分式練習(xí)題(各題型-含答案)

第十六章分式

16.1分式

16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零

的條件.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

2.難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

三、課堂引入

1.讓學(xué)生填寫(xiě)P4［思考］,學(xué)生自己依次填出：12，200,V.

7A335

2.學(xué)生看P3的問(wèn)題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100

千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.

設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).

輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為「竺小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間q小時(shí)，所以

20+v20-v

10Q=60

20+v20-v

3.以上的式子」旦，60,士，L有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

20+v20-vas

五、例題講解

P5例1.當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義.

［分析］已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解

出字母x的取值范圍.

［提問(wèn)］如果題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無(wú)意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也

可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.

（補(bǔ)充）例2.當(dāng)m為何值時(shí)，分，式的值為0?

,、、〃-2,、m*-1

（1）貳［（2）嬴3（3）卬

［分析］分式的值為。時(shí)，必須回咳滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①分母不能為零；②分子為零，這樣求出的m的

解集中的公共部分，就是這類(lèi)題目的解.

［答案］（l）m=0（2）m=2（3）m=l

六、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,1,m-4,8--3,J

x205y2x-9

2.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？

/.、3/c、x+5,c、2A-5

（1）771（2）-（3）了二

3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0?

X2-1

（1）111（2）（3）不7

5A21-3.r

七、課后練習(xí)

1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式?

(1)甲每小時(shí)做X個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件個(gè)，做80個(gè)零件需小時(shí).

(2)輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是千米/時(shí),

輪船的逆流速度是千米/時(shí).

(3)x與y的差于4的商是f.

2.當(dāng)x取何值時(shí)，分式二無(wú)意義？

3x-2

3.當(dāng)x為何俏時(shí)，分式巨匕1的信為0?

X2-X

八、答案：

六、1.整式：9x+4,也，絲心分式：I,雙心，-L

205xy2x-9

2.(1)x#-2(2)xK1(3)xW±2

3.(1)x=-7(2)x=0(3)x=-l

七、1.18x,-,a+b,工，0整式：8x,a+b,;

xa+b44

分式：地.上

xa+b

2.X=13.x=-l

3

課后反思:

16.1.2分式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解分式的基本性質(zhì).

2.會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì).

2.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式

的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是：約分是要找

準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式；通分是要E確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的

取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次基的積，作為最簡(jiǎn)公分母.

教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的

理解.

3.P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含"-”號(hào).這一類(lèi)題

教材里沒(méi)有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分

式的值不變.

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含'號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5.

四、課堂引入

1.請(qǐng)同學(xué)們考慮：。與竺相等嗎？2與3相等嗎？為什么？

420248

31s93

2.說(shuō)出，與亮之間變形的過(guò)程羽與|之間變形的過(guò)程，并說(shuō)出變形依據(jù)？

3.提問(wèn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類(lèi)比猜想出分式的基本性質(zhì).

五、例題講解

P7例2.填空:

［分析］應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.

PH例3.約分：

L分析」約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.所以要

找淮分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.

P11例4.通分:

［分析］通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次暴的積,

作為最簡(jiǎn)公分母.

(補(bǔ)充)例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào).

-6b,,2m,-Im,-3工。

-5a3y-n6n-4y

［分析］每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào)，其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)改變，分式的值不變.

“一6b6b-xx2m2m-ImIm

解：----=—，=-----，-----=—，-------=—，

-5a5a3y3y-nn6〃6n

-3x_3x

-4y4y

六、隨堂練習(xí)

1.填空：

(1)-^―=□(2)魚(yú)仁堯

jr+3xx+38b()

(3)()(4)

a+can+cn

2.約分：

⑴坐⑵金⑶二R⑷2（一?

6而c2〃廿廣\6xyzy-x

3.通分:

2，-和b

（1）—和(2)

2ab臺(tái)5a2h2c2xy3/

3ca1

（3）上二和-(4)—和

lab2Sbc2）‘一1），+1

4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“號(hào).

