2024年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考點(diǎn)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》含答案解析

高中PAGE1高中專(zhuān)題06指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（考點(diǎn)清單）目錄TOC\o"1-3"\h\u一、思維導(dǎo)圖 2二、知識(shí)回歸 2三、典型例題講與練 6考點(diǎn)清單01：根式 6【期末熱考題型1】根式的化簡(jiǎn)求值 6考點(diǎn)清單02：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 7【期末熱考題型1】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 7考點(diǎn)清單03：條件求值 8【期末熱考題型1】條件求值 8考點(diǎn)清單04：指數(shù)函數(shù)定義 9【期末熱考題型1】指數(shù)函數(shù)的判斷與求值 9【期末熱考題型2】根據(jù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù) 9考點(diǎn)清單05：指數(shù)函數(shù)的圖象 10【期末熱考題型1】指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn) 10【期末熱考題型2】指數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別 11【期末熱考題型3】畫(huà)指數(shù)（型）函數(shù)圖象 12考點(diǎn)清單06：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 13【期末熱考題型1】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小 13【期末熱考題型2】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式 13【期末熱考題型3】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 14考點(diǎn)清單07：值域 15【期末熱考題型1】與指數(shù)函數(shù)（指數(shù)型復(fù)合函數(shù)）有關(guān)的值域 15【期末熱考題型2】可化為一元二次函數(shù)型 16考點(diǎn)清單08：與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)的綜合問(wèn)題 17【期末熱考題型1】與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)的綜合問(wèn)題 17一、思維導(dǎo)圖二、知識(shí)回歸知識(shí)點(diǎn)01：整數(shù)指數(shù)冪1、正整數(shù)指數(shù)冪的定義：，其中，2、正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：①（）②（，，）③（）④（）⑤（）知識(shí)點(diǎn)02：根式1、次根式定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且.特別的：①當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).這時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.②當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).這時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，叫做的次算術(shù)根；負(fù)的次方根用符號(hào)表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并寫(xiě)成().③負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；④的任何次方根都是，記作2、根式：式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開(kāi)方數(shù)．在根式符號(hào)中，注意：①，②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意都有意義③當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，只有當(dāng)時(shí)才有意義.3、與的區(qū)別：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（）②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（）③當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，且，④為偶數(shù)時(shí)，且，知識(shí)點(diǎn)03：分式指數(shù)冪1、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是（，，）于是，在條件，，下，根式都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.2、正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定，（，，）.3、的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.知識(shí)點(diǎn)04：有理數(shù)指數(shù)冪①（，）②（，）③（，）知識(shí)點(diǎn)05：無(wú)理數(shù)指數(shù)冪①（，）②（，）③（，）知識(shí)點(diǎn)05：指數(shù)函數(shù)的概念1、一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量，定義域是.2、學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的定義，注意一下幾點(diǎn)（1）定義域?yàn)椋海?）規(guī)定是因?yàn)椋孩偃?，則（恒等于1）沒(méi)有研究?jī)r(jià)值；②若，則時(shí)，（恒等于0），而當(dāng)時(shí)，無(wú)意義；③若，則中為偶數(shù)，為奇數(shù)時(shí)，無(wú)意義.④只有當(dāng)或時(shí)，即，可以是任意實(shí)數(shù).（3）函數(shù)解析式形式要求：指數(shù)函數(shù)只是一個(gè)新式定義，判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵有三點(diǎn)：①的系數(shù)必須為1；②底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)，不能是自變量；③指數(shù)處只有一個(gè)自變量，而不是含自變量的多項(xiàng)式.知識(shí)點(diǎn)06：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表：底數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)函數(shù)值的變化情況當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)性函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)2、指數(shù)函數(shù)的底數(shù)對(duì)圖象的影響函數(shù)的圖象如圖所示：觀察圖象，我們有如下結(jié)論：2.1.底數(shù)與1的大小關(guān)系決定了指數(shù)函數(shù)圖象的“升”與“降”.（1）當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象是“上升”的，且當(dāng)時(shí)，底數(shù)的值越大，函數(shù)的圖象越“陡”，說(shuō)明其函數(shù)值增長(zhǎng)的越快.（2）當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象是“下降”的，且當(dāng)時(shí)，底數(shù)的值越小，函數(shù)的圖象越“陡”，說(shuō)明其函數(shù)值減小的越快.2.2.底數(shù)的大小決定了圖象相對(duì)位置的高低：不論是還是，底數(shù)越大，在第一象限內(nèi)的函數(shù)圖象越“靠上”.在同一平面直角坐標(biāo)系中，底數(shù)的大小決定了圖象相對(duì)位置的高低；在軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小，即“底數(shù)大圖象高”；在軸左側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大，即“底數(shù)大圖象低”；知識(shí)點(diǎn)07：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域1、定義域：（1）指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?）的定義域與函數(shù)的定義域相同（3）的定義域與函數(shù)的定義域不一定相同.2、值域（1）指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?）求形如的函數(shù)的值域，先求的值域，然后結(jié)合得性質(zhì)確定的值域（3）求形如的值域，轉(zhuǎn)化為先求的值域，再將的取值范圍代入函數(shù)中.知識(shí)點(diǎn)08：指數(shù)函數(shù)的圖象變換已知函數(shù)1、平移變換①②③④2、對(duì)稱(chēng)變換①②③3、翻折變換①（去掉軸左側(cè)圖象，保留軸右側(cè)圖象；將軸右側(cè)圖象翻折到軸左側(cè)）②（保留軸上方的圖象，將軸下方的圖象翻折到軸上方）三、典型例題講與練01：根式【期末熱考題型1】根式的化簡(jiǎn)求值【解題方法】①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（）②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（）③當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，且，④為偶數(shù)時(shí)，且，【典例1】（2023上·江蘇連云港·高一江蘇省板浦高級(jí)中學(xué)校考期中）下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【典例2】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若，求的取值范圍．【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算下列各式．（1）＝；（2）＝；（3）＝.【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（多選）（2023上·黑龍江牡丹江·高一牡丹江市第二高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤?，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．102：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪【期末熱考題型1】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【解題方法】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪定義①（，，）②（，，）【典例1】（2023上·上海普陀·高一?？计谥校┗?jiǎn)：．（結(jié)果用根式表示）【典例2】（2023上·山西臨汾·高一統(tǒng)考期中）（1）計(jì)算；（2）化簡(jiǎn)．【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·浙江杭州·高一杭州高級(jí)中學(xué)校考期中）化簡(jiǎn)求值：.【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）化簡(jiǎn)().03：條件求值【期末熱考題型1】條件求值【解題方法】完全平方公式；立方公式【典例1】（2022上·廣西玉林·高一?？计谥校┮阎瑒t．【典例2】（2023上·江西南昌·高一南昌二中?？计谥校┮阎?1)求；(2)求．【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·江蘇無(wú)錫·高一江蘇省梅村高級(jí)中學(xué)?？计谥校┗?jiǎn)求值：若，求下列各式的值：①；②.【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023上·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期中）已知，求下列各式的值.(1)(2)(3)04：指數(shù)函數(shù)定義【期末熱考題型1】指數(shù)函數(shù)的判斷與求值【解題方法】指數(shù)函數(shù)的定義【典例1】（2023上·廣東茂名·高三校考階段練習(xí)）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則（

