浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末試卷

浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(m，n)位于第三象限，則（）A．m<n B．m>n C．mn>0 D．m+n>03．要說明命題“若a2>bA．a(chǎn)=1，b=?2 B．a(chǎn)=2，b=1C．a(chǎn)=4，b=?1 D．a(chǎn)=?3，b=?24．如圖，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝4，則CF的長是（）A．2 B．3 C．5 D．75．已知a＞b，則在下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．﹣a＜﹣bC．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 D．1﹣2a＞1﹣2b6．已知點(diǎn)M(3，?2)與點(diǎn)N(a，b)在同一條平行于x軸的直線上，且N到A．(4，2)或(?4，2) C．(4，?2)或(?5，?2) 7．已知關(guān)于x的不等式組x+1≥2x?m<0有整數(shù)解，則mA．m≥2 B．m≤2 C．m>1 D．m≥18．如圖，在四邊形ABCD，DA⊥AB，DA=6cm，∠B+∠C=150°，A剛好是EB中點(diǎn)，P、Q分別是線段CE、BE上的動點(diǎn)，則BP+PQ的最小值為（）A．12 B．15 C．16 D．189．圖1是一塊矩形材料ABCD，被分割成三塊，∠AEB=30°，GF⊥AD，將三塊材料無縫隙不重疊地拼成圖2的形狀，此時(shí)圖2恰好是軸對稱圖形，則ABBC=(A．12 B．33 C．3?310．已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與y=?2x的圖象交于點(diǎn)(m，?4)．則對于不等式A．當(dāng)k<?2時(shí)，x>2 B．當(dāng)k<?2時(shí)，x<2C．當(dāng)k>?2且k≠0時(shí)，x>?2 D．當(dāng)k>?2且k≠0時(shí)，x<?2二、填空題(每小題4分，共24分)11．已知三角形三條邊分別為a＋4，a＋5，a＋6，則a的取值范圍是．12．已知：如圖，△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，再添加一個條件就可以判斷△ABC≌△BAD.13．將點(diǎn)P(-1，2)向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為。14．若實(shí)數(shù)m使關(guān)于x的不等式組3?2+x3≤x+322x?m2≤?1有解且至多有2個整數(shù)解，且使關(guān)于15．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝mx+n的圖象相交于點(diǎn)（1，3），則方程組y1=kx+by2=mx+n的解為x=1y=3，關(guān)于x的不等式kx+b＞16．直線CD經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：①如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”號）；②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的結(jié)論仍然成立，則∠α與∠BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是．三、解答題（7小題，共66分）17．（1）計(jì)算：23+|﹣3|÷3﹣25×5﹣1；（2）解不等式組2x>?6x?118．如圖，△ABC與△DCE中，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求證：∠A＝∠D．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），已知直線y＝kx+b與x軸y軸分別交于點(diǎn)A（﹣2，0）、點(diǎn)B（0，﹣1），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）．（1）求直線AB的表達(dá)式．（2）設(shè)點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，且CD＝BD．求點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．某公司研制了新產(chǎn)品1520kg，為尋求合適的銷售價(jià)格，進(jìn)行了8天試銷，共銷售470kg．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣x+120．（1）在試銷8天后，公司決定將這種產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為50元/千克，并且每天都按這個價(jià)格銷售，則余下的產(chǎn)品再用多少天全部售完？（2）在（1）的條件下，公司繼續(xù)銷售9天后，發(fā)現(xiàn)剩余的產(chǎn)品必須在5天內(nèi)全部售完，此時(shí)需要重新確定一個銷售價(jià)格，使后面都按新的價(jià)格銷售，那么新確定的價(jià)格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E．（1）如圖1，過點(diǎn)B作BF⊥BC交CE的延長線于點(diǎn)F，求證：△ACD≌△CBF；（2）如圖2，若D為BC的中點(diǎn)，CE的延長線交AB于點(diǎn)M，連接DM，求證：∠BDM＝∠ADC；（3）在（2）的條件下，若AE＝4，CE＝2，直接寫出CM的長．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F．（1）若∠C=38°，求（2）求證：FB=FE．23．（1）【思維啟迪】如圖1，點(diǎn)P是線段AB，CD的中點(diǎn)，則AC與BD的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；（2）【思維探索】如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長DC到點(diǎn)E，使CE=CD，連接AE，若BD⊥AE，請用等式表示AB，BD，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；★小明思考良久后，根據(jù)CE=CD這一條件，給出了如圖4的輔助線：延長AC到T，使得CT=AC，連接DT，BT，請你根據(jù)小明給出的輔助線，繼續(xù)猜想AB，BD，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，點(diǎn)D重合），連接CE，過點(diǎn)A作AF⊥CE，連接FD，若AF=8，CF=3，請求出FD的長．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】沿著某條直線折疊后能夠和它自身重合的圖形是軸對稱圖形，所以A：不是軸對稱圖形，不符合題意；B：不是軸對稱圖形，不符合題意；C：不是軸對稱圖形，不符合題意；D：是軸對稱圖形，符合題意．故答案為：D．【分析】沿著某條直線折疊后能夠和它自身重合的圖形是軸對稱圖形2．【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)(m，n)位于第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴mn＞0，m+n＜0，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)第三象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)小于0，求出m＜0，n＜0，再對每個選項(xiàng)逐一判斷求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，a2=1＜b2=4，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)a=2，b=1時(shí)，a2=4＞b2=1，且a＞b，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)a=4，b=-1時(shí)，a2=16＞b2=1，且a＞b，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)a=-3，b=-2時(shí)，a2=9＞b2=4，且a＜b，故此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】要證明一個命題是假命題的反例，滿足命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論，據(jù)此逐個判斷得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，∴EF＝BC＝7，∴CF＝EF﹣EC＝3，故答案為：B．

