適用于新教材2025版高中數(shù)學第十章概率10.3頻率與概率10.3.1頻率的穩(wěn)定性教師用書新人教A版必修第二冊

PAGE10.3頻率與概率10.3.1頻率的穩(wěn)定性1.頻率的穩(wěn)定性隨著試驗次數(shù)n的增大,頻率偏離概率的幅度會,即事務A發(fā)生的頻率fn(A)會漸漸事務A發(fā)生的概率P(A),稱頻率的這特性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此可以用頻率fn(A)估計概率P(A).

2.頻率與概率的范圍都是.

3.隨機事務在一次試驗中是否發(fā)生與概率的大小有什么關系?一、單選題1.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購物已漸漸成為消費時尚,為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿足狀況,某公司隨機對4500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查(每名消費者限選一種狀況回答),統(tǒng)計結(jié)果如表:滿足狀況不滿足比較滿足滿足特別滿足人數(shù)200n21001000依據(jù)表中數(shù)據(jù),估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿足”或“滿足”的概率是 ()A.715 B.25 C.112.甲、乙兩人做嬉戲,下列嬉戲中不公允的是 ()A.擲一枚骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則甲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則乙勝B.同時擲兩枚相同的骰子,向上的點數(shù)之和大于7則甲勝,否則乙勝C.從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色則甲勝,是黑色則乙勝D.甲、乙兩人各寫一個數(shù)字,若是同奇或同偶則甲勝,否則乙勝3.小明同學進行投球練習,連投了10次,恰好投進了8次.若用A表示“投進球”這一事務,則事務A發(fā)生的 ()A.概率為45 B.頻率為C.頻率為8 D.以上均不正確4.某個地區(qū)統(tǒng)計某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下表:項目1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰數(shù)2716489968128590這一地區(qū)男嬰誕生的概率約是 ()A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7二、多選題5.年初,某市教研室對某暢銷書進行了5次“讀者問卷調(diào)查”,結(jié)果如下:調(diào)查序號12345被調(diào)查人數(shù)n10011000100410031000滿足人數(shù)m99999810021002997則下列說法正確的是 ()A.第5次調(diào)查讀者滿足的頻率最高B.第1,2,3次調(diào)查讀者滿足的頻率各不相等C.讀者對此暢銷書滿足的概率約為99.8%D.5次調(diào)查該市讀者對此暢銷書滿足頻率均高于0.996.下列說法中正確的有 ()A.做9次拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣的試驗,結(jié)果有5次出現(xiàn)正面,所以出現(xiàn)正面的概率是5B.盒子中裝有大小和形態(tài)相同的3個紅球,3個黑球,2個白球,每種顏色的球被摸到的可能性相同C.從-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一個數(shù),取得的數(shù)小于0和不小于0的可能性不相同D.設有一大批產(chǎn)品,已知其次品率為0.1,則從中任取100件,次品的件數(shù)可能不是10件三、填空題7.某中學為了了解初中部學生的某項行為規(guī)范的養(yǎng)成狀況,在校門口按系統(tǒng)抽樣的方法:每2分鐘隨機抽取一名學生,登記佩戴胸卡的學生的名字.結(jié)果,150名學生中有60名佩戴胸卡.其次次檢查,調(diào)查了初中部的全部學生,有500名學生佩戴胸卡.據(jù)此估計該中學初中部一共有名學生.

8.某中學要在高一年級二班、三班、四班中任選一個班參與社區(qū)服務活動,有人提議用如下方法選班:擲兩枚硬幣,正面對上記作2點,反面對上記作1點,兩枚點數(shù)和是幾,就選幾班.依據(jù)這個規(guī)則,當選概率最大的是班.

