新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型歸納演練專題4-1 三角函數(shù)中的高頻小題歸類原卷版

專題4-1三角函數(shù)中的高頻小題歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u專題4-1三角函數(shù)中的高頻小題歸類 1 1題型一：與扇形有關(guān)的數(shù)學(xué)文化 1題型二：同角三角函數(shù) 8題型三：三角函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性，對(duì)稱性問題 12題型四：根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式 20題型五：拼湊角問題 31題型六：三角函數(shù)中的值域問題 35題型七：三角函數(shù)中SKIPIF1<0問題 41題型八：三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 47 57一、單選題 57二、多選題 63三、填空題 68題型一：與扇形有關(guān)的數(shù)學(xué)文化【典例分析】例題1．（2022·廣東廣東·一模）數(shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對(duì)稱的美感．萊洛三角形的畫法：先畫等邊三角形ABC，再分別以點(diǎn)A、B、C為圓心，線段AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角（如圖所示）．若萊洛三角形的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則其面積是______．例題2．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）某中學(xué)開設(shè)了剪紙藝術(shù)社團(tuán)，該社團(tuán)學(xué)生在慶中秋剪紙活動(dòng)中剪出了三個(gè)互相外切的圓，其半徑分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(單位：SKIPIF1<0)，則三個(gè)圓之間空隙部分的面積為______SKIPIF1<0.【提分秘籍】扇形中的弧長(zhǎng)公式和面積公式弧長(zhǎng)公式：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0是圓心角的弧度數(shù))，扇形面積公式：SKIPIF1<0.【變式演練】1．（2022·江西·南昌市第八中學(xué)高三階段練習(xí)（理））王之渙《登鸛雀樓》：白日依山盡，黃河入海流.欲窮千里目，更上一層樓?詩(shī)句不僅刻畫了祖國(guó)的壯麗河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得遠(yuǎn)”的哲理，因此成為千古名句，我們從數(shù)學(xué)角度來(lái)思考：欲窮千里目，需上幾層樓？把地球看作球體，地球半徑SKIPIF1<0，如圖，設(shè)O為地球球心，人的初始位置為點(diǎn)M，點(diǎn)N是人登高后的位置（人的高度忽略不計(jì)），按每層樓高SKIPIF1<0計(jì)算，“欲窮千里目”即弧SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，則需要登上樓的層數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．1 B．20 C．600 D．60002．（2022·四川·成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)有限責(zé)任公司模擬預(yù)測(cè)（文））中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章第術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個(gè)如下圖所示的“曲池”，其高為3，SKIPIF1<0底面，底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0長(zhǎng)度為SKIPIF1<0長(zhǎng)度的3倍，且線段SKIPIF1<0，則該“曲池”的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·陜西·虢鎮(zhèn)中學(xué)高二階段練習(xí)）月牙泉，古稱沙井，俗名藥泉，自漢朝起即為“敦煌八景”之一，得名“月泉曉澈”，因其形酷似一彎新月而得名，如圖所示，月牙泉邊緣都是圓弧，兩段圓弧可以看成是SKIPIF1<0的外接圓和以SKIPIF1<0為直徑的圓的一部分，若SKIPIF1<0，南北距離SKIPIF1<0的長(zhǎng)大約SKIPIF1<0m，則該月牙泉的面積約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．572m2 B．1448m2 C．SKIPIF1<0m2 D．2028m24．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）魯洛克斯三角形是指分別以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形，如圖①.魯洛克斯三角形的特點(diǎn)是：在任何方向上都有相同的寬度，即能在距離等于其圓弧半徑SKIPIF1<0（等于正三角形的邊長(zhǎng)）的兩條平行線間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩直線都接觸.由于這個(gè)性質(zhì)，機(jī)械加工中把鉆頭的橫截面做成魯洛克斯三角形的形狀，就能在零件上鉆出圓角正方形（視為正方形）的孔來(lái).圖②是魯洛克斯三角形鉆頭（陰影部分）與它鉆出的圓角正方形孔洞的橫截面，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)飛向圓角正方形孔洞，則其恰好被鉆頭遮擋住，沒有穿過孔洞的概率為_________.題型二：同角三角函數(shù)【典例分析】例題1．（2022·江蘇無(wú)錫·高三期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·河南·駐馬店市第二高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．例題3．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；（2）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【提分秘籍】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1、平方關(guān)系：SKIPIF1<02、商數(shù)關(guān)系:SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）關(guān)系式的常用等價(jià)變形1、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建省龍巖第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南·郴州一中高三階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.4．（2022·湖北·丹江口市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______．題型三：三角函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性，對(duì)稱性問題【典例分析】例題1．（多選）（2022·重慶市永川中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則（

