2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1章第01講集合(八大題型)(練習(xí))(學(xué)生版+解析)

第01講集合目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：集合的表示：列舉法、描述法 2題型二：集合元素的三大特征 2題型三：元素與集合間的關(guān)系 2題型四：集合與集合之間的關(guān)系 3題型五：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算 4題型六：集合與排列組合的密切結(jié)合 4題型七：容斥原理 4題型八：集合的創(chuàng)新定義運(yùn)算 502重難創(chuàng)新練 603真題實(shí)戰(zhàn)練 8題型一：集合的表示：列舉法、描述法1．已知集合，則集合B中所含元素個(gè)數(shù)為（

）A．20 B．21 C．22 D．232．集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2024·陜西西安·一模）定義集合且.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．74．若集合，，則中元素的最大值為（

）A．4 B．5 C．7 D．105．已知，集合，，若，且的所有元素和為12，則（

）A． B．0 C．1 D．2題型二：集合元素的三大特征6．（2024·山東棗莊·一模）若集合中的元素是的三邊長(zhǎng)，則一定不是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形7．若集合，，則B中元素的最小值為（

）A． B． C． D．32題型三：元素與集合間的關(guān)系8．已知集合，且，則實(shí)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．0或3 D．9．已知集合，，則（

）A． B．或1 C．1 D．510．（2024·河南駐馬店·一模）已知集合，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．（2024·高三·江西贛州·期中）已知、，若，則的值為（

）A． B．0 C． D．或12．集合，則（

）A． B．0 C．1 D．213．（2024·陜西寶雞·一模）若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．0 C．2 D．0或1題型四：集合與集合之間的關(guān)系14．（2024·浙江·二模）已知集合，，若，則滿足集合的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．7 D．815．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．616．（2024·山西運(yùn)城·一模）已知集合，，若，則的最大值是（

）A． B．C． D．17．已知集合，若，則（

）A． B． C． D．18．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，．若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．19．（2024·陜西西安·三模）設(shè)集合，，若，則（

）A．2 B．3 C．1 D．1或220．（2024·高三·浙江寧波·期末）設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．題型五：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算21．（2024·寧夏銀川·一模）設(shè)全集，則集合（

）A． B．C． D．22．（2024·北京西城·一模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．23．（2024·貴州遵義·一模）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．24．（2024·陜西咸陽(yáng)·二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．25．（2024·高三·陜西西安·期中）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．題型六：集合與排列組合的密切結(jié)合26．集合，，，，5，6，，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中表示第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．4 C．5 D．627．（2024·高三·上海閔行·開學(xué)考試）集合共有個(gè)三元子集，若將的三個(gè)元素之和記為，則（

）A．1980 B．6600 C．990 D．330028．（2024·高三·重慶·開學(xué)考試）設(shè)集合，那么集合滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．9 D．12題型七：容斥原理29．某班統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)，數(shù)學(xué)得90分以上的有25人；語(yǔ)文得90分以上的有21人；兩科中至少有一科在90分以上的有38人．則兩科都在90分以上的人數(shù)為．30．中國(guó)健兒在杭州亞運(yùn)會(huì)上取得傲人佳績(jī)，獲獎(jiǎng)多多，為豐富學(xué)生課余生活，拓寬學(xué)生視野，石室成飛中學(xué)積極開展社團(tuán)活動(dòng)，每人都至少報(bào)名參加一個(gè)社團(tuán)，高一（1）班參加社團(tuán)的學(xué)生有人，參加社團(tuán)的學(xué)生有人，參加社團(tuán)的學(xué)生有人，同時(shí)參加社團(tuán)的學(xué)生有人，同時(shí)參加社團(tuán)的學(xué)生有人，同時(shí)參加社團(tuán)的學(xué)生有人，三個(gè)社團(tuán)同時(shí)參加的學(xué)生有人，那么高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù)為．31．某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出17種商品，第二天售出13種商品，第三天售出14種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有5種，則該網(wǎng)店這三天售出的商品最少有種.32．為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校開展了豐富的選修課，參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人，參與“語(yǔ)文素養(yǎng)選修課”的有158人，參與“國(guó)際視野選修課”的有145人，三項(xiàng)選修課都參與的有30人，三項(xiàng)選修課都沒(méi)有參與的有20人，全校共有400人，問(wèn)只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人？（

）A．30 B．31 C．32 D．33題型八：集合的創(chuàng)新定義運(yùn)算33．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的Venn圖中，、是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合．若，，則（

