湖北省部分市州2024-2025學年高三數(shù)學上學期元月聯(lián)合調(diào)研考試試題

Page9湖北省部分市州2024年元月高三數(shù)學聯(lián)合調(diào)研考試一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數(shù)z滿意（其中i為虛數(shù)單位），則（）A．1 B．2 C． D．52．已知集合，，則集合（）A． B． C． D．3．有一組樣本數(shù)據(jù)：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9．則關(guān)于該組數(shù)據(jù)的下列數(shù)字特征中，數(shù)值最大的為（）A．平均數(shù) B．第50百分位數(shù) C．極差 D．眾數(shù)4．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)則函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C．D．6．已知數(shù)列的前n項和為，且，，則的值為（）A． B． C． D．7．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，點P為雙曲線漸近線上一點，若，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．28．在三棱錐中，，，設(shè)側(cè)面PBC與底面ABC的夾角為α，若三棱錐的體積為，則當該三棱錐外接球表面積取最小值時，（）A． B． C． D．4二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．如圖所示，在邊長1為的正六邊形ABCDEF中，下列說法正確的是（）A． B．C． D．10．已知實數(shù)a，b，c滿意，則下列關(guān)系式中可能成立的是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．是的一個周期B．的圖象關(guān)于點中心對稱C．在區(qū)間上的零點個數(shù)為4D．的最大值為12．已知正方體的棱長為3，P為正方體表面上的一個動點，Q為線段上的動點，．則下列說法正確的是（）A．當點P在側(cè)面（含邊界）內(nèi)時，為定值B．當點P在側(cè)面（含邊界）內(nèi)時，直線與直線所成角的大小為C．當點P在側(cè)面（含邊界）內(nèi)時，對隨意點P，總存在點Q，使得D．點P的軌跡長度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的綻開式中，常數(shù)項為________．14．已知紅箱內(nèi)有5個紅球、3個白球，白箱內(nèi)有3個紅球、5個白球．第一次從紅箱內(nèi)取出一球，視察顏色后放回原處；其次次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)再取出一球，則其次次取到紅球的概率為________．15．過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，點A，B在拋物線準線上的射影分別為，，，點P在拋物線的準線上．若AP是的角平分線，則點P到直線l的距離為______．16．已知關(guān)于x的不等式恒成立，則的最大值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明．證明過程及演算步驟．17．（10分）已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．（1）求邊b的值；（2）若D為邊BC的中點，，求的面積．18．（12分）已知數(shù)列中，對隨意的，都有．（1）若為等差數(shù)列，求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．19．（12分）如圖所示，在四棱錐中，，，，．（1）證明：；（2）求直線BC與平面PCD所成角的余弦值．20．（12分）2024年11月21日．第22屆世界杯在卡塔爾開幕．小組賽階段，已知某小組有甲、乙、丙、丁四支球隊，這四支球隊之間進行單循環(huán)競賽（每支球隊均與另外三支球隊進行一場競賽）；每場競賽勝者積3分，負者積0分；若出現(xiàn)平局，則競賽雙方各積1分．若每場競賽中，一支球隊勝對手或負對手的概率均為，出現(xiàn)平局的概率為．（1）求甲隊在參與兩場競賽后積分X的分布列與數(shù)學期望；（2）小組賽結(jié)束后，求四支球隊積分均相同的概率．21．（12分）已知，為橢圓C：的左、右焦點．點M為橢圓上一點，當取最大值時，．（1）求橢圓C的方程；（2）點P為直線上一點（且P不在x軸上），過點P作橢圓C的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，點B關(guān)于x軸的對稱點為，連接交x軸于點G．設(shè)，的面積分別為，，求的最大值．22．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當時，求在上的最值；（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．湖北省部分市州2024年元月高三年級聯(lián)合調(diào)研考試·數(shù)學參考答案、提示及評分細則一、單項選擇題1．C2．D3．A4．C5．B6．D7．B8．B二、多項選擇題9．BC10．ABC11．ABD12．ACD三、填空題13．6 14． 15．5 16．17．解：（1）因為，由正弦定理得：，且，所以．（2）延長AD至點E，滿意，連接EB，EC，在中，由余弦定理得：，因為，，代入上式整理得：，所以所以．18．解：（1）由條件，可得：，，因為為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由上式可得：，，所以的通項公式為．（2）由條件，可得：，兩式相減得：，因為，所以，所以數(shù)列的奇數(shù)項是首項為3，公差為4的等差數(shù)列；偶數(shù)項是首項為1公差為4的等差數(shù)列．所以當n為偶數(shù)時，；當n為奇數(shù)時，．綜上：．19．解：（1）連接BD，設(shè)BD的中點為O，連接OA，OP．因為，所以，因為，所以，又，所以平面OAP，因為平面OAP，所以．（2）因為，所以，又，所以，所以，又，所以平面ABCD．如圖，以O(shè)為原點，OB，OP所在直線分別為x軸、z軸建立空間直角坐標系，則，，，，，所以，，，，，平面PCD的法向量分別為，所以即取，則，設(shè)與平面PCD所成的角為α，則則直線BC與平面PCD的夾角余弦值為．20．解：（1）甲隊參與兩場競賽后積分X的取值為0，1，2，3，4，6．所以隨機變量X的分布列為：X012346P隨機變量X的數(shù)學期望：．（2）由于小組賽共打6場競賽，每場競賽兩個球隊共積2分或者3分；6場競賽總積分的全部狀況為12分，13分，14分，15分，16分，17分，18分共7種狀況，要使四支球隊積分相同，則總積分被4整除，所以每只球隊總積分為3分或者4分．若每支球隊得3分：則6場競賽都出現(xiàn)平局，其概率為：；若每支球隊得4分：則6場競賽出現(xiàn)2場平局，則每支球隊3場競賽結(jié)果均為1勝平1負，其概率為：﹒所以四支球隊積分相同的概率為．21．（1）依題意有當M為橢圓短軸端點時最大，此時，則為正三角形，則且∴，又，∴，，故橢圓方程為．（2）設(shè)，，，則依題意有PA：，PB：（注：橢圓上一點的切線方程結(jié)論要求證明，沒有證明扣一分，本答案證明過程略）因PA，PB都過點，則，則AB方程為，即AB過定點．故設(shè)AB方程為，，聯(lián)立，∴∴，，