2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章第06講函數(shù)的圖象(九大題型)(講義)(學(xué)生版+解析)

第06講函數(shù)的圖象目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航 202知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航 303考點(diǎn)突破·題型探究 4知識(shí)點(diǎn)1：掌握基本初等函數(shù)的圖像 4知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)圖像作法 4解題方法總結(jié) 6題型一：由解析式選圖（識(shí)圖） 6題型二：由圖象選表達(dá)式 7題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問(wèn)題 9題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題 12題型五：函數(shù)圖象的變換 14題型六：利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值 15題型七：利用函數(shù)的圖像解不等式 16題型八：利用函數(shù)的圖像求恒成立問(wèn)題 17題型九：利用函數(shù)的圖像判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 1804真題練習(xí)·命題洞見 1905課本典例·高考素材 2006易錯(cuò)分析·答題模板 22易錯(cuò)點(diǎn)：圖像的變換問(wèn)題 22答題模板：圖像的變換問(wèn)題 22

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）函數(shù)圖像的識(shí)別（2）函數(shù)圖像的應(yīng)用（3）函數(shù)圖像的變換2024年全國(guó)甲卷第7題，5分2024年I卷第7題，5分2023年天津卷第4題，5分2022年天津卷第3題，5分2022年全國(guó)乙卷第8題，5分2022年全國(guó)甲卷第5題，5分基本初等函數(shù)的圖像是高考中的重要考點(diǎn)之一，是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具．高考中總以一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等的圖像為基礎(chǔ)來(lái)考查函數(shù)圖像，往往結(jié)合函數(shù)性質(zhì)一并考查，考查的內(nèi)容主要有知式選圖、知圖選式、圖像變換以及靈活地應(yīng)用圖像判斷方程解的個(gè)數(shù)，屬于每年必考內(nèi)容之一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).（2）會(huì)畫簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.（3）會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問(wèn)題.

知識(shí)點(diǎn)1：掌握基本初等函數(shù)的圖像（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對(duì)數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù)．【診斷自測(cè)】函數(shù)的圖象是下列的（

）A． B．C． D．知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)圖像作法1、直接畫①確定定義域；②化簡(jiǎn)解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對(duì)稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點(diǎn)、極值點(diǎn)、與橫/縱坐標(biāo)交點(diǎn)；⑤特殊線（對(duì)稱軸、漸近線等）．2、圖像的變換（1）平移變換①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位得到的；②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位得到的；③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個(gè)單位得到的；④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個(gè)單位得到的；（2）對(duì)稱變換①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有或（實(shí)質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對(duì)稱翻折上來(lái)得到的（如圖（a）和圖（b））所示④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)（如圖（c）所示）．注：的圖像先保留原來(lái)在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱．（3）伸縮變換①的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍得到．②的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍得到．【診斷自測(cè)】若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)與的圖象關(guān)于（

）A．直線對(duì)稱 B．直線對(duì)稱C．直線對(duì)稱 D．直線對(duì)稱解題方法總結(jié)（1）若恒成立，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱．（2）設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（3）若，對(duì)任意恒成立，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（4）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（5）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（6）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．（7）函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”．題型一：由解析式選圖（識(shí)圖）【典例1-1】（2024·安徽淮北·二模）函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【典例1-2】（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【方法技巧】利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點(diǎn)等）排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而篩選出正確答案.【變式1-1】（2024·天津·二模）研究函數(shù)圖象的特征，函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【變式1-2】（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．B． C． D．題型二：由圖象選表達(dá)式【典例2-1】（2024·安徽馬鞍山·三模）已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【典例2-2】（2024·寧夏固原·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【方法技巧】1、從定義域值域判斷圖像位置；2、從奇偶性判斷圖像的對(duì)稱性；3、從周期性判斷圖像循環(huán)往復(fù)；4、從單調(diào)性判斷大致變化趨勢(shì)；5、從特殊點(diǎn)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．【變式2-1】（2024·天津·二模）函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【變式2-2】（2024·湖南·二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．【變式2-3】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B． C． D．題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問(wèn)題【典例3-1】（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，在同一直角坐標(biāo)系中，與的大致圖象不可能是（