）A． B． C．3 D．9【典例2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的是．（填序號(hào)）①﹔②；③；④（a為常數(shù)，，）；⑤；⑥﹔⑦．【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．0【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023下·貴州黔東南·高一校考期末）已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．【期末熱考題型2】根據(jù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)【解題方法】指數(shù)函數(shù)的定義【典例1】（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（）A．或 B．C． D．且【典例2】（2020上·吉林·高一吉化第一高級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知且，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且．(1)求和的值；【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2022上·甘肅定西·高三?？计谀┮阎瘮?shù)是指數(shù)函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；05：指數(shù)函數(shù)的圖象【期末熱考題型1】指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)【解題方法】【典例1】（2023上·福建廈門(mén)·高一廈門(mén)市海滄中學(xué)校考期中）函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【典例2】（2022下·浙江溫州·高二樂(lè)清市知臨中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為．【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·海南海口·高一?？谝恢行？计谥校┖瘮?shù)且的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)．【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023下·江西南昌·高三南昌市八一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知曲線且過(guò)定點(diǎn)，若且，則的最小值為（

）A．9 B． C． D．【期末熱考題型2】指數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別【解題方法】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征【典例1】（2023上·廣西南寧·高一南寧三中校考期中）函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．【典例2】（2023上·重慶涪陵·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)（）的圖象可能是（

）A． B．C． D．【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·江西吉安·高一江西省遂川中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（多選）（2023上·廣西百色·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)（，且）與在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A．.

