《材料力學(xué) 第2版》 課件全套 魏媛 第1-14章 緒論、軸向拉伸和壓縮 - 壓桿穩(wěn)定

1MechanicsofMaterials吉林大學(xué)機(jī)械學(xué)院工程力學(xué)系2材料力學(xué)vs.理論力學(xué)力剛體可變形固體運(yùn)動(dòng)變形破壞物體理論力學(xué)材料力學(xué)3目錄第1章緒論第2章軸向拉伸和壓縮第3章扭轉(zhuǎn)和剪切第4章彎曲內(nèi)力第5章彎曲強(qiáng)度第6章彎曲變形第7章應(yīng)力及應(yīng)變分析

強(qiáng)度理論第8章組合變形構(gòu)件的

強(qiáng)度計(jì)算第9章實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析第10章能量法第11章超靜定結(jié)構(gòu)第12章動(dòng)載荷第13章交變應(yīng)力第14章壓桿穩(wěn)定第15章桿件的塑性變形4第1章緒論1.1材料力學(xué)的任務(wù)1.2可變形固體的性質(zhì)及其基本假設(shè)1.3內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念1.4變形與應(yīng)變的概念1.5桿件變形的基本形式51.1材料力學(xué)的任務(wù)機(jī)械一.工程要求設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)零件

構(gòu)件

(可變形固體)要求:構(gòu)件具有足夠的承載能力?6構(gòu)件的承載能力1.強(qiáng)度2.剛度3.穩(wěn)定性1.什么叫構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性?2.什么時(shí)候構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性??1.1材料力學(xué)的任務(wù)7強(qiáng)度-構(gòu)件抵抗

破壞的能力1.構(gòu)件安全工作應(yīng)有足夠的強(qiáng)度:即構(gòu)件在規(guī)定的載荷作用下不發(fā)生破壞.1.1材料力學(xué)的任務(wù)8

2012倫敦奧運(yùn)會(huì)，古巴選手博爾格斯撐桿跳桿子斷成三截1.1材料力學(xué)的任務(wù)9剛度----構(gòu)件抵抗變形的能力2.構(gòu)件安全工作應(yīng)有足夠的剛度:即構(gòu)件在規(guī)定的載荷作用下變形不能過大.F1.1材料力學(xué)的任務(wù)10高層建筑住戶的安全感鉆床1.1材料力學(xué)的任務(wù)11彈性變形(elasticdeformation):卸掉外載后構(gòu)件能恢復(fù)原狀。彈性變形分為線彈性變形和非線性變形。一般固體在載荷較小時(shí)發(fā)生彈性變形。材料力學(xué)僅研究線彈性變形。彈性變形變形分為彈性變形和塑性變形。1.1材料力學(xué)的任務(wù)12塑性變形(plasticdeformation）：卸掉載荷后不能消除的變形。能發(fā)生比較大的塑性變形的材料叫塑性材料。塑性變形不顯著的材料叫脆性材料。塑性變形1.1材料力學(xué)的任務(wù)133、構(gòu)件安全工作應(yīng)具有足夠的穩(wěn)定性--構(gòu)件維持原有平衡狀態(tài)的能力即:構(gòu)件(壓桿)在規(guī)定載荷作用下不失穩(wěn)1.1材料力學(xué)的任務(wù)14腳手架失穩(wěn)1.1材料力學(xué)的任務(wù)15足夠的強(qiáng)度—構(gòu)件在規(guī)定的載荷作用下

不發(fā)生破壞足夠的穩(wěn)定性—構(gòu)件在規(guī)定的載荷作用下

不失穩(wěn)足夠的剛度—構(gòu)件在規(guī)定的載荷作用下

不發(fā)生過大的彈性變形1.1材料力學(xué)的任務(wù)16二.任務(wù)保證構(gòu)件具有足夠的承載能力的前提下，以最經(jīng)濟(jì)的代價(jià)設(shè)計(jì)構(gòu)件：選擇適宜的材料；確定合理的截面形狀和尺寸；提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。為構(gòu)件矛盾：安全----經(jīng)濟(jì)1.1材料力學(xué)的任務(wù)17說明：1.三方面要求不一定同時(shí)都要滿足，對(duì)具體的構(gòu)件一般以一方面為主要條件。2.有些要求相反。1設(shè)計(jì)地雷安全銷（要求是相反的）2有些構(gòu)件要求產(chǎn)生較大的彈性變形，如跳水員跳板，轎車彈簧等。1.1材料力學(xué)的任務(wù)181.1材料力學(xué)的任務(wù)19三．研究的內(nèi)容和方法內(nèi)容1.外力變形的規(guī)律破壞的規(guī)律2.材料的力學(xué)性質(zhì)

3.截面形狀和尺寸與承載關(guān)系方法1.實(shí)驗(yàn)手段2.理論分析幾何方面物理方面靜力方面1.1材料力學(xué)的任務(wù)201.2可變形固體的性質(zhì)及其基本假設(shè)構(gòu)件

可變形固體

材料

在研究中可能以整體,部分,微塊為對(duì)象,在方法上要用到數(shù)學(xué)中的微積分,所以首先要對(duì)可變形固體進(jìn)行一定的假設(shè).為什么要對(duì)變形固體做基本假設(shè)?目的是:為了抱住西瓜,忽略芝麻211.連續(xù)性假設(shè):認(rèn)為組成固體的物質(zhì)毫無空隙的充滿了固體的幾何空間,描述物體內(nèi)受力和變形的物理量可以表示為連續(xù)函數(shù).2.均勻性假設(shè):認(rèn)為固體內(nèi)各點(diǎn)處的力學(xué)性質(zhì)都是相同的.3.各向同性假設(shè):認(rèn)為固體內(nèi)一點(diǎn)處在各個(gè)方向上的力學(xué)性質(zhì)也都是相同的,金屬材料等可認(rèn)為各向同性材料.224.小變形條件

原始尺寸原理物體的變形是客觀存在的,當(dāng)結(jié)構(gòu)的支反力沒有求出時(shí),變形是無法求解的,為了應(yīng)用靜力平衡方程,求出支反力,引入小變形原理(原始尺寸原理)Fl

變形量<<原始尺寸1.2可變形固體的性質(zhì)及其基本假設(shè)231.3內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念在外力作用下，物體內(nèi)部相互作用力的變化量（附加內(nèi)力）一.內(nèi)力方法:截面法截取代平內(nèi)力:FR