）A． B．C． D．【典例3-2】（多選題）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【方法技巧】根據(jù)參數(shù)的不同情況對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析，推斷出合理的圖像位置關(guān)系，排除相互矛盾的位置關(guān)系，以得出正確選項(xiàng)．【變式3-1】（多選題）（2024·安徽合肥·一模）函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【變式3-2】（多選題）函數(shù)的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．【變式3-3】（多選題）（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖像可能為（

）A．

B．

C．

D．

【變式3-4】（多選題）函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題【典例4-1】如圖，長(zhǎng)方形的邊，，是的中點(diǎn)．點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記．將動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【典例4-2】（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程與的面積的函數(shù)的圖象的形狀大致是（

）A． B．C． D．E．均不是【方法技巧】（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．【變式4-1】（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線在初始位置與等邊的底邊重合，之后開始在平面上按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)），它掃過(guò)的三角形內(nèi)陰影部分的面積是時(shí)間的函數(shù)．這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【變式4-2】（2024·山東·二模）如圖所示，動(dòng)點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，表示動(dòng)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過(guò)的路程，表示的面積，則函數(shù)的大致圖像是（

）．A． B．C． D．題型五：函數(shù)圖象的變換【典例5-1】（2024·北京西城·二模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象再關(guān)于軸對(duì)稱，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【典例5-2】（2024·遼寧·三模）已知對(duì)數(shù)函數(shù)，函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則的值是（

）A． B． C． D．【方法技巧】熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對(duì)稱變換；（3）伸縮變換.【變式5-1】（2024·江西贛州·二模）已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（

）A． B．C． D．【變式5-2】（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【變式5-3】已知函數(shù)的圖象如圖1所示，則圖2所表示的函數(shù)是（

）A． B． C． D．題型六：利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值【典例6-1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).若，，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．2【典例6-2】用表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，則函數(shù)的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【方法技巧】利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先作出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對(duì)函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計(jì)算出答案，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．【變式6-1】已知，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.若，則正實(shí)數(shù)的最大值為.【變式6-2】對(duì)，，記，則函數(shù)的最小值為．題型七：利用函數(shù)的圖像解不等式【典例7-1】已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍為（

）A． B．C． D．【典例7-2】（2024·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的解集是（

）A． B．C． D．【方法技巧】利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍．先作出所涉及到的圖像，求出它們的交點(diǎn)，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案.【變式7-1】已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【變式7-2】（2024·高三·江西·期中）已知函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．題型八：利用函數(shù)的圖像求恒成立問(wèn)題【典例8-1】（2024·北京昌平·二模）已知函數(shù)若對(duì)任意的都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例8-2】已知函數(shù)設(shè)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【方法技巧】先作出函數(shù)的圖像，觀察參數(shù)的變化怎樣影響函數(shù)的形態(tài)和位置關(guān)系，找到參數(shù)的臨界值，進(jìn)一步得出參數(shù)的范圍．【變式8-1】已知函數(shù)的定義域?yàn)?滿足,且時(shí),.若,都有,則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式8-2】（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型九：利用函數(shù)的圖像判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【典例9-1】（2024·高三·重慶渝中·期中）已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例9-2】設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【方法技巧】利用函數(shù)圖像判斷方程解的個(gè)數(shù)．由題設(shè)條件作出所研究對(duì)象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個(gè)數(shù)．【變式9-1】設(shè)函數(shù)，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式9-2】（多選題）已知，若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的可能值為（

）A．0 B．1 C． D．2【變式9-3】已知，定義：，設(shè).若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式9-4】（2024·高三·廣東江門·開學(xué)考試）定義函數(shù),若至少有3個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．1．（2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．82．（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）函數(shù)在區(qū)間的大致圖像為（