）A． B．C． D．34．（2024·高三·河北·開學(xué)考試）德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義：若集合A和B是全集U的子集，且無(wú)公共元素，則稱集合互為正交集合，規(guī)定空集是任何集合的正交集合．若全集，則集合A關(guān)于集合U的正交集合B的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．16 C．32 D．6435．（多選題）（2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)任意，記，并稱為集合的對(duì)稱差．例如：若，則．下列命題中，為真命題的是（

）A．若且，則B．若且，則C．若且，則D．存在，使得1．已知表示集合A中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，若集合，集合，以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．2．已知集合，且，則（

）A． B．C．或 D．3．若集合，集合，則（

）A． B． C． D．4．已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．（陜西省西安市第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．6．（多選題）（廣西柳州市2024屆高三第三次模擬考試）設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的，對(duì)于有序元素對(duì)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)）.若對(duì)任意的，有，則對(duì)任意的，下列等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．7．（多選題）（河南省新鄉(xiāng)市2024屆高三第二次模擬考試）已知，集合，，，，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C． D．8．（多選題）已知表示集合的整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，若集合，，則（

）A． B．C． D．9．（多選題）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，為集合的個(gè)不同子集，為了表示這些子集，作行列的數(shù)陣，規(guī)定第行第列的數(shù)為．則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．?dāng)?shù)陣中第一列的數(shù)全是0，當(dāng)且僅當(dāng)B．?dāng)?shù)陣中第列的數(shù)全是1，當(dāng)且僅當(dāng)C．?dāng)?shù)陣中第行的數(shù)字和表明集合含有幾個(gè)元素D．?dāng)?shù)陣中所有的個(gè)數(shù)字之和不超過(guò)10．（多選題）非空集合A具有如下性質(zhì)：①若，則；②若，則下列判斷中，正確的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則11．（浙江省紹興市2024屆高三4月適應(yīng)性考試）已知集合，，且有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的最小值是.12．（廣西部分市2024屆高三第二次聯(lián)合模擬考試）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)．13．（湖南省九校聯(lián)盟2024屆高三第二次聯(lián)考）對(duì)于非空集合，定義函數(shù)已知集合，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．（上海市浦東新區(qū)2024屆高三3月模擬考試）已知，集合，若集合A恰有8個(gè)子集，則n的可能值的集合為1．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．3．（2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題（網(wǎng)絡(luò)回憶版））定義一個(gè)集合，集合中的元素是空間內(nèi)的點(diǎn)集，任取，存在不全為0的實(shí)數(shù)，使得．已知，則的充分條件是（

）A． B．C． D．4．（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）集合，，則（

）A． B． C． D．5．（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．6．（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．7．（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．8．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．9．（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．10．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．11．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．12．（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）集合，則（

）A． B． C． D．13．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．14．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．15．（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．16．（2022年新高考全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題）若集合，則（

）A． B． C． D．第01講集合目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：集合的表示：列舉法、描述法 2題型二：集合元素的三大特征 3題型三：元素與集合間的關(guān)系 4題型四：集合與集合之間的關(guān)系 5題型五：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算 7題型六：集合與排列組合的密切結(jié)合 9題型七：容斥原理 10題型八：集合的創(chuàng)新定義運(yùn)算 1102重難創(chuàng)新練 1303真題實(shí)戰(zhàn)練 19題型一：集合的表示：列舉法、描述法1．已知集合，則集合B中所含元素個(gè)數(shù)為（

）A．20 B．21 C．22 D．23【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，有，6個(gè)元素；當(dāng)時(shí)，有，5個(gè)元素；當(dāng)時(shí)，有，4個(gè)元素；當(dāng)時(shí)，有，3個(gè)元素；當(dāng)時(shí)，有，2個(gè)元素；當(dāng)時(shí)，有，1個(gè)元素，綜上，一共有21個(gè)元素．故選：B．2．集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，所以集合的元素個(gè)數(shù)為9個(gè)．故選：B．3．（2024·陜西西安·一模）定義集合且.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．7【答案】C【解析】根據(jù)題意，因?yàn)?，，所?故選：C.4．若集合，，則中元素的最大值為（

）A．4 B．5 C．7 D．10【答案】C【解析】由題意，.故選：C5．已知，集合，，若，且的所有元素和為12，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】集合中的元素可能為：，，因?yàn)椋?若，則，，則，元素和不為12；若，則，，則，元素和不為12；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橹兴械脑睾蜑?2，所以，解得或（舍去）.綜上：.故選：A題型二：集合元素的三大特征6．（2024·山東棗莊·一模）若集合中的元素是的三邊長(zhǎng)，則一定不是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】根據(jù)集合元素的互異性，在集合中，必有，故一定不是等腰三角形；故選：D.7．若集合，，則B中元素的最小值為（

