湖北省孝感市云夢(mèng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

云夢(mèng)縣2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑）1．在美術(shù)字中，有些漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±25．下面計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，a，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，4，b，若這兩個(gè)三角形全等，則（

）A．0 B．1 C．7 D．97．為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則x滿足的方程是（

）A． B．C． D．8．計(jì)算的值是（

）A． B． C． D．29．如圖，已知的面積為24，平分，且于點(diǎn)P，則的面積是（

）A．8 B．12 C．16 D．2010．如果關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值為（

）A． B．1 C．0或1 D．或1二、細(xì)心填一填（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）11．中科院發(fā)現(xiàn)“綠色”光刻膠，精度可達(dá)0.00014米．?dāng)?shù)字0.00014用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．若正n邊形的一個(gè)外角為，則．13．已知a＋b＝5，ab＝6，則a2＋b2＝．14．如圖，在中，，為的角平分線，，，則．15．計(jì)算：．16．如圖，，，（），與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為．

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分，請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把解題過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置）17．計(jì)算：(1)；(2)．18．（1）分解因式：；（2）解方程：．19．已知：，先化簡(jiǎn)A，再?gòu)闹腥∫粋€(gè)合適的整數(shù)值代入，求A的值．20．如圖，在中，，，D是邊上一點(diǎn)，連接，，且，與交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若平分角，求證：．21．如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，已知，，．請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留作圖的痕跡，不要求說(shuō)明理由．(1)的面積為________；(2)作的角平分線；(3)在y軸上作一點(diǎn)E，使最?。?4)作的高線．22．為開展特色體育，致遠(yuǎn)中學(xué)上學(xué)期購(gòu)買了甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球用了3000元，購(gòu)買乙種足球用了2100元，購(gòu)買甲種足球數(shù)量恰好是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍，且購(gòu)買一個(gè)甲種足球比購(gòu)買一個(gè)乙種足球少花20元．(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種足球和一個(gè)乙種足球各需多少元；(2)為了加大開展力度，學(xué)校決定本學(xué)期再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種足球售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比上學(xué)期購(gòu)買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比上學(xué)期購(gòu)買時(shí)降低了10%，如果本學(xué)期購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2800元，并且乙種足球至少要購(gòu)買5個(gè)，那么該校本學(xué)期有幾種不同購(gòu)買足球的方案？23．在中，，，點(diǎn)在射線上（不與，重合），連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．(1)如圖1，點(diǎn)在線段上，若恰好平分，求證：．(2)如圖2，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且平分，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)如圖3，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且平分，，，求的長(zhǎng)度．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，a，b滿足，連接，過(guò)點(diǎn)A作，且，連接．(1)如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，在（1）的條件下作等腰，其中，，連接交y軸于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)N的坐標(biāo)是，點(diǎn)P在第二象限，且P，N，M構(gòu)成等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與解析1．A解析：B、C、D選項(xiàng)均無(wú)法找到這樣的一條直線，使得沿著這條直線折疊之后，直線兩旁的部分能完全重合，故它們都不是軸對(duì)稱圖形；A選項(xiàng)，沿著如圖所示的虛線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，故它是軸對(duì)稱圖形．故選：A2．C解析：解：∵是的一個(gè)外角，，，∴，故選：C．3．C解析：解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故選：C．4．C解析：由題意可知：，解得：x=2，故選C．5．D解析：解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，原計(jì)算正確，符合題意，選項(xiàng)正確，故選D．6．C解析：解：∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，a，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，4，b，這兩個(gè)三角形全等，∴，∴．故選：C．7．A解析：解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，由題意得，，故選A．8．C解析：解：故選：C．9．B解析：解：延長(zhǎng)交于E，∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，故選B．10．D解析：解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，化簡(jiǎn)得，關(guān)于x的分式方程無(wú)解，或或，或或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)a不存在；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴a的值為或1，故選：D．11．1.4×10-4解析：解：數(shù)字0.00014用科學(xué)記數(shù)法可表示為0.00014=1.4×10-4．故答案為1.4×10-4．12．5解析：解：由題意知，，故答案為：5．13．13解析：解：.故答案為：13.14．10解析：解：在上截取，使，連接，為的角平分線，，在和中，，，，，，，，，，，故答案為：10．15．解析：解：．16．或解析：解：如圖所示，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，

設(shè)，過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為，∵，∴對(duì)應(yīng)邊上的高相等，即，∴在的角平分線線上，∵是的外角，∴∴∵∴解得：如圖所示，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，

設(shè)同理可得,∴∵∴解得：，由于，不存在的情形，綜上所述，的度數(shù)為，或．故答案為：或．17．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．18．（1）；（2）．解析：（1）；（2）方程兩邊乘，得，，去括號(hào)，得，，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得，，兩邊都除以6，得，．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為，．19．，8．解析：解：∵由題意得且，又，且x為整數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，．20．(1)見解析；(2)見解析．解析：（1）∵，，∴，∵在和中，，∴，（2）如下圖，由（1）得，∴，，∵平分∴∴而，∴∴∴∴21．(1)8(2)見解析；(3)見解析；(4)見解析．解析：（1）解：．故答案為：8；（2）如圖，取的中點(diǎn)，格點(diǎn)D，連接，則即為所求作；（3）作點(diǎn)A（或者點(diǎn)C）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（或者），連接（或者）交y軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求作；（4）取格點(diǎn)G，連接，連接交于點(diǎn)F，∵，，，∴，∴，∴∴，即，則即為所求作．22．(1)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需50元，購(gòu)買一個(gè)乙種足球需70元；(2)有兩種購(gòu)買足球的方案：購(gòu)買44個(gè)甲種足球，6個(gè)乙種足球，或者購(gòu)買45個(gè)甲種足球，5個(gè)乙種足球．解析：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需元．由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴．答：購(gòu)買一個(gè)甲種足球需50元，購(gòu)買一個(gè)乙種足球需70元；，（2）設(shè)該校下學(xué)期購(gòu)買y個(gè)甲種足球，則購(gòu)買個(gè)乙種足球．由題意得：，解得，∵y是正整數(shù)，∴或45，∴或5，故該校下學(xué)期有兩種購(gòu)買足球的方案：購(gòu)買44個(gè)甲種足球，6個(gè)乙種足球，或者購(gòu)買45個(gè)甲種足球，5個(gè)乙種足球．23．(1)見解析(2)，理由見解析(3)解析：（1）證明：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，∵平分，∴，又∵，，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴；（其它證法參照給分）（2）解：，理由如下：如圖2，延長(zhǎng)AC，BF交于點(diǎn)N，由（1）可知，，∴，，∴；（3）解：如圖3．理由：同（1）可知，，∴，，∴，∴，∴．24．(1)；(2)；(3)P坐標(biāo)為或或．解析：（1）解：∵，∴，，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，如圖1，過(guò)點(diǎn)C作軸于H，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴點(diǎn)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)G，同（1）理可證：∴，，