）A． B．C． D．3．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．4．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．1．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）利用信息技術(shù)，畫出函數(shù)的圖象；（3）求函數(shù)的零點(diǎn)（精確度為0.1）2．如圖，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為.試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象.3．經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究供求關(guān)系時(shí)，一般用縱軸表示產(chǎn)品價(jià)格（自變量），而用橫軸來(lái)表示產(chǎn)品數(shù)量（因變量），下列供求曲線，哪條表示廠商希望的供應(yīng)曲線，哪條表示客戶希望的需求曲線？為什么？4．圖（1）是某條公共汽車線路收支差額y關(guān)于乘客量x的圖象.（1）試說(shuō)明圖（1）上點(diǎn)A，點(diǎn)B以及射線AB上的點(diǎn)的實(shí)際意義；（2）由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖（2）（3）所示，你能根據(jù)圖象，說(shuō)明這兩種建議是什么嗎？易錯(cuò)點(diǎn)：圖像的變換問(wèn)題易錯(cuò)分析：平移變換是高中數(shù)學(xué)圖像變換中的基礎(chǔ)，包括左右平移和上下平移.在平移過(guò)程中，學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)平移方向或平移單位長(zhǎng)度的誤判.學(xué)生在對(duì)稱變換方面的易錯(cuò)點(diǎn)主要是對(duì)稱關(guān)系的混淆.伸縮變換主要涉及圖像的橫向和縱向拉伸或壓縮，學(xué)生在這方面的易錯(cuò)點(diǎn)主要是伸縮比例的理解和應(yīng)用.翻折變換主要涉及圖像沿x軸或y軸的翻折，在這方面的易錯(cuò)點(diǎn)主要是翻折軸的選擇和翻折后的圖像判斷.答題模板：圖像的變換問(wèn)題1、模板解決思路仔細(xì)閱讀題目，然后確定題目要求的是哪種圖像變換，如平移、伸縮、對(duì)稱、翻折等。2、模板解決步驟第一步：確定變換類型，理解變換規(guī)則第二步：分析函數(shù)表達(dá)式，繪制草圖第三步：應(yīng)用變換規(guī)則，驗(yàn)證結(jié)果【易錯(cuò)題1】已知函數(shù)，則的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【易錯(cuò)題2】要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度第06講函數(shù)的圖象目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航 202知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航 303考點(diǎn)突破·題型探究 4知識(shí)點(diǎn)1：掌握基本初等函數(shù)的圖像 4知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)圖像作法 4解題方法總結(jié) 6題型一：由解析式選圖（識(shí)圖） 7題型二：由圖象選表達(dá)式 9題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問(wèn)題 13題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題 18題型五：函數(shù)圖象的變換 21題型六：利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值 24題型七：利用函數(shù)的圖像解不等式 27題型八：利用函數(shù)的圖像求恒成立問(wèn)題 30題型九：利用函數(shù)的圖像判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 3404真題練習(xí)·命題洞見 3905課本典例·高考素材 4206易錯(cuò)分析·答題模板 45易錯(cuò)點(diǎn)：圖像的變換問(wèn)題 45答題模板：圖像的變換問(wèn)題 45

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）函數(shù)圖像的識(shí)別（2）函數(shù)圖像的應(yīng)用（3）函數(shù)圖像的變換2024年全國(guó)甲卷第7題，5分2024年I卷第7題，5分2023年天津卷第4題，5分2022年天津卷第3題，5分2022年全國(guó)乙卷第8題，5分2022年全國(guó)甲卷第5題，5分基本初等函數(shù)的圖像是高考中的重要考點(diǎn)之一，是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具．高考中總以一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等的圖像為基礎(chǔ)來(lái)考查函數(shù)圖像，往往結(jié)合函數(shù)性質(zhì)一并考查，考查的內(nèi)容主要有知式選圖、知圖選式、圖像變換以及靈活地應(yīng)用圖像判斷方程解的個(gè)數(shù)，屬于每年必考內(nèi)容之一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).（2）會(huì)畫簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.（3）會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問(wèn)題.