）A． B． C． D．32【答案】A【解析】由題意可得，，所以B中元素的最小值為.故選：A題型三：元素與集合間的關(guān)系8．已知集合，且，則實(shí)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．0或3 D．【答案】B【解析】因?yàn)榍遥曰?，①若，此時(shí)，不滿足元素的互異性；②若，解得或3，當(dāng)時(shí)不滿足元素的互異性，當(dāng)時(shí)，符合題意.綜上所述，.故選：B9．已知集合，，則（

）A． B．或1 C．1 D．5【答案】C【解析】當(dāng)，解得或1，當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，，滿足要求，當(dāng)時(shí)，解得，顯然與元素互異性矛盾，舍去，綜上，.故選：C10．（2024·河南駐馬店·一模）已知集合，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由方程，解得或，所以，所以，，.故選：A.11．（2024·高三·江西贛州·期中）已知、，若，則的值為（

）A． B．0 C． D．或【答案】C【解析】由且，則，∴，于是，解得或,根據(jù)集合中元素的互異性可知應(yīng)舍去，因此，,故．故選：C.12．集合，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】因?yàn)榧?，所以方程有相等?shí)根2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，，所以，故選：B13．（2024·陜西寶雞·一模）若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．0 C．2 D．0或1【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，由可得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由只有一個(gè)根需滿足，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值為0或1.故選：D題型四：集合與集合之間的關(guān)系14．（2024·浙江·二模）已知集合，，若，則滿足集合的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】因?yàn)?，所以可以是，?個(gè)，故選：D15．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】由可得且，根據(jù)為的真子集，可得或或，故滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為3.故選：A16．（2024·山西運(yùn)城·一模）已知集合，，若，則的最大值是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，由可得，解得，即，又因?yàn)?，，則，解得，故的最大值為.故選：C.17．已知集合，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，若把I看作全集，作出韋恩圖如圖所示：∴N的補(bǔ)集包含M的補(bǔ)集.故選：C．18．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，．若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可得，因?yàn)?，則，所以．故選：D．19．（2024·陜西西安·三模）設(shè)集合，，若，則（

）A．2 B．3 C．1 D．1或2【答案】C【解析】因?yàn)?，且，所以，則或，解得或，當(dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，符合題意.綜上可得.故選：C20．（2024·高三·浙江寧波·期末）設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合,，，,，．故選：B．題型五：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算21．（2024·寧夏銀川·一模）設(shè)全集，則集合（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故ABD錯(cuò)誤，故C正確；故選：C22．（2024·北京西城·一模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榧?，所以或，又集合，所以?故選：B23．（2024·貴州遵義·一模）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，即，，所以.故選：D24．（2024·陜西咸陽(yáng)·二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，即，解得，故，由，可得，即或，故，故.故選：B.25．（2024·高三·陜西西安·期中）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，又，所?故選：D.題型六：集合與排列組合的密切結(jié)合26．集合，，，，5，6，，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中表示第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】第二象限的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)．若集合提供橫坐標(biāo)，集合提供縱坐標(biāo)，則有，若集合提供縱坐標(biāo)，集合提供橫坐標(biāo)，則有，合計(jì)，即這樣的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中表示第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6個(gè)，故選：D.27．（2024·高三·上海閔行·開學(xué)考試）集合共有個(gè)三元子集，若將的三個(gè)元素之和記為，則（

