析因-正交課件

第十一章多因素試驗資料的方差分析

第一節(jié)析因設(shè)計資料的方差分析

第二節(jié)正交設(shè)計資料與方差分析暨南大學醫(yī)學院醫(yī)學統(tǒng)計學教研室林漢生11-析因-正交多因素試驗資料的方差分析完全隨機設(shè)計資料的方差分析

變量設(shè)置：x,group隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析變量設(shè)置：x,group,block如研究A藥和B藥聯(lián)合使用對血脂的影響變量設(shè)置：

x,A,B

涉及到A藥（不用，用）和B藥（不用，用）兩個處理因素，需要按多因素實驗設(shè)計安排實驗。11-析因-正交第一節(jié)析因設(shè)計資料的方差分析完全隨機分組兩因素兩水平的析因分析完全隨機分組兩因素多水平的析因分析完全隨機分組三因素的析因分析11-析因-正交一、完全隨機分組兩因素兩水平的析因分析（兩因素兩水平的析因分析）11-析因-正交補充例題欲觀察甲、乙兩藥治療高血脂的療效，以及甲乙兩藥療效有無交互作用，研究者將甲藥和乙藥均定為“不用”和“用”兩個水平，有4種試驗組合（4種處理）：（1）甲藥和乙藥均不用，只用一般療法；（2）乙藥和一般療法；（3）甲藥和一般療法（4）甲藥、乙藥和一般療法。研究者將32名高脂血癥患者，采用完全隨機的方法分配到以上4種不同處理組中，每組8人，治療前及治療1個月后測量各組患者的血清膽固醇（mg/dl）療效指標為血清膽固醇下降值。11-析因-正交接受四種不同療法患者血清膽固醇下降值（mg/dl）第1組第2組第3組第4組一般療法乙藥＋一般療法甲藥＋一般療法甲藥＋乙藥一般療法9212046112812526171039723947162124401817381222144651215338.2520.2512.3843.1311-析因-正交接受四種不同療法患者血清膽固醇下降值（mg/dl）不用甲藥用甲藥不用乙藥用乙藥不用乙藥用乙藥9212046112812526171039723947162124401817381222144651215338.2520.2512.3843.1311-析因-正交該研究涉及了幾個處理因素？要研究甲藥是否使用和乙藥是否使用對膽固醇下降的影響是兩個因素的試驗每個因素分“不用”和“用”兩個水平稱為“2×2析因設(shè)計資料的方差分析”11-析因-正交2×2析因設(shè)計因素和水平的組合甲藥甲藥單獨效應(yīng)不用用乙藥不用8.2512.384.13用20.2543.1322.88乙藥單獨效應(yīng)12.0030.75甲藥的主效應(yīng)＝（22.88+4.13)/2=13.51乙藥的主效應(yīng)＝（30.75+12.00)/2=21.37交互作用＝（22.88－4.13)/2=（30.75－12.00）/2＝9.3711-析因-正交要點單獨效應(yīng)：指其它因素的水平固定時，同一因素不同水平間的差別。主效應(yīng)：指某一因素各水平間的平均差別。交互作用：當某因素的各個單獨效應(yīng)隨另一因素水平的變化而變化，且相互間的差別超出隨機波動范圍時。即某因素的效應(yīng)大小與另一因素有關(guān)。若存在交互作用，須逐一分析各因素的單獨效應(yīng)（如用兩樣本t檢驗）。反之，如果不存在交互作用，則兩因素的作用互相獨立，分析某一因素的作用只需考察該因素的主效應(yīng)。兩因素的交互作用稱為一階交互作用。11-析因-正交例11-1將20只家兔隨機等分4組，每組5只，進行神經(jīng)損傷后的縫合實驗（P181）。欲比較不同縫合方法及縫合后時間對軸突通過率的影響。

表11-1家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率（%）

外膜縫合（A1）

束膜縫合（A2）1個月(B1)2個月(B2)1個月(B1)2個月(B2)1030105010302050407030705060506010303030均數(shù)：2444285211-析因-正交單獨效應(yīng)、主效應(yīng)、交互效應(yīng)