M24平衡方程:特點(diǎn)：外力增大,內(nèi)力增大,但有限度。1.3內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念25例1鉆床如圖，試確定在F作用下的和截面上的內(nèi)力。解：截面法沿假想將構(gòu)件截成兩部分?。河弥魇负椭骶卮娣植純?nèi)力取上半部分為研究對(duì)象平：解得：截：代：1.3內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念26問題的提出:A2>A1,內(nèi)力相同,材料一樣，誰先破壞?為什么?二、應(yīng)力FFA2FFA127應(yīng)力：

應(yīng)力單位

應(yīng)力分解：垂直于截面的正應(yīng)力與截面相切的切應(yīng)力---拉為正，壓為負(fù)---對(duì)體內(nèi)任一點(diǎn)取矩，順時(shí)針為正應(yīng)力的定義：內(nèi)力的集度

F

Ap

1.3內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念281.4

變形與應(yīng)變的概念一.變形構(gòu)件在外力作用下要產(chǎn)生變形變形：構(gòu)件在外力作用下尺寸和形狀的改變。位移：構(gòu)件在變形的同時(shí)，其上的點(diǎn)、線、面相對(duì)于初始位置的變化。29二.應(yīng)變線應(yīng)變:一點(diǎn)處沿某一方向

長(zhǎng)度的改變程度.

例：

符號(hào)規(guī)定

伸長(zhǎng)縮短xuyxz1.4

變形與應(yīng)變的概念30例2求

y1.4

變形與應(yīng)變的概念31,

均為無量綱的量。切應(yīng)變

：互相正交的任意兩條線

段夾角的改變量直角變大直角變小

yxz1.4

變形與應(yīng)變的概念στ

321.5桿件變形的基本形式一．主要研究對(duì)象構(gòu)件的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于橫向尺寸，稱為桿件桿件分類直桿:軸線為直線。曲桿:軸線為曲線。等截面桿:橫截面相等。變截面桿:橫截面漸變或者突變。構(gòu)件大致上可分為四類：塊體、板、殼和桿件。33橫截面軸線形心橫截面:垂直于桿件長(zhǎng)度方向的截面。軸線:各橫截面形心的連線。材料力學(xué)中研究的主要對(duì)象就是等直桿。1.5桿件變形的基本形式34桁架桁架桁架桁架1.5桿件變形的基本形式351.5桿件變形的基本形式361.5桿件變形的基本形式37桿件橋面板橋墩立柱1.5桿件變形的基本形式38二.桿件變形的基本形式先抓住主要的作用,將構(gòu)件的受力進(jìn)行抽象,基本變形可分為四種。1.軸向拉壓2.剪切3.扭轉(zhuǎn)4.彎曲1.5桿件變形的基本形式391.軸向拉壓受力簡(jiǎn)圖：1.5桿件變形的基本形式40受力簡(jiǎn)圖：受力特征：受一對(duì)作用線與桿軸線重合的外力的作用變形特征：沿桿的長(zhǎng)度伸長(zhǎng)或縮短1.5桿件變形的基本形式411.5桿件變形的基本形式軸向拉壓實(shí)例42受力簡(jiǎn)圖：2.剪切受力特征：受一對(duì)大小相等，指向相反，作用線相距佷近的橫向外力的作用。變形特征：橫截面沿外力作用方向發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。1.5桿件變形的基本形式43螺栓連接鉚釘連接銷軸連接平鍵連接1.5桿件變形的基本形式剪切實(shí)例443.扭轉(zhuǎn)受力簡(jiǎn)圖：1.5桿件變形的基本形式453.扭轉(zhuǎn)受力簡(jiǎn)圖：受力特征：一對(duì)大小相等轉(zhuǎn)向相反，作用面

垂直于桿軸線的外力偶的作用。變形特征：相鄰橫截面將繞軸線發(fā)生相對(duì)

轉(zhuǎn)動(dòng)，而軸線仍維持直線。1.5桿件變形的基本形式461.5桿件變形的基本形式扭轉(zhuǎn)實(shí)例474.彎曲受力簡(jiǎn)圖：1.5桿件變形的基本形式484.彎曲受力特征:受一對(duì)轉(zhuǎn)向相反，作用在桿件的縱向平面內(nèi)的外力偶作用，或桿件受到垂直于軸線的橫向力。變形特征：變形后的軸線變成曲線。1.5桿件變形的基本形式受力簡(jiǎn)圖：491.5桿件變形的基本形式彎曲實(shí)例50第二章軸向拉伸和壓縮51第二章

軸向拉伸和壓縮2.1軸向拉伸和壓縮的概念及實(shí)例2.2軸向拉伸（或壓縮）時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2.3軸向拉伸（或壓縮）時(shí)斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件2.6軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的變形2.7軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的彈性變形能2.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題2.9應(yīng)力集中的概念522.1軸向拉伸和壓縮的概念及實(shí)例軸向壓縮一.實(shí)例軸向拉伸532.1軸向拉伸和壓縮的概念及實(shí)例二.外力外力作用特點(diǎn):力通過軸線變形特點(diǎn)(主要):沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短受力簡(jiǎn)圖：542.2軸向拉伸（或壓縮）時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力截面法：1.截2.?。ㄈ稳。?.代1、FN為內(nèi)力,因過軸線,稱軸力2、軸力FN的符號(hào)規(guī)定:4.平拉為正、壓為負(fù)說明FI

一.橫截面上的內(nèi)力FFIIIFN552.2軸向拉伸（或壓縮）時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸力圖當(dāng)桿件受多個(gè)外力作用時(shí)，各段的內(nèi)力將發(fā)生變化，為了明顯地表現(xiàn)出軸力的大小、正負(fù)，引出內(nèi)力圖取定坐標(biāo)軸取定比例尺標(biāo)出特征值軸力圖的畫法xFN（單位）562.2軸向拉伸（或壓縮）時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力例1已知:F1=2.62kNF2=1.3kNF3=1.32kN解:FN1F1F3FN2壓力試判斷危險(xiǎn)截面（畫軸力圖）1.用截面法求內(nèi)力壓力2.畫軸力圖:2.621.32FN(kN)xo1122F1F2F3572.2軸向拉伸（或壓縮）時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力例2已知吊桿，單位體積重量（容重）γ，F(xiàn)N(x)xFN

ALγFN(x)=

gAx截面A,長(zhǎng)度L,作FN圖.x582.2軸向拉伸（或壓縮）時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力二.橫截面上的應(yīng)力FFA1FFA2A2>A1,F相同,哪個(gè)危險(xiǎn)？F1F1A1F2F2A2A2>A1,F2>F1,