知識(shí)點(diǎn)1：掌握基本初等函數(shù)的圖像（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對(duì)數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù)．【診斷自測(cè)】函數(shù)的圖象是下列的（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，解得：，故B錯(cuò)誤.，則函數(shù)為奇函數(shù)，故C，D錯(cuò)誤；故選：A.知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)圖像作法1、直接畫①確定定義域；②化簡(jiǎn)解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對(duì)稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點(diǎn)、極值點(diǎn)、與橫/縱坐標(biāo)交點(diǎn)；⑤特殊線（對(duì)稱軸、漸近線等）．2、圖像的變換（1）平移變換①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位得到的；②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位得到的；③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個(gè)單位得到的；④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個(gè)單位得到的；（2）對(duì)稱變換①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有或（實(shí)質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對(duì)稱翻折上來(lái)得到的（如圖（a）和圖（b））所示④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)（如圖（c）所示）．注：的圖像先保留原來(lái)在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱．（3）伸縮變換①的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍得到．②的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍得到．【診斷自測(cè)】若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)與的圖象關(guān)于（

）A．直線對(duì)稱 B．直線對(duì)稱C．直線對(duì)稱 D．直線對(duì)稱【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，的圖象是的圖象也向右平移1個(gè)單位得到的；又因?yàn)榕c的圖象是關(guān)于軸（直線）對(duì)稱，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.故選：.解題方法總結(jié)（1）若恒成立，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱．（2）設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（3）若，對(duì)任意恒成立，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（4）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（5）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（6）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．（7）函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”．題型一：由解析式選圖（識(shí)圖）【典例1-1】（2024·安徽淮北·二模）函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】由可知，，即，顯然該函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由可知，函數(shù)為奇函數(shù)，排除B,

