老高考舊教材適用2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題四概率與統(tǒng)計考點突破練9概率與統(tǒng)計的基本計算文

考點突破練9概率與統(tǒng)計的基本計算一、選擇題1.(2024·內(nèi)蒙古滿洲里模擬)北京2024年冬奧會祥瑞物“冰墩墩”和冬殘奧會祥瑞物“雪容融”一亮相,好評不斷,這是一次中國文化與奧林匹克精神的完備結(jié)合.現(xiàn)工廠確定從20只“冰墩墩”,15只“雪容融”和10個北京2024年冬奧會會徽中,采納分層隨機抽樣的方法,抽取一個容量為9的樣本進行質(zhì)量檢測,則“雪容融”抽取了()A.3只 B.2只C.4只 D.5只2.(2024·安徽巢湖一中模擬)為了解“雙減”政策實施后學(xué)生每天的體育活動時間,探討人員隨機調(diào)查了某地區(qū)1000名學(xué)生每天進行體育運動的時間,將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示,則可以估計該地區(qū)全部學(xué)生每天體育活動時間的平均數(shù)約為()A.55分鐘 B.56.5分鐘C.57.5分鐘 D.58.5分鐘3.(2024·湖南永州三模)某新能源汽車銷售公司統(tǒng)計了某款汽車行駛里程x(單位:萬千米)對應(yīng)修理保養(yǎng)費用y(單位:萬元)的四組數(shù)據(jù),如下表:行駛里程x/萬千米1245修理保養(yǎng)費用y/萬元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回來直線方程為y^=0.58x+a^,則估計該款汽車行駛里程為6萬千米時的修理保養(yǎng)費用是(A.3.34萬元 B.3.62萬元C.3.82萬元 D.4.02萬元4.(2024·全國甲·文2)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類學(xué)問.為了解講座效果,隨機抽取10位社區(qū)居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類學(xué)問問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖:則()A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差5.(2024·新疆三模)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的方差為2,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差為()A.2 B.4C.8 D.166.(2024·陜西漢臺中學(xué)模擬)農(nóng)科院的專家為了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢狀況,從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高.得到的樣本數(shù)據(jù)如下:甲:9,10,11,12,10,20;乙:8,14,13,10,12,21.依據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù),給出下面四個結(jié)論,其中正確的結(jié)論是()A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的眾數(shù)為10.5D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)7.(2024·河南焦作三模)某高科技公司為加強自主研發(fā)實力,研發(fā)費用逐年增加,統(tǒng)計最近6年的研發(fā)費用y(單位:億元)與年份編號x得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),令zi=lnyi,并將(xi,zi)繪制成下面的散點圖.若用方程y=aebx對y與x的關(guān)系進行擬合,則()A.a>1,b>0 B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<08.(2024·山西呂梁三模)從3個不同大小的“冰墩墩”和2個不同大小的“雪容融”掛鏈中任選2個,則恰好選中1個“冰墩墩”和1個“雪容融”掛鏈的概率為()A.310 B.C.35 D.9.某超市安排按月訂購一種冷飲,依據(jù)往年銷售閱歷,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).假如最高氣溫不低于25℃,需求量為600瓶;假如最高氣溫位于區(qū)間[20℃,25℃),需求量為300瓶;假如最高氣溫低于20℃,需求量為100瓶.為了確定6月份的訂購安排,統(tǒng)計了前三年6月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫/℃[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)45253818以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.若6月份這種冷飲一天的需求量不超過x瓶的概率估計值為0.1,則x=()A.100 B.300C.400 D.60010.(2024·四川模擬)2024年北京冬奧會開幕式為世界奉獻了一場精彩、簡約、唯美、浪漫的中國文化盛宴,其中主火炬臺的雪花狀創(chuàng)意令人驚羨.如圖所示的圖案是一個邊長為6的正六邊形雪花狀飾品,內(nèi)部有一個多邊形Ω,其形態(tài)是由邊長為3的正六邊形各邊兩個三等分點間的線段向外作正三角形(再去掉該線段)而成.若在該正六邊形雪花狀飾品上任取一點,則該點取自于多邊形Ω及其內(nèi)部的概率為()A.518 B.C.718 D.11.(2024·江西二模)千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中依據(jù)云的形態(tài)、走向、速度、厚度、顏色等的改變,總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的閱歷,并將這些閱歷編成諺語,如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小明同學(xué)為了驗證“日落云里走,雨在半夜后”,視察了所在地區(qū)的100天日落和夜晚天氣,得到如下2×2列聯(lián)表:日落云里走下雨不下雨出現(xiàn)255不出現(xiàn)2545臨界值表:P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828并計算得到K2的觀測值k=19.05,下列小明對該地區(qū)天氣推斷正確的是()A.夜晚下雨的概率約為1B.未出現(xiàn)“日落云里走”,但夜晚下雨的概率約為1C.出現(xiàn)“日落云里走”,有99.9%的把握認為夜晚會下雨D.有99.9%的把握認為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)12.(2024·江西九江三模)小明同學(xué)本學(xué)期5次數(shù)學(xué)測驗中,最高分為90分,最低分為70分,中位數(shù)為85分,則這5次數(shù)學(xué)測驗的平均分不行能是()A.80分 B.81分 C.84分 D.85分二、填空題13.(2024·貴州模擬)一組樣本數(shù)據(jù)x,2,3,6的中位數(shù)為4,則該組數(shù)據(jù)的方差為.