哪個(gè)安全?592.2軸向拉伸（或壓縮）時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2.推理:面平移4.平衡方程:1.實(shí)驗(yàn)觀察:直線平移3.假設(shè)：平面假設(shè)=C2=C1,FFN公式推導(dǎo)bdacFFF

a

c

b

d

bdacFF,無γ無τ602.2軸向拉伸（或壓縮）時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力1.外力作用線必須與桿件軸線重合。2.若軸力沿軸線變化，先作軸力圖，再求各面上的應(yīng)力。4.公式只在距外力作用點(diǎn)較遠(yuǎn)

處才適用。3.若截面尺寸沿軸線緩慢變化，公式近似為：A(x)xlF說明612.2軸向拉伸（或壓縮）時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力圣維南原理:b加力點(diǎn)附近區(qū)域應(yīng)力分布比較復(fù)雜，公式不適用。當(dāng)

公式仍適用。622.2軸向拉伸（或壓縮）時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力1.求外力AFFABFAC解：ABCFmmd20=

xyo2.求內(nèi)力3.求應(yīng)力例2.一懸臂吊車，載荷F=15kN，當(dāng)F移到A點(diǎn)時(shí)求AB

桿橫截面上的應(yīng)力。632.3軸向拉伸（或壓縮）時(shí)斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力斜面上全應(yīng)力斜面上正應(yīng)力斜面上切應(yīng)力應(yīng)力分解:斜面上內(nèi)力:642.3軸向拉伸（或壓縮）時(shí)斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力討論1.

，

是三角函數(shù)2.

，

有極值3.符號(hào)規(guī)定:4.列表找出

max、

maxxn6590000

0

max

max45000-4502.3軸向拉伸（或壓縮）時(shí)斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力662.3軸向拉伸（或壓縮）時(shí)斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力前面計(jì)算的是構(gòu)件所受到的工作載荷及工作應(yīng)力,至于構(gòu)件能否承受這些應(yīng)力,要了解材料本身的性質(zhì),而了解材料的最好也是唯一的辦法就是試驗(yàn)。結(jié)論粉筆拉伸、壓縮破壞斷口是什么樣的？是什么應(yīng)力引起的破壞?

max發(fā)生在橫截面

max發(fā)生在與軸線成450斜面上軸向拉壓｛672.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)條件:常溫、靜載實(shí)驗(yàn)設(shè)備:萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)材料的力學(xué)性能——材料受力以后變形和破壞的規(guī)律。即：材料從加載直至破壞整個(gè)過程中表現(xiàn)出來的反映材料變形性能、強(qiáng)度性能等特征方面的指標(biāo)。68實(shí)驗(yàn)設(shè)備:萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)692.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)試樣：圓柱形長(zhǎng)試祥l0＝10d0

短試樣l0＝5d0l0702.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料分類塑性材料

—斷裂前發(fā)生較大的塑性變形(如低碳鋼)脆性材料—斷裂前發(fā)生較少的

塑性變形(如鑄鐵)712.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能拉、壓實(shí)驗(yàn)屬破壞性實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件拉、壓一直到斷(破壞)測(cè)量尺寸選實(shí)驗(yàn)機(jī)觀察實(shí)驗(yàn)過程試件、載荷（指針）、圖的變化得到壞的件數(shù)值圖

L變形圖F722.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能計(jì)算指標(biāo)分析結(jié)果數(shù)值破壞形狀原因分析比較{不同材料相同受力相同材料不同受力}材料的指標(biāo)、破壞形式了解材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)732.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼?

韌性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵742.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、低碳鋼的拉伸F

Lo

o752.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能塑性材料(鋼)軸向拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變圖o

屈服極限彈性極限比例極限彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段彈性變形塑性變形強(qiáng)度極限762.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能四個(gè)階段1.彈性階段特點(diǎn):變形為彈性oa

直線段內(nèi)--彈性模量力學(xué)指標(biāo):比例極限彈性極限虎克定律o

ab772.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能指針擺動(dòng)，試件表面出現(xiàn)劃移線。2.屈服階段屈服極限特點(diǎn):

絕大部分為塑性變形co

力學(xué)指標(biāo):表達(dá)式:特征點(diǎn):屈服下置點(diǎn)c782.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能3.強(qiáng)化階段大部分為塑性變形特點(diǎn)：力學(xué)指標(biāo):強(qiáng)度極限eo

表達(dá)式:特征點(diǎn):曲線上最高點(diǎn)e792.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能4.頸縮階段特點(diǎn)：大部分為塑性變形局部頸縮斷口杯狀

o

802.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能81頸縮破壞低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象Whatreasonisthespecimenbroken?什么應(yīng)力引起的破壞？822.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能強(qiáng)度指標(biāo)塑性指標(biāo)伸長(zhǎng)率斷面收縮率為塑材為脆材屈服極限強(qiáng)度極限如何區(qū)分塑性材料和脆性材料？832.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能o

f

p

p

e

s

b=f842.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載

即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。

強(qiáng)化階段，卸載后再加載，材料的比例極限增高，伸長(zhǎng)率低，稱之為冷作硬化或加工硬化。a852.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能862.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能二、其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)共性：有直線段,塑性變形較大,強(qiáng)度極限較高不同:多數(shù)塑性材料無明顯屈服平臺(tái)條件屈服極限

0.2：產(chǎn)生0.2%的塑性變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。o872.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能三、鑄鐵拉伸

較小。斷口沿橫截面，平齊、粗糙-

微彎曲線，近似直線,

=E

,

tbo88鑄鐵拉伸什么應(yīng)力引起的破壞？892.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能四、壓縮1.低碳鋼壓縮與拉伸比較得不到

b，壓短而不斷裂，

s

以屈服極限作為破壞依據(jù)。902.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2.鑄鐵壓縮斷口沿與軸線大致成450面錯(cuò)開

cb

912.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能五、材料的塑性和脆性及其相對(duì)性

常溫、靜載下塑性材料的塑性指標(biāo)高，強(qiáng)度指標(biāo)是屈服極限脆性材料的塑性指標(biāo)低，強(qiáng)度指標(biāo)是強(qiáng)度極限溫度發(fā)生變化時(shí)，材料的性質(zhì)也會(huì)隨之發(fā)生改變922.4材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能溫度影響932.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件一、工作應(yīng)力構(gòu)件受到的二、極限應(yīng)力

u材料不失效（破壞）所能承受的最大應(yīng)力塑性材料

u=s脆性材料

u942.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件三、安全系數(shù)與許用應(yīng)力脆性材料四、強(qiáng)度條件對(duì)于等直桿塑性材料許用應(yīng)力安全系數(shù)：n>1，952.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件五、強(qiáng)度條件可解決的三類問題：不安全安全1.校核:已知外力、截面、材料2.設(shè)計(jì)：已知外力、材料,可求3.確定許可載荷:已知截面材料,可求2.內(nèi)力分析（畫FN圖，得FNmax）步驟1.外力分析3.用