D兩項(xiàng)，又，排除A項(xiàng)，故C項(xiàng)正確.故選：C.【典例1-2】（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，故排除選項(xiàng)C；當(dāng)時(shí)，，故排除選項(xiàng)B；令，則在上恒成立，函數(shù)在區(qū)間上是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)D，A選項(xiàng)正確.故選：A.【方法技巧】利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點(diǎn)等）排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而篩選出正確答案.【變式1-1】（2024·天津·二模）研究函數(shù)圖象的特征，函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】定義域?yàn)?，即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除CD，注意到當(dāng)時(shí)，有，即，此時(shí)函數(shù)圖象位于軸下方，故排除A，經(jīng)檢驗(yàn)B選項(xiàng)符合題意.故選：B.【變式1-2】（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．B． C． D．【答案】B【解析】，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，都為增函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞增，故B，C錯(cuò)誤；又因?yàn)椋圆皇瞧婧瘮?shù)，即圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.故選：A題型二：由圖象選表達(dá)式【典例2-1】（2024·安徽馬鞍山·三模）已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋c圖象不符，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，與圖象不符，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋c圖象不符，故C錯(cuò)誤；【典例2-2】（2024·寧夏固原·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，易知，，則，不滿足圖象，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，定義域?yàn)椋?，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；檢驗(yàn)選項(xiàng)A，滿足圖中性質(zhì)，故A正確.故選：A.【方法技巧】1、從定義域值域判斷圖像位置；2、從奇偶性判斷圖像的對(duì)稱性；3、從周期性判斷圖像循環(huán)往復(fù)；4、從單調(diào)性判斷大致變化趨勢(shì)；5、從特殊點(diǎn)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．【變式2-1】（2024·天津·二模）函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖象知，該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且，對(duì)于A，，為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋跒閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤，故選：C.【變式2-2】（2024·湖南·二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由圖可知，函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，排除C；由圖可知，函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集.故排除B；由圖可知，當(dāng)時(shí)，，而對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故排除D.故選：A.【變式2-3】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由圖象可得函數(shù)為偶函數(shù)，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，對(duì)于A，因?yàn)?，，所以函?shù)是偶函數(shù)，又，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故解析式可能為A，故A正確；對(duì)于B，由，不合題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以且，所以函?shù)是非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，不合題意，故D錯(cuò)誤.故選：A.題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問(wèn)題【典例3-1】（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，在同一直角坐標(biāo)系中，與的大致圖象不可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由可得對(duì)于，當(dāng)時(shí)，在第一象限上遞減，對(duì)應(yīng)圖象在第四象限且遞增，故A項(xiàng)符合；對(duì)于在第一象限上與的圖象在上都單調(diào)遞增，故且，則.又由可得，即與的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)應(yīng)大于1，顯然C項(xiàng)不符合，B,D項(xiàng)均符合.故選：C.【典例3-2】（多選題）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】BB【解析】選項(xiàng)A，B，C：由題意知，令，解得或或，由題圖可知函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)位于區(qū)間，因此，又，所以，故，因此A，B正確，C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：由題圖可知，若取，則，解得，因此D錯(cuò)誤.故選：AB【方法技巧】根據(jù)參數(shù)的不同情況對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析，推斷出合理的圖像位置關(guān)系，排除相互矛盾的位置關(guān)系，以得出正確選項(xiàng)．【變式3-1】（多選題）（2024·安徽合肥·一模）函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BBD【解析】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增，故D正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故A正確；C錯(cuò)誤.故選：ABD.【變式3-2】（多選題）函數(shù)的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，此時(shí)對(duì)應(yīng)圖象可能是C；當(dāng)時(shí)，，令得，為非奇非偶函數(shù)，且，令其對(duì)應(yīng)方程的，設(shè)其對(duì)應(yīng)方程的兩根分別為，，，所以，，，，，，即函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由單調(diào)性判斷此時(shí)對(duì)應(yīng)圖象可能是B；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，在處無(wú)定義，取時(shí)且單增，時(shí)且單增，時(shí)單增，此時(shí)對(duì)應(yīng)圖象可能是D；對(duì)于A，由于圖象無(wú)間斷點(diǎn)，故，但此時(shí)在上不可能恒正，故選：BCD.【變式3-3】（多選題）（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖像可能為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BCD【解析】因?yàn)椋?，解得，故定義域?yàn)?，，因?yàn)闀r(shí)，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，易知其圖像為選項(xiàng)D，故選項(xiàng)D正確.當(dāng)時(shí)，由，得，又，所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，綜上可知，在區(qū)間上不嚴(yán)格單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A不正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C正確，故選：BCD.【變式3-4】（多選題）函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】BBD【解析】①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，因此在上遞增，在上遞減，A可能；當(dāng)時(shí)，是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上遞增，則在上遞增，當(dāng)時(shí)，，同理在上遞增，B可能；②當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?，為偶函?shù)，若時(shí)，當(dāng)時(shí)，（注意），當(dāng)時(shí)，，則C不可能；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則D可能.故選：ABD題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題【典例4-1】如圖，長(zhǎng)方形的邊，，是的中點(diǎn)．點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記．將動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】由題意可得，，故，由此可排除C、D；當(dāng)時(shí)點(diǎn)在邊上，，，所以，可知時(shí)圖像不是線段,可排除A，故選B．故選：B.【典例4-2】（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程與的面積的函數(shù)的圖象的形狀大致是（

）A． B．C． D．E．均不是【答案】B【解析】當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，其中A選項(xiàng)符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正確.故選：A.【方法技巧】（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．【變式4-1】（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線在初始位置與等邊的底邊重合，之后開始在平面上按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)），它掃過(guò)的三角形內(nèi)陰影部分的面積是時(shí)間的函數(shù)．這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，可得，設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，且，其中，可得，又由的面積為，可得，且，則的面積為，令，其中，可得，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，又由余弦函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以陰影部分的面積一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，結(jié)合選項(xiàng)，可得選項(xiàng)C符合題意.故選：C.【變式4-2】（2024·山東·二模）如圖所示，動(dòng)點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，表示動(dòng)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過(guò)的路程，表示的面積，則函數(shù)的大致圖像是（