33

⑴口⑵—乜⑶蓋⑷中

3ab?-\lb2

七、課后練習(xí)

1.判斷下列約分是否正確：

(1)匕=gx-y1

b+cbx~-y~x+y

in+n

2.通分：

（1）—和」（2）＞L和=zL

3ab~7a~bx2-xx'+x

3.不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號(hào).

7+2)，

(1)(2)

-a+b3x-y

八、答案：

六、I.(i)2x⑵4b(3)bn+n(4)x+y

4/77x

2.(1)—(2)■(3)---(4)-2(x-y)

2bcn4z2

3.通分：

1Sac24h

(1)-----=

2ab,10。2b3c5a2b2c10a為3c

a3axb2bv

(2)----=2

2xy6xy'3x26/y

3c12c3aab

(3)--=

2加8ab2c2Sbc2Sab2c2

(4)—!—=y+i11

yT(y-D(y+1))'十1

(4)-3

4.(1)(2)—j

3ab217b2in

課后反思:

16.2分式的運(yùn)算

16.2.1分式的乘除（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則,會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

2.難點(diǎn)；靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P13本節(jié)的引入還是用問(wèn)題1求容枳的高，問(wèn)題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的

ab]

多少倍，這兩個(gè)引例所得到的容積的高是二?絲，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的-+一

abnn)

倍,引出了分式的乘除法的實(shí)際存在的意義，進(jìn)一步引出P14［觀察］從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比出分式的

乘除法的法則.但分析題意、列式子時(shí)，不易耽誤太多時(shí)間.

2.P14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn).

3.P14例2是較好雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.

4.P14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來(lái)，但要注意根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義

可知a>l,SjJt(a-l)2=a2-2a+l<a2-2+l,即(a-1)232T.這一點(diǎn)要給學(xué)生講清楚，才能分析清楚“豐收2號(hào)”

單位面積產(chǎn)量高.(或用求差法比較兩代數(shù)式的大小)

四、課堂引入

Vin

1.出示P13本節(jié)的引入的問(wèn)題1求容積的高二?一，問(wèn)題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作

b

效率的----

［引入］從卜而的問(wèn)題可知,有時(shí)需要分式運(yùn)算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)行分式的乘除

運(yùn)算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類(lèi)比出分式的乘除法法則.

1.P14［觀察］從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

3.［提問(wèn)］PM［思考］類(lèi)比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說(shuō)出分式的乘除法法則？

類(lèi)似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.

五、例題講解

P14例1.

［分析］這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.應(yīng)該注意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡(jiǎn)，還

應(yīng)注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，在計(jì)算結(jié)果.

P15例2.

［分析］這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母

如果不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘是不必把它們展開(kāi).

P15例.

［分析］這道應(yīng)用題有兩問(wèn)，第一問(wèn)是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號(hào)”、

“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積，再分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，分

別是受2_、500,還要判斷出以上兩個(gè)分式的值，哪一個(gè)值更大.要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知a>l,因

?2-1("I)'

此(aT)Ja2-2a+l<a2-2+14MaT)2<a2-l,可得出“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高.

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

(1)—.￡^1(2)皿(3)上/二)

cibc2m5〃37xIx)

(4)—8xy.殳⑸4-4J7(6)y、6y+9

22

5A-a-2a+\a+4a+4y+2…)

七、課后練習(xí)

計(jì)算

(2)空(3)磬(。,)

22

a-4b(6)

~35d)

八、答案：

六、(1)ab2m(3)(4)-20x2(5)(a+lX2)

5〃(?-1)(?+2)

(6)

y+2

七、(1)_1(2)_Jb_(R)_3(4)。+2。

x2c2lOav3b

(5)上(6)6x(，+y)

\-x5(x-y)2

課后反思:

16.2?1分式的乘除（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17頁(yè)例4是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，再把分

子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.

教材P17例4只把運(yùn)算統(tǒng)一乘法，而沒(méi)有把25/-9分解因式,就得出了最后的結(jié)果，教師在見(jiàn)解是不

要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點(diǎn).