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得EF＝BC＝7，再利用線段的和差求出CF的長即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、∵a＞b，∴-a＜-b，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、∵a＞b，∴a-3＞b-3，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴-2a+1＜-2b+1，即1-2a＜1-2b，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意.故答案為：D.【分析】不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不改變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此一一判斷得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)M（3，-2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，

∴b=-2，

∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于4，

∴a=±4，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，-2）或（-4，-2）.故答案為：D.【分析】根據(jù)與x軸平行的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可得b=-2，進(jìn)而根據(jù)一個點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對值可求出a的值，從而可得點(diǎn)N的坐標(biāo).7．【答案】C【解析】【解答】解：x+1≥2①x?m<0②

由①得x≥1，

由②得x＜m，

∵關(guān)于x的不等式組x+1≥2x?m<0有整數(shù)解，

∴該不等式組的解集為1≤x＜m，

故答案為：C.【分析】將m作為字母系數(shù)按解不等式的步驟分別求出兩個不等式的解集，然后根據(jù)該不等式組有整數(shù)解，可得m的取值范圍.8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于CE的對稱點(diǎn)F，連接BF、EF，則EB=EF，

∵∠B+∠C=150°，

∴∠BEC=180°-（∠B+∠C）=30°，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于EC對稱，

∴∠BEC=∠FEC=30°，

∴∠BEF=60°，

∴△BEF是等邊三角形；

連接BP、PF、PQ，則BP=FP，

∴BP+QP=FP+PQ，

∴當(dāng)F、P、Q在同一直線上，且FQ⊥EB時(shí)，則BP+PQ最小值為FQ的長，此時(shí)，Q為EB的中點(diǎn)，故與A點(diǎn)重合，

∵DA⊥AB，DA=6cm，

∴AE=63cm，

在Rt△QEF中，F(xiàn)Q=3AE=3×63【分析】作點(diǎn)B關(guān)于CE的對稱點(diǎn)F，連接BF、EF，則EB=EF，由三角形的內(nèi)角和定理得∠BEC=30°，由軸對稱性質(zhì)及角的和差得∠BEF=60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形得△BEF是等邊三角形；連接BP、PF、PQ，則BP=FP，當(dāng)F、P、Q在同一直線上，且FQ⊥EB時(shí)，則BP+PQ最小值為FQ的長，此時(shí)，Q為EB的中點(diǎn)，故與A點(diǎn)重合，根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)得AE=63cm，F(xiàn)Q=9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，∵圖2是軸對稱圖形，∴BM=BE，MN=TE，設(shè)AB=m，則BE=3m，∵AF=3∴AF=(3?3∴AD=BC=DF+AF=2m，∴ABBC故答案為：A.【分析】由圖2是軸對稱圖形可得BM=BE，MN=EF，設(shè)AB=m，用勾股定理可將BE、AM=FG=DF也用含m的代數(shù)式表示出來，由銳角三角函數(shù)tan∠FAG=tan∠AEB=FGAF可將AF用含m的代數(shù)式表示出來，于是由線段的構(gòu)成AD=BC=DF+AF可將AD=BC用含m的代數(shù)式表示出來，則AB10．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)（m，-4）在直線y=-2x上，