B．

C．

D．

【期末熱考題型3】畫(huà)指數(shù)（型）函數(shù)圖象【解題方法】根據(jù)函數(shù)圖象變換方法【典例1】（2023上·陜西西安·高三長(zhǎng)安一中校考階段練習(xí)）函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例2】（2018·高一課時(shí)練習(xí)）（1）已知是奇函數(shù)，求的值；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：為何值時(shí)，方程無(wú)解？有一解？有兩解.【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若直線與函數(shù)(且)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為（

）.A． B． C． D．【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023上·江西·高一上饒市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值為．06：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【期末熱考題型1】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小【解題方法】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【典例1】（2023上·江西·高一上饒市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【典例2】（2023上·北京大興·高一統(tǒng)考期中）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·廣東廣州·高一廣州市協(xié)和中學(xué)校考期中）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023上·廣東廣州·高一廣州市第二中學(xué)?？计谥校┮阎?，，，則（

）A． B． C． D．【期末熱考題型2】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【解題方法】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【典例1】（2023上·江西上饒·高一?？计谥校┮阎笖?shù)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,9)，則不等式的解集為．【典例2】（2023上·浙江·高一浙江省江山中學(xué)校聯(lián)考期中）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·陜西漢中·高一校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)（，且），若的圖象過(guò)點(diǎn)．(1)求a的值及的解；(2)求不等式的解集．【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023上·北京通州·高一統(tǒng)考期中）已知指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式(2)試比較這三個(gè)數(shù)的大小，并說(shuō)明理由;(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【期末熱考題型3】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【解題方法】復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則【典例1】（2023上·廣東廣州·高一廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023上·山東日照·高三山東省日照實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·陜西咸陽(yáng)·高一咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023上·江西贛州·高三江西省大余中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為.07：值域【期末熱考題型1】與指數(shù)函數(shù)（指數(shù)型復(fù)合函數(shù)）有關(guān)的值域【解題方法】換元法【典例1】（2021上·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，且在上的最大值與最小值的和為，則函數(shù)在上的最大值為.【典例2】（2019·高一課時(shí)練習(xí)）已知，且，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為10，則.【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023下·河北石家莊·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a=【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2022上·遼寧·高一渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)在上有最大值，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B． C．1或 D．1或【期末熱考題型2】可化為一元二次函數(shù)型【解題方法】換元法【典例1】（2023上·廣東廣州·高一廣州市培英中學(xué)?？计谥校┰O(shè)，且，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍為．【典例2】（2023上·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┮阎瘮?shù)，且，．(1)求a，b的值，并寫(xiě)出的解析式；(2)設(shè)，求在的最大值和最小值．【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·廣東廣州·高一廣州市第二中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)，．(1)若，求的最大值．(2)若時(shí)，圖象恒在圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023上·山東濰坊·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)求函數(shù)的值域.08：與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)的綜合問(wèn)題【期末熱考題型1】與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)的綜合問(wèn)題【解題方法】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【典例1】（2023上·浙江紹興·高一浙江省柯橋中學(xué)校考期中）已知函數(shù)（且）是定義在R上的奇函數(shù).(1)求及的值；(2)求函數(shù)的值域.【典例2】（2023上·陜西咸陽(yáng)·高一咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【典例3】（2023上·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)(1)若在上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．(2)若，對(duì)任意的總存在使得成立，求的取值范圍．【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·山西臨汾·高一統(tǒng)考期中）已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求a，b的值；(2)判斷并證明的單調(diào)性；(3)求不等式的解集．【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023上·天津?yàn)I海新·高一大港一中?？计谥校┰O(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．(1)求及k的值；(2)若，試判斷函數(shù)單調(diào)性（不需證明）并求不等式的解集；(3)若，設(shè)，且在上的最小值為，求m的值．