A主=(4+8)/2=40－34=6；B主=48－26=22

AB=(24－20)/2=(8－4)/2=2

表12-22×2析因?qū)嶒灲Y(jié)果（均數(shù)）舉例B因素A因素平均a2－a1a1a2b12428264b24452488平均3440376(A主)b2－

b1202422(B主)11-析因-正交SPSS操作和結(jié)果解釋析因設(shè)計的方差分析11-析因-正交例11-1將20只家兔隨機等分4組，每組5只，進行神經(jīng)損傷后的縫合實驗（P181）。欲比較不同縫合方法及縫合后時間對軸突通過率的影響。

表11-1家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率（%）

外膜縫合（A1）

束膜縫合（A2）1個月(B1)2個月(B2)1個月(B1)2個月(B2)1030105010302050407030705060506010303030均數(shù)：2444285211-析因-正交數(shù)據(jù)文件11-析因-正交選用SPSS過程：Analyze

GeneralLinearModelUnivariate11-析因-正交將變量選入相應(yīng)的變量欄，

分別單擊Options、Plots按鈕11-析因-正交選擇Descriptivestatistics，Homogeneitytests;單擊Continue按鈕11-析因-正交Plots：單擊Add按鈕11-析因-正交單擊OK按鈕11-析因-正交縫合法主=40－34=6；時間主=48－26=22

交互作用=[(52－44)－(28－24)]/2=211-析因-正交各格子總體方差齊同

（F=1.22,P=0.335）11-析因-正交11-析因-正交

11-析因-正交結(jié)果解釋不同縫合時間軸突平均通過率的差別有統(tǒng)計學意義（F=8.07，P=0.012），即縫合后2個月的神經(jīng)軸突通過率比縫合后1個月平均增加了22%。不同縫合方法軸突平均通過率的差別無統(tǒng)計學意義（F=0.60，P=0.450）。交互作用無統(tǒng)計學意義（F=0.07，P=0.800）。即縫合時間對平均軸突通過率的影響與縫合方法無關(guān)，或兩種縫合方法在縫合后1個月和2個月時軸突平均通過率的改變沒有差別。交互作用圖顯示縫合后時間與縫合方法兩因素之間是否有交互作用。圖中兩條線基本平行，提示“縫合法”與“時間”之間不存在交互作用。11-析因-正交接受四種不同療法患者血清膽固醇下降值（mg/dl）第1組第2組第3組第4組一般療法甲藥＋一般療法乙藥＋一般療法甲藥＋乙藥一般療法9202146111228526101739792347162214401718381214224651512338.2512.3820.2543.1311-析因-正交數(shù)據(jù)文件11-析因-正交Analyze

GeneralLinearModel

Univariate

單擊Options、Plots按鈕11-析因-正交Options：選擇Des和Homogeneity11-析因-正交Plots：單擊Add11-析因-正交各組均數(shù)11-析因-正交方差齊11-析因-正交甲藥的主效應(yīng)有統(tǒng)計學意義（F=51.4,P=0.000）

乙藥的主效應(yīng)有統(tǒng)計學意義（F=128.9,P=0.000）

甲藥和乙藥的交互作用有統(tǒng)計學意義（F=24.8,P=0.000）11-析因-正交甲藥和乙藥降血清膽固醇（mg/dl）的交互作用圖11-析因-正交2×2析因設(shè)計因素和水平的組合甲藥：A因素A2－A1A1不用A2用乙藥B因素：B1：不用8.2512.384.13B2：用20.2543.1322.88B2－B112.0030.75甲藥的主效應(yīng)＝（22.88+4.13)/2=13.51乙藥的主效應(yīng)＝（30.75+12.00)/2=21.37交互作用＝（22.88－4.13)/2=（30.75－12.00）/2＝9.3711-析因-正交對交互作用的解釋經(jīng)析因設(shè)計資料的方差分析：甲藥和乙藥的交互作用有統(tǒng)計學意義（F=24.80,P=0.000）,即乙藥的效果與甲藥是否使用有關(guān)或甲藥的效果與乙藥是否使用有關(guān)），用甲藥使乙藥的療效增加，平均增加9.37（mg/dl）。故甲藥對乙藥有協(xié)同作用（如果測量值越高代表效果越好，交互作用大于0且有統(tǒng)計學意義；反之，則有拮抗作用）。11-析因-正交

