學(xué)校此次最多可購買10個B材料的吉祥物（1）解：設(shè)購買一個A材料的吉祥物需x元，則購買一個B材料的吉祥物需元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：購買一個A材料的吉祥物需50元，購買一個B材料的吉祥物需100元；（2）設(shè)該學(xué)校此次購買m個B材料的吉祥物，則購買個A材料的吉祥物，依題意，得：，解得：．∴m的最大值為10，答：該學(xué)校此次最多可購買10個B材料的吉祥物．24．(1)見解析(2)或（1）解：證明：若和為關(guān)聯(lián)分式，則必須滿足，故：，，∴，故分式是分式的“關(guān)聯(lián)分式”；（2）已知題意：，①設(shè)為P，則其關(guān)聯(lián)式為Q，，，，，故其關(guān)聯(lián)式為．②設(shè)為Q，則其關(guān)聯(lián)式為P，，，，，故其關(guān)聯(lián)式為．綜上，分式的“關(guān)聯(lián)分式”為或．25．(1)，(2)①，理由見解析；②是