數(shù)學(xué)活動(dòng)自然數(shù)能被3整除的規(guī)律

整式的加減

數(shù)學(xué)活動(dòng)

自然數(shù)能被3整除的規(guī)律復(fù)習(xí)舊知，提出問題問題1：如果一個(gè)自然數(shù)是3的倍數(shù)，我們就稱它能被3整除。你能舉例說明這樣的自然數(shù)嗎？

閱讀教材，理解推理活動(dòng)一：請(qǐng)帶著下列四個(gè)問題閱讀教科書第106頁內(nèi)容，思考并回答問題。（1）兩位數(shù)

的大小是如何表示的？它與小學(xué)學(xué)習(xí)的自然數(shù)的橫式有什么關(guān)系？（2）為什么要將10a+b改寫成9a+(a+b)？它的依據(jù)是什么？（3）為什么9a能被3整除？（4）怎樣用符號(hào)表示兩位數(shù)時(shí)的結(jié)論？

（1）

=10a+b，

兩位自然數(shù)的代數(shù)式表示形。（2）將10a+b改寫成為9a+(a+b）是要利用已知條件為證明各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除做準(zhǔn)備。（3）因?yàn)?a是3的倍數(shù)，所以9a能被3整除。（4）若一個(gè)兩位數(shù)的十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,(a+b）能被3整除，則這個(gè)兩位數(shù)

能被3整除。歸納總結(jié)能被3整除的自然數(shù)的規(guī)律：如果一個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)自然數(shù)就能被3整除。遷移應(yīng)用，類比研究

活動(dòng)二：我們知道前面的結(jié)論對(duì)三位數(shù)也是成立的，請(qǐng)你用類似的方法說明前面結(jié)論的道理。設(shè)一個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,c

這個(gè)三位數(shù)表示為abc則

=

100a+10b+c

=99a+9b+(a+b+c)

=3(33a+3b)+(a+b+c)因?yàn)?（33a+3b)能被3整除所以，如果a+b+c能被3整除，那么99a+9b+(a+b+c）就能被3整除，即

abc就能被3整除歸納總結(jié)能被3整除的自然數(shù)的規(guī)律：如果一個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)自然數(shù)就能被3整除?；顒?dòng)二：比較兩位數(shù)與三位數(shù)時(shí)前面結(jié)論的說理過程與步驟，它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：方法與步驟都是相同的。不同點(diǎn)：自然數(shù)的位數(shù)增多，表示自然數(shù)的多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)和把這個(gè)自然數(shù)分成被3整除的部分也增多?；仡櫺〗Y(jié)，反思提升（1）能被3整除的自然數(shù)的規(guī)律是什么？（2）證明能被3整除的自然數(shù)的規(guī)律的步驟是什么？（3）本節(jié)課我們用到了類比的數(shù)學(xué)思想，有效提升了推理能力這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。(4)本節(jié)課