∴-2m=-4，

解之：m=2，

∴兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4），

∵y=-2x關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，且y=kx+b與y=kx-b關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，

∴直線y=kx-b與y=-2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），

將點(diǎn)（-2，4）代入直線y=kx-b得

-2k-b=4，

解之：b=-2k-4，

∴y=kx+2k+4=（k+2）x+4，

當(dāng)2k+4＞0且k＜0時(shí)，

解之：-2＜k＜0，

如圖，圖象在直線x=-2的左側(cè)部分滿足不等式kx-b＜-2x，

∴此時(shí)x的取值范圍為x＜-2；

當(dāng)2k+4＜0且k＜0時(shí)，

解之：k＜-2，

如圖

圖象在直線x=-2右側(cè)部分滿足不等式kx-b＜-2x，

當(dāng)x＞-2時(shí)kx-b＜-2x；

當(dāng)k＞0時(shí)，

圖象在直線x=-2右側(cè)部分滿足不等式kx-b＜-2x，

此時(shí)x的取值范圍為x＜-2，

∴x的取值范圍是k＞-2且k≠0，x＜-2

故A，B，C不符合題意，D符合題意；

故答案為：D

【分析】將點(diǎn)（m，-4）代入直線y=-2x，可求出m的值，兩端的兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4），再根據(jù)y=-2x關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，且y=kx+b與y=kx-b關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，可得到直線y=kx-b與y=-2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），將點(diǎn)（-2，4）代入y=kx-b，可得到b=-2k-4，據(jù)此可得到y(tǒng)=kx+2k+4，分情況討論：當(dāng)2k+4＞0且k＜0時(shí)，觀察圖象可知此時(shí)x的取值范圍為x＜-2；當(dāng)2k+4＜0且k＜0時(shí)，觀察圖象可知當(dāng)x＞-2時(shí)kx-b＜-2x；當(dāng)k＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可知此時(shí)x的取值范圍為x＜-2，綜上所述可得到x的取值范圍是k＞-2且k≠0，x＜-2，即可求解.11．【答案】a>－3【解析】【解答】解：∵三角形三條邊分別為a＋4，a＋5，a＋6，

∴a+4+a+5＞a+6a+5?a?4＜a+6

故答案為：a＞-3.【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，列出不等式組，求解即可.12．【答案】∠CAB=∠DBA（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵∠C=∠D=90°，AB=BA若添加∠CAB=∠DBA，可利用AAS證出△ABC≌△BAD故答案為：∠CAB=∠DBA（答案不唯一）.【分析】根據(jù)全等三角形各個判定定理，添加條件即可.13．【答案】（-3，3）【解析】【解答】解：將點(diǎn)P(-1，2)向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1-2，2+1）即（-3，3）.

故答案為：（-3，3）.【分析】據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：上下平移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減；左右平移：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)不變，即可解答。14．【答案】15【解析】【解答】解：3?2+x3≤x+32①2x?m2≤?1②

由①得x≥1，

由②得x≤m?22，

∵該不等式組有解且至多有2個整數(shù)解，

∴1≤m?22＜3，

∴4≤m＜8；

解關(guān)于y的方程2y=4y?m3+2得，y=6?m2，故答案為：15.【分析】將m作為字母系數(shù)，根據(jù)解不等式的步驟求出不等式組中每一個不等式的解集，由該不等式組有解且至多有2個整數(shù)解，可得1≤m?22＜315．【答案】x＞1【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝mx+n的圖象相交于點(diǎn)（1，3），

∴關(guān)于x的不等式kx+b＞mx+n的解為x＞1.故答案為：x＞1.【分析】求關(guān)于x的不等式kx+b＞mx+n的解，就是求直線y1＝kx+b在y2＝mx+n的圖象上方部分相應(yīng)的自變量的取值范圍，結(jié)合圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)可得答案.16．【答案】＝；∠α+∠BCA＝180°【解析】【解答】解：①∵∠BCA＝90°，∠BEC＝∠CFA＝∠α=90°，

