機(jī)械制圖直線1教案

州斗第大學(xué)

GuizhouNormalUniversity

教案設(shè)計(jì)

課程名字：機(jī)械制圖

姓名：田泉

學(xué)號(hào)：132124010045

直線的投影1

授課教師：田泉學(xué)時(shí)：1課時(shí)

章節(jié)名字：1、直線的投影圖

2、直線對(duì)于一個(gè)投影面的投影特性

3、各種位置直線的投影特性

4、普通位置直線的實(shí)長(zhǎng)和對(duì)投影面的傾角

內(nèi)容分析：直線的投影最主要的是直線投影的畫法，掌握好畫法對(duì)于三視圖的繪

制起著至關(guān)重要的作用。

教學(xué)內(nèi)容：1、講解三種投影面平行線和三種投影面垂直線的投影特性

2、講解用直角三角形法求普通位置直線的實(shí)長(zhǎng)和傾角

學(xué)情分析：學(xué)習(xí)過點(diǎn)的投影后對(duì)于后面的內(nèi)容有了很好的基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)三維的立

體感有了很好的強(qiáng)化以后，會(huì)覺得更加容易上手，所以本次課應(yīng)該在

多多加深學(xué)生的三維思想，鞏固練習(xí),

教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握各種位置直線的投影特性，并能根據(jù)投影特性判別直

線對(duì)投影面的相對(duì)位置

2、熟練掌握求普通位置直線的實(shí)長(zhǎng)及其對(duì)各投影面傾角的直角三角形

法

教學(xué)重點(diǎn)，1、各種位置直線的投影特性

2、直角三角形法

教學(xué)難點(diǎn)：直角三角形法

作業(yè)：

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊課

1、講評(píng)上次作業(yè)°

2、復(fù)習(xí)點(diǎn)的投影與與其直角坐標(biāo)的關(guān)系

3、復(fù)習(xí)點(diǎn)的三面投影規(guī)律

4、復(fù)習(xí)特殊位置點(diǎn)的投影

5、復(fù)習(xí)兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)

二、引入新課題

空間兩點(diǎn)確定一條空間直線段，空間直線的投影普通也是直線。直線段投影

的實(shí)質(zhì)，就是線段兩個(gè)端點(diǎn)的同面投影的連線；所以學(xué)習(xí)直線的投影，必須于點(diǎn)

的投影聯(lián)系起來。

三、教學(xué)內(nèi)容

（一）直線的投影圖

空間向來線的投影可由直線上的兩點(diǎn)（通常取線段兩個(gè)端點(diǎn)）的同面投影來

確定。如圖2—19所示的直線AB,求作它的三面投影圖時(shí)，可分別作出A、B

兩端點(diǎn)的投影（a、a，、a"）、（b、卜、b"）,然后將其同面投影連接起來即得直線

AB的三面投影圖（ab、a‘b‘、a"b"的

圖2-19直線的投影

（二）直線對(duì)于一個(gè)投影面的投影特性

空間直線相對(duì)于一個(gè)投影面的位置有平行、垂直、傾斜三種，三種位置有不

同的投影特性。

1、真實(shí)性當(dāng)直線與投影面平行時(shí)，則直線的投影為實(shí)長(zhǎng)。如圖2-20（a）

所示。

2、積聚性當(dāng)直線與投影面垂直時(shí)，則直線的投影積聚為一點(diǎn)。如圖2-20（b）

所示。

3、收縮性當(dāng)直線與投影面傾斜時(shí)，則直線的投影小于直線的實(shí)長(zhǎng)。如圖2—

20（c）所示。

度為15,并使其平行V面，與H面傾角儀=30°（只需一解）。

Z

Ytf

（a）題目

圖2—21作正平線AB

2、投影面垂直線

垂直于一個(gè)投影面且同時(shí)平行于此外兩個(gè)

