1.1 銳角三角函數(shù) 第2課時(shí) 正弦和余弦 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)習(xí)題課件

第一章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)正弦和余弦

正弦

sin

A

余弦

cos

A

2.

三角函數(shù)銳角A的正弦、

和

都是∠A的三角函

數(shù).當(dāng)銳角A變化時(shí)，相應(yīng)的正弦、余弦和正切值也隨

之變化.余弦

正切

注意：（1）銳角三角函數(shù)是針對(duì)直角三角形中的銳角

而言的.（2）由定義可知，銳角三角函數(shù)本質(zhì)特征是兩條線段

長(zhǎng)的比.因此，三角函數(shù)都只有數(shù)值，沒有單位.（3）三角函數(shù)的值都是比值，所以其大小只與角度有

關(guān)，與它所在的三角形的邊長(zhǎng)長(zhǎng)短無關(guān).（4）由于Rt△ABC的三邊長(zhǎng)都是正數(shù)，所以銳角三角

函數(shù)值也都為正.又由于直角三角形的斜邊大于任一直

角邊，所以有0＜sin

A＜1，0＜cos

A＜1（0°＜∠A＜

90°）.3.

梯子的傾斜程度與三角函數(shù)的關(guān)系（1）sin

A的值越

，梯子越陡；（2）cos

A的值越

，梯子越陡；（3）tan

A的值越

，梯子越陡.大

小

大

題型一

根據(jù)邊長(zhǎng)求正弦和余弦值

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝6.（1）求sin

A，sin

B的值；

（2）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，求cos∠BCD的值.

[方法點(diǎn)撥]兩個(gè)角相等，則它們的銳角三角函數(shù)值相

等，所以在求銳角三角函數(shù)值時(shí)，如果直接求該角的

三角函數(shù)值麻煩，則可以求與它相等角的對(duì)應(yīng)的三角

函數(shù)值.跟蹤訓(xùn)練1.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝3，則

sin

B的值為（B

）B2.

如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是中線，

AC＝6，CD＝5，求sin∠ACD，cos∠ACD的值.（第2題）

題型二

利用三角函數(shù)求線段的長(zhǎng)度

（1）求高CD的長(zhǎng)；

（2）求tan∠EAB的值.解：（2）如答案圖，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F.

（答案圖）

跟蹤訓(xùn)練

A.3B.6C.8D.9（第3題）B

（第4題）

題型三

三角函數(shù)的綜合運(yùn)用

（1）比較大?。篶os

35°

cos

45°，tan

50°

tan

60°，

sin

40°

cos

50°；＞

＜

＝

（答案圖）由勾股定理，得

[思維點(diǎn)撥]

（2）題雖然沒有明確指出直角三角形的各

邊長(zhǎng)，但是根據(jù)銳角的正弦值，不難確定一條直角邊與

斜邊的關(guān)系，利用這一關(guān)系，可以表示出另一條直角

邊，然后利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解.由于三角函數(shù)

與三角形的邊長(zhǎng)長(zhǎng)短無關(guān)，本題中也可直接令A(yù)B＝5，

BC＝3，得AC＝4，簡(jiǎn)化計(jì)算.由此可知，已知某個(gè)角

的一個(gè)三角函數(shù)值，可以求其余兩個(gè)三角函數(shù)值.跟蹤訓(xùn)練5.

sin77°，cos77°，tan77°的大小關(guān)系是

（D

）A.tan77°＜cos77°＜sin77°B.cos77°＜tan77°＜sin77°C.sin77°＜