江蘇專(zhuān)版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章函數(shù)概念與性質(zhì)午練19函數(shù)性質(zhì)的綜合蘇教版必修第一冊(cè)

午練19函數(shù)性質(zhì)的綜合1.若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值是6，則在上是()A.增函數(shù)，最大值是6 B.增函數(shù)，最小值是6C.減函數(shù)，最大值是6 D.減函數(shù)，最小值是62.已知函數(shù).若且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.高斯函數(shù)也稱(chēng)取整函數(shù)，記作，是指不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如,.該函數(shù)被廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域.下列關(guān)于高斯函數(shù)的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是()A.值域?yàn)?B.不是奇函數(shù)C.為周期函數(shù) D.在上單調(diào)遞增4.設(shè)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，則的解集是()A.或 B.或C.或 D.或5.（多選題）高斯是德國(guó)聞名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家.用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，也稱(chēng)為取整函數(shù).如，，.以下關(guān)于“高斯函數(shù)”的性質(zhì)應(yīng)用是真命題的有()A.，B.,，，則C.,，D.若的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑒t6.（多選題）已知定義在上的函數(shù)的圖象是連綿不斷的，且滿(mǎn)意以下條件：，；,，當(dāng)時(shí)，；.則下列選項(xiàng)成立的是()A.B.若，則或C.若，則D.，使得7.郭老師在黑板上寫(xiě)出了一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)三位同學(xué)各自說(shuō)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：①此函數(shù)為奇函數(shù)；②定義域?yàn)椋虎墼谏蠟閱握{(diào)減函數(shù).郭老師說(shuō)其中有一個(gè)同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，另兩位同學(xué)的結(jié)論正確.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)這樣的函數(shù).8.已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且，則的解集為.9.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）推斷并證明函數(shù)在,上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在上的解析式.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)隨意,，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立.（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù).（2）用單調(diào)性定義證明：在定義域上單調(diào)遞增.（3），求的取值范圍.午練19函數(shù)性質(zhì)的綜合1.C[解析]因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且有最大值6，由偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得在區(qū)間上是減函數(shù)，且有最大值6.故選.2.C[解析]作出函數(shù)的圖象如圖所示.令,解得或.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立.綜上可知，.故選.3.D[解析]由高斯函數(shù)的定義可知其值域?yàn)椋收_；因?yàn)?,所以不是奇函數(shù)，故正確；易知，所以是一個(gè)周期為1的周期函數(shù)，故正確；當(dāng)時(shí)，，所以在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤.故選.4.D[解析]因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在上是減函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，由得，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以；當(dāng)時(shí)，由得.因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以.綜上，的解集是或.故選.5.AB[解析]當(dāng)時(shí)，，故為真命題；設(shè)，則，，所以，故為真命題；當(dāng)，時(shí)，有，但，故為假命題.因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以值域?yàn)榈亩x域?yàn)?，所?對(duì)于，，所以不正確.故選.6.ABD[解析]由題意知，為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故,故正確；對(duì)于，由,可得或，解得或，故正確；對(duì)于，由，得，若，則或解得，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由為上的偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，得在單調(diào)遞增.又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是連綿不斷的，所以為的最大值，,所以，，使得，故正確.故選.7.（答案不唯一）[解析]由題意可得滿(mǎn)意②③，不滿(mǎn)意①,符合題意.8.[解析]由題意知函數(shù)在上單調(diào)遞增且為偶函數(shù).由得.作出的圖象并向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度如圖所示.所以由解得，或由解得.故的解集為.9.（1）解在區(qū)間,上單調(diào)遞增.證明如下：設(shè)，則.因?yàn)?,所以.又因?yàn)?所以,即,所以函數(shù)在,上單調(diào)遞增.（2）因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以10.（1）證明由，令，則，則.令，，則，即,而，所以，即函數(shù)是奇函數(shù).（2）證明