（新教材適用）高中數(shù)學第七章隨機變量及其分布71條件概率與全概率公式711條件概率課后習題新人教A版選擇性

7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率A組1.已知P(B|A)=13,P(A)=2A.56 B.910 C.2解析:P(AB)=P(B|A)P(A)=13答案:C2.從1,2,3,4,5,6中任取2個不同的數(shù),事件A=“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=()A.18 B.14 C.2解析:P(A)=C32+由條件概率公式,得P(B|A)=P(答案:D3.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料,某地四月份吹東風的概率為930,下雨的概率為1130,既吹東風又下雨的概率為A.911 B.811 C.2解析:設(shè)事件A表示該地區(qū)四月份下雨,B表示該地四月份吹東風,則P(A)=1130,P(B)=930,P(AB)=830答案:D4.某班學生考試成績中,數(shù)學成績不及格的占15%,語文成績不及格的占5%,兩門成績都不及格的占3%.已知一名學生數(shù)學成績不及格,則他語文成績也不及格的概率是 ()解析:設(shè)事件A=“數(shù)學成績不及格”,B=“語文成績不及格”,則P(A)=0.15,P(AB)=0.03.P(B|A)=P(答案:A5.(多選題)下列說法不正確的是()A.P(B|A)<P(AB)B.P(B|A)=P(C.0<P(B|A)<1D.P(A|A)=0解析:由條件概率公式P(B|A)=P(AB)答案:ACD6.甲、乙兩地都處于長江下游,根據(jù)歷史記載,知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%與18%,兩地同時下雨的比例為12%.(1)乙地為雨天時,甲地也為雨天的概率為;

(2)甲地為雨天時,乙地也為雨天的概率為.

解析:設(shè)事件A=“甲地為雨天”,B=“乙地為雨天”,則P(A)=20%=0.2,P(B)=18%=0.18,P(AB)=12%=0.12.(1)P(A|B)=P((2)P(B|A)=P(答案:(1)237.分別用集合M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意兩個元素作分子與分母構(gòu)成真分數(shù),已知取出的一個元素是12,則取出的另外一個元素與之構(gòu)成可約分數(shù)的概率是.