專(zhuān)題06指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（考點(diǎn)清單）目錄TOC\o"1-3"\h\u一、思維導(dǎo)圖 2二、知識(shí)回歸 3三、典型例題講與練 7考點(diǎn)清單01：根式 7【期末熱考題型1】根式的化簡(jiǎn)求值 7考點(diǎn)清單02：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 9【期末熱考題型1】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 9考點(diǎn)清單03：條件求值 10【期末熱考題型1】條件求值 10考點(diǎn)清單04：指數(shù)函數(shù)定義 12【期末熱考題型1】指數(shù)函數(shù)的判斷與求值 12【期末熱考題型2】根據(jù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù) 13考點(diǎn)清單05：指數(shù)函數(shù)的圖象 14【期末熱考題型1】指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn) 14【期末熱考題型2】指數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別 16【期末熱考題型3】畫(huà)指數(shù)（型）函數(shù)圖象 18考點(diǎn)清單06：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 20【期末熱考題型1】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小 20【期末熱考題型2】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式 21【期末熱考題型3】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 23考點(diǎn)清單07：值域 24【期末熱考題型1】與指數(shù)函數(shù)（指數(shù)型復(fù)合函數(shù)）有關(guān)的值域 24【期末熱考題型2】可化為一元二次函數(shù)型 26考點(diǎn)清單08：與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)的綜合問(wèn)題 28【期末熱考題型1】與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)的綜合問(wèn)題 28一、思維導(dǎo)圖二、知識(shí)回歸知識(shí)點(diǎn)01：整數(shù)指數(shù)冪1、正整數(shù)指數(shù)冪的定義：，其中，2、正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：①（）②（，，）③（）④（）⑤（）知識(shí)點(diǎn)02：根式1、次根式定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且.特別的：①當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).這時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.②當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).這時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，叫做的次算術(shù)根；負(fù)的次方根用符號(hào)表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并寫(xiě)成().③負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；④的任何次方根都是，記作2、根式：式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開(kāi)方數(shù)．在根式符號(hào)中，注意：①，②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意都有意義③當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，只有當(dāng)時(shí)才有意義.3、與的區(qū)別：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（）②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（）③當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，且，④為偶數(shù)時(shí)，且，知識(shí)點(diǎn)03：分式指數(shù)冪1、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是（，，）于是，在條件，，下，根式都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.2、正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定，（，，）.3、的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.知識(shí)點(diǎn)04：有理數(shù)指數(shù)冪①（，）②（，）③（，）知識(shí)點(diǎn)05：無(wú)理數(shù)指數(shù)冪①（，）②（，）③（，）知識(shí)點(diǎn)05：指數(shù)函數(shù)的概念1、一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量，定義域是.2、學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的定義，注意一下幾點(diǎn)（1）定義域?yàn)椋海?）規(guī)定是因?yàn)椋孩偃?，則（恒等于1）沒(méi)有研究?jī)r(jià)值；②若，則時(shí)，（恒等于0），而當(dāng)時(shí)，無(wú)意義；③若，則中為偶數(shù)，為奇數(shù)時(shí)，無(wú)意義.④只有當(dāng)或時(shí)，即，可以是任意實(shí)數(shù).（3）函數(shù)解析式形式要求：指數(shù)函數(shù)只是一個(gè)新式定義，判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵有三點(diǎn)：①的系數(shù)必須為1；②底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)，不能是自變量；③指數(shù)處只有一個(gè)自變量，而不是含自變量的多項(xiàng)式.知識(shí)點(diǎn)06：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表：底數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)函數(shù)值的變化情況當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)性函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)2、指數(shù)函數(shù)的底數(shù)對(duì)圖象的影響函數(shù)的圖象如圖所示：觀察圖象，我們有如下結(jié)論：2.1.底數(shù)與1的大小關(guān)系決定了指數(shù)函數(shù)圖象的“升”與“降”.（1）當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象是“上升”的，且當(dāng)時(shí)，底數(shù)的值越大，函數(shù)的圖象越“陡”，說(shuō)明其函數(shù)值增長(zhǎng)的越快.（2）當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象是“下降”的，且當(dāng)時(shí)，底數(shù)的值越小，函數(shù)的圖象越“陡”，說(shuō)明其函數(shù)值減小的越快.2.2.底數(shù)的大小決定了圖象相對(duì)位置的高低：不論是還是，底數(shù)越大，在第一象限內(nèi)的函數(shù)圖象越“靠上”.在同一平面直角坐標(biāo)系中，底數(shù)的大小決定了圖象相對(duì)位置的高低；在軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小，即“底數(shù)大圖象高”；在軸左側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大，即“底數(shù)大圖象低”；知識(shí)點(diǎn)07：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域1、定義域：（1）指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?）的定義域與函數(shù)的定義域相同（3）的定義域與函數(shù)的定義域不一定相同.2、值域（1）指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?）求形如的函數(shù)的值域，先求的值域，然后結(jié)合得性質(zhì)確定的值域（3）求形如的值域，轉(zhuǎn)化為先求的值域，再將的取值范圍代入函數(shù)中.知識(shí)點(diǎn)08：指數(shù)函數(shù)的圖象變換已知函數(shù)1、平移變換①②③④2、對(duì)稱(chēng)變換①②③3、翻折變換①（去掉軸左側(cè)圖象，保留軸右側(cè)圖象；將軸右側(cè)圖象翻折到軸左側(cè)）②（保留軸上方的圖象，將軸下方的圖象翻折到軸上方）三、典型例題講與練01：根式【期末熱考題型1】根式的化簡(jiǎn)求值【解題方法】①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（）②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（）③當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，且，④為偶數(shù)時(shí)，且，【典例1】（2023上·江蘇連云港·高一江蘇省板浦高級(jí)中學(xué)?？计谥校┫铝懈魇秸_的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；∵，∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；成立，故D正確.故選：D.【典例2】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若，求的取值范圍．【答案】【詳解】由題意，∵，由可知，∴．故a的取值范圍為．【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算下列各式．（1）＝；（2）＝；（3）＝.【答案】【詳解】（1）.（2）.（3）.故答案為：（1）；（2）；（3）【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（多選）（2023上·黑龍江牡丹江·高一牡丹江市第二高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤?，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．1【答案】ABC【詳解】，則，解得．故選：ABC02：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪【期末熱考題型1】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【解題方法】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪定義①（，，）②（，，）【典例1】（2023上·上海普陀·高一?？计谥校┗?jiǎn)：．（結(jié)果用根式表示）【答案】【詳解】由題意.故答案為：.【典例2】（2023上·山西臨汾·高一統(tǒng)考期中）（1）計(jì)算；（2）化簡(jiǎn)．【答案】（1）41；（2）【詳解】（1）；（2）.【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·浙江杭州·高一杭州高級(jí)中學(xué)?？计谥校┗?jiǎn)求值：.【答案】8【詳解】.故答案為：8.【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）化簡(jiǎn)().【答案】【詳解】.03：條件求值【期末熱考題型1】條件求值【解題方法】完全平方公式；立方公式【典例1】（2022上·廣西玉林·高一?？计谥校┮阎?，則．【答案】【詳解】由可得，即，又因?yàn)椋?，可得即，所以．故答案為：【典?】（2023上·江西南昌·高一南昌二中?？计谥校┮阎?1)求；(2)求．【答案】(1)(2)【詳解】（1），因?yàn)?，所?（2）由（1）得，，所以.【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·江蘇無(wú)錫·高一江蘇省梅村高級(jí)中學(xué)?？计谥校┗?jiǎn)求值：若，求下列各式的值：①；②.【答案】①；②【詳解】①，則，則，則；②設(shè)，則，則，即【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023上·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期中）已知，求下列各式的值.(1)(2)(3)【答案】(1)(2)6(3)【詳解】（1）由，可知，因?yàn)?，故?）（3）由（1）知，所以又因?yàn)椋运?4：指數(shù)函數(shù)定義【期末熱考題型1】指數(shù)函數(shù)的判斷與求值【解題方法】指數(shù)函數(shù)的定義【典例1】（2023上·廣東茂名·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則（