）．A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，是一條過(guò)原點(diǎn)的線段；當(dāng)時(shí)，，是一段平行于軸的線段；當(dāng)時(shí)，，圖象為一條線段.故選：A．題型五：函數(shù)圖象的變換【典例5-1】（2024·北京西城·二模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象再關(guān)于軸對(duì)稱，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為，則函數(shù)的圖象再關(guān)于軸對(duì)稱得函數(shù).【典例5-2】（2024·遼寧·三模）已知對(duì)數(shù)函數(shù)，函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到函數(shù)的圖象，所以，即，將的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式，因?yàn)樗脠D象恰好與函數(shù)的圖象重合，所以，所以，又且，解得，故選：D【方法技巧】熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對(duì)稱變換；（3）伸縮變換.【變式5-1】（2024·江西贛州·二模）已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】①關(guān)于y軸對(duì)稱②向右平移1個(gè)單位③縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半故選：C.【變式5-2】（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】B【解析】因?yàn)椋裕吹膱D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象可由的圖象，先向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故選：A.【變式5-3】已知函數(shù)的圖象如圖1所示，則圖2所表示的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由圖知，將的圖象關(guān)于軸對(duì)稱后再向下平移個(gè)單位即得圖2，又將的圖象關(guān)于軸對(duì)稱后可得函數(shù)，再向下平移個(gè)單位，可得所以解析式為，故選：C.題型六：利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值【典例6-1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).若，，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】畫出的圖象如下圖所示，令，則，且，則，所以且，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．【典例6-2】用表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，則函數(shù)的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】在一個(gè)坐標(biāo)系中畫出的圖像，從左到右，取橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)小的點(diǎn)構(gòu)成新的圖像，如圖：其中A點(diǎn)，即與的交點(diǎn)，其縱坐標(biāo)即為所求聯(lián)立，解得，函數(shù)的最大值為3故選：C.【方法技巧】利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先作出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對(duì)函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計(jì)算出答案，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．【變式6-1】已知，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.若，則正實(shí)數(shù)的最大值為.【答案】【解析】畫出的圖象如下：故，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)，，則①，故只需要②，將①代入②得，化簡(jiǎn)得，解得，故正實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：【變式6-2】對(duì)，，記，則函數(shù)的最小值為．【答案】/1.5【解析】函數(shù)是函數(shù)與函數(shù)同一個(gè)取得的兩個(gè)函數(shù)值的較大的值，作函數(shù)與函數(shù)的圖象如下，由圖象可知，令，得或，故當(dāng)時(shí)，的最小值為．故答案為：．題型七：利用函數(shù)的圖像解不等式【典例7-1】已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，則或，解得或或.令，則或，解得或.畫出函數(shù)圖象的草圖（如圖），得滿足的的取值范圍為.故選:D.【典例7-2】（2024·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),,作出函數(shù)的圖象如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，由圖象可得不等式解集為，故選：C【方法技巧】利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍．先作出所涉及到的圖像，求出它們的交點(diǎn)，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案.【變式7-1】已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，則即為，當(dāng)時(shí)，，故無(wú)解，當(dāng)時(shí)，即為，在同一平面直角坐標(biāo)系下畫出和的大致圖像如圖，由圖可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，綜上所述，的解為，又，所以，當(dāng)時(shí)，，故，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，，故，解得：，所以，綜上所述，不等式的解集是.【變式7-2】（2024·高三·江西·期中）已知函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題知在同一坐標(biāo)系下畫出，圖象如下所示：由圖可知的解集為.故選：A.