新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型歸納演練專(zhuān)題3-3 利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性含參討論問(wèn)題（解答題）原卷版

專(zhuān)題3-3利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性含參討論問(wèn)題（解答題）目錄TOC\o"1-1"\h\u專(zhuān)題3-3利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性含參討論問(wèn)題（解答題） 1 1題型一：導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型 2題型二：導(dǎo)函數(shù)有效部分可視為一次型 3題型三：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（可因式分解） 4題型四：導(dǎo)函數(shù)有效部分是可視為二次型（可因式分解） 6題型五：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（不可因式分解） 8題型六：借助二階導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性 9 10導(dǎo)函數(shù)有效部分對(duì)于SKIPIF1<0進(jìn)行求導(dǎo)得到SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0初步處理（如通分），提出SKIPIF1<0的恒正部分，將該部分省略，留下的部分則為SKIPIF1<0的有效部分（如：SKIPIF1<0，則記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的有效部分）.題型一：導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型【典型例題】例題1．（2022·北京八十中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；例題2．（2022·河北滄州·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；【提分秘籍】在例題1中，SKIPIF1<0，可提取有效部分為SKIPIF1<0，只要討論有效部分SKIPIF1<0的正負(fù)即可；在例題2中SKIPIF1<0，可提取有效部分為SKIPIF1<0，只要討論有效部分SKIPIF1<0的正負(fù)即可.【變式演練】1．（2022·北京延慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)求SKIPIF1<0的極值和單調(diào)區(qū)間；2．（2022·安徽·碭山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；題型二：導(dǎo)函數(shù)有效部分可視為一次型【典型例題】例題1．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；例題2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；【提分秘籍】在例題1中，SKIPIF1<0，可提取有效部分為SKIPIF1<0，可以看作一次型，類(lèi)似一次型討論方式討論SKIPIF1<0的正負(fù)；在例題2中SKIPIF1<0，可提取有效部分為SKIPIF1<0，可以看作一次型，只要討論有效部分SKIPIF1<0的正負(fù)即可.【變式演練】1．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高二期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；2．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)討論函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性．題型三：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（可因式分解）【典型例題】例題1．（2022·四川省遂寧市教育局模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；例題2．（2022·湖北武漢·高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0在它們的交點(diǎn)SKIPIF1<0處具有公共切線，求SKIPIF1<0的值；(2)當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間．【提分秘籍】討論含參函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，求完導(dǎo)函數(shù)后，如果導(dǎo)函數(shù)是二次型，優(yōu)先考慮是否可以因式分解，如例題1：SKIPIF1<0，在討論正負(fù)的過(guò)程中，遵循三個(gè)原則：準(zhǔn)則1：最高項(xiàng)系數(shù)含參，從參數(shù)為0開(kāi)始討論；準(zhǔn)則2：兩根大小不確定，從兩根相等開(kāi)始討論；準(zhǔn)則3：判斷兩根是否在定義域內(nèi).如例題1中從SKIPIF1<0開(kāi)始討論。例題2中求導(dǎo)后SKIPIF1<0，記有效部分為SKIPIF1<0，由于最高項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)SKIPIF1<0，討論時(shí)從SKIPIF1<0開(kāi)始討論，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，從SKIPIF1<0開(kāi)始討論.【變式演練】1．（2022·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(2)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性．2．（2022·湖南·高三開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)若直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線，求負(fù)數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)設(shè)SKIPIF1<0.（i）討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；題型四：導(dǎo)函數(shù)有效部分是可視為二次型（可因式分解）【典型例題】例題1．（2022·重慶·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；例題2．（2022·天津市寶坻區(qū)第一中學(xué)二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)若SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性；【提分秘籍】討論含參函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，求完導(dǎo)函數(shù)后，如果導(dǎo)函數(shù)是二次型，優(yōu)先考慮是否可以因式分解，如例題1：SKIPIF1<0，在討論正負(fù)的過(guò)程中，SKIPIF1<0的正負(fù)，可以看做SKIPIF1<0的正負(fù)等同，故為可視為二次函數(shù)型.解題時(shí)，依然遵循三個(gè)原則：準(zhǔn)則1：最高項(xiàng)系數(shù)含參，從參數(shù)為0開(kāi)始討論；準(zhǔn)則2：兩根大小不確定，從兩根相等開(kāi)始討論；準(zhǔn)則3：判斷兩根是否在定義域內(nèi).【變式演練】1．（2022·廣東·潮州市綿德中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值；(2)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性．2．（2022·河北·高二期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性．題型五：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（不可因式分解）【典型例題】例題1．（2022·天津河西·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的極值．(2)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；【提分秘籍】如本例，求導(dǎo)后SKIPIF1<0，記導(dǎo)函數(shù)有效部分為SKIPIF1<0，判斷為不可因式分解的二次型，此類(lèi)題型的方法主要采用SKIPIF1<0法；分兩類(lèi)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，利用求根公式求出方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后再討論SKIPIF1<0的正負(fù)，進(jìn)而討論單調(diào)性，同時(shí)也要注意定義域.【變式演練】1．（2022·內(nèi)蒙古包頭·一模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；題型六：借助二階導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性【典型例題】例題1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，討論SKIPIF1<0單調(diào)性；例題2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；【提分秘籍】當(dāng)一階導(dǎo)函數(shù)中含有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而一階導(dǎo)的正負(fù)難以確定時(shí)，可以通過(guò)求二階導(dǎo)，從而判斷一階導(dǎo)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷一階導(dǎo)的正負(fù)來(lái)討論單調(diào)性.【變式演練】1．（2022·河南南陽(yáng)·高二期中（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性．1．（2022·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；2．（2022·江蘇徐州·高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù).(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；3．（2022·江蘇·華羅庚中學(xué)三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0）．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；4．（2022·遼寧錦州·高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為實(shí)常數(shù)．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；5．（2022·內(nèi)蒙古·滿(mǎn)洲里市第一中學(xué)高二期末（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.(1)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性.6．（2022·北京師大附中高二期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；7．（2022·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；(2)求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間．8．（2022·河南鄭州·高二期末（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求該函數(shù)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性.9．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；10．（2022·湖北·蘄春縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間.11．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高二期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)