解析:設(shè)“取出的兩個元素中有一個是12”為事件A,“取出的兩個元素構(gòu)成可約分數(shù)”為事件B,則n(A)=7,n(AB)=4,所以P(B|A)=n(答案:48.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,已知點數(shù)不同,設(shè)兩枚骰子點數(shù)之和為ξ,求ξ≤6的概率.解:(方法1)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,其點數(shù)不同的所有可能結(jié)果共30種,其中點數(shù)之和ξ≤6的結(jié)果有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),共12種,所以所求概率P=1230(方法2)設(shè)事件A=“拋擲兩枚骰子,其點數(shù)不同”,B=“拋擲兩枚骰子的點數(shù)之和ξ≤6”,則P(A)=3036,P(AB)=1236,所以P(B|A)=9.盒內(nèi)裝有除型號和顏色外完全相同的16個玻璃球,其中6個是E型玻璃球,10個是F型玻璃球.E型玻璃球中有2個是紅色的,4個是藍色的;F型玻璃球中有3個是紅色的,7個是藍色的.現(xiàn)從中任取1個,已知取到的球是藍色的,求該球是E型玻璃球的概率.解:由題意得,球的分布情況如下表顏色型號總計E型玻璃球F型玻璃球紅235藍4711總計61016設(shè)事件A=“取得藍色玻璃球”,B=“取得E型玻璃球”.(方法1)因為P(A)=1116,P(AB)=4所以P(B|A)=P((方法2)因為n(A)=11,n(AB)=4,所以P(B|A)=n(B組1.某地一農(nóng)業(yè)科技實驗站,對一批新水稻種子進行試驗,已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8,出芽后的幼苗成活率為0.9,在這批水稻種子中,隨機抽取一粒,則這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為()答案:D2.已知某產(chǎn)品的次品率為4%,其合格品中75%為一級品,則任選一件產(chǎn)品為一級品的概率為()解析:記“任選一件產(chǎn)品是合格品”為事件A,則P(A)=1P(A)=10.04=0.96.記“任選一件產(chǎn)品是一級品”為事件B.由于一級品必是合格品,故事件A包含事件B,因此P(AB)=P(B).由合格品中75%為一級品知P(B|A)=0.75.故P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=0.96×0.75=0.72.答案:C3.一個盒子里有同一型號的6只好的晶體管、4只壞的晶體管,任取兩次,每次取1只,每一次取后不放回,在第一次取到好的晶體管的條件下,第二次也取到好的晶體管的概率為()A.38 B.C.59 D.解析:根據(jù)題意,已知第1只是好的,則盒子里還有5只好晶體管,4只壞晶體管,所以第二次也取到好晶體管的概率是59答案:C4.小明早上步行從家到學校要經(jīng)過兩個有紅綠燈的路口,根據(jù)經(jīng)驗,在第一個路口遇到紅燈的概率為0.4,在第二個路口遇到紅燈的概率為0.5,在兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個路口遇到了紅燈,則他在第二個路口也遇到紅燈的概率是()解析:記“小明在第一個路口遇到紅燈”為事件A,“小明在第二個路口遇到紅燈”為事件B,則P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(AB)=0.2,所以P(B|A)=P(答案:D5.(多選題)記A,B分別為A,B的對立事件,且P(A)=415,P(B)=2A.P(B|A)=38 B.P(A|B)=C.P(A∪B)=310 D.P(A∪解析:由題可知,P(A|B)=P(AB)P(B),則P(AB)=P(A|B)·P(B)=34×215=110,對于A,P(B|A)=答案:ABC6.(多選題)將3枚質(zhì)地均勻的骰子各拋擲一次,記事件A為“三個點數(shù)都不同”,事件B為“至少出現(xiàn)一個1點”,則 ()A.至少出現(xiàn)一個1點的情況數(shù)目為6×6×65×5×5=91B.三個點數(shù)都不相同的情況數(shù)目為A6C.P(A|B)=60D.P(B|A)=3解析:根據(jù)條件概率的含義,P(A|B)的含義為在B發(fā)生的情況下,A發(fā)生的概率,即在“至少出現(xiàn)一個1點”的情況下,“三個點數(shù)都不同”的概率.因為“至少出現(xiàn)一個1點”的情況數(shù)目為6×6×65×5×5=91,“三個點數(shù)都不同”,則只有一個1點,共C31×5×4=60種,所以P(A|B)=P(B|A)的含義為在A發(fā)生的情況下,B發(fā)生的概率,即在“三個點數(shù)都不同”的情況下,“至少出現(xiàn)一個1點”的概率.因為“三個點數(shù)都不同”的情況數(shù)目為A63=120,所以P(B|A)=答案:ABC7.盒子中裝有形狀、大小完全相同的五張卡片,分別標有數(shù)字1,2,3,4,5.現(xiàn)每次從中任意抽取一張,取出后不再放回,若抽取三次,則在前兩張卡片所標數(shù)字之和為偶數(shù)的條件下,第三張標有數(shù)字為奇數(shù)的概率為.

解析:設(shè)“前兩張卡片所標數(shù)字之和為偶數(shù)”為事件A,“第三張為奇數(shù)”為事件B,則所求概率為P(B|A)=n(答案:18.從編號為1,2,…,10的10個大小、質(zhì)地完全相同的球中任取4個,在取出4號球的條件下,取出球的最大號碼為6的概率為.

解析:設(shè)事件A表示取出的4個球中含有4號球,B表示取出的4個球中最大號碼為6.依題意,知n(A)=C93=84,n(AB)=所以P(B|A)=n(答案:19.一袋中裝有10個大小、質(zhì)地完全相同的黑球和白球.若從袋中任意摸出2個球,至少有1個白球的概率為79(1)求白球的個數(shù);(2)現(xiàn)從中不放回地摸球,每次摸出1