2,P17頁(yè)例4中沒(méi)有涉及到符號(hào)問(wèn)題，可運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題、變號(hào)法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，

故補(bǔ)充例題，突破符號(hào)問(wèn)題.

四、課堂引入

計(jì)算

⑴上+工（一馬（2）這+（.當(dāng)

xyx4yy2x

五、例題講解

（P17）例4.計(jì)算

［分析］是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，再把分子、分母中

能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計(jì)算結(jié)果要是最簡(jiǎn)的.

（補(bǔ)充）例.計(jì)算

⑴*一里）.工

2x3y9a2b（-4b）

3ab2Sxy—4b

------(I------（先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算）

2x3y---9a%3x

3M2Sxy_4b

（判斷運(yùn)算的符號(hào)）

\6b2

（約分到最簡(jiǎn)分式）

9ax3

2x-6"3)-3)2)

⑵。-

4-4x+4x23-x

2x-6I(x+3)(x-2)

（先把除法統(tǒng)?成乘法運(yùn)算）

4-4x+4x2x+33-x

2(X-3)(x+3)(x-2)

（分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式）

(25x+33-x

21-3)(x+3)(x-2)

U-2)2x+3-(x-3)

2

x-2

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

be20c3

⑴3b?((2)5；+(~6ab6c2)t

16。.2a22a2b43()〃加。

x2-2xy4-y2x-y

⑶(4)(xy-x2)^

不，x

七、課后練習(xí)

計(jì)算

3x,廠ya2-6a+93-aCT

⑴一8/),4.+(——⑵

4y66z4-Z?2,1+b3a-9

y2―4)，+4112—6y..x2+xy..

⑶(4)———^+(x+y)T

2y-6y+39-y2x~-xy），2一孫

八、答案:

⑴-生⑵V

六.⑶號(hào)(4)-y

4c

七.年⑵有⑶告(4)

課后反思:

16.2.1分式的乘除（三）

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17例5第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判

斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)

調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除..

2.教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運(yùn)算只有一題，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，練習(xí)的量顯然少了

些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí).同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，也應(yīng)相應(yīng)的增加

幾題為好.

分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，不要盲FI

地跳步計(jì)算，提高正確率，突破這個(gè)難點(diǎn).

四、課堂引入

計(jì)算下列各題：

⑴（@）2=色&（）⑵（q）3=g.q.q=（）

bbbbbbb

⑶（-）4=-.（）

bbbbb

［提問(wèn)］山以上計(jì)算的結(jié)果你能推出（旦）”（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？

b

五、例題講解

（P17）例5.計(jì)算

［分析］第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，再分別把分子、

分母乘方..第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.

六、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式是否成立，并改正.

-3x91x-ibx2-b-

2.計(jì)算

⑴（等『（2）（券尸（3）

2

（4）（^）3-（—）2防（-與.（-

--)-(-^4)

-zzyX

⑹（-白2.（年）3+（佯）2

2x2ylay

七、課后練習(xí)

計(jì)算

⑴（-力⑵（-5產(chǎn)

34

1-b、2/—/，.2x

（3）（七）2.（4）2+（與，（4）（-—)?(-：—)??")

a'babcanb-a

八、答案：

））3A6

六、1.（1）不成立，（一）2=一(2)不成立，(----)=—

2a4/2a4/7

（3）不成立，（二尸二—蟲(chóng)一3r39工2

(4)不成立，(二)2:二一：-----7

-3x27x3x-bx2-2hx+h2

2.⑴容⑵N⑶一空(4)_￡

9y28c99y2z4

⑸-4⑹學(xué)

r4尸

七、⑴::⑵,,2⑶c2,、a+b

—(4)----

/h

課后反思:

16.2.2分式的加減（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.

（2）會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P18問(wèn)題3是一個(gè)工程問(wèn)題，題意比較簡(jiǎn)單，只是用字母n天來(lái)表示甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)

間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3天，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的L.這樣

n〃+3

引中分式的加減法的實(shí)際背景，問(wèn)題4的目的與問(wèn)題3?樣，從上面兩個(gè)問(wèn)題可知，在討論實(shí)際問(wèn)題的數(shù)

量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.