∴∠BCE+∠ACF=∠ACF+∠CAF=90°，

∴∠BCE=∠CAF，

在△BCE與△CAF中，

∵∠BEC＝∠CFA，∠BCE=∠CAF，CA=CB，

∴△BCE≌△CAF（AAS），

∴BE=CF，CE=AF，

∴EF=|CF-CE|=|BE-AF|；

故答案為：=；②∠α與∠BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是∠α+∠BCA＝180°，理由如下：

在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α，

∵∠BCA=180°-∠α，

∴∠BCA=∠CBE+∠BCE，

∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，

∴∠CBE=∠ACF，

在△BCE與△CAF中，

∵∠CBE=∠ACF，∠BEC=∠CFA，CB=CA，

∴△BCE≌△CAF（AAS），

∴BE=CF，CE=AF，

∴EF=|CF-CE|=|BE-AF|.故答案為：∠α+∠BCA＝180°.

【分析】（1）首先由同角的余角相等得∠BCE=∠CAF，從而用AAS判斷出△BCE≌△CAF，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得BE=CF，CE=AF，進(jìn)而根據(jù)線段的和差及等量代換可得結(jié)論；

（2）∠α與∠BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是∠α+∠BCA＝180°，理由如下：由三角形的內(nèi)角和定理及角的和差可推出∠CBE=∠ACF，從而用AAS判斷出△BCE≌△CAF，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得BE=CF，CE=AF，進(jìn)而根據(jù)線段的和差及等量代換可得結(jié)論.17．【答案】（1）解：原式＝8+3÷3﹣5×1＝8+1﹣1＝8；（2）解：2x>?6①x?1解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤2，解集在數(shù)軸上表示為：【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方、開方及化簡絕對值，再計(jì)算除法和乘法，最后計(jì)算加減法得出答案；

（2）分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解集，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可.18．【答案】證明：∵∠ACB＝∠1+∠ACE，∠DCE＝∠2+∠ACE，∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，CA=CD∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．【解析】【分析】由角的和差及等式的性質(zhì)推出∠ACB＝∠DCE，從而用SAS判斷出△ABC≌△DCE，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠A=∠D.19．【答案】（1）解：∵直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（﹣2，0）、點(diǎn)B（0，﹣1），∴?2k+b=0b=?1解得k=?1∴直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣12（2）解：過點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H，如圖所示：∵CD＝BD，∴HC＝HB＝12∵B（0，﹣1），C（0，2）

∴BC＝3，OC=2∴CH＝32∴OH＝12∴把y＝12代入直線y＝﹣1得12＝﹣1∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，12【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣2，0）、點(diǎn)B（0，﹣1）分別代入直線y＝kx+b，可得關(guān)于字母k、b的二元一次方程組，求解得出k、b的值，從而得到拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H，根據(jù)等腰三角形的三線合一得HC＝HB＝12BC，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)可得BC=3，從而得出CH＝32，進(jìn)而求出OH=12，即得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為12，將y=20．【答案】（1）解：銷售價(jià)格定為50元/千克時(shí)，每天的銷售量：y＝﹣x+120＝﹣50+120＝70，則剩余的產(chǎn)品需要售完的時(shí)間為：1520?47070（2）解：公司繼續(xù)銷售9天后，剩余的產(chǎn)品數(shù)量為：1520﹣470﹣9×70＝420kg，設(shè)新價(jià)格為a元，由題意得：5y≥420，即5（﹣a+120）≥420，解得：a≤36，故新價(jià)格最高不超過每千克36元才能完成銷售任務(wù)．【解析】【分析】（1）將x=50代入y＝﹣x+120算出對應(yīng)的函數(shù)值，可得每天的銷售量為y=70kg，進(jìn)而利用新產(chǎn)品剩余的質(zhì)量除以每天銷售的數(shù)量即可算出銷售完剩余新產(chǎn)品需要的時(shí)間；

