云南省曲靖市師宗縣中考數(shù)學(xué)橫向復(fù)習(xí)第四單元圖形的初步認(rèn)識與三角形第19講相似三角形考點(diǎn)測試題

第19講相似三角形1．(2017·蘭州)已知2x＝3y(y≠0)，則下面結(jié)論成立的是(A)A.eq\f(x,y)＝eq\f(3,2)B.eq\f(x,3)＝eq\f(2,y)C.eq\f(x,y)＝eq\f(2,3)D.eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)2．(2017·杭州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC.若BD＝2AD，則(B)A.eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,2)B.eq\f(AE,EC)＝eq\f(1,2)C.eq\f(AD,EC)＝eq\f(1,2)D.eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)3．(2017·楚雄州永仁縣一模)如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC＝(B)A．1∶2B．1∶4C．1∶3D．2∶4．(2017·昆明五華區(qū)一模)如圖，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(C)A.B.C.D.5．(2017·云南考試說明)如圖，AC是矩形ABCD的對角線，E是邊BC延長線上一點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)F，則圖中的相似三角形(含全等)共有(C)A．2對B．3對C．4對D．5對6．(2017·羅平縣模擬)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：∠AED＝∠B(答案不唯一)，使△ABC∽△AED.7．(2017·天水)如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的A處，則小明的影子AM長為5米8．(2017·昆明市官渡區(qū)二模)如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，OC＝4，OD＝6，AC∥BD，EF是△ODB的中位線，且EF＝4，則AC的長為eq\f(16,3)．9．將正方形與直角三角形紙片按如圖所示方式疊放在一起，已知正方形的邊長為20cm，點(diǎn)O為正方形的中心，AB＝5cm，則CD的長為10．(2017·江西)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求證：△EBF∽△FCG.證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°.∴∠BEF＝∠CFG.∴△EBF∽△FCG.11．(2017·云南考試說明)如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長線交AB于點(diǎn)F.求證：(1)△ACB∽△DCE；(2)EF⊥AB.證明：(1)∵eq\f(AC,DC)＝eq\f(3,2)，eq\f(BC,EC)＝eq\f(6,4)＝eq\f(3,2)，∴eq\f(AC,DC)＝eq\f(BC,EC).又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACB∽△DCE.(2)∵△ACB∽△DCE，∴∠B＝∠E.又∵∠B＋∠A＝90°，∴∠E＋∠A＝90°.∴∠EFA＝90°.∴EF⊥AB.12．(2017·云南考試說明)如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個(gè)正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是(A)A．b＝a＋cB．b＝acC．b2＝a2＋c2D．b＝2a＝2c13．(2017·大理市模擬)如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝3，BC＝1.點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在CB的延長線上，已知AD＝1，BE＝1，連接ED并延長交AC于點(diǎn)F，則線段AF的長為(B)A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D．1提示：過點(diǎn)B作BM∥AC交EF于點(diǎn)M，則△BDM∽△ADF.14．(2017·云南考試說明)如圖，已知△ABC，延長BC到點(diǎn)D，使CD＝BC，取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E.(1)求eq\f(AE,AC)的值；(2)若AB＝a，F(xiàn)B＝EC，求AC的長．解：(1)過點(diǎn)F作FM∥AC，交BC于點(diǎn)M.∵F為AB的中點(diǎn)，∴M為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)M＝eq\f(1,2)AC.由FM∥AC，得∠CED＝∠MFD，∠ECD＝∠FMD，∴△ECD∽△FMD.∴eq\f(DC,DM)＝eq\f(EC,FM)＝eq\f(2,3).∴EC＝eq\f(2,3)FM＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,3)AC.∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(AC－EC,AC)＝eq\f(AC－\f(1,3)AC,AC)＝eq\f(2,3).(2)∵AB＝a，∴FB＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)a.又∵FB＝EC，∴EC＝eq\f(1,2)a.∵EC＝eq\f(1,3)AC，∴AC＝3EC＝eq\f(3,2)a.15．(2017·泰安)如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長線上一點(diǎn)，且PD⊥AD.(1)證明：∠BDC＝∠PDC；(2)若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的長．解：(1)證明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD.∴∠ACD＋∠BDC＝90°.又∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.∴∠ADC＋∠BDC＝90°.∵PD⊥AD，∴∠ADC＋∠PDC＝90°.∴∠BDC＝∠PDC.(2)過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M.∵∠BDC＝∠PDC，CM⊥PD，CE⊥BD，∴CE＝CM.∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，∴△CPM∽△APD.∴eq\f(CM,AD)＝eq\f(PC,PA).設(shè)CM＝CE＝x，∵CE∶CP＝2∶3，∴PC＝eq\f(3,2)x.∵AB＝AD＝AC＝1，∴eq\f(x,1)＝eq\f(\f(3,2)x,\f(3,2)x＋1)，解