如果經(jīng)析因設(shè)計資料的方差分析，交互作用無統(tǒng)計學意義，就不必分析單獨效應(yīng)，只分析主效應(yīng)即可。當兩個因素有交互作用時，很多統(tǒng)計書提到要對單獨效應(yīng)進行假設(shè)檢驗。對各單獨效應(yīng)進行兩樣本t

檢驗或完全隨機設(shè)計資料的方差分析。在進行析因設(shè)計之前，研究者一般對各主效應(yīng)是否有作用已經(jīng)了解。析因設(shè)計主要是尋找一種較好的組合。如果有交互作用存在，沒有必要進行單獨效應(yīng)分析。因為一種設(shè)計只重點解決一個問題。11-析因-正交二、完全隨機分組兩因素多水平的析因分析（完全隨機分組兩因素析因設(shè)計與方差分析）11-析因-正交例11-2觀察A,B兩種鎮(zhèn)痛藥物聯(lián)合運用在產(chǎn)婦分娩時的鎮(zhèn)痛效果。A藥取3個劑量：1mg，2.5mg，3mg；B藥也取3個劑量：5，15，30；共9個處理組。將27名產(chǎn)婦隨機等分9組，記錄分娩時的鎮(zhèn)痛時間，見表11-7。試分析A,B兩藥聯(lián)合運用的鎮(zhèn)痛效果。11-析因-正交表11-7A，B兩藥聯(lián)合運用的鎮(zhèn)痛時間（min）A藥物劑量B藥物劑量5

g15

g30

g105115751.0mg8010595658085751251352.5mg115130120809015085651805.0mg12012019012510016011-析因-正交1.數(shù)據(jù)文件11-析因-正交2.Analyze

GeneralLinearModel

Univariate

單擊PostHoc11-析因-正交用SNK法進行樣本均數(shù)間的多重比較11-析因-正交Options:顯示各種組合的均值；

方差齊性檢驗11-析因-正交結(jié)果解釋11-析因-正交

11-析因-正交11-析因-正交11-析因-正交11-析因-正交

經(jīng)析因設(shè)計資料的方差分析和用SNK法進行多個樣本均數(shù)間的多重比較：A藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果不同（F=8.47，P

＝0.003），鎮(zhèn)痛持續(xù)時間的均數(shù)2.5mg組（113.33min）和5mg（127.22min）組高于1mg組（89.44min）；B藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果也不同（F=9.05，P

＝0.002），鎮(zhèn)痛持續(xù)時間的均數(shù)30

g組（132.22min）高于5

g組（94.44min）和15

g（103.33min）；A、B兩藥有交互作用（F=5.07，P＝0.006），A藥5.0mg和B藥30

g時，鎮(zhèn)痛時間持續(xù)最長。11-析因-正交第二節(jié)正交設(shè)計與方差分析

（orthogonaldesign）正交設(shè)計的基本概念正交設(shè)計表的使用SPSS操作與結(jié)果解釋用SPSS13.0進行正交表設(shè)計11-析因-正交一、正交設(shè)計的基本概念當實驗因素較多時，正交設(shè)計可成倍減少實驗次數(shù)。對于有A,B,C,D,E五個因素，每個因素為兩水平的試驗，按析因設(shè)計共有g(shù)＝25＝32個處理，用正交試驗可選擇16或8次試驗。 正交設(shè)計是析因?qū)嶒灥牟糠纸M合，只能分析各因素的主效應(yīng)和低階交互作用。正交設(shè)計時通常假定各因素間沒有交互作用或者只有一階交互作用。11-析因-正交二、正交設(shè)計表例：某研究者用大白鼠作實驗，觀察指標是細胞色素P420，可能影響細胞色素P420量的因素是：因素A1水平（A1）:不用戊巴比妥2水平（A2）：用戊巴比妥因素B1水平（B1）:不用異氟醚2水平（B2）：用異氟醚因素C1水平（C1）:雄性大白鼠2水平（C2）：雌性大白鼠11-析因-正交1.正交表的結(jié)構(gòu)根據(jù)研究者提出的要求，除了要分析因素A、B、C的主效應(yīng)外，還要分析交互作用A×B、B×C。因此起碼要求用5列以上的兩水平正交表。11-析因-正交L8（27）正交表8：實驗次數(shù)；