作校核、設(shè)計(jì)、確載計(jì)算。962.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件例3已知：吊桿材料的許用應(yīng)力，鐵水包自重為8kN，最多能容30kN重的鐵水。試校核吊桿的強(qiáng)度。251.吊桿外力解：2.吊桿內(nèi)力3.校核吊桿強(qiáng)度吊桿滿足強(qiáng)度條件50972.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件bh例4連桿AB接近水平，鐓壓力

橫截面為矩形試設(shè)計(jì)截面尺寸。FF解：2.求軸力FN3.由強(qiáng)度條件AB工件錘頭1.求桿AB的外力982.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件ABCF30例5圖所示三角托架。在節(jié)點(diǎn)A受鉛垂載荷F作用，其中桿AB由兩根80mm×80mm×7mm等邊角鋼組成，AC桿由兩根№10槽鋼組成。材料許用應(yīng)力120MPa，試確定許用載荷[F]。992.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件解：1.求桿AC和桿AB的外力2.桿AB、AC

的軸力ABCF30xyoAFFABFAC1002.5許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件3.由強(qiáng)度條件同理可得許可吊重ABCF30查附錄表得1012.6軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的變形一.縱向變形和橫向變形主要變形---縱向變形縱向應(yīng)變ll1FF1022.6軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的變形次要變形---橫向變形泊松比(橫向變形系數(shù))橫向應(yīng)變?cè)囼?yàn)表明:在線彈性范圍內(nèi)ll1bFF1032.6軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的變形二.虎克定律(Hooke’slaw)當(dāng)

時(shí)EA---抗拉(壓)剛度虎克定律的兩種表達(dá)式：由實(shí)驗(yàn)知:o

1042.6軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的變形說明2.當(dāng)FN(x),

A(x)沿軸線變化時(shí)，取微段dx后再積分A(x)xlF1.當(dāng)FN

,EA

沿軸線為分段常數(shù)時(shí)F2F11052.6軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的變形例6已知:求:解:1.求各段內(nèi)力有正負(fù)2.求uBF2F1AB3020FN(kN)x同理1062.6軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的變形同理

無量綱或3.求

maxF2F11072.6軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的變形例7.如圖所示，桿AB和CD與剛體BDE

相連，桿

AB

材料為鋁，E

=70GPa，截面面積為

500mm2.桿

CD

材料為鋼，E

=200GPa,截面面積為600mm2，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到30kN的力作用時(shí),求B、D和E點(diǎn)的位移。1082.6軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的變形B點(diǎn)位移:D點(diǎn)位移:對(duì)剛體BDE受力分析，有解：1092.6軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的變形E點(diǎn)位移:1102.6軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的變形例8已知:求:解:內(nèi)力計(jì)算F應(yīng)力計(jì)算變形計(jì)算注意內(nèi)力為x

的函數(shù)xFNFF+gAxFx1112.6軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的變形例8已知:α，l，A，E，F(xiàn)求:4.位移分析注意:小變形條件的應(yīng)用解:1.求外力3.計(jì)算變形F1F2F2.求內(nèi)力FA121122.6軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的變形1.怎樣畫小變形節(jié)點(diǎn)位移圖？②嚴(yán)格畫法——弧線；目的——求靜定桁架節(jié)點(diǎn)位移

③小變形畫法——

切線。小變形的節(jié)點(diǎn)位移C’’C’ABCL1L2F①

求各桿的變形量ΔLi

；切線代圓弧1132.7軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的彈性變形能一、變形能的概念和功能原理做功W變形能U不計(jì)其他能量損失U=W功能原理?xiàng)U件變形外力1142.7軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的彈性變形能在范圍內(nèi),有F

Δll

(a)

ΔlF1dF1FFd(Δl1)(b)ΔlΔl11152.7軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的彈性變形能（單位J/m3)比能：?jiǎn)挝惑w積的應(yīng)變能。記作u

由于1162.7軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的彈性變形能★注意1.變形能U=f(F2),不滿足疊加原理2.當(dāng)在L段內(nèi)FN、EA均不變時(shí)3.當(dāng)FN、EA在分段內(nèi)不變化4.當(dāng)FN(x)，A(x)需取dx的積分1172.7軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的彈性變形能三、功能原理的應(yīng)用利用功能原理可導(dǎo)出一系列的方法，稱能量法?？捎?jì)算各種結(jié)構(gòu),任意截面、點(diǎn),任意方向的位移。（將在第十章學(xué)習(xí)）但若結(jié)構(gòu)上只有一個(gè)做功力,且求力作用點(diǎn)沿力作用方向的位移,可由功能原理的原始有關(guān)能量法求位移的問題這里不重點(diǎn)討論,這里只要求會(huì)計(jì)算U、u。公式

直接求得.(看例2--9)1182.7軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的彈性變形能BFBCFFBD例9BD為無縫鋼管,外徑90cm,壁厚2.5mm,

lBC=3m,

E=30GPa。BC是兩條鋼索，面積為求：解：1.求外力2.求內(nèi)力FNBC

、FNBD解得:

FBC=1.41F

FBD=1.93FFNBC=1.41F

FNBD=1.93F1192.7軸向拉伸（或壓縮）時(shí)的彈性變形能4.求W5.由W=U解得3.求UBC

和

UBDA1=2×171.82mm21202.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題F1F2FFA12FA231

FAF2F3F1

一、超靜定的概念超靜定:未知力數(shù)>獨(dú)立平衡方程數(shù)稱超靜定問題結(jié)構(gòu)稱超靜定結(jié)構(gòu)

靜定:未知力數(shù)=獨(dú)立平衡方程數(shù)

靜定結(jié)構(gòu)

超靜定結(jié)構(gòu)1212.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題二、超靜定問題的解法(步驟)1.判定次數(shù)超靜定次數(shù)=全部未知力數(shù)-

有效靜力平衡方程數(shù)Fl1l2方法一、1222.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題二、超靜定問題的解法(步驟)1.判定次數(shù)Fl1l2l1Fl2F1F22.列出靜力平衡方程(外力—內(nèi)力）方法二：去‘多余’約束，直到結(jié)構(gòu)靜定。1次超靜定1次超靜定2次超靜定1232.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題3.補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程數(shù)=靜不定的次數(shù).幾何方程物理方程4.聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程即可求出全部未知力。Fl1l2l1Fl2F1F2補(bǔ)充方程1242.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題例10已知：解：1.一次超靜定2.平衡方程：4.物理方程：3.幾何方程：FA132