（2）設(shè)新價(jià)格為a元，首先算出公司繼續(xù)銷售9天后，剩余的產(chǎn)品數(shù)量為420kg，進(jìn)而根據(jù)剩下的新產(chǎn)品需在5天內(nèi)銷售完，可列出不等式5y≥420，即5（﹣a+120）≥420，求解得出a的取值范圍即可.21．【答案】（1）證明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AEC＝∠CBF＝∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ACE＝∠BCF+∠ACE＝90°，∴∠CAD＝∠BCF，又∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBF（ASA）；（2）證明：過點(diǎn)B作BF⊥BC交CE的延長線于點(diǎn)F，如圖2所示：由（1）得：△ACD≌△CBF，∴∠ADC＝∠F，CD＝BF，∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴BD＝BF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵∠CBF＝90°，∴∠FBM＝90°﹣45°＝45°，∴∠DBM＝∠FBM，又∵BM＝BM，∴△BDM≌△BFM（SAS），∴∠BDM＝∠F，∴∠BDM＝∠ADC；（3）解：連接DF，如圖3所示：∵CE⊥AD，AE＝4，CE＝2，∴BC＝AC＝AE2+CE2由（2）得：BD＝BF，CD＝BD＝12BC＝5∴DM＝FM，AD＝AC2+C∴DE＝AD﹣AE＝1，∵∠DBF＝90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝2BD＝10，∴EF＝DF2?D設(shè)DM＝FM＝x，則EM＝3﹣x，在Rt△DEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝53∴EM＝3﹣53＝4∴CM＝CE+EM＝2+53＝10【解析】【分析】（1）首先由同角的余角相等得∠CAD＝∠BCF，從而由ASA可判斷出△ACD≌△CBF；

（2）過點(diǎn)B作BF⊥BC交CE的延長線于點(diǎn)F，由（1）得：△ACD≌△CBF，由全等三角形的性質(zhì)得∠ADC＝∠F，CD＝BF，結(jié)合中點(diǎn)定義可推出BD＝BF，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)推出∠DBM＝∠FBM=45°，從而用SAS證出△BDM≌△BFM，由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠BDM＝∠F，從而根據(jù)等量代換可得∠BDM＝∠ADC；

（3）連接DF，首先根據(jù)勾股定理算出AC的長，由（2）得：BD＝BF，CD＝BD＝12BC＝5，△BDM≌△BFM，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得DM＝FM，進(jìn)而再由勾股定理算出AD的長，由線段的和差算出DE=1，由等腰直角三角形的性質(zhì)DF＝2BD＝1022．【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=38∵D為BC的中點(diǎn)，AB=AC，∴AD⊥BC，即∠ADB=90∴∠BAD=90（2）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，∵EF∥BC，∴∠EBC=∠BEF，∴∠EBF=∠FEB，∴FB=FE．【解析】【分析】（1）由等邊對等角得∠C=∠ABC=38°，由等腰三角形的三線合一得∠ADB=90°，最后根據(jù)直角三角形的量銳角互余可算出∠BAD的度數(shù)；

（2）由角平分線定義得∠EBF=∠EBC，由平行線的性質(zhì)得∠EBC=∠BEF，則∠EBF=∠FEB，最后根據(jù)等角對等邊可得FB=FE.23．【答案】（1）AC=BD；AC∥BD（2）解：AB，BD，AE之間的數(shù)量關(guān)系：AB2=AE2+BD2，理由如下：如圖2，過點(diǎn)D作DF∥AE，并使DF=AE，連接CF、BF，則∠AEC=∠FDC，在△AEC和△FDC中，AE=DF∠AEC=∠FDC∴△AEC≌△FDC(SAS)，∴∠ACE=∠FCD，AC=CF，∴點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線，∵∠ACB=90°，AC=CF，∴BC是AF的垂直平分線，∴AB=BF，∵BD⊥AE，DF∥AE，∴BD⊥DF，∴BF∴AB★根據(jù)小明給出的輔助線，AB，BD，AE之間的數(shù)量關(guān)系：AB2=AE2+BD2，理由如下：如圖4，延長AC到T，使得CT=AC，連接DT，BT，又∵CE=CD，∠ACE=∠TCD，∴△AEC≌△TDC(SAS)，∴AE=DT，∠EAC=∠DTC，∴AE∥DT，∵BD⊥AE，∴BD⊥DT，∴∠TDB=90°，∴BT∵CB⊥AC，AC=CT，∴BC是AT的垂直平分線，∴BT=BA，∴AB（3）解：如圖3，延長FD到T，使得DT=DF，連接BT，延長CE交BT于點(diǎn)J，∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，在△ADF和△BDT中，AD=BD∠ADF=∠BDT∴△ADF≌△BDT(S