河北省武邑中學高三下學期第一次模擬考試數(shù)學（理）試題

河北武邑中學2018屆高三下學期第一次模擬考試數(shù)學試題（理）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．若，其中為復數(shù)的共軛復數(shù)，且在復平面上對應的點在射線上，則（）A．B．或C．D．或3．甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如下圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為，則（）A．，B．，C．，D．，4．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，則（）A．原點在內(nèi)B．的面積是1C．內(nèi)的點到軸的距離有最大值D．若點，則5．設(shè)，為的展開式的第一項（為自然對數(shù)的底數(shù)），，若任取，則滿足的概率是（）A．B．C．D．6．某正三棱錐正視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)，其中為函數(shù)的導數(shù)，求（）A．2B．2019C．2018D．08．執(zhí)行如圖的程序框圖，當輸入的時，輸出的（）A．355B．354C．353D．3529．過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點，以線段為直徑的圓的圓心為，半徑為.點到的準線的距離與之積為25，則（）A．40B．30C．25D．2010．中國古代十進制的算籌計數(shù)法，在世界數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，如圖，算籌表示數(shù)1~9的方法的一種.例如：163可表示為“”，27可表示為“”.問現(xiàn)有8根算籌可以表示三位數(shù)的個數(shù)（算籌不能剩余）為（）A．48B．60C．96D．12011．偶函數(shù)定義域為，其導函數(shù)是，當時，有，則關(guān)于的不等式的解集為（）A．B．C．D．12．在中，角所對的邊分別為.是線段上滿足條件，的點，若，則當角為鈍角時，的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知隨機變量，若，則．14．若展開式的各項系數(shù)絕對值之和為1024，則展開式中項的系數(shù)為．15．若平面向量滿足，則在方向上投影的最大值是．16．在四面體中，平面，，，若動點在該四面體的外接球內(nèi)運動，則此點落在四面體內(nèi)部的概率為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知等差數(shù)列中，公差，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若為數(shù)列的前項和，且存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.18．據(jù)統(tǒng)計，2017年國慶中秋假日期間，石家莊動、植物園共接待游客590.23萬人次，實現(xiàn)旅游收入48.67億元，同比分別增長44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定：若公司導游接待旅客，旅游年總收入不低于40（單位：百萬元），則稱為優(yōu)秀導游.經(jīng)驗表明，如果公司的優(yōu)秀導游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導游100名，統(tǒng)計他們一年內(nèi)旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：（1）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?（2）若導游的獎金（單位：萬元），與其一年內(nèi)旅游總收入（單位：百萬元）之間的關(guān)系為，求甲公司導游的年平均獎金；（3）從甲、乙兩家公司旅游收入在的總?cè)藬?shù)中，隨機的抽取3人進行表彰，設(shè)來自乙公司的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.19．如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；（3）若點在棱上，且平面，求線段的長.20．已知橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓的上頂點，為等邊三角形，且其面積為，為橢圓的右頂點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左、右頂點），且滿足，試問：直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，否則說明理由.21．已知函數(shù)，的圖象在處的切線方程為.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若存在實數(shù)，使得成立，求整數(shù)的最小值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的