）A． B． C．3 D．9【答案】B【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)，所以，解得，所以，則，故選：B【典例2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的是．（填序號(hào)）①﹔②；③；④（a為常數(shù)，，）；⑤；⑥﹔⑦．【答案】③④【詳解】對(duì)①：指數(shù)式的系數(shù)為2，不是1，故不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)②：其指數(shù)為，不是，故不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)③④：滿(mǎn)足指數(shù)函數(shù)的定義，故都是指數(shù)函數(shù)；對(duì)⑤：是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)⑥：指數(shù)式的系數(shù)為，不是1，故不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)⑦：指數(shù)的底數(shù)為，不滿(mǎn)足底數(shù)大于零且不為1的要求，故不是；綜上，是指數(shù)函數(shù)的只有③④.故答案為：③④.【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．0【答案】D【詳解】解：①中底數(shù)－8<0，所以不是指數(shù)函數(shù)；②中指數(shù)不是自變量，而是的函數(shù)，所以不是指數(shù)函數(shù)；③中底數(shù)，只有規(guī)定且時(shí)，才是指數(shù)函數(shù)；④中前的系數(shù)是2，而不是1，所以不是指數(shù)函數(shù).故選：D.【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023下·貴州黔東南·高一?？计谀┮阎笖?shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．【答案】/0.5【詳解】設(shè)（，且），由于其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得或（舍去），因此，故.故答案為：.【期末熱考題型2】根據(jù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)【解題方法】指數(shù)函數(shù)的定義【典例1】（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（）A．或 B．C． D．且【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C.【典例2】（2020上·吉林·高一吉化第一高級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知且，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且．(1)求和的值；【答案】(1)【詳解】（1）由題意得，，解得或(不符合題意，舍去)，由，且，得．【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】4【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以，解得，即實(shí)數(shù)a的值為4.【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2022上·甘肅定西·高三?？计谀┮阎瘮?shù)是指數(shù)函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；【答案】(1)【詳解】（1）由函數(shù)是指數(shù)函數(shù)可得，解得05：指數(shù)函數(shù)的圖象【期末熱考題型1】指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)【解題方法】【典例1】（2023上·福建廈門(mén)·高一廈門(mén)市海滄中學(xué)校考期中）函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以令即時(shí)，有，即函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn).故選：D.【典例2】（2022下·浙江溫州·高二樂(lè)清市知臨中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為．【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知可得，因?yàn)椋瑒t且，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故答案為：.【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·海南?？凇じ咭缓？谝恢行？计谥校┖瘮?shù)且的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)．【答案】【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)且的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故答案為：【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023下·江西南昌·高三南昌市八一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知曲線且過(guò)定點(diǎn)，若且，則的最小值為（