）A．1980 B．6600 C．990 D．3300【答案】A【解析】由題意得，，而含元素1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的三元子集各有個(gè)，所以，故選：A.28．（2024·高三·重慶·開學(xué)考試）設(shè)集合，那么集合滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．9 D．12【答案】D【解析】若，則，即有序數(shù)對(duì)有4種取法，同理若，則，即有序數(shù)對(duì)有4種取法，若，則，即有序數(shù)對(duì)有4種取法，綜上所述，集合滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為.故選：D.題型七：容斥原理29．某班統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)，數(shù)學(xué)得90分以上的有25人；語(yǔ)文得90分以上的有21人；兩科中至少有一科在90分以上的有38人．則兩科都在90分以上的人數(shù)為．【答案】8【解析】設(shè)集合表示數(shù)學(xué)在90分以上的學(xué)生，則集合中有25個(gè)元素，集合表示語(yǔ)文在90分以上的學(xué)生，則集合中有21個(gè)元素，表示兩科中至少有一科在90分以上的學(xué)生，則集合中有38個(gè)元素，表示兩科都在90分以上的學(xué)生，由題意可知中有個(gè)元素，所以兩科都在90分以上的人數(shù)為8人.故答案為：8.30．中國(guó)健兒在杭州亞運(yùn)會(huì)上取得傲人佳績(jī)，獲獎(jiǎng)多多，為豐富學(xué)生課余生活，拓寬學(xué)生視野，石室成飛中學(xué)積極開展社團(tuán)活動(dòng)，每人都至少報(bào)名參加一個(gè)社團(tuán)，高一（1）班參加社團(tuán)的學(xué)生有人，參加社團(tuán)的學(xué)生有人，參加社團(tuán)的學(xué)生有人，同時(shí)參加社團(tuán)的學(xué)生有人，同時(shí)參加社團(tuán)的學(xué)生有人，同時(shí)參加社團(tuán)的學(xué)生有人，三個(gè)社團(tuán)同時(shí)參加的學(xué)生有人，那么高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù)為．【答案】【解析】由題意，用分別表示參加杜團(tuán)、參加杜團(tuán)和參加杜團(tuán)的學(xué)生形成的集合，則,,因此.所以高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù)為人.故答案為：.31．某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出17種商品，第二天售出13種商品，第三天售出14種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有5種，則該網(wǎng)店這三天售出的商品最少有種.【答案】【解析】由題意，第一天售出17種商品，第二天售出13種商品，前兩天都售出的商品有3種，所以第一天售出但第二天未售出的商品有種，第二天售出但第一天未售出的商品有種，所以前兩天共售出的商品有種，第三天售出14種商品，后兩天都售出的商品有5種，所以第三天售出但第二天未售出的商品有種，因?yàn)椋赃@種商品都是第一天售出但第二天未售出的商品時(shí)，該網(wǎng)店這三天售出的商品種類最少，其最小值為.故答案為：.32．為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校開展了豐富的選修課，參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人，參與“語(yǔ)文素養(yǎng)選修課”的有158人，參與“國(guó)際視野選修課”的有145人，三項(xiàng)選修課都參與的有30人，三項(xiàng)選修課都沒(méi)有參與的有20人，全校共有400人，問(wèn)只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人？（

）A．30 B．31 C．32 D．33【答案】C【解析】畫出維恩圖如下：設(shè)：只參加“數(shù)學(xué)建模課”和“語(yǔ)文素養(yǎng)課”的有x人，只參加“數(shù)學(xué)建模課”和“國(guó)際視野課”的有y人，只參加“語(yǔ)文素養(yǎng)課”和“國(guó)際視野課”的有z人，則：，；故答案為：32人.題型八：集合的創(chuàng)新定義運(yùn)算33．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的Venn圖中，、是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合．若，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，則,，由集合的運(yùn)算可知，表示中去掉的部分，所以.故選：D34．（2024·高三·河北·開學(xué)考試）德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義：若集合A和B是全集U的子集，且無(wú)公共元素，則稱集合互為正交集合，規(guī)定空集是任何集合的正交集合．若全集，則集合A關(guān)于集合U的正交集合B的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．16 C．32 D．64【答案】B【解析】結(jié)合題意：因?yàn)椋?，解得，即，所以全集，由可得，所以，則集合A關(guān)于集合U的正交集合B的個(gè)數(shù)為.故選：B.35．（多選題）（2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)任意，記，并稱為集合的對(duì)稱差．例如：若，則．下列命題中，為真命題的是（

）A．若且，則B．若且，則C．若且，則D．存在，使得【答案】AB【解析】對(duì)于A,因?yàn)楱挘?，，所以，且中的元素不能出現(xiàn)在中，因此，即A正確；對(duì)于B，因?yàn)楱?，所以，，即與是相同的，所以，B正確；對(duì)于C,因?yàn)楱?，所以，，所以，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D由于，而，故，即D錯(cuò)誤．故選：AB．1．已知表示集合A中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，若集合，集合，以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由不等式，解得，由不等式，所以集合，集合，所以，故A正確；所以，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選：C.2．已知集合，且，則（

