2024-2025學年高考數(shù)學一輪復習解題技巧方法第三章第5節(jié)三角形最值問題經(jīng)典模型學生版_第1頁
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三角形最值問題經(jīng)典模型：已知一角及對邊學問與方法已知一角及其對邊，求其它量的最值，這類問題的解題方法通常有三種：解法1：利用正弦定理進行邊化角，將目標量表示成內(nèi)角的三角函數(shù)，借助三角函數(shù)求最值.解法2：對已知的角用余弦定理，結(jié)合基本不等式及其相關推論求最值.解法3：利用模型的幾何背景，數(shù)形結(jié)合求最值.典型例題【例題】在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，，求的面積的取值范圍.變式1在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，，求的周長的取值范圍.變式2在中，已知，，則的最大值為______.變式3在中，已知，，則邊上的中線的取值范圍為_______.變式4在中，已知，，點D滿意，則的長的最大值為______.變式5在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求B；（2）如圖，若，D為外一點，在平面凸四邊形中，，求四邊形面積的最大值.強化訓練1.（★★★）已知的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且的面積為，則面積的最大值為______.2.（★★★）設的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知的面積為3，，M為邊中點，且，，則______.3.（★★★★）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，，，則線段的長的最大值為（）A. B. C. D.4.（★★★★）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，，若D、E分別為、的中點，G為的重心，則的面積的最大值為______.5.（★★★★）在凸四邊形中，，對角線，且，則對角線的長的取值范圍是_____.6.（★★★★）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，若l和S分別表示的周長和面積，則_____，的最大值為______.7.（★★★）在中，已知.（1）求B；（2）若，求的面積的最大值.8.（★★★）如下圖所示，四邊形中，A、B、C、D四點共圓，且，，.（1）若，求的長；（2）求四邊形的周長的最大值.9.（★★★★）在中，內(nèi)角

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