14.(2024·山西一模)某校要求每名學(xué)生只參與某一個愛好小組,并對高一、高二年級的3個愛好小組的學(xué)生人數(shù)進行了統(tǒng)計,結(jié)果如下表:年級書法組舞蹈組樂器組高一x2030高二453010已知按愛好小組類別用分層抽樣的方法,從參與這3個愛好小組的學(xué)生中共抽取了30人,其中書法組被抽取12人,則x=.

15.(2024·陜西寶雞中學(xué)模擬)如圖,半圓內(nèi)切于等腰直角三角形,向三角形內(nèi)隨機投入一個點,則該點不落在半圓內(nèi)的概率為.

16.已知實數(shù)x,y滿意約束條件|x±y|≤2,若在該區(qū)域內(nèi)隨機取一點P(x,y),則該點落在y=1-x2所表示的曲線與x軸圍成的圖形內(nèi)部的概率為

考點突破練9概率與統(tǒng)計的基本計算1.A解析:樣本總數(shù)為20+15+10=45,“雪容融”抽取了9×1545=3(只).故選A.2.D解析:由題意得,0.1+0.2+0.3+20a+0.1=1,所以a=0.015,故該地區(qū)全部學(xué)生每天體育活動時間的平均數(shù)約為35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.15+75×0.15+85×0.1=58.5.故選D.3.A解析:由已知x=1+2+4+54=3,y=0.5+0.9+2.3+2.74=1.6,所以1.6=0.58×3+a^當(dāng)x=6時,y^=0.58×6-0.14=3.34.故選A4.B解析:對于A,中位數(shù)為(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A錯誤;對于B,平均數(shù)為89.5%>85%,B正確;對于C,從圖中可以看出,講座前問卷答題的正確率的波動幅度要大于講座后問卷答題的正確率的波動幅度,故C錯誤;對于D,講座后問卷答題的正確率的極差為20%,講座前問卷答題的正確率的極差為35%,D錯誤.故選B.5.C解析:因為樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的方差為2,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差為22×2=8.故選C.6.B解析:甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+10+11+12+10+206=12,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8+14+13+10+12+216=13,故A錯誤;甲種麥苗樣本株高的極差為11,乙種麥苗樣本株高的極差為13,故B正確;甲種麥苗樣本株高的眾數(shù)為10,故C錯誤;甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為10+112=10.5,乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為12+132=12.7.A解析:因為y=aebx,z=lny,所以z與x的回來方程為z=bx+lna.依據(jù)散點圖可知z與x正相關(guān),所以b>0.從回來直線圖象,可知回來直線的縱截距大于0,即lna>0,所以a>1.故選A.8.C解析:3個不同大小的“冰墩墩”掛鏈分別記為a,b,c,2個不同大小的“雪容融”掛鏈分別記為A,B,從這5個掛鏈中任選2個,有(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B)共10種等可能的狀況,恰好選中1個“冰墩墩”和1個“雪容融”掛鏈的有(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6種,所以恰好選中1個“冰墩墩”和1個“雪容融”掛鏈的概率為P=610=39.B解析:這種冷飲一天的需求量不超過300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25℃,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25℃的頻率為4+590=0.1,所以6月份這種冷飲一天的需求量不超過300瓶的概率估計值為0.1.故選B10.A解析:邊長為6的正六邊形面積為6×34×62=543多邊形Ω的面積為6×34×32+6×34×12=15則點取自于多邊形Ω及其內(nèi)部的概率為153故選A.11.D解析:依據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,夜晚下雨的概率約為P=25+25100=12,所以A錯;未出現(xiàn)“日落云里走”,但夜晚下雨的概率約為P=2525+45=514,故B錯;k=19.05>10.828,比照臨界值表可知,有99.9%的把握認為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“12.D解析:由題意知小明在5次數(shù)學(xué)測驗中有3次的成果為:90,85,70,設(shè)另外2次成果為x,y(x≤y),則70≤x≤85≤y≤90,∴155≤x+y≤175,∴5次數(shù)學(xué)測驗的平均分為90+85+70+x+則這5次數(shù)學(xué)測驗的平均分不行能是85分.故選D.13.52解析:由中位數(shù)的定義,樣本數(shù)據(jù)x所以x+32=4,解得x=5.所以平均數(shù)為x=2+3+5+64=4,方差為14.15解析:由題設(shè),x+45x+135×30=12,解得15.1-π4解析:設(shè)半圓的半徑為R,如圖將等腰直角三角形補成正方形,將半圓補成圓則圓為該正方形