2.P19［觀察］是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類(lèi)比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分

數(shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說(shuō)出分式的加減法法則.

3.P20例6計(jì)算應(yīng)用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，第二個(gè)分式的分子式

個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子變號(hào)的問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單，所以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式的例題，教師要強(qiáng)調(diào)分子相減

時(shí)第二個(gè)多項(xiàng)式注意變號(hào)；

第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積，沒(méi)有涉及分母要因式分解

的題型?例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過(guò)于簡(jiǎn)單，教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分

式的加減法法則.

（4）P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R,R%…，乩的

關(guān)系為_(kāi)L=J_+_L+…+，.若知道這個(gè)公式，就比較容易地用含有R1的式子表示息,列出_L=_L+」—，

RR］/?2RRRR1/?）+50

下面的計(jì)算就是異分母的分式加法的運(yùn)算了，得到_L=28+50,再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道

R/?,（/?,+50）

題的數(shù)學(xué)計(jì)算并不難，但是物理的知識(shí)若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)置了難點(diǎn).鑒于以上分析，教師在講這

道題時(shí)要根據(jù)學(xué)生的物理知識(shí)掌握的情況，以及學(xué)生的具休掌握異分母的分式加法的運(yùn)算的情況，可以考

慮是否放在例8之后講.

四、課堂堂引入

1.出示P18問(wèn)題3、問(wèn)題4,教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.

引語(yǔ)：從上面兩個(gè)問(wèn)題可知，在討論實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.

2.下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請(qǐng)你說(shuō)出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎？

3.分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說(shuō)出分式的加減法法則？

4.請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出丁的最簡(jiǎn)公分母是什么？你能說(shuō)出最簡(jiǎn)公分母的確定方法嗎？

2x2y33/y29xy2

五、例題講解

（P20）例6.計(jì)算

［分析］第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單

項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí).第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單；第（2）題是異分母的分式加

法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積.

（補(bǔ)充）例.計(jì)算

⑴x+3yx+2y2x-3），

x2-y2x2-y2x2-y2

［■分析］第（1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)杷多項(xiàng)事看作一個(gè)整體加

上括號(hào)參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡(jiǎn)分式.

x+3yx+2），2x-3y

廨：―292十~9z

工-一）,一-y-X-_y

(x+3y)_(x+2y)+(2x-3y)

/一)，2

2x-2y

~22

x-y

2(x-y)

(x-y)(x+y)

2

x+y

（2）1------------；----

x-36+2x-9

［分析］第（2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)行

通分，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.

11-x6

解：----+----------；—

x-36+2xx"-9

11-x6

------1--------------------------

x-32(x+3)(x+3)(x-3)

2(x+3)+(l-x)(x-3)—l2

2(x+3)(x-3)

_-(X2-6X+9)

-2(.r+3)(.x-3)

-q-3)2

2(x+3)(x-3)

_x-3

2x+6

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

3。+26a+bb-a"2+2〃n2m

15a'b+5cCb5c/。(2)----------------+------

n—mm—nn—m

163a-6b5a-6b4a-5b7a-Sb

(3)------1—；----(4)----------------------------------------

a+3a2-9a+ba-ba+ba-b

七、課后練習(xí)

計(jì)算

5a+6〃3b-4aa+3b3b-aa+2b3a-4b

⑴——;-+------;--------------r⑵

3a~bc3ba~c3cha~a2-b2a2-b2b2-a2

(3)〃一+—一+G+0+1(4)113x

a-bb-a6x-4y6x-4j4y2-6x2

八、答案：

5〃+223〃z+3/z

四.⑴(2)-------(4)1

5a2bn-m

2a—3b

五.⑴-—(2)——(3)1(4)

222?

6tba-b3x-2y

課后反思:

16.2.2分式的加減（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P21例8是分式的混合運(yùn)算.分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序:

先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.