四、解答題9.歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗,結(jié)果如表所示:拋擲次數(shù)正面對上的次數(shù)正面對上的比例204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499572088361240.5011(1)在上述拋擲硬幣的試驗中,你會發(fā)覺怎樣的規(guī)律?(2)在拋擲硬幣試驗中,把正面對上的比例稱作正面對上的頻率,你能給頻率下個定義嗎?(3)拋擲硬幣試驗表明,正面朝上在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的,但是在大量重復試驗后,隨著試驗次數(shù)的增加,正面朝上發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出肯定的規(guī)律性,這個規(guī)律性是如何體現(xiàn)出來的?(4)在相同條件下,事務A在先后兩次試驗中發(fā)生的頻率fn(A)是否肯定相等?事務A在先后兩次試驗中發(fā)生的概率P(A)是否肯定相等?10.在英語中不同字母出現(xiàn)的頻率彼此不同且相差很大,但同一個字母的運用頻率相當穩(wěn)定,有人統(tǒng)計了40多萬個單詞中5個元音字母的運用頻率,結(jié)果如表所示:元音字母AEIOU頻率7.88%12.68%7.07%7.76%2.80%(1)從一本英文書(小說類)里隨機選一頁,統(tǒng)計在這一頁里元音字母出現(xiàn)的頻率;(2)將你統(tǒng)計得出的頻率與上表中的頻率進行比較,結(jié)果是否比較接近?你認為存在差異的緣由是什么.一、選擇題1.若經(jīng)檢驗,某廠的產(chǎn)品合格率為98%,估算該廠8000件產(chǎn)品中的次品件數(shù)為 ()A.7840 B.160C.16 D.7842.某中學舉辦電腦學問競賽,滿分為100分,80分以上為優(yōu)秀(含80分),現(xiàn)將高一兩個班參賽學生的成果進行整理后分成五組:第一組[50,60),其次組[60,70),第三組[70,80),第四組[80,90),第五組[90,100],其中第一、三、四、五小組的頻率分別為0.30,0.15,0.10,0.05,而其次小組的頻數(shù)是40,則參賽的人數(shù)以及成果優(yōu)秀的概率分別是 ()A.50,0.15 B.50,0.75C.100,0.15 D.100,0.75二、填空題3.從一堆蘋果中任取10個,稱得它們的質(zhì)量如下(單位:g):125,120,122,105,130,114,116,95,120,134.從這一堆蘋果中,隨機取出一個,則估計得到的蘋果質(zhì)量落在[114.5,124.5]內(nèi)的概率為.

4.(教材改編題)小明和小展按如下規(guī)則做嬉戲:桌面上放有5支鉛筆,每次取1支或2支,最終取完鉛筆的人獲勝,你認為這個嬉戲規(guī)則.(填“公允”或“不公允”)