題型八：利用函數(shù)的圖像求恒成立問(wèn)題【典例8-1】（2024·北京昌平·二模）已知函數(shù)若對(duì)任意的都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，令，作出圖象，如圖所示，令，由圖知，要使對(duì)任意的都有恒成立，則必有，當(dāng)時(shí)，，由，消得到，由，得到，即，由圖可知，故選：B.【典例8-2】已知函數(shù)設(shè)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意知，令，函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，得.當(dāng)?shù)膱D象與的圖象相切時(shí)，由，得，結(jié)合圖形，由得.若不等式在R上恒成立，當(dāng)時(shí)，需滿足，即，當(dāng)時(shí)，需滿足，即，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B.【方法技巧】先作出函數(shù)的圖像，觀察參數(shù)的變化怎樣影響函數(shù)的形態(tài)和位置關(guān)系，找到參數(shù)的臨界值，進(jìn)一步得出參數(shù)的范圍．【變式8-1】已知函數(shù)的定義域?yàn)?滿足,且時(shí),.若,都有,則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí),,因?yàn)?且時(shí),,所以;當(dāng)時(shí),,所以;因?yàn)?當(dāng)時(shí),,所以;所以,得,由此做出函數(shù)圖像得:當(dāng)時(shí),,解得或,結(jié)合圖像得的解為:或,因?yàn)?都有,所以.故選:B.【變式8-2】（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；，所以，即若在上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加2，則對(duì)應(yīng)值變?yōu)樵瓉?lái)的；若減少2，則對(duì)應(yīng)值變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.當(dāng)時(shí)，，，故當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，不成立，當(dāng)時(shí)，，同理當(dāng)時(shí)，，以此類推，當(dāng)時(shí)，必有.函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖所示：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，令，解得，（舍去），因?yàn)楫?dāng)時(shí)，成立，所以.故選：A.題型九：利用函數(shù)的圖像判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【典例9-1】（2024·高三·重慶渝中·期中）已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，且，畫出的圖象如下：要想有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則.故選：A【典例9-2】設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，設(shè)函數(shù)，令，即，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，有3個(gè)交點(diǎn)；在坐標(biāo)系內(nèi)，作出函數(shù)的圖像如下所示，結(jié)合圖象可知，，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B【方法技巧】利用函數(shù)圖像判斷方程解的個(gè)數(shù)．由題設(shè)條件作出所研究對(duì)象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個(gè)數(shù)．【變式9-1】設(shè)函數(shù)，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，作出函數(shù)的圖象與直線，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，所以有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C【變式9-2】（多選題）已知，若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的可能值為（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】BD【解析】由得，作出函數(shù)，|的圖像，如圖所示．當(dāng)，滿足條件，當(dāng)時(shí)，此時(shí)與有三個(gè)交點(diǎn)，故符合條件的滿足或．故選：AD【變式9-3】已知，定義：，設(shè).若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令函數(shù)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是函數(shù)，則，令函數(shù)，由，得，因此函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)，恒有，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)，即時(shí)，直線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖，直線過(guò)點(diǎn)，它與的圖象交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，直線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A【變式9-4】（2024·高三·廣東江門·開學(xué)考試）定義函數(shù),若至少有3個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解:由題知,記,所以圖象為圖象靠下的位置,因?yàn)?有兩個(gè)根,分別為或,若至少有3個(gè)不同的解,則有一個(gè)解或者兩個(gè)解,即,解得或,當(dāng)時(shí),,所以對(duì)稱軸為,若至少有3個(gè)不同的解,畫大致圖象如下:根據(jù)圖象則需滿足,即,解得;當(dāng)時(shí),,所以對(duì)稱軸為,此時(shí)大致圖象如下:根據(jù)圖象則需滿足,即,解得,又因?yàn)?故,當(dāng)時(shí),,解得根為-1,因?yàn)榈母鶠?1,1,此時(shí)的根為-1,1,不滿足有三個(gè)根,故舍去,綜上:.故選:B1．（2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，所以在上函數(shù)有三個(gè)周期的圖象，在坐標(biāo)