投影面的直線稱為投影面垂直線。垂直于V面

的稱為正垂線；垂直于H面的稱為鉛垂線；垂

直于W面的稱為側(cè)垂線。

舉例說明：側(cè)垂線的投影特性

強(qiáng)調(diào)：（1）兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)；

（2）一個(gè)投影積聚為一點(diǎn)。

總結(jié)投影面平行線的投影特性：兩線一點(diǎn)。

要求學(xué)生必須掌握表2—2中的圖例。

對(duì)于投影面垂直線的辨認(rèn)：直線的投影中只要有一個(gè)投影積聚為一點(diǎn)，則該

直線一定是投影面垂直線，且一定垂直于其投影積聚為一點(diǎn)的那個(gè)投影面。

講解例題（例2-4）如圖2—22所示，已知正垂線AB的點(diǎn)A的投影，

直線AB長(zhǎng)度為10毫米，試作直線AB的三面投影（只需一解）。

(a)題目(b)解答

圖2—22作正垂線AB

3、普通位置直線

與三個(gè)投影面都處于傾斜位置的直線稱為普通位置直線。

舉例：如圖2-23(a)所示，直線AB與H、V、W面都處于傾斜位置，傾

角分別為。、B、Y。其投影如圖2-23(b)所示。

普通位置直線的投影特征可歸納為：

(1)直線的三個(gè)投影和投影軸都傾斜，各投影和投影軸所夾的角度不等于

空間線段對(duì)相應(yīng)投影面的傾角；

(2)任何投影都小于空間線段的實(shí)長(zhǎng)，也不能積聚為一點(diǎn)。

對(duì)于普通位置直線的辨認(rèn)：直線的投影如果與三個(gè)投影軸都傾斜，則可判定

該直線為普通位置直線。

(四)普通位置直線的實(shí)長(zhǎng)和對(duì)投影面的傾角

1、直角三角形法的作圖原理-----------------

如圖2—24所示，AB為普通位置直線，V

過端點(diǎn)A作直線平行其水平投影ab并交Bb、/\R

于C,得直角三角形ABCo在直角三角形

9

ABC中，斜邊AB就是線段本身，底邊AC等于線段AB的水平投影ab,對(duì)邊

BC等于線段AB的兩端點(diǎn)到H面的距高差（Z坐標(biāo)差），也即等于兩端點(diǎn)

到投影軸0X的距離差，而AB與底邊AC的夾角即為線段AB對(duì)H面的傾角a。

圖2-24直角三角形法的原理

2、直角三角形法的作圖方法和步驟

根據(jù)上述分析，只要用普通位置直線在某一投影面上的投影作為直角三角形

的底邊，用直線的兩端點(diǎn)到該投影面的距離一

差為另向來角邊，作出向來角三角形。此直

角三角形的斜邊就是空間線段的真實(shí)長(zhǎng)度，

而斜邊與底邊的夾角就是空間線段對(duì)該投

影面的傾角。這就是直角三角形法。

作圖方法與步驟如圖2—25所示，用線

段的任一投影為底邊均可用直角三角形法

求出空間線段的實(shí)長(zhǎng)，其長(zhǎng)度是相同的，但

所得傾角不同。

在直角三角形法中，直角三角形包含四

個(gè)圖2-25直角三角形法

因素：投影長(zhǎng)、坐標(biāo)差、實(shí)長(zhǎng)、傾角。只要知道兩個(gè)因素，就可以將其余兩個(gè)求

出來。

3、講解例題（例2-5）如圖2-26（a）所示，已知直線AB的實(shí)長(zhǎng)L=15mm,

及直線AB的水平投影ab和點(diǎn)A的正面投影或，試用直角三角形法求出直線

AB的正面投影azb\

（a）題目（b）解答

圖2-26直角三角形法應(yīng)用示例

結(jié)尾：

1、三種位置直線（包括七種類型）的投影特性。特別注意：實(shí)長(zhǎng)和傾角的判斷。

2、用直角三角形法求普通位置直線的實(shí)長(zhǎng)及其對(duì)各投影面傾角的方法和步驟。

板書設(shè)計(jì):

（一）直線的投影圖