FAFN1FN3FN2

A'1252.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題補(bǔ)充方程：5.聯(lián)立求解平+補(bǔ)解得：FA132

1262.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題1.超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與該桿的剛度及各桿的剛度有關(guān)，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料有關(guān)，這是與靜定結(jié)構(gòu)的最大差別。內(nèi)力與自身的剛度成正比,這使力按剛度來合理分配,這也是超靜定結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)—合理分配載荷。討論1272.靜不定結(jié)構(gòu)提高承載能力如果三根桿的E、A相等，α=600如果沒有3桿此題，靜不定結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)承載能力的1.25倍FA122

1282.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題F123判斷變形的最終位置,盡可能設(shè)對(duì)可能條件易找可能正確方向可能可能但肯定方向設(shè)錯(cuò)特殊位置要有條件才可能不可能1292.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題2.變形分析中要畫出變形圖變形的可能性（變形位置不任意,但又不唯一)

變形的一般性

(不能用特殊位置,要有條件）變形與受力的一致性1302.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題例11AB為剛體，桿1、2、3的長(zhǎng)度l、EA均相等。求：三桿軸力。解：2.平衡方程3.幾何方程4.物理方程1.此結(jié)構(gòu)為一次超靜定解(a)(b)得123laaFACBFFN1FN2FN3由上兩式，得(a)(b)123aa1312.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題三、裝配應(yīng)力1.什么叫裝配應(yīng)力？在超靜定中,由于制造誤差,使結(jié)構(gòu)在未受力之前就使結(jié)構(gòu)中存在的應(yīng)力(初應(yīng)力)稱為裝配應(yīng)力。1322.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題例12已知，3桿設(shè)計(jì)桿長(zhǎng)為l,加工時(shí)實(shí)際尺寸短了，求：強(qiáng)行裝配后，各桿所產(chǎn)生的裝配應(yīng)力。解：1.平衡方程2.幾何方程Δ3.物理方程解得2131332.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題2.裝配應(yīng)力的計(jì)算方法解法與解超靜定相同。3.裝配應(yīng)力的利弊利:靠裝配應(yīng)力緊配合；產(chǎn)生與受力相反的預(yù)應(yīng)力；害: 要控制誤差,避免由于裝配而產(chǎn)生的附加應(yīng)力。1342.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題四、溫度應(yīng)力1.什么叫溫度應(yīng)力？由于溫度的變化而引起的應(yīng)力。2.溫度應(yīng)力的解法與解超靜定問題相同。BAlB

A

lTBF1F2B

A

lTB1352.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題例13已知:E=200GPa,

=12.5×106/Co求:

T=40Co

=?幾何方程物理方程補(bǔ)充方程40o度的溫度變化產(chǎn)生較大應(yīng)力。設(shè)計(jì)中必須考慮溫度應(yīng)力100MPa

E

TBAlB

A

lNBFFB

A

lTB1362.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題

E240150ACD12

B

例14橫梁AB為剛體，鋼桿AD的E1、l1、A1,線膨脹系數(shù)α1已知，銅桿BE的E2、l2、A2,線膨脹系數(shù)α2也已知，求溫度升高300C時(shí)兩桿的軸力。1372.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題137解：一次靜不定(1)平衡方程(2)幾何方程(b)BCAFN2

FN1

E240150ACD12

B

Δl1Δl2(a)

1382.8桿件拉伸、壓縮的超靜定問題(3)物理方程補(bǔ)充方程得BCAFN2

FN1

E240150ACD12

B

Δl1Δl2

T

1392.9應(yīng)力集中的概念一、應(yīng)力集中現(xiàn)象由于構(gòu)件外形、截面尺寸突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。1402.9應(yīng)力集中的概念二、理論應(yīng)力集中系數(shù)K＝

max/K>1(查表)理論應(yīng)力集中系數(shù)可衡量應(yīng)力集中程度。三、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響應(yīng)力集中是一個(gè)很復(fù)雜而且很重要的問題,其影響的程度與材料性質(zhì),載荷的形式都有密切關(guān)系。1412.9應(yīng)力集中的概念sss靜載荷作用下塑性材料：有屈服,可不考慮應(yīng)

力集中脆性材料：無屈服,在應(yīng)力集

中處首先斷裂動(dòng)載荷作用下不論什么材料都必須考慮應(yīng)力集中的影響,而且往往是造成構(gòu)件破壞的主要根源。142Thankyou！第3章扭轉(zhuǎn)與剪切第3章扭轉(zhuǎn)與剪切144

§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖§3.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切

§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件

§3.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念

§3.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算

§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件一.工程實(shí)例1453.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例145三.變形特點(diǎn)五.主要研究對(duì)象以圓軸為主(等直軸,階梯軸,空心軸)四.受力簡(jiǎn)圖任意兩橫截面產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)二.受力特點(diǎn):力偶矩作用面垂直軸線,即作用在橫截面內(nèi)1463.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例一.外力偶矩的計(jì)算1.直接給出Me

(N?m)2.給出功率P(kW),轉(zhuǎn)速n(r/min)Me

=9549Pn(Nm)(kW)(r/min).3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖1471483.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖2500最大扭矩轉(zhuǎn)速（rpm）：300275N﹒m最大扭矩（Nm）：6600

最大功率轉(zhuǎn)速（rpm）：190最大功率（kW）：258馬力（PS）：發(fā)動(dòng)機(jī)

7.20-100km/h加速時(shí)間：250最高車速（km）：寶馬5系新530Li豪華型二.橫截面上的內(nèi)力截面法求內(nèi)力：截，取，代，平Mx稱為截面上的扭矩按右手螺旋法：指離截面為正，

指向截面為負(fù)。1493.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖三.內(nèi)力圖(扭矩圖)Mxx如同軸力圖一樣,將扭矩用圖形表示稱扭矩圖1503.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖MeBMeCMx2例1.已知:n=300r/min,PA=50kW,PB=PC=15kW1.求力偶矩MeA=9549·PA/nMeC=MeB=477.5N·mMeD=636.5N·m解：636.5Mx1=MeD=636.5N·mMx2=

(MeB+MeC)