2：各因素的水平數(shù)7：最多安排的實驗因素及其效應(yīng)數(shù)（包括誤差項）ABC11-析因-正交2.正交表的構(gòu)造特點均衡性：表中任何1列，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，即包含的各種水平數(shù)相同。正交性：表中任何兩列同一行的兩個數(shù)字組成的所有可能對數(shù)，其出現(xiàn)的次數(shù)都相同。因此，安排的實驗具有均勻分散、整齊可比的特點。11-析因-正交3.有重復(fù)的兩水平正交試驗上例屬于無重復(fù)的兩水平正交試驗如果想增大誤差自由度以提高發(fā)覺諸因子作用的能力，或者想研究各因子間的所有交互作用，就可采用重復(fù)實驗的方法，假定把每一號實驗都重復(fù)3次。如果研究對象是生物個體，在同樣實驗條件下，實驗結(jié)果的波動一般較大，應(yīng)考慮對每一號實驗都重復(fù)。如實驗結(jié)果的波動很大，則不合適進行正交實驗。11-析因-正交有重復(fù)的兩水平正交實驗

（實驗結(jié)果的波動大嗎？）11-析因-正交4.正交表的表頭設(shè)計L8(27)正交設(shè)計表的表頭設(shè)計L16(215)正交設(shè)計表11-析因-正交G=23=8，該表可安排全部8個處理組合數(shù)，是全面實驗;

G=24=16，該表可安排1/2個處理組合數(shù)，是非全面實驗，

這時如要進行全面實驗，可選用更大的正交表，

如表12-14L16(215)表11-14L8(27)正交設(shè)計表的表頭設(shè)計因素個數(shù)實施比例列號123456731ABABCACBCABC41/2ABAB=CDCAC=BDBC=ADD11-析因-正交L8(27)正交設(shè)計表如安排3個因素，每個因素分2個水平，可以分析3個因素的主效應(yīng)和任何1階交互作用。如安排4個因素，每個因素分2個水平，可以分析3個因素的主效應(yīng)，但1階交互作用出現(xiàn)混雜。如第3列中AB與CD混雜。除非假設(shè)CD的交互作用不存在，則第3列是AB的交互作用。但這樣的假設(shè)應(yīng)該有根據(jù)。最好選擇更大的正交表：L16(215)11-析因-正交L16(215)正交設(shè)計表處理列號12345678910111213141511111111111111112111111122222222…………………………………………1522121121221211216221211221121221因素表12-14L16(215)正交設(shè)計表的表頭設(shè)計4ABABCACBCDADBDCD5ABABCACBCDEDADBDCECDBEAEE6ABCDEF7ABCDEFG8ABCHDEFG16.2619.3855.2666.6411-析因-正交L16(215)正交設(shè)計表如安排4個因素，每個因素分2個水平，可以分析4個因素的主效應(yīng)和任何1階交互作用。如安排5個因素，每個因素分2個水平，可以分析5個因素的主效應(yīng)和部分1階交互作用（要至少留1列分析誤差）。最多可以安排8個因素，每個因素分2個水平，但不能分析任何交互作用。11-析因-正交例11-5研究高頻呼吸機A，B，C，D，E五個參數(shù)對通氣量的影響，每個參數(shù)有高低兩個水平，試進行實驗設(shè)計，并對實驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析。解：用析因設(shè)計共需25=32次實驗，假定五個因素間沒有高階交互作用，選用L16(215)正交表，共進行32×1/2次實驗。點評：試驗對象是人，一般變異較大，應(yīng)該重復(fù)實驗。如果是探索性研究，也可以不重復(fù)，甚至是同一個試驗對象在不同條件下先后實驗16次。11-析因-正交11-析因-正交