例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合運(yùn)算.

2.P22頁(yè)練習(xí)1：寫(xiě)出第18頁(yè)問(wèn)題3和問(wèn)題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本

節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問(wèn)題.

四、課堂引入

1.說(shuō)出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.

2.教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.

五、例題講解

(P21)例8.計(jì)算

［分析］這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘

除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.

(補(bǔ)充)計(jì)算

x2-2xx2-4x+4x

［分析］這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“一”號(hào)提到分式本身的前邊..

x+2x-\、4-x

解：Hz-------------；------------)+-------

x-lxx-4x+4x

x+2x-\x

~x(x-2)—"-2)2-(J-4)

(x+2)(x-2)x(x-l)x

x(x—2)~x(x—2)~—(x—4)

_x2-4-x2+xx

x(x-2)2-(x-4)

1

x2-4x+4

(2)上______d,/

1乙/44?2o

x-yx+yx-yx

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的“一”號(hào)提到分式本身的前邊.

42

解：——j—r

x-yx+yx-yx+y

2422

xyxyx+y

x-yx+y(x2+y2)(x2-y2)x2

—獷_________?),

(x-y)(x+y)x2-y2

外（y二也

（x_），）（x+y）

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

⑴（―）

七、課后練習(xí)

1.計(jì)算

⑴（1+上）（1-一—）

x-yx+y

a+2a-\

a?—2acr—4^/+4

xyzxy+yz+zx

114

2.計(jì)算（'.....-,并求出當(dāng)。二T的值.

a+2a-2a~

八、答案：

六、（1）2x（2）」一（3）3

七、1.(1)

課后反思:

2.3整數(shù)指數(shù)募

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎。-"=4（aXO,n是正整數(shù)）.

2.掌握整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì).

3.會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì).

2.難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P23思考提出問(wèn)題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì).

2.P24觀察是為了引出同底數(shù)的冢的乘法：這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)

論,說(shuō)明正整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.

3.P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng)講過(guò)，就認(rèn)

為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問(wèn)題，及時(shí)矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算的教學(xué)目的.

4.P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類(lèi)比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)鬲

的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái).

5.P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表示小于1的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整

數(shù)指數(shù)哥的知識(shí).用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù).

6.P26思考提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎來(lái)表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對(duì)于一個(gè)小于1

的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾.

7.P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過(guò)這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).更主要的是應(yīng)用

用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

四、課堂引入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)轅的運(yùn)算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的幕的乘法：。*優(yōu)=。吁”（m.n是正整數(shù)）:

（2）幕的乘方:（相|）〃=a'm,n是正整數(shù)）;

（3）積的乘方：（ab）"="b"（n是正整數(shù)）；

（4）同底數(shù)的暴的除法：am^an=am~n（aWO,m,n是正整數(shù),

m>n）；

（5）商的乘方：（￡）〃=*（n是正整數(shù)）；

2.回憶0指數(shù)箱的規(guī)定，即當(dāng)aWO時(shí)，6/°=1.

1

3.你還記得1納米=10,米，即1納米=米嗎？

io7

4.計(jì)算當(dāng)aWO時(shí),再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)靠的運(yùn)算性質(zhì)D=am-n（a

WO,m,n是正整數(shù)，m>n）中的心n這個(gè)條件去掉，那么".于是得至必-2=_^（a^0）,

就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)輕的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，"二，（aWO）.

五、例題講解

（P24）例9.計(jì)算

［分析］是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù)

指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)幕時(shí)，要寫(xiě)成分式形式.

（P25）例10.判斷下列等式是否正確？

［分析］類(lèi)比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)品的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)

論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái)，然后再判斷下列等式是否正確.

（P26）例11.