三、解答題5.為了探討某種油菜籽的發(fā)芽率,科研人員在相同條件下做了10批試驗,油菜籽的發(fā)芽試驗相關數(shù)據(jù)如下表:批次每批粒數(shù)發(fā)芽的粒數(shù)1222543109470605130116續(xù)表批次每批粒數(shù)發(fā)芽的粒數(shù)67006377150013708200017809300027091050004490問題:(1)如何計算每批試驗中油菜籽發(fā)芽的頻率?(2)由各批油菜籽發(fā)芽的頻率,可以得到頻率具有怎樣的特征?(3)如何估計該油菜籽發(fā)芽的概率近似值?6.某射擊運動員為備戰(zhàn)奧運會,在相同條件下進行射擊訓練,結(jié)果如下:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率0.80.950.880.920.890.91(1)該射擊運動員射擊一次,擊中靶心的概率大約是多少?(2)假如該射擊運動員射擊了300次,則擊中靶心的次數(shù)大約是多少?(3)假如該射擊運動員射擊了300次,前270次都擊中靶心,那么后30次肯定都擊不中靶心嗎?10.3頻率與概率10.3.1頻率的穩(wěn)定性必備學問·落實1.縮小穩(wěn)定于2.[0,1]3.隨機事務的概率表明白隨機事務發(fā)生的可能性的大小,但并不表示概率大的事務肯定發(fā)生,概率小的事務肯定不發(fā)生.知能素養(yǎng)·進階【基礎鞏固組】1.C由題意得,n=4500-200-2100-1000=1200,所以隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿足”或“滿足”的總?cè)藬?shù)為1200+2100=3300,所以隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿足”或“滿足”的概率為33004500=11由此估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿足”或“滿足”的概率為11152.B對于A、C、D,甲勝,乙勝的概率都是12,嬉戲是公允的;對于B,點數(shù)之和大于7和點數(shù)之和小于7的概率相等,但點數(shù)小于等于7時乙勝,所以甲勝的概率小,嬉戲不公允3.B因為投球一次即進行一次試驗,投球10次,投進8次,即事務A發(fā)生的頻數(shù)為8,所以事務A發(fā)生的頻率為810=44.B由表可知,男嬰誕生的頻率依次是0.49,0.54,0.50,0.50,故這一地區(qū)男嬰誕生的概率約為0.5.5.BC計算表中1至5次調(diào)查讀者滿足的頻率依次是0.998,0.998,0.998,0.999,0.997,故AB不正確,D正確;在5次“讀者問卷調(diào)查”中,收到的反饋信息是“讀者對此暢銷書滿足的概率約是P(A)=0.998”,用百分數(shù)表示就是P(A)=99.8%.6.BC對于A,應為出現(xiàn)正面的頻率是59,故A錯誤;對于B,摸到白球的概率要小于摸到紅球或黑球的概率,故B錯誤;對于C,取得的數(shù)小于0的概率大于不小于0的概率,故C正確;對于D,任取100件產(chǎn)品,次品的件數(shù)是隨機的,故D正確7.【解析】設初中部有n名學生,依題意得60150=500n,解得n所以該中學初中部共有學生大約1250名.答案:12508.【解析】擲兩枚硬幣,全部可能的結(jié)果為(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).其點數(shù)和分別為4,3,3,2,所以選二班和選四班的概率都是14,選三班的概率為24=故選三班的概率最大.答案:三9.【解析】(1)當試驗次數(shù)許多時,出現(xiàn)正面的比例在0.5旁邊搖擺.(2)在相同的條件S下重復n次試驗,視察某一事務A是否出現(xiàn),稱n次試驗中事務A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事務A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事務A出現(xiàn)的比例fn(A)=nAn為事務A(3)事務A發(fā)生的頻率趨于穩(wěn)定,在某個常數(shù)旁邊搖擺.(4)頻率具有隨機性,做同樣次數(shù)的重復試驗,事務A發(fā)生的頻率可能不相同;概率是一個確定的數(shù),是客觀存在的,與每次試驗無關.10.【解析】(答案不唯一)(1)選取英文書籍隨意一頁,一共637個字母,其中元音字母出現(xiàn)頻數(shù)和頻率如下:A出現(xiàn)38次,頻率為:5.97%E出現(xiàn)96次,頻率為:15.07%I出現(xiàn)47次,頻率為:7.38%O出現(xiàn)52次,頻率為:8.16%U出現(xiàn)12次,頻率為:1.88%(2)可以發(fā)覺統(tǒng)計出來的頻率與上表中的頻率不是很接近,因為統(tǒng)計數(shù)據(jù)較小,有很強的偶然性,題表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為40多萬個單詞.隨著試驗次數(shù)的增加,頻率偏離概率很大的可能性會越來越小.【素養(yǎng)提升組】1.B由題意知合格率為98%,則次品率為1-98%=2%,故8000件產(chǎn)品中的次品件數(shù)為8000×2%=160(件).2.C由已知得其次小組的頻率是1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40,頻數(shù)為40,設共有參賽學生x人,則x×0.4=40,所以x=100.因為成果優(yōu)秀的頻率為0.10+0.05=0.15,所以估計成果優(yōu)秀的概率為0.15.3.【解析】10個蘋果中,質(zhì)量落在區(qū)間[114.5,124.5]內(nèi)的有4個,頻率為410=0.4,所以蘋果質(zhì)量落在區(qū)間[114.5,124.5]內(nèi)的概率可估計為0.4答案:0.44.【解析】當?shù)谝粋€人第一次取2支時,還剩余3支,無論是其次個人取1支還是取2支,第一個人在其次次取鉛筆時,都可取完,即第一個人肯定能獲勝,所以不公允.答案:不公允5.【解析】(1)利用公式:頻率=頻數(shù)試驗次數(shù),可求出各批油菜籽發(fā)芽的頻率(2)批次1的頻率22=1,批次2的頻率45=0.8,批次3的頻率910=0.9,批次4的頻率6070≈0.857,批次5的頻率116130≈0.892,批次6的頻率637