高考數(shù)學二輪總復(fù)習專題能力訓練2不等式線性規(guī)劃理

專題能力訓練2不等式、線性規(guī)劃能力突破訓練1.若a>b,則()A.ln(ab)>0 B.3a<3bC.a3b3>0 D.|a|>|b|2.(2022河南洛陽模擬)已知點A(1,2),B(1,4)在直線x+2yb=0的同側(cè),則實數(shù)b的取值范圍為()A.b>3 B.b>7或b<3C.3<b<7 D.b>7或b<33.已知集合A=x1-x1+x>0,B={x|lg(x+9)<1},A.(1,1) B.(∞,1)C.{0} D.{1,0,1}4.已知x-y+1≥0,2xA.(∞,3) B.(3,+∞)C.(∞,2) D.(2,+∞)5.已知函數(shù)f(x)=(ax1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(1,3),則不等式f(2x)<0的解集是()A.-∞B.-C.-∞D(zhuǎn).-6.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x+6,x≥0,xA.(3,1)∪(3,+∞) B.(3,1)∪(2,+∞)C.(1,1)∪(3,+∞) D.(∞,3)∪(1,3)7.(2022廣西貴港高級中學三模)若a>0,b>0,則“a+b=1”是“1a+1b≥4”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知變量x,y滿足約束條件x+y≤1,x-y≤1,x≥aA.(∞,1] B.[1,+∞)C.[1,1] D.[1,1)9.若x,y滿足約束條件x+y≥0,2x-y≥10.若變量x,y滿足約束條件y≤x,x11.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.

12.已知實數(shù)x,y滿足x-y+1≥0,x思維提升訓練13.已知x,y滿足約束條件x+y-2≤0,x-2A.12或B.12或C.1或2 D.1或214.若關(guān)于x的不等式x2(a+1)x+a≤0的解集是[4,3]的子集,則實數(shù)a的取值范圍是()A.[4,1] B.[4,3]C.[1,3] D.[1,3]15.(2022云南普洱高三期末)已知變量x,y滿足約束條件x+y≤6,3y-x≥2,x≥1A.9 B.112C.5 D.916.已知a>0,b>0,且ab=1,則12a+117.若函數(shù)f(x)=x2+ax+1x-1·lgx的值域為(0,+∞18.已知存在實數(shù)x,y滿足約束條件x≥2,x-2

專題能力訓練2不等式、線性規(guī)劃能力突破訓練1.C解析取a=2,b=1,滿足a>b,但ln(ab)=0,排除A;∵3a=9,3b=3,∴3a>3b,排除B;∵y=x3是增函數(shù),a>b,∴a3>b3,故C正確;取a=1,b=2,滿足a>b,但|a|<|b|,排除D.故選C.2.B解析因為點A(1,2),B(1,4)在直線x+2yb=0的同側(cè),所以(14b)(1+8b)>0,即(b+3)(b7)>0,解得b>7或b<3.3.A解析由1-x1+x>由lg(x+9)<1,解得9<x<1.∴A=x1-x1+x>B={x|lg(x+9)<1}={x|9<x<1},∴A∩B={x|1<x<1}=(1,1).4.A解析根據(jù)題意,作出x-y由x-y則A(3,4).要使不等式組x-y+1≥所以m的取值范圍為(∞,3).5.A解析由f(x)>0,得ax2+(ab1)xb>0.∵其解集是(1,3),∴a<0,且1-aba=2,-∴a=1,b=3.∴f(x)=x2+2x+3,∴f(2x)=4x24x+3,由4x24x+3<0,得4x2+4x3>0,解得x>12或x<326.A解析由題意,得f(1)=3,則原不等式可化為x解得3<x<1或x>3,所以原不等式的解集為(3,1)∪(3,+∞).7.A解析當a+b=1時,1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥2+當a=b=13時,1a+1b所以“a+b=1”是“1a+18.C解析設(shè)z=x+2y,要使x+2y≥5恒成立,即z≥5.作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,要使不等式組成立,則a≤1,由z=x+2y,得y=12x+z平移直線y=12x+z2,由圖象可知當直線經(jīng)過點A時,直線y=12x+z2的截距最小,此時z最小,即x+2y=5,由x+2y=-5,x-y=19.7解析如圖,在平面直角坐標系中畫出可行域(陰影部分),由z=3x+2y得y=32x+12z,畫出直線y=32x,并平移該直線,當直線y=32x+12z過點A(1,2)時,目標函數(shù)z=3x+2y取得最大值,最大值為3×1+210.4解析不等式組y≤x平面區(qū)域是三角形,其中A(1,1),B(1,1),C(3,1),所以所求面積為12×4×2=11.216000解析設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品Ax件,生產(chǎn)產(chǎn)品By件,由題意,得1即3目標函數(shù)z=2100x+900y,畫出約束條件對應(yīng)的可行域(如圖陰影部分中的整數(shù)點),作直線y=73x,平移直線,當直線過5x+3y=600與10x+3y=900的交點時,z由5x+3所以zmax=2100×60+900×100=216000.12.54解析z=x+y+4x+1=1+y+3y+3x+1表示可行域內(nèi)的點(x,y由圖可知斜率的最小值為kAB=-2所以z=x+y+4x+1=思維提升訓練13.D解析在平面直角坐標系內(nèi)作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示的△ABC,目標函數(shù)z=yax可變形為y=ax+z,z的幾何意義為直線y=ax+z在y軸上的截距.因為z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,所以直線y=ax+z與區(qū)域三角形的某一邊平行,當直線y=ax+z與邊線x+y2=0平行時,a=1符合題意;當直線y=ax+z與邊線x2y2=0平行時,a=12不符合題意;當直線y=ax+z與邊線2xy2=0平行時,a=2符合題意,綜上所述,實數(shù)a的值為1或2.故選D14.B解析由x2(a+1)x+a≤0,得(xa)(x1)≤0.若a=1,則不等式的解集為{1},滿足{1}?[4,3];若a<1,則不等式的解集為[a,1],若滿足[a,1]?[4,3],則4≤a<1;若a>1,則不等式的解集為[1,a],若滿足[1,a]?[4,3],則1<a≤3.綜上,4≤a≤3.15.D解析作出約束條件x+考慮z=ax+by(a>0,b>0),將它變形為y=abx+zb(a>0,b>0),它表示斜率為ab,隨z變化的一族平行直線,zb由圖可知,當直線y=abx+zb(a>0,b>0)過點C時,z取得最小值2,由x=1,所以a+b=2.所以1a+4b=121a+4b(a+b)=125+當且僅當ba=4ab,即a=23,16.4解析∵ab=1,∴b=1a.∴12a+12b+8a+b=12當且僅當t2=16,即t=4時,等號成立,