=

955N·mMx3=

MeB=

477.5N·m2.求扭矩3.畫扭矩圖955477.5MeAMeDMeBMeCxMx(N·m)MeDMx1MeBMx13=9549×50/300=1591.5N·m危險(xiǎn)截面：AC段151PD=20kW求：畫扭矩圖，判斷危險(xiǎn)截面。3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖636.5955477.5xMx(N·m)MeA=1591.5N·mMeC=MeB=477.5N·mMeD=636.5N·mMeAMeDMeBMeCxMx(N·m)477.59551591.51523.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖MeAMeDMeBMeC153Mx圖特點(diǎn)：1.有Me作用處,Mx圖有突變,突變值=Me;2.無力偶作用段,Mx圖為水平線;3.有均布力偶作用段,Mx圖為斜直線.Mx(x)=m

xMxmlxxmlMx(x)m3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖tl一.薄壁筒扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)觀察mn沒變r(jià)沒變分析變形

x

=0

=0

=0

x

=0

MxrnnmmxmnnmφγMeMexMemmnnMxx1543.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切由于軸為薄壁,所以認(rèn)為

沿t均布.即

=C解得

MxMemmnnMx列平衡方程:MxOr

dA1553.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切二.切應(yīng)力互等定理由微塊的平衡條件可知:互相垂直的兩個(gè)平面上,切應(yīng)力必成對(duì)存在,且大小相等,方向同時(shí)指向或背離兩個(gè)面的交線。dxtdy

=

Mx1563.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切rnnmmxMeMe方向垂直于交線，頭對(duì)頭或尾對(duì)尾。相互垂直兩平面，有切應(yīng)力必成對(duì),切應(yīng)力互等定理口訣

1573.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切158三.純剪切四.剪切胡克定律

當(dāng)六面體只有四個(gè)面上有應(yīng)且只有切應(yīng)力的情況稱純剪切,這種狀態(tài)稱純剪切狀態(tài)。

應(yīng)力方面幾何方面3.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切Me

τp實(shí)驗(yàn)表明：時(shí)剪切虎克定律剪切彈性模量剪變模量GE,G,

三者關(guān)系:1593.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切一.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力推理：外里假設(shè)：剛性實(shí)驗(yàn)觀察:mn沒變R沒變xmmnndxOR

O

dxabb

bb

d

d

a

RnnmmlmnnmφγMeMedx1603.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件BeforeAfter實(shí)驗(yàn)結(jié)果1613.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件1.幾何方程表面處

處得：dxmnnmφγMeMemmndxRao

a'nd

oR

bb'od

dxxo

b

d

bb'b'1623.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件——扭轉(zhuǎn)角沿長(zhǎng)度方向變化率。2.物理方程dxxo

b

d

b'1633.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件Mxtmaxtmax3.靜力方程極慣性矩故抗扭剛度得1643.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件MxOdA

τ

得令抗扭截面模量1653.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件代入R二.

計(jì)算1.實(shí)心圓截面

d

1663.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件2.空心圓截面dD1673.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件四.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件對(duì)等直軸:對(duì)階梯軸:分段計(jì)算，求出

max為危險(xiǎn)截面1683.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件1.校核扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度例2解：已知：1.求內(nèi)力此軸滿足強(qiáng)度條件2.改為強(qiáng)度相同實(shí)心軸求求

max代入1693.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件

顯然,空心軸比實(shí)心軸節(jié)省材料.在扭轉(zhuǎn)軸設(shè)計(jì)中,選用空心軸是一種合理的設(shè)計(jì).2.兩軸強(qiáng)度相等，故:

比較重量:1703.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件171MxtmaxtmaxtmaxtmaxMx（實(shí)心截面）（空心截面）3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件空心軸比實(shí)心軸節(jié)省材料的原因在于圓軸矩圓心近處應(yīng)力小一.兩橫截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

由前節(jié)得積分得dxRod

oRdxmnnmφγMeMe1723.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件1.當(dāng)l段內(nèi)Mx

，GIP為常數(shù)時(shí)2.當(dāng)Mx，

GIP為分段常數(shù)時(shí)3.當(dāng)Mx

，d沿x軸連續(xù)變化時(shí)MxMxφol1733.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件二.剛度條件等直圓軸扭轉(zhuǎn)需分段校核。精密機(jī)床，[

]=(0.25~0.5)o/m;一般傳動(dòng)軸，[

]=(0.5~1)o/m;[

]=(2~4)o/m;

單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角對(duì)等直軸:對(duì)階梯軸:1743.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件

剛度計(jì)算等直圓軸扭轉(zhuǎn)3.強(qiáng)度計(jì)算3.確載強(qiáng)度條件1.校核2.設(shè)計(jì)剛度條件解決三類問題步驟2.求內(nèi)力（畫Mx圖—Mxmax）1.求外力Me三.計(jì)算（先計(jì)算IP，WP）1753.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件例3.已知:PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW[

=30MPa[

]=mG=80GPaN=208轉(zhuǎn)/min,求：d=？MA

MBMC

計(jì)算外力矩:解:=275.4N·m

MB

=183.6N·mMC=91.8N·m

求內(nèi)力（畫扭矩圖）183.691.8Mx(N·m)x

由強(qiáng)度條件得1763.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件

由剛度條件得183.6Mx(N·m)x1773.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件例4階梯軸d1=4cm,d2=7cm,P3=30kW,P1=13kW,n=200r/min,[

]=60MPaG=80GPa,[θ]=2?/m試校核軸的強(qiáng)度和剛度0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCDd2d11m解：1.求外力偶矩2.求內(nèi)力（畫扭矩圖）Mx(N·m)62114323.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件

校核AC段0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCDd2d11mMx(N·m)x62114323.分段作校核1793.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件

校核DB段0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCD123d2d11mMx(N·m)x6211432此軸安全1803.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件四.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)彈性變形能Me

φMeMe1813.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件1.當(dāng)l段內(nèi)Mx、GIP為常數(shù)

2.當(dāng)Mx、GIP為分段常數(shù)3.當(dāng)Mx沿x為連續(xù)函數(shù)Mx（x）1823.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件1834.比能若取單元體屬純剪切狀態(tài)

比能3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件184例2.5兩端固定的圓截面桿AB，在c截面處受外力偶MC作用，試求兩固定端的支反力偶矩。解:(1)靜力方程

物理方程

(2)幾何方程

MxMAMBabABC3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件185得補(bǔ)充方程(3)聯(lián)立求解，得

abABC3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件一.非圓截面桿和圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的區(qū)別變形特點(diǎn):非圓截面桿：橫截面產(chǎn)生翹曲.引用彈性理論的結(jié)論.前面的公式均不適用圓截面桿：剛性平面1863.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念二.矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)橫截面上切應(yīng)力分布特點(diǎn):1.周邊的

必與周邊相切bh2.外尖角處

3.發(fā)生在長(zhǎng)邊中點(diǎn)187與有關(guān)3.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念工程實(shí)例:螺栓FQFQFQ1883.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算FQFQ銷釘1893.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算一.剪切構(gòu)件的受力和變形特點(diǎn)受力特點(diǎn):

