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《17.1一元二次方程》教學(xué)設(shè)計蚌埠六中王薇一、教材分析:一元二次方程的學(xué)習,是對已學(xué)過的實數(shù)、一元一次方程等知識的鞏固,同時又是對今后學(xué)習的可化為一元二次方程的其它高次方程、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。本節(jié)課內(nèi)容是八年級下冊第17章《17.1一元二次方程》的第一節(jié)課,包括一元二次方程的概念及一般形式,是一元二次方程學(xué)習的重中之重。由于學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習過一元一次方程的基本概念,有了用方程思想解決實際問題的經(jīng)驗,所以本節(jié)課也從實際問題出發(fā),讓學(xué)生認識一元二次方程,在建立一元二次方程的基礎(chǔ)上,通過觀察歸納出一元二次方程的概念。二、學(xué)情分析:八年級學(xué)生經(jīng)過以前的學(xué)習,已經(jīng)具備了初步的邏輯思維能力和簡單的觀察歸納能力,具有強烈的求知欲,課堂上獨立思考、合作交流都是他們可以勝任的。但部分學(xué)生在課堂上只停留在認真、專心聽講,缺少主動參與的意識;還有部分同學(xué)背概念背得很熟,但實際運用上有所欠缺。所以在本節(jié)課的教學(xué)中,要繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納、合作交流的能力,同時,要積極培養(yǎng)他們學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣,調(diào)動他們學(xué)習的積極性,幫助他們在學(xué)習中建立成就感,養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣。三、教學(xué)目標:根據(jù)大綱的要求,本節(jié)教材的內(nèi)容特點,學(xué)生的情況等,確定以下教學(xué)目標:知識與技能目標:了解一元二次方程的概念;知道一元二次方程的一般形式,會把一元二次方程化成一般形式。過程與方法目標:對實際問題進行分析、觀察,經(jīng)歷歸納出一元二次方程的概念的過程,進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度與價值觀:利用舊知識學(xué)習新知識的教學(xué)方式可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習能力及合作交流能力,進一步滲透方程思想,幫助學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系。四、教學(xué)重點與難點:要運用一元二次方程解決問題,必須要先理解一元二次方程的概念,所以本節(jié)課的重點是一元二次方程的概念及一般形式;難點是理解一元二次方程的概念及一般形式,并且會把一元二次方程化為一般形式。五、教學(xué)方法:類比教學(xué)、自主探究、講練結(jié)合六、教學(xué)準備:多媒體課件七、教學(xué)過程:教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖引入新課課件展示:【根據(jù)題意列方程】:村里有一塊正方形菜地,它的面積的加上25正好是100m2,(1)設(shè)這塊地的面積為xm2,請你算一算這個正方形菜地的面積;(2)由(1)知這塊地的面積為100m2,設(shè)這塊地的邊長為ym,請你求出這塊菜地的邊長;(3)由(2)知這塊地的邊長為10m,現(xiàn)在要將這塊地擴大,李叔將AB加長了zm,再將AD邊加長了2zm,開墾出一塊長方形的土地,這塊地的面積變成了300m2,你能求出z的值嗎?通過一個例題層層遞進,由一元一次方程入手,引出一元二次方程?!居^察方程獲新知】:方程是一個方程。(為什么?)方程(填“是”或“不是”)一元一次方程。1.回憶一元一次方程的概念,明確其中三個要點;2.發(fā)現(xiàn)新的方程出現(xiàn);3.知道一元二次方程的出現(xiàn)是解決問題的需要。講授新課1.歸納新方程特點,引出一元二次方程的概念:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程,叫做一元二次方程。2.分析方程并化簡,得出一元二次方程的一般形式3.介紹二次項及二次項系數(shù)、一次項及一次項系數(shù)和常數(shù)項。這是本節(jié)課的重點內(nèi)容,讓學(xué)生類比一元一次方程的概念進行歸納,說出一元二次方程的概念,方便他們的理解,同時鍛煉學(xué)生觀察歸納的能力。4.判斷下列各方程是否是一元二次方程:5.試試看:以-2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(每個數(shù)至多出現(xiàn)一次),請盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程。一元二次方程概念的初步應(yīng)用,針對概念中的三個要點進行判斷,加深理解?!霸囋嚳础杯h(huán)節(jié),讓學(xué)生各抒己見,開拓思路,達到突出重點的目的并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習的興趣。例:把方程化成一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。讓學(xué)生經(jīng)歷把一元二次方程化為一般形式的過程,學(xué)會如何確定二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項,進一步理解一元二次方程的一般形式。學(xué)習展示1.將下列一元二次方程化成一般形式,并指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項:交流并展示所學(xué),通過對方程的變形,使學(xué)生更加深刻地理解一元二次方程的一般形式,能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì),正確確定各項系數(shù),培養(yǎng)他們認真、踏實的品質(zhì),“搶答”環(huán)節(jié)意在提高學(xué)生的學(xué)習積極性,同時培養(yǎng)一定的競爭意識。2.搶答:一元二次方程二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項2x2+x+4=0-4y2+2y=03x2-x-1=04x2-5=0(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3x(x-1)=5(x+2)拓展提升【用心更上一層樓】1.關(guān)于x的方程,kx2+x-1=2x2一定是一元二次方程嗎?2.下列方程中,無論a為何值時,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=03.方程(m2-9)x2+(m-3)x+2m=0(1)在什么條件下此方程是一元二次方程?(2)在什么條件下此方程是一元一次方程?4.當m取何值時,關(guān)于x的方程是一元二次方程?加大題目難度,把一元二次方程與字母系數(shù)結(jié)合起來,提高學(xué)生對變式的理解能力,對他們提出了更高的要求,同時檢驗他們對所學(xué)知識的掌握程度,題目的設(shè)計滲透分類討論思想,更具體地體現(xiàn)一元一次方程和一元二次方程的不同,可以幫助學(xué)生更好地理解二者的概念。課堂小結(jié)1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的一般形式引導(dǎo)學(xué)生從以下方面進行小結(jié):1.我們學(xué)習了哪些知識;2.確定一元二次方程各項系數(shù)時應(yīng)注意什么;3.這節(jié)課我們接觸了哪些數(shù)學(xué)思想方法等,培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力。課后作業(yè)《同步練習》17.1(一)鞏固并檢驗所學(xué)板書設(shè)計17.1一元二次方程1.一元二次方程的概念(1)只含有一個未知數(shù);(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2(3)是整式方程2.一元二次方程的一般形式:突出重難點,方便學(xué)生記憶理解。課后反思本節(jié)課的內(nèi)容安排充實,例題選取具有代表性,但回憶整節(jié)課,仍然存在一些不足。1.在講解學(xué)生板演的環(huán)節(jié),完全可以把講解的權(quán)力交給學(xué)生,大家一起來判斷解答過程是否合理是否正確,從而讓他們更加熟悉所學(xué)內(nèi)容,更加明確解答的規(guī)范格式。自己的錯誤自己改正,相信印象會更加深刻。2.當堂評價做得不夠好,在課堂上的及時評
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