江蘇專(zhuān)版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章概率8.2離散型隨機(jī)變量及其分布列8.2.1隨機(jī)變量及其分布列分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

8.2.1隨機(jī)變量及其分布列基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.(多選題)下列表述中,X表示的是離散型隨機(jī)變量的是()A.某座大橋一天經(jīng)過(guò)的車(chē)輛數(shù)XB.某無(wú)線電尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)XC.一天之內(nèi)的溫度XD.一位射擊手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分,用X表示該射擊手在一次射擊中的得分2.(多選題)下列問(wèn)題中的隨機(jī)變量聽(tīng)從兩點(diǎn)分布的是()A.拋擲一枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量XB.某射手射擊一次,擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量XC.從裝有5個(gè)紅球、3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球,令隨機(jī)變量X=D.某醫(yī)生做一次手術(shù),手術(shù)勝利的次數(shù)為隨機(jī)變量X3.隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=,k=1,2,3,4,c為常數(shù),則P<X<的值為()A. B. C. D.4.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234Pm則P(|X-3|=1)=()A. B. C. D.5.一袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球.已知從袋中隨意摸出2個(gè)球,至少有1個(gè)白球的概率是.從袋中隨意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為X,則P(X=2)=.

6.某籃球運(yùn)動(dòng)員在一次投籃訓(xùn)練中的得分X的分布列如下表,其中a,b,c成等差數(shù)列,且c=ab.X023Pabc則這名運(yùn)動(dòng)員得3分的概率是.

7.將一枚骰子擲兩次,記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去其次次擲出的點(diǎn)數(shù)的差為X,求X的分布列.實(shí)力提升練8.(多選題)已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示,其中a,b,c成等差數(shù)列,則()X-101PabcA.a= B.b= C.c= D.P(|X|=1)=9.袋子中裝有大小相同的8個(gè)小球,其中白球5個(gè),分別編號(hào)1,2,3,4,5;紅球3個(gè),分別編號(hào)1,2,3.現(xiàn)從袋子中任取3個(gè)小球,它們的最大編號(hào)為隨機(jī)變量X,則P(X=3)=()A. B. C. D.10.已知隨機(jī)變量X只能取三個(gè)值x1,x2,x3,其概率依次成等差數(shù)列,則該等差數(shù)列公差的取值范圍是()A.0, B.-,C.[-3,3] D.[0,1]11.若隨機(jī)變量X的概率分布為X01P9c2-c3-8c則常數(shù)c=.

12.隨機(jī)變量Y的分布列如下:Y123456P0.1x0.350.10.150.2則x=;P(Y>3)=.

13.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為PX==ak(k=1,2,3,4,5).求:(1)常數(shù)a的值;(2)PX≥的值;(3)P<X<的值.14.設(shè)集合S是不等式x2-x-6≤0的解集,整數(shù)m,n∈S.(1)設(shè)“使得m+n=0成立的有序數(shù)組(m,n)”為事務(wù)A,試列舉A包含的樣本點(diǎn);(2)設(shè)ξ=m2,求ξ的分布列.拓展探究練15.在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品,有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品,其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)品.(1)顧客甲從10張獎(jiǎng)券中隨意抽取1張,求中獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列.(2)顧客乙從10張獎(jiǎng)券中隨意抽取2張.①求顧客乙中獎(jiǎng)的概率;②設(shè)顧客乙獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值為Y元,求Y的分布列.8.2.1隨機(jī)變量及其分布列1.ABDA,B,D中的X可以取的值可以一一列舉出來(lái),而C中的X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,屬于連續(xù)型隨機(jī)變量.2.BCD只有A中隨機(jī)變量X的取值有6個(gè),不聽(tīng)從兩點(diǎn)分布.3.B由分布列性質(zhì)得+++=1,即c=1,c=.所以P<X<=P(X=1)+P(X=2)=×+=.故選B.4.B依據(jù)分布列的性質(zhì)得出+m++=1,所以m=,隨機(jī)變量X的分布列為X1234P所以P(|X-3|=1)=P(X=4)+P(X=2)=.故選B.5.設(shè)10個(gè)球中有m個(gè)白球,則=1-,解得m=5.P(X=2)==.6.由題意得2b=a+c,c=ab,a+b+c=1,且a≥0,b≥0,c≥0,聯(lián)立得a=,b=,c=,故該名運(yùn)動(dòng)員得3分的概率是.7.解第一次擲出的點(diǎn)數(shù)與其次次擲出的點(diǎn)數(shù)的差X的可能取值為-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,則P(X=-5)=,P(X=-4)==,…,P(X=5)=.故X的分布列為X-5-4-3-2-1012345P8.BD∵a,b,c成等差數(shù)列,∴2b=a+c.由分布列的性質(zhì)得a+b+c=3b=1,∴b=.∴P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-=.9.DX=3共有兩種狀況,第一種狀況表示3個(gè)小球中有1個(gè)3,P1==,其次種狀況表示3個(gè)小球中有2個(gè)3,P2==,所以P(X=3)=P1+P2=+=.故選D.10.B由題意可設(shè)隨機(jī)變量X取x1,x2,x3的概率分別為a-d,a,a+d,則由分布列的性質(zhì)得(a-d)+a+(a+d)=1,故a=.由解得-≤d≤.11.由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知整理得12.0.10.45由pi=1,得x=0.1.P(Y>3)=P(Y=4)+P(Y=5)+P(Y=6)=0.1+0.15+0.2=0.45.13.解由題意,隨機(jī)變量X的分布列為X1Pa2a3a4a5a(1)由分布列的性質(zhì)得a+2a+3a+4a+5a=1,解得a=.(2)PX≥=PX=+PX=+PX=1=++=,或PX≥=1-PX≤=1-+=.(3)∵<X<,∴X=,,.∴P<X<=PX=+PX=+PX==++=.14.解(1)由x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,即S={x|-2≤x≤3}.由于m,n∈Z,m,n∈S,且m+n=0,所以A包含的樣本點(diǎn)為(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0).(2)由于m的全部不同取值為-2,-1,0,1,2,3,所以ξ=m2的全部不同取值為0,1,4,9,且有P(ξ=0)=,P(ξ=1)==,P(ξ=4)==,P(ξ=9)=.故ξ的分布列為ξ0149P15.解(1)抽獎(jiǎng)一次,只有中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)兩種狀況,故X的取值只有0和1兩種狀況.P(X=1)===,則P(X=0)=1-P(X=1)=1-=.所以X的分布列為X01P(2)①顧客乙中獎(jiǎng)可分為互斥的兩個(gè)事務(wù):所抽