［分析］是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

六、隨堂練習(xí)

1.填空

(1)-2二(2)(-2)、(3)(-2)=

(4)2°=(5)2-3=(6)(-2廠3=

2.計(jì)算

(1)(xV2)2(2)x2y2?(x2y)3(3)(3xY2)2-?(x-2y)3

七、課后練習(xí)

i.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：

0.00004,-0.034,0.00000045,0.003009

2.計(jì)算

(1)(3X10-8)X(4X103)(2)(2X103)24-(103)3

八、答案：

六、1.(1)-4(2)4(3)1(4)1(5)-(6)--

88

r6V孫…10

2.(1)一(2)-(3)—

y上v

七、1.(1)4義1。5(2)3.4X102(3)4.5X10°(4)3.009X10-3

2.(1)1.2X10-5(2)4X103

課后反思：

16.3分式方程（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因.

2.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢

驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是

原方程的增根.

2.難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是

原方程的增根.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P31思考提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.

2.P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.

3.P33思考提出問(wèn)題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的

分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢

驗(yàn)增根的方法.

4.P34討論提出P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？

5.教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點(diǎn)撥一下解題

的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時(shí)，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個(gè)系數(shù).這種方

程的解必須驗(yàn)根.

四、課堂引入

1.回憶一元一次方程的解法，并且解方程三匕-三上上二1

46

2.提出本章引言的問(wèn)題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最

大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為/千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程

100=60

20+v20-v

像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.

五、例題講解

(P34)例1.解方程

［分析］找對(duì)?最簡(jiǎn)公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)”內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積"，這樣做也比較簡(jiǎn)便.

(P34)例2.解方程

［分析］找對(duì)最簡(jiǎn)公分母(xT)(x+2),方程兩邊同乘儀-1)6-2)時(shí)，學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡(jiǎn)公分母

(xT)(x+2),整式方程的解必須驗(yàn)根.

六、隨堂練習(xí)

解方程

32236

(1)-=—(2)——+——=——

x-6x+lx-1x2-\

x+14(4)2]

(3)=1=2

x-\x2-12x—1x—2,

七、課后練習(xí)

1.解方程

64x-7

(1)——=0⑵

5+x1+x3x-88-3x

小2343

⑶----+-----=0(4)-.......—

X+XX-Xx2-\x+\2x+24

2x+912

2.X為何值時(shí)，代數(shù)式-士的值等于2?

x+3x-3x

八、答案:

4

六、(1)x=18(2)原方程無(wú)解(3)x=l(4)x=—

5

3

七、1.(1)x=3(2)x=3(3)原方程無(wú)解(4)x=l2.x=-

2

課后反思:

16.3分式方程（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.

2.會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問(wèn)題.

2.難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系.

三、例、習(xí)題的意圖分析

本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點(diǎn)：（1）是一道工程問(wèn)題應(yīng)用題，它的問(wèn)題是甲乙兩個(gè)施

工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快？這與過(guò)去直接問(wèn)甲隊(duì)單獨(dú)干多少天完成或乙隊(duì)單獨(dú)干多少天完成有所不同，

需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未知數(shù).然后根據(jù)題意找出問(wèn)題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗(yàn)

外，還要比較甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快，才能完成解題的全過(guò)程（2）教材的分析是填空的

形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺(tái)，有助于學(xué)生找出題目中等量關(guān)系，列出方程.

P36例4是一道行程問(wèn)題的應(yīng)用題也與舊教材的這類(lèi)題有所不同（1）本題中涉及到的列車(chē)平均提速v

千米/時(shí)，提速前行駛的路程為s千米，

完成.用字母表示已知數(shù)（量）在過(guò)去的例題里并不多見(jiàn)，題目的難度也增加了：（2）例題中的分析用填

空的形式提示學(xué)生用已知量v、s和未知數(shù)x,表示提速前列車(chē)行駛s千米所用的時(shí)間，提速后列車(chē)的平均

速度設(shè)為未知數(shù)x千米/時(shí)，以及提速后列車(chē)行駛（x+50）千米所用的時(shí)間.

這兩道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析，應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過(guò)程中遇到困難

時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的努力，在克服困難后體會(huì)如何探究，教師不要替代他們思考，不

要過(guò)早給出答案.