外力大小相等、方向相反，且作用線相距很近變形特點(diǎn):

剪切面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)3.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算FF實(shí)用計(jì)算方法:內(nèi)力分布復(fù)雜,τ不能推導(dǎo)，只能作出盡量反映實(shí)際的假設(shè),簡(jiǎn)化計(jì)算二.剪切的實(shí)用計(jì)算1.認(rèn)為受剪面上只有剪力FQ3.切應(yīng)力在受剪面上均勻分布2.τ平行FQ,方向同F(xiàn)QFFQF1913.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切強(qiáng)度條件

單剪FQ=F雙剪FQ=F/2應(yīng)用破壞計(jì)算（安全銷、安全閥、沖剪板…)剪切強(qiáng)度條件)FQ安全計(jì)算

(聯(lián)接的釘、鍵要滿足｛1923.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間接觸--擠壓力Fbs2.當(dāng)接觸面為圓柱形,用直徑平面作為擠壓面三.擠壓的實(shí)用計(jì)算1.假定在擠壓面上擠壓應(yīng)力是均勻分布的FbsFbstd擠壓強(qiáng)度條件1933.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算例5電瓶車掛鉤由插銷連接，插銷[

]=30MPa,[

bs]=60MPa,d=20mm,

=8mm,

牽引力F=15kN.

試校核插銷的強(qiáng)度。解：1.校核插銷剪切強(qiáng)度兩個(gè)剪切面：mm和nn剪切面上的剪力：mmFnnFQFQ校核：插銷滿足剪切強(qiáng)度剪切面面積：1943.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算d

1.5

FFmmnnF2.校核插銷擠壓強(qiáng)度mmFnnFQFQ計(jì)算擠壓面面積A1

=·dA2

=1.5·d校核：插銷滿足擠壓強(qiáng)度條件計(jì)算擠壓力1953.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算d

1.5

FFmmnnF例6板厚

=5mm,

剪切強(qiáng)度極限

b=320MPa，如用沖床沖出直徑d=15mm的孔,需要多大的力F？F

d解：沖孔就是發(fā)生剪切破壞其條件是

>

b計(jì)算剪切面積A=d剪切面上的剪力由破壞條件F至少為75.5kN力得：1963.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算Fd

例7木榫接頭，當(dāng)F作用時(shí)，求：接頭的剪切面積和擠壓面積，并求解：接頭的剪切面積：接頭的擠壓面積：1973.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算Thankyou!第4章彎曲內(nèi)力第4章彎曲內(nèi)力200§4.1平面彎曲的概念和實(shí)例§4.3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力

—剪力和彎矩§4.2梁的支座及載荷的簡(jiǎn)化§4.4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖§4.5分布載荷集、剪力和彎矩間的關(guān)系

及其應(yīng)用§4.6用疊加法作彎矩圖§4.7平面剛架和曲桿的彎內(nèi)力2014.1平面彎曲的概念和實(shí)例201一.平面彎曲的概念和實(shí)例1.平面彎曲實(shí)例FFFF4.1平面彎曲的概念和實(shí)例

桿的軸線的曲率發(fā)生變化,相鄰兩橫截面之間產(chǎn)生垂直軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)3.彎曲變形特點(diǎn):2.彎曲受力特點(diǎn):

外力垂直于桿件的軸線，外力偶矩通過或平行于軸線梁:以彎曲變形為主的桿件2034.1平面彎曲的概念和實(shí)例4.產(chǎn)生平面彎曲的充分條件全部外力作用于對(duì)稱面梁有縱向?qū)ΨQ面截面縱向?qū)ΨQ軸｛梁軸線Fq2044.1平面彎曲的概念和實(shí)例變形前后梁的軸線位于同一平面內(nèi)5.平面彎曲的變形特點(diǎn)Fq2054.1平面彎曲的概念和實(shí)例固定端支座固定鉸支座可動(dòng)鉸支座1.支座的基本形式2064.2梁的支座及載荷的簡(jiǎn)化2.載荷形式集中力F（N）Me(N?m)集中力偶分布力(1)均勻分布(2)線性分布(3)非線性分布Fq2074.2梁的支座及載荷的簡(jiǎn)化3.靜定梁的基本形式

彎曲變形的主要研究對(duì)象為直梁。（1）簡(jiǎn)支梁（2）外伸梁（3）懸臂梁2084.2梁的支座及載荷的簡(jiǎn)化4.靜不定梁的基本形式（1）連續(xù)梁（2）一端鉸支梁（3）固定梁2094.2梁的支座及載荷的簡(jiǎn)化2104.2梁的支座及載荷的簡(jiǎn)化1.用截面法求內(nèi)力1）首先正確求支反力得到2）截面法求n-n內(nèi)力2114.3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力—剪力和彎矩

ABnnxFyMeqxaFAy

F

FQ=0M+F(x

a)

FAyx=0FQ=FAy

FM=FAyx

F(x

a)FQ—剪力M—彎矩FQM截、取、代、平解得解得彎曲變形的內(nèi)力FcxaFAyyx212FAyFBy4.3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力—剪力和彎矩

2.內(nèi)力符號(hào)規(guī)定2134.3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力—剪力和彎矩

①剪力FQ:繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負(fù)彎矩。FQ(+)FQ(–)FQ(–)FQ(+)M(+)M(+)M(–)M(–)根據(jù)符號(hào)規(guī)定,可以得到下述兩個(gè)規(guī)律:1.任意橫截面上的剪力,

等于作用在此截面左側(cè)梁上所有外力在y軸上投影的代數(shù)和，向上的力產(chǎn)生正剪力，向下的力產(chǎn)生負(fù)剪力；取右側(cè)則反之。2.任意橫截面上的彎矩,等于作用在此橫截面任一側(cè)所有外力對(duì)該截面形心力矩的代數(shù)和；向上的力產(chǎn)生正彎矩，向下的力產(chǎn)生負(fù)彎矩。FQM2144.3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力—剪力和彎矩

已知:m、F、q、l解:1.求支反力求:D截面內(nèi)力例1解得解得ql/2ql2154.3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力—剪力和彎矩

D截面的剪力：D截面的彎矩：ql/2ql2.求D截面的內(nèi)力2164.3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力—剪力和彎矩

1.求支反力上述為剪力方程和彎矩方程畫剪力圖和彎矩圖例2列出下列梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖FAyFBy2174.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖M1FQ12.寫剪力方程和彎矩方程M2FQ2AC段CB段FAyFBy2184.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖3.畫剪力圖和彎矩圖MxFQxFAyFBy2194.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖例3列內(nèi)力FQ，M方程,作FQ，M圖Me/(a+b)Meb/(a+b)Mea/(a+b)FQ解:1.求支反力2.列FQ，M方程FQ1=

