2023年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2023年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．﹣2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖是一個立方體的表面展開圖，將它折成一個立方體后，數(shù)字2的對面是數(shù)（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的使用情況，張華隨機調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如下表：每天使用零花錢（單位：元）01345人數(shù)13542關(guān)于這15名同學(xué)每天使用的零花錢，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是5元 B．平均數(shù)是2.5元 C．極差是4元 D．中位數(shù)是3元5．（3分）下列說法中，正確的個數(shù)為（）①三角形的高、中線、角平分線都是線段②三角形的外角大于任意一個內(nèi)角③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，則△ABC是直角三角形④若a、b、c均大于0，且滿足a+b＞c，則長為a、b、c的三條線段一定能組成三角形A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）設(shè)a＝﹣0.32，b＝﹣32，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a(chǎn)＜b＜d＜c7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD＝1（）A．8 B．6 C．4 D．28．（3分）如圖是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的圖案，已知該圖案的面積為25，小正方形的面積為4（x＜y），則下列關(guān)系中不正確的是（）A．x+y＝5 B．y﹣x＝2 C．4xy+4＝25 D．y2+x2＝259．（3分）豆豆老師到學(xué)校距離是8千米，她開車上班的平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，已知豆豆老師自己開車上班比乘公交車上班所需的時間少用，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝ B．＝15+ C． D．10．（3分）已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則該菱形的對稱中心到任意一邊的距離為（）A．10 B．5 C．2.5 D．2.411．（3分）如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），則點A的橫坐標的最小值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．312．（3分）如圖，△ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC、AC、AB分別相切于點D、E、F，∠C＝75°，則∠EDF的度數(shù)是（）A．65° B．140° C．55° D．70°二、填空題13．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．14．（3分）分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣2x+4交x軸、y軸于A、B兩點，點A落在點A′處，則點A′的坐標為．16．（3分）化簡的結(jié)果是．17．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：3，﹣，，﹣，，﹣，…按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個數(shù)是．三、解答題18．解方程組：（1）；（2）．19．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E和點F在邊BC上，求證：AF＝DE．20．如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），且BD＝2AD，雙曲線y＝（k＞0），交BC于點E．（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．21．2021年下半年，樂清市進行了學(xué)生健康午休工程，促進學(xué)生健康成長．小明隨機選取樂清市A，滿意度分值為1分，2分，4分，5分五個等級（1）求出A，B兩所學(xué)校的滿意度分值的平均數(shù)，中位數(shù)（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量22．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，熱氣球與高樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，過點E作直線l∥BC．（1）判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE＝EF；（3）在（2）的條件下，若DE＝4，求AF的長．24．如圖所示，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一交點為B，且與y軸交于點C．（1）求m的值；（2）求點B的坐標；（3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD＝S△ABC，求點D的坐標；（4）若點P在直線AC上，點Q是平面上一點，是否存在點Q，請你直接寫出Q點的坐標；若不存在

2023年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案CDBDACCDDDA題號12答案D一、單選題1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．﹣【解答】解：根據(jù)概念，的相反數(shù)是﹣（），即．故選：C．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選：D．3．（3分）如圖是一個立方體的表面展開圖，將它折成一個立方體后，數(shù)字2的對面是數(shù)（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由正方體展開圖的特點可知，5和6是對面，3和4是對面．故選：B．4．（3分）為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的使用情況，張華隨機調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如下表：每天使用零花錢（單位：元）01345人數(shù)13542關(guān)于這15名同學(xué)每天使用的零花錢，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是5元 B．平均數(shù)是2.5元 C．極差是4元 D．中位數(shù)是3元【解答】解：∵每天使用3元零花錢的有5人，∴眾數(shù)為8元；＝≈2.93（元），∵最多的為5元，最少的為6元，∴極差為：5﹣0＝7（元）；∵一共有15人，∴中位數(shù)為第8人所花錢數(shù)，∴中位數(shù)為3元．故選：D．5．（3分）下列說法中，正確的個數(shù)為（）①三角形的高、中線、角平分線都是線段②三角形的外角大于任意一個內(nèi)角③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，則△ABC是直角三角形④若a、b、c均大于0，且滿足a+b＞c，則長為a、b、c的三條線段一定能組成三角形A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①三角形的高、中線，正確；②三角形的外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角，錯誤；③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，錯誤；④滿足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b，故錯誤；故選：A．6．（3分）設(shè)a＝﹣0.32，b＝﹣32，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a(chǎn)＜b＜d＜c【解答】解：∵a＝﹣0.09，b＝﹣95＝9，d＝1，又∵﹣6＜﹣0.09＜1＜3，∴b＜a＜d＜c．故選：C．