）A． B．C．或 D．【答案】D【解析】因?yàn)椋芍?，若，則，此時(shí)，，不合題意；若，則，此時(shí)，，符合題意；綜上所述：，，則.故ABC錯(cuò)誤，D正確.故選：D.3．若集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，故選：C.4．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，有，即，所以；由令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)有，所以，又因?yàn)?，所以，；所?故選：D5．（陜西省西安市第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，解得或，所以，由的值域?yàn)椋?，即，所以，故C正確.故選：C.6．（多選題）（廣西柳州市2024屆高三第三次模擬考試）設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的，對(duì)于有序元素對(duì)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)）.若對(duì)任意的，有，則對(duì)任意的，下列等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】根據(jù)條件“對(duì)任意的，，有”，則：A中，無(wú)法確定是否一定成立，故A錯(cuò)誤；B中，，一定成立，故B正確；C中，，一定成立，故C正確；D中，將看成一個(gè)整體，則，故，故D正確.故選：BCD．7．（多選題）（河南省新鄉(xiāng)市2024屆高三第二次模擬考試）已知，集合，，，，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】表示過(guò)定點(diǎn),且斜率為的直線的點(diǎn)構(gòu)成的集合，表示過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線的點(diǎn)構(gòu)成的集合，表示圓心為，半徑為的圓上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，表示圓心為，半徑為的圓上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，對(duì)于A，集合中的直線平行，故，故A正確，對(duì)于B，由于，故在圓內(nèi)，故經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交，，故B正確，對(duì)于C，由于，故在圓外，故當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相離時(shí)，此時(shí)，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由于，故兩圓相交，，D錯(cuò)誤，故選：AB8．（多選題）已知表示集合的整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，若集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】，得，所以，，，，所以，所以，，，，其中只有BC正確；故選：BC9．（多選題）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，為集合的個(gè)不同子集，為了表示這些子集，作行列的數(shù)陣，規(guī)定第行第列的數(shù)為．則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．?dāng)?shù)陣中第一列的數(shù)全是0，當(dāng)且僅當(dāng)B．?dāng)?shù)陣中第列的數(shù)全是1，當(dāng)且僅當(dāng)C．?dāng)?shù)陣中第行的數(shù)字和表明集合含有幾個(gè)元素D．?dāng)?shù)陣中所有的個(gè)數(shù)字之和不超過(guò)【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A：數(shù)陣中第一列的數(shù)全是，當(dāng)且僅當(dāng)，，，，，故A正確．選項(xiàng)B：數(shù)陣中第列的數(shù)全是1，當(dāng)且僅當(dāng)，，，，，故B正確．選項(xiàng)C：數(shù)陣中第列的數(shù)字和表明集合含有幾個(gè)元素，故C錯(cuò)誤．選項(xiàng)D：當(dāng)，，，中一個(gè)為本身，其余個(gè)子集為互不相同的元子集時(shí)，數(shù)陣中所有的個(gè)數(shù)字之和最大，且為，故D正確.故選：ABD10．（多選題）非空集合A具有如下性質(zhì)：①若，則；②若，則下列判斷中，正確的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】ABC【解析】對(duì)于A，假設(shè)，則令，則，令，則，令，不存在，即，矛盾，∴，故A對(duì)；對(duì)于B，由題，，則∴，故B對(duì)；對(duì)于C，∵，，，∵故C對(duì)；對(duì)于D，∵，，若，則，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．11．（浙江省紹興市2024屆高三4月適應(yīng)性考試）已知集合，，且有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的最小值是.【答案】/0.5【解析】由有4個(gè)子集，所以中有2個(gè)元素，所以，所以，所以滿足，或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，或，故答案為：12．（廣西部分市2024屆高三第二次聯(lián)合模擬考試）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)．【答案】【解析】因?yàn)?，所以或，或，又由集合中元素的互異性可知且且，且，綜上.故答案為：.13．（湖南省九校聯(lián)盟2024屆高三第二次聯(lián)考）對(duì)于非空集合，定義函數(shù)已知集合，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】由題知：可取，若.則，即集合，得，即的取值范圍為.故答案為：14．（上海市浦東新區(qū)2024屆高三3月模擬考試）已知，集合，若集合A恰有8個(gè)子集，則n的可能值的集合為【答案】【解析】由題意易知，，均是集合中的元素，又集合恰有8個(gè)子集，故集合有且只有三個(gè)元素，則，又，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合只有兩個(gè)元素，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合有且只有三個(gè)元素，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合有且只有三個(gè)元素，滿足題意；當(dāng)時(shí)，易知集合中不只三個(gè)元素，不滿足題意；綜上，可取的值是4或5，即n的可能值的集合為.故答案為：.1．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榧?，，所以，故選：B2．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意得.故選：C.3．（2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題（網(wǎng)絡(luò)回憶版））定義一個(gè)