）A．9 B． C． D．【答案】C【詳解】曲線且中，由，得，因此該曲線過(guò)定點(diǎn)，即，于是，又，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為16.故選：C【期末熱考題型2】指數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別【解題方法】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征【典例1】（2023上·廣西南寧·高一南寧三中?？计谥校┖瘮?shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故選：A【典例2】（2023上·重慶涪陵·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)（）的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，，因此，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A、B均不符合；當(dāng)時(shí)，，因此，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C符合，D不符合．故選：C．【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·江西吉安·高一江西省遂川中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】因?yàn)橛?，根?jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，排除B、D；時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排除A．故選：C．【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（多選）（2023上·廣西百色·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)（，且）與在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A．.

B．

C．

D．

【答案】BD【詳解】由題意得，中若，，則，若，，則；中表示縱截距.對(duì)于A，圖像中，圖像中，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，圖像中，圖像中，故B正確；對(duì)于C，圖像中，圖像中，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，圖像中，圖像中，故D正確；故選：BD【期末熱考題型3】畫(huà)指數(shù)（型）函數(shù)圖象【解題方法】根據(jù)函數(shù)圖象變換方法【典例1】（2023上·陜西西安·高三長(zhǎng)安一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題設(shè)，與只有一個(gè)交點(diǎn)，又的圖象如下：

∴.故選：C.【典例2】（2018·高一課時(shí)練習(xí)）（1）已知是奇函數(shù)，求的值；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：為何值時(shí)，方程無(wú)解？有一解？有兩解.【答案】（1）；（2）時(shí)，無(wú)解；時(shí)，有兩個(gè)解；或時(shí)，有一個(gè)解.【詳解】（1）為奇函數(shù)，，所以（2）

函數(shù)圖象如圖，可知時(shí)，無(wú)解；時(shí)，有兩個(gè)解；或時(shí)，有一個(gè)解【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若直線與函數(shù)(且)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為（