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD＝1（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BC＝2BD＝2cm，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝3BC＝4cm．故選：C．8．（3分）如圖是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的圖案，已知該圖案的面積為25，小正方形的面積為4（x＜y），則下列關(guān)系中不正確的是（）A．x+y＝5 B．y﹣x＝2 C．4xy+4＝25 D．y2+x2＝25【解答】解：A、該圖案的面積為25，關(guān)系式正確；B、小正方形的面積為4，關(guān)系式正確；C、該圖案的面積等于4個相同的小長方形與7個小正方形的面積和，關(guān)系式正確；D、x、y表示小長方形的兩鄰邊長2+x2＝25，關(guān)系式錯誤．故選：D．9．（3分）豆豆老師到學(xué)校距離是8千米，她開車上班的平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，已知豆豆老師自己開車上班比乘公交車上班所需的時間少用，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝ B．＝15+ C． D．【解答】解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：，故選：D．10．（3分）已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則該菱形的對稱中心到任意一邊的距離為（）A．10 B．5 C．2.5 D．2.4【解答】解：如圖所示，∵菱形ABCD中，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝，OB＝，∴AB＝＝5，∴點O到AB的距離＝＝＝3.4．故選：D．11．（3分）如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），則點A的橫坐標的最小值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：根據(jù)題意知，點B的橫坐標的最大值為3，即可知當對稱軸過N點時，點B的橫坐標最大，此時的A點坐標為（﹣1，6），當可知當對稱軸過M點時，點A的橫坐標最小，0），此時A點的坐標最小為（﹣3，2），故點A的橫坐標的最小值為﹣3，故選：A．12．（3分）如圖，△ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC、AC、AB分別相切于點D、E、F，∠C＝75°，則∠EDF的度數(shù)是（）A．65° B．140° C．55° D．70°【解答】解：連接IE、IF，∵內(nèi)切圓I和邊AC、AB分別相切于點E、F，∴OE⊥AC，OF⊥AB，∴∠AEI＝∠AFI＝90°，∴∠A＝180°﹣∠EIF，∵∠EDF＝∠EIF，∴∠EDF＝90°﹣∠A，∵∠B＝65°，∠C＝75°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，∴∠EDF＝90°﹣×40°＝70°．故選：D．二、填空題13．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≤1．【解答】解：由題意得，1﹣x≥0，解得x≤7．故答案為：x≤1．14．（3分）分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝a（a﹣b）2．【解答】解：a3+ab2﹣8a2b，＝a（a2+b7﹣2ab），＝a（a﹣b）2．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣2x+4交x軸、y軸于A、B兩點，點A落在點A′處，則點A′的坐標為（4，6）．【解答】解：過A′點作A′E⊥x軸，于點E，∵一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與坐標軸分別交于B、A兩點，∴y＝6，即0＝﹣2x+5，∴x＝2，∵A點坐標為：（2，8），∴B點坐標為：（0，4），∵旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，∴BD＝BO＝7，A′D＝AO＝2，∴A′E＝6，∴點A′的坐標是：（7，6）．故答案為（4，2）．16．（3分）化簡的結(jié)果是2．【解答】解：原式＝＝﹣＝＝＝6．故答案為：2．17．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：3，﹣，，﹣，，﹣，…按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個數(shù)是．【解答】解：觀察一系列等式得：第n個數(shù)為（﹣1）n+1?，則這列數(shù)中的7個數(shù)為＝．故答案為：三、解答題18．解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），①﹣②得，3x＝3，解得x＝4，將x＝1代入①得，y＝﹣3，∴原方程組的解為；（2），整理方程組得，由①得，x＝﹣3y③，將③代入②得，y＝﹣1，將y＝﹣1代入③得，x＝2，∴原方程組的解為．19．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E和點F在邊BC上，求證：AF＝DE．【解答】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF．即：BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．20．如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），且BD＝2AD，雙曲線y＝（k＞0），交BC于點E．（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．【解答】解：（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，∵點A，B的坐標分別為（5，（2，∴BC＝OM＝4，BM＝OC＝6，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝8，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D點坐標為（6，2），把D（4，7）代入y＝，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）S四邊形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×4﹣×5×8＝12．21．2021年下半年，樂清市進行了學(xué)生健康午休工程，促進學(xué)生健康成長．小明隨機選取樂清市A，滿意度分值為1分，2分，4分，5分五個等級（1）求出A，B兩所學(xué)校的滿意度分值的平均數(shù)，中位數(shù)（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量【解答】解：（1）（分），A學(xué)校的眾數(shù)為5分，中位數(shù)為3分，＝1×4%+7×8%+3×28%+2×40%+5×20%＝3.64（分），B學(xué)校的眾數(shù)為4分，中位數(shù)為3分；（2）∵A學(xué)校的平均數(shù)、眾數(shù)，∴A學(xué)校的學(xué)生對健康午休工程的滿意度更好．22．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，熱氣球與高樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC．根據(jù)題意，可得∠BAD＝30°，AD＝66米．在Rt△ADB中，由tan∠BAD＝，得BD＝AD?tan∠BAD＝66×tan30°＝66×米．在Rt△ADC中，由tan∠CAD＝，得CD＝AD?tan∠CAD＝66×tan60°＝66×米．∴BC＝BD+CD＝≈152.2米．答：這棟樓高約為152.2m．23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，過點E作直線l∥BC．（1）判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE＝EF；（3）在（2）的條件下，若DE＝4，求AF的長．【解答】解：（1）直線l與⊙O相切．理由：如圖1所示：連接OE．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE．∴．∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直線l與⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF．又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE，∴∠CBE+∠CBF＝∠BAE+∠ABF．又∵