例11-4研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件，在20cm2的泥盒里飼養(yǎng)同齡雌螺10只，試驗條件有4個因素（表11-15），每個因素2個水平。試在考慮溫度與含氧量對雌螺產(chǎn)卵有交互作用的情況下安排正交試驗。11-析因-正交例11-4雌螺產(chǎn)卵條件因素與水平因素A因素溫度（℃）B因素含氧量（%）C因素含水量（%）D因素pH值150.5106.02255.0308.0表11-14L8(27)正交設(shè)計表的表頭設(shè)計因素個數(shù)實施比例列號123456731ABABCACBCABC41/2ABAB=CDCAC=BDBC=ADD11-析因-正交例11-20雌螺產(chǎn)卵條件的L8(27)正交實驗結(jié)果T11=86+95+91+94=366T21=91+96+83+88=358T11>T21,極差=366-358=8，故溫度5℃時比25℃的產(chǎn)卵數(shù)量可能要多。極差可反映主效應(yīng)或交互作用。11-析因-正交雌螺產(chǎn)卵條件的單因素分析A因素（溫度）取第1水平：5℃B因素（含氧量）取第1水平:0.5%C因素（含水量）取第2水平：30（%）

D因素（pH值）取第2水平：8.0雌螺產(chǎn)卵較多（不能說最多，因為全面組合有16種，這只是其中的8種），即第2號實驗結(jié)果。按極差大小，4個因素對雌螺產(chǎn)卵影響大小依次為含水量（22）、含氧量（12）、溫度（8）和pH值（6）。觀察到的差別是否由機會照成，需要進行假設(shè)檢驗。AB交互作用的結(jié)論不可靠，因為與CD混雜11-析因-正交5.按極差大小排出各因素的主次順序計算每列各水平下的數(shù)據(jù)和每列的極差，按極差大小排出各因素的主次順序。極差大的因素（包括交互作用），應(yīng)選取有利于指標的水平，極差小的因素，則可以按經(jīng)濟、方便等實際情況選取其水平。11-析因-正交

當某列極差不大時，不一定說明該因素不重要，而只是表明就所選水平變動看，反應(yīng)不出該因素重要性。因此，我們可以肯定極差大的因素是重要因素，但卻不能輕易肯定極差小的因素不重要。有時，需要進一步試驗。11-析因-正交

空列沒有安排因素，按理該列的極差應(yīng)該為0，但由于實驗中，不可避免存在誤差，所以空列極差往往不為0。一般情況下，空列的極差都是比較小的，如上表的第5和第6列。如果某因素所在列的極差和空列的極差相近，則可認為該因素不重要。但是，如果出現(xiàn)空列極差特別大的情況，則可能尚有未考慮到的重要交互作用，需要作進一步的具體分析和考察。11-析因-正交6.混雜問題要求排表頭時，各因素（包括交互作用）之間不能排在同一列，即不能混雜。然而完全不混雜，往往不必要。事實上，在用正交表安排試驗時，對那些認為不大明顯的交互作用都不安排。為了減少試驗次數(shù)而選用較小的正交表，可以有選擇地讓某些交互作用去混雜?；祀s問題不會影響找到一個合理的較優(yōu)方案。11-析因-正交表12-14L16(215)正交設(shè)計表的表頭設(shè)計因素實施比例列號12345678910111213141541ABABCACBCDADBDCD51/2ABABCACBCDEDADBDCECDBEAEE61/4ABCDEF71/8ABCDEFG81/16ABCHDEFG11-析因-正交7.正交試驗的基本步驟定指標、挑因素、選水平選用正交表，排表頭排實驗方案表，做試驗，填數(shù)據(jù)分析試驗數(shù)據(jù)，選取較優(yōu)生產(chǎn)條件驗證試驗11-析因-正交三、SPSS操作與結(jié)果解釋例1：某研究者用大白鼠作實驗，觀察指標是細胞色素P420，可能影響細胞色素P420量的因素是：因素A1水平（A1）:不用戊巴比妥2水平（A2）：用戊巴比妥因素B1水平（B1）:不用異氟醚2水平（B2）：用異氟醚因素C1水平（C1）:雄性大白鼠2水平（C2）：雌性大白鼠11-析因-正交正交設(shè)計表和實驗結(jié)果11-析因-正交數(shù)據(jù)文件和菜單選擇11-析因-正交Univariate對話框，單擊Model11-析因-正交同時選擇ab到model欄，可分析交互作用a*b11-析因-正交將a,b,c,a*b選入DisplayMeans11-析因-正交結(jié)果解釋A、B、C三個因素的效應(yīng)均無統(tǒng)計學意義；A與B兩因素的交互作用也無統(tǒng)計學意義。如增加重復(fù)次數(shù)，可提高檢驗效率。11-析因-正交可以計算極差（主效應(yīng)和交互作用）11-析因-正交例2：如果想增大誤差自由度以提高發(fā)現(xiàn)各因子作用的能力，可采用重復(fù)實驗的方法，如把每一號實驗都重復(fù)3次。有重復(fù)的兩水平正交實驗11-析因-正交數(shù)據(jù)文件11-析因-正交

