第二十一章 一元二次方程 章末復習小結(jié)（1）基本知識1 教學設計

第二十一章一元二次方程章末復習小結(jié)（1）基本知識1教學設計學習目標：1.梳理本章的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡，回顧與復習本章知識.2.能選擇適當?shù)姆椒ǎ焖佟蚀_地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關系，并能利用它們解決有關問題.重點：復習一元二次方程概念、解法和應用，建立本章知識結(jié)構(gòu).難點：列一元二次方程解決實際問題.知識梳理考點1一元二次方程的概念1.定義：只含有一個未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)a是二次項系數(shù)b是一次項系數(shù)c是常數(shù)項考點精講例1下列方程中，關于x的一元二次方程是（C）A．x2-x（x+3）=0 B．a(chǎn)x2+bx+c=0C．x2-2x-3=0 D．x2-2y-1=0針對訓練1.方程3x2-x-2=-x2-3+x的二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)是-2，常數(shù)項是1知識梳理考點2一元二次方程的根一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.當Δ＞0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根.Δ＞0方程有兩個不等的實數(shù)根；Δ＝0方程有兩個相等的實數(shù)根；Δ＜0方程無實數(shù)根.考點精講例2已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝25解析根據(jù)根與系數(shù)的關系可知，m+n=4,mn=-3.m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3×(-3)=25.故填25.【重要變形】例3關于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+m=0有兩個實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)設x1，x2是方程的兩根，且=3x1x2-14，求m的值.解：(1)根據(jù)題意得Δ=[-(2m+3)]2?4(m2+m)=12m+1≥0解得m≥(2)根據(jù)題意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+m，∵=12，∴(x1+x2)2?2x1x2=2x1x2-14∴(2m+1)2?2(m2+m)=3(m2+m)-14解得m1=13，m2=-1(不合題意，舍去)故m的值是13知識梳理考點3解一元二次方程的方法各種一元二次方程的解法及使用類型一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法(x+m)2＝n（n≥0）配方法x2+px+q=0（p2-4q≥0）公式法ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)因式分解(x+m)（x+n）＝0考點精講例4用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋航猓航猓簒2+2x=483x-1=±2x2+2x+12=48+12∴x1=1，x2=-13(x+1)2x+1=±7∴x1=-8，x2=6知識梳理考點4一元二次方程在生活中的應用列方程解應用題的一般步驟：答答檢解設審列檢解設審列（1）審：通過審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關系．（2）設：就是設未知數(shù),分直接設與間接設,應根據(jù)實際需要恰當選取設元法．（3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關系．列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實際問題．（4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗其合理性．（5）作答：即寫出答語，遵循問什么答什么的原則寫清答語．幾種常見類型：傳播問題握手類型問題平均變化率問題銷售利潤問題數(shù)字問題幾何圖形問題考點精講例5某小型快遞公司，今年5月份與7月份完成的快遞件數(shù)分別為5萬件和6.05萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同.求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率.解：設該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率是x，根據(jù)題意得5（1-x)2=6.05解得x1=-2.1(舍去）,x2=0.1=10%.答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率是10%.概念：①整式方程；②一元；③二次.一元二次方程概念：①整式方程；②一元；③二次.一元二次方程課堂小結(jié)一般形式：ax一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的定義直接開平方法直接開平方法配方法配方法一元二次方程的解法一元二次方程的解法公式法公式法因式分解法因式分解法根的判別式：根的判別式：Δ=b2-4ac根的判別式及根與系數(shù)的關系根的判別式及根與系數(shù)的關系根與系數(shù)的關系根與系數(shù)的關系營銷問題、平均變化率問題幾何問題、數(shù)