）.A． B． C． D．【答案】A【詳解】作出和兩種圖像，如圖，作直線，由圖可知，∴，故選：A.【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023上·江西·高一上饒市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值為．【答案】3【詳解】因?yàn)?，作函?shù)函數(shù)的圖象如下，結(jié)合圖象可知，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，則實(shí)數(shù)m的最小值為3，故答案為:3.06：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【期末熱考題型1】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小【解題方法】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【典例1】（2023上·江西·高一上饒市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，即；又，即；所以.故選：A.【典例2】（2023上·北京大興·高一統(tǒng)考期中）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，即；因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以，即；所以.故選：A.【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·廣東廣州·高一廣州市協(xié)和中學(xué)?？计谥校┮阎?，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，且，所以，即.故選：A【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023上·廣東廣州·高一廣州市第二中學(xué)?？计谥校┮阎?，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，所以，即，，，因?yàn)楹瘮?shù)是正實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，所以，即，綜上所述：，故選：A【期末熱考題型2】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【解題方法】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【典例1】（2023上·江西上饒·高一校考期中）已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,9)，則不等式的解集為．【答案】(1,2)【詳解】設(shè)且，所以有，解得，即，因此函數(shù)為R上的增函數(shù)，因?yàn)椋?，解得，故答案為?【典例2】（2023上·浙江·高一浙江省江山中學(xué)校聯(lián)考期中）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意，所以.（2）由（1）知，易知在上單調(diào)遞減，由，可得，因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以原不等式等價(jià)于，又在上單調(diào)遞減，所以，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，有，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·陜西漢中·高一校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)（，且），若的圖象過(guò)點(diǎn)．(1)求a的值及的解；(2)求不等式的解集．【答案】(1)，方程的解為；(2)．【詳解】（1）根據(jù)題意，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則有，又，且，則，故，若，則．（2），即，變形可得，解得，即不等式的解集為．【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023上·北京通州·高一統(tǒng)考期中）已知指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式(2)試比較這三個(gè)數(shù)的大小，并說(shuō)明理由;(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)，理由見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）設(shè)函數(shù)為，則，解得，即；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，故，即；（3）函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，故，解得，即.【期末熱考題型3】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【解題方法】復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則【典例1】（2023上·廣東廣州·高一廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而函數(shù)在R上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：A【典例2】（2023上·山東日照·高三山東省日照實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為R上的減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以應(yīng)有，即.故選：C.【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·陜西咸陽(yáng)·高一咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】【詳解】，令，則；因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，的增區(qū)間為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2023上·江西贛州·高三江西省大余中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為.【答案】【詳解】令，則在上遞減，在上遞增，而在定義域上為增函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增，又在上單調(diào)遞減，故，則.故答案為：07：值域【期末熱考題型1】與指數(shù)函數(shù)（指數(shù)型復(fù)合函數(shù)）有關(guān)的值域【解題方法】換元法【典例1】（2021上·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，且在上的最大值與最小值的和為，則函數(shù)在上的最大值為.【答案】12.【詳解】指數(shù)函數(shù)，且在定義域上是單調(diào)函數(shù)，又在上的最大值與最小值的和為，，解得，函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，在為減函數(shù)，在上的最大值為.故答案為：12.【典例2】（2019·高一課時(shí)練習(xí)）已知，且，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為10，則.【答案】或【詳解】（1）若，則函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，又，∴.（2）若，則函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以.綜上所述，的值為或.故答案為：或【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023下·河北石家莊·高一校考期中）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a=【答案】或【詳解】當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，最小值為，故，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，最小值為，故，解得或（舍去），綜上或.故答案為：或【專(zhuān)訓(xùn)1-2】（2022上·遼寧·高一渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)在上有最大值，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B． C．1或 D．1或【答案】A【詳解】∵函數(shù)在上有最大值，∴，，∴，解得或（舍去）.故選：A.【期末熱考題型2】可化為一元二次函數(shù)型【解題方法】換元法【典例1】（2023上·廣東廣州·高一廣州市培英中學(xué)?？计谥校┰O(shè)，且，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍為．【答案】【詳解】因?yàn)?，且函?shù)在區(qū)間上的最小值為，故，當(dāng)且時(shí)，，則，解得；當(dāng)且時(shí)，，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【典例2】（2023上·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┮阎瘮?shù)，且，．(1)求a，b的值，并寫(xiě)出的解析式；(2)設(shè)，求在的最大值和最小值．【答案】(1)，，(2)最大值為，最小值為．【詳解】（1）由，得，解得，．且．所以a，b的值分別為1，2，的解析式為．（2），令，則由得，所以變?yōu)椋畬?duì)稱(chēng)軸為直線，，所以當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．綜上時(shí)，的最大值為，最小值為．【專(zhuān)訓(xùn)1-1】（2023上·廣東廣州·高一廣州市第二中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)，．(1)若，求的最大值．(2)若時(shí)