11-析因-正交

11-析因-正交

11-析因-正交可以計算極差（主效應(yīng)和交互作用）11-析因-正交

例3：研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件，在20cm2的泥盒里飼養(yǎng)同齡雌螺10只，試驗條件有4個因素，每個因素2個水平。試在考慮溫度與含氧量對雌螺產(chǎn)卵有交互作用的情況下安排正交試驗。例11-20雌螺產(chǎn)卵條件的L8(27)正交實驗結(jié)果11-析因-正交數(shù)據(jù)文件11-析因-正交Analyze

GeneralLinearModel

Univariate，單擊Model11-析因-正交a*b:選擇a,b后，單擊BuildTerm11-析因-正交將a,b,c,d,a*b選入DisplayMeans11-析因-正交

A與B的交互作用有統(tǒng)計學意義，但也可能包含了C與D的交互作用。11-析因-正交

11-析因-正交例4：三水平正交試驗及其方差分析在藥品潘生丁生產(chǎn)過程中，影響6-甲基脲嘧啶吸收率（%）的可能因子有3個，反應(yīng)溫度、反應(yīng)時間和克分子比。每個因子都取三水平：A.反應(yīng)溫度（℃）：100，110，120B.反應(yīng)時間（h）：6，8，10C.克分子比:1:12,1:18，1:2011-析因-正交表46-甲基脲嘧啶吸收率（%）的正交試驗結(jié)果試驗號列號X1234ABC1111140.92122258.23133371.64212340.05223173.36231239.07313262.18321343.29332157.0I170.7143.0123.1171.6II152.7175.1155.2159.3III162.3167.6207.4154.811-析因-正交數(shù)據(jù)文件11-析因-正交Analyze

GeneralLinearModel

Univariate，單擊Model11-析因-正交將A、B、C選入Model欄

不能分析任何交互作用11-析因-正交DisplayMeansforA,B,C11-析因-正交結(jié)果11-析因-正交11-析因-正交

例5：某研究者打算分析茵陳膽道湯中各種成分的利膽作用，該藥共有8種成分：A：金錢草B：大黃C：木香D：黃芩E：茵陳F：枳殼G：梔子H：柴胡每種藥分為2個水平：不用和用?？蛇x用L16(215)正交設(shè)計表設(shè)計。不分析任何交互作用。11-析因-正交四、用SPSS13.0進行正交表設(shè)計L8（27）：可安排3個因素，每個因素2個水平，分析1階交互作用，如AB,AC和BCL16（215）：可安排4個因素，每個因素2個水平，分析1階交互作用。L9（34）：可安排3個因素，每個因素3個水平，不能分析交互作用。L27（313）：可安排3個因素，每個因素3個水平，分析1階交互作用。L16（43×26）：A和B兩個因素分4水平，C和D兩個因素分2水平。11-析因-正交L8（27）正交表8：實驗次數(shù)；

2：各因素