二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域

二次函數(shù)給定區(qū)間求最值2021/6/271一、定義域?yàn)镽的二次函數(shù)的值域2021/6/27221-121-13021-121-130從函數(shù)的圖象上去理解2021/6/273二、定義域不為R的二次函數(shù)的值域322++-=xxy、在下列定義域中的值域：

求函數(shù)例22021/6/274解:函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,拋物線開(kāi)口向上例3求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最值，并求此時(shí)x的值。2yxo13a

∴當(dāng)x=0時(shí)，ymax=3

當(dāng)x=a時(shí)，ymin=a2-2a+31.當(dāng)0<a≤1時(shí)，函數(shù)在[0，a]上單調(diào)遞減，三、定函數(shù)動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)的值域2021/6/275

∴當(dāng)x=0時(shí)，ymax=3

當(dāng)x=a時(shí)，ymin=a2-2a+3

,函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,a]上單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=1時(shí),ymin=2

當(dāng)x=0時(shí)，ymax=3yxo1322a解:函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,拋物線開(kāi)口向上例3

求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最值，并求此時(shí)x的值。2.當(dāng)1<a<2時(shí)1.當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)在[0，a]上單調(diào)遞減，2021/6/276

,函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1，a]上單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=1時(shí),ymin=2,

當(dāng)x=a時(shí),ymax=a2-2a+3yxo132a2例3

求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最值，并求此時(shí)x的值。3.當(dāng)a≥2時(shí)2.當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,a]上單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=1時(shí),ymin=2;當(dāng)x=0時(shí)，ymax=3解:函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,拋物線開(kāi)口向上1.當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)在[0，a]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=0時(shí)，ymax=3;當(dāng)x=a時(shí)，ymin=a2-2a+32021/6/2772021/6/278

變式：設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2x+2在區(qū)間[t，t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的解析式。2021/6/279

解：f(x)=(x-1)2+1，對(duì)稱(chēng)軸為x=1

(2)當(dāng)0≤t≤1時(shí)，則g(t)=f(1)=1;

(1)當(dāng)t>1時(shí)，則g(t)=f(t)=t2-2t+1;

(3)當(dāng)t+1<1，即t<0時(shí)，則g(t)=f(t+1)=t2+1;t2-2t+2;(0≤t≤1)g(t)=(t<0)t2+1;1;(t>1)2021/6/2710已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.例4：2021/6/27111、已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.提高應(yīng)用2021/6/2712求給定區(qū)間x∈[a，b]的二次函數(shù)y=f(x)=ax