Me/(a+b)FQ2=

Me/(a+b)M1=

Me

x1

/(a+b)M2=Me

x2

/(a+b)3.作FQ，M圖

校核支反力！x1x2Me/(a+b)Me/(a+b)M2204.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖qlBxA例4`列圖示內(nèi)力(FQ,M)方程,作FQ`M

圖解:1.求支反力2.列FQ，M

方程FQ(x)=ql/2

qxM(x)=qlx/2

qx2/23.作FQ，M

圖FQMl/2ql/2ql/2ql/2ql/2令得2214.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖222集中力作用處剪力圖有突變，變化值等于集中力的大小。在某一段上若無載荷作用，剪力圖為一水平線，彎矩圖為一斜直線。在某一段上作用分布載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。且彎矩M最大值發(fā)生于FQ=0處。在集中力偶作用處，彎矩圖上發(fā)生突變，突變值為該集中力偶的大小?？偨Y(jié)4.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖Meb/(a+b)Mea/(a+b)MxF作用面兩側(cè)FQ有突變，其突變值就等于F，M作用面兩側(cè)M有突變，其突變值就等于M。yFoxABabCCabMeABFQx2234.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖事實(shí)并非如此，因?yàn)镕和M事實(shí)上不可能集中作用于一點(diǎn)，它實(shí)際分布于一個(gè)微段Δx,ΔxF=q.Δx這使得F和M作用面沒有確切的FQ和M?FQ1FQ2Δx2244.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖dxFQ(x)+dFQ(x)M(x)+dM(x)M(x)FQ(x)q(x)由微段的平衡，略去高階微量,得：

Fy=0

dFQ(x)/dx=q(x)

M=0

dM(x)/dx=FQ(x)

推得

d2M(x)/dx2=q(x)經(jīng)積分得：q(x)向上為正2254.5分布載荷集、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用利用q(x)，F(xiàn)Q(x)，M(x)之間的微、積分關(guān)系可以幫助繪制校核FQ`M圖。利用歸納的q，F(xiàn)，M作用下FQ，M圖的特征，可以找出繪制FQ，M圖的簡(jiǎn)便方法。2264.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用一.正確求出支反力。二.有集中力F作用處,FQ圖有突變，方向與F一致(左)，突變值=F，M圖有折線三.有集中力偶Me

作用處,M圖有突變,方向與Me一致(左),突變值=Me,

FQ圖不變。繪制FQ、M

圖的簡(jiǎn)便方法2274.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用Meb/(a+b)Mea/(a+b)MxFABabCCabMeABMxMe/(a+b)FQxFQx2284.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用四.q與FQ，M圖的關(guān)系q=0段q>0q<0FQ圖M圖FQ=C為水平線或0或-+為斜直線FQ=qx+aM=Cx+a為斜直線FQ>0FQ<0為拋物線q>0q<02294.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用面積增量法qlx1x2FQxMxx2lqx1x2x1五.FQ=0處，M取得極值。六.在

FQ，M圖中標(biāo)出F，M,

均布q起止點(diǎn)

的

FQ

和

M的值，及M取得極值處的值。FQ，M值的計(jì)算方法：方法一；方法二：2304.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用l/4l/4l/2ql2/8qlqql/2ql/2qlFQxMx3ql2/8ql2/8ql2/4ql/2ql例5試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）解:1.求支反力2.畫FQ，M圖ABFAy=ql/2FBy=ql2314.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用q2qa22qaaa2aqaFQ2qa3qaM2qa22qa2qa5qa例6試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）2324.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用qa22qaqaa2a2qa2qa25qa/2qa/2FQxxM2qaqa/29qa/2例7試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）2334.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用FQxqaqaqa2/2qa2/2qa2/2qa2/2

xMqqa22qaaaa例8試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）2344.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用Meq2m2m4mx(m)FQ(kN)8.53.5667

M(kN

m)x(m)46.043.5kN14.5kNq=3kN/m,Me=3kNm例9試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）2352.834.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用2kN10kN

m1kN/m3m4m4m4m2kN166FQ(kN)M(kN

m)53137262020.57kN5kN例10試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖2364.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用237例11試作圖示結(jié)構(gòu)剪力圖和彎曲圖4.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用例12試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）238ll2l

ql2/2DB2qlqAC

ql2/2DqC

B2qlA

3ql/43ql/4

5ql/4ql2/2這種梁也叫子母梁求解方法——拆！4.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用239

ql2/2DqC

B2qlA

3ql/43ql/4

5ql/4ql2/2FQ

2lll3ql/45ql/45ql/4ql2/23ql2/49ql2/32ql2/2M4.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用FFaa2aFQxFxMFa例13試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）2404.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用FF/2F/2FQxF/2F/2F/2F/2aFa2axMFaFa/2例14試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）2414.5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用疊加原理：由幾個(gè)載荷共同作用下所引起的某一物理量（內(nèi)力，應(yīng)力，應(yīng)變或變形等），等于每一個(gè)載荷（主動(dòng)）單獨(dú)作用下所引起的該物理量的疊加（代數(shù)和）。應(yīng)用條件：所求物理量（內(nèi)力，應(yīng)力，應(yīng)變或形等）必須與載荷為線性關(guān)系（線彈性結(jié)構(gòu)）方法：先分別畫出每一載荷單獨(dú)作用時(shí)梁的彎矩圖，然后將同一截面相應(yīng)的各縱坐標(biāo)代數(shù)疊加。2424.6

用疊加法作彎矩圖l/2ABl/2CFF=qlCABl/2l/2qql/2ABl/2C例15試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖2434.6

用疊加法作彎矩圖qa2qa2qa2/2qa2/2qaF=qaaaqaaaaF=qaaa例16試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖（作內(nèi)力圖）2444.6

用疊加法作彎矩圖

工程中某些結(jié)構(gòu)的軸線是由幾段直線組成的折線，這種結(jié)構(gòu)的每?jī)山M成部分用剛節(jié)點(diǎn)聯(lián)接。4.7.1平面剛架的內(nèi)力2454.7平面剛架和曲桿的彎內(nèi)力鉆床床架剛節(jié)點(diǎn)---剛性接頭處，相連桿件間的夾角在受力時(shí)不變化，剛節(jié)點(diǎn)不僅能傳力，而且還能傳遞力矩。剛架---桿系在聯(lián)接處用剛節(jié)點(diǎn)聯(lián)接起來的結(jié)構(gòu)。平面剛架---剛架的各桿系位于同一平面內(nèi)4.7.1平面剛架的內(nèi)力