）A．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的整數(shù)倍B．函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)D．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有19個(gè)零點(diǎn)例題2．（多選）（2022·浙江·三門縣觀瀾中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且僅有4個(gè)零點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0必有有2個(gè)極大值點(diǎn) B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增 D．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0例題3．（2022·全國(guó)·清華附中朝陽(yáng)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位后為偶函數(shù)，其中SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【提分秘籍】函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0圖象定義域定義域SKIPIF1<0SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0SKIPIF1<0周期性SKIPIF1<0SKIPIF1<0奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性在每一個(gè)閉區(qū)間SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)上都單調(diào)遞增;在每一個(gè)閉區(qū)間SKIPIF1<0(SKIPIF1<0上都單調(diào)遞減在每一個(gè)閉區(qū)間SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)上都單調(diào)遞增;在每一個(gè)閉區(qū)間SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)上都單調(diào)遞減最值當(dāng)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)時(shí)，SKIPIF1<0;當(dāng)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)時(shí)，SKIPIF1<0;當(dāng)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)時(shí)，SKIPIF1<0;當(dāng)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)時(shí)，SKIPIF1<0;圖象的對(duì)稱性對(duì)稱中心為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),對(duì)稱軸為直線SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)對(duì)稱中心為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),對(duì)稱軸為直線SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)【變式演練】1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0＋2kπ，k∈Z”是“SKIPIF1<0為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·河南·南陽(yáng)中學(xué)高一階段練習(xí)）下列函數(shù)中，在SKIPIF1<0上遞增，且周期為SKIPIF1<0的偶函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多選）（2022·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列各選項(xiàng)正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減D．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有4個(gè)極值點(diǎn)4．（多選）（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第四十中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，判斷下列給出的四個(gè)命題，其中正確的命題有(

)A．對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0B．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，可以得到偶函數(shù)C．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)D．“函數(shù)SKIPIF1<0取得最大值”的一個(gè)充分條件是“SKIPIF1<0”5．（多選）（2022·黑龍江·雞西市英橋高級(jí)中學(xué)高三期中）已知SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的周期是SKIPIF1<0 B．函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱C．向左平移SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增題型四：根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式【典例分析】例題1．（2022·上海市行知中學(xué)高一期末）函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的圖像如圖所示，為了得到SKIPIF1<0的圖象，則只要將SKIPIF1<0的圖象（

）A．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度例題2．（2022·全國(guó)·安陽(yáng)市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分圖象如圖所示，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）．A．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0) B．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)C．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0) D．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)例題3．（2022·山東日照·高一期末）若函數(shù)SKIPIF1<0部分圖像如圖所示，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖像可由SKIPIF1<0的圖像向左平移___________個(gè)單位得到.例題4．（2022·廣西·柳州市第三中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則SKIPIF1<0__________.【提分秘籍】必備公式輔助角公式SKIPIF1<0，（其中SKIPIF1<0）；求SKIPIF1<0解析式SKIPIF1<0求法方法一：代數(shù)法SKIPIF1<0方法二：讀圖法SKIPIF1<0表示平衡位置；SKIPIF1<0表示振幅SKIPIF1<0求法方法一：圖中讀出周期SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0求解；方法二：若無(wú)法讀出周期，使用特殊點(diǎn)代入解析式但需注意根據(jù)具體題意取舍答案.SKIPIF1<0求法方法一：將最高（低）點(diǎn)代入SKIPIF1<0求解；方法二：若無(wú)最高（低）點(diǎn)，可使用其他特殊點(diǎn)代入SKIPIF1<0求解；但需注意根據(jù)具體題意取舍答案.【變式演練】1．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0為偶函數(shù)B．SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后得到SKIPIF1<0的圖象C．SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<02．（2022·四川·石室中學(xué)高三期中（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一條對(duì)稱軸B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增D．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象3．（2022·貴州·凱里一中高二期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)SKIPIF1<0圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的6倍后，再向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·上海市浦東中學(xué)高一期末）函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的部分圖象如圖所示，若將SKIPIF1<0圖象上的所有點(diǎn)向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則函數(shù)SKIPIF1<0__．7．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，將SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到SKIPIF1<0的圖象，若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，上恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是__．題型五：拼湊角問題【典例分析】例題1．（2022·遼寧撫順·高三期中）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·福建·泉州五中高三期中）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【提分秘籍】通過將已知角和未知角進(jìn)行“SKIPIF1<0”，或者“SKIPIF1<0”拼湊出特殊角，常用的有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0等【變式演練】1．（2022·四川·成都金蘋果錦城第一中學(xué)高三期中（文））已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·重慶·高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·黑龍江·佳木斯一中高三期中）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·陜西·咸陽(yáng)市高新一中高二期中（理））若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型六：三角函數(shù)中的值域問題【典例分析】例題1．（2022·甘肅·高臺(tái)縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·四川·閬中中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開__________．例題4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是______．例題5．（2022·湖南省臨澧縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為______.【提分秘籍】三角函數(shù)值域問題，注意自變量SKIPIF1<0的范圍，常涉及到換元法，可化為二次函數(shù)型等?！咀兪窖菥殹?．（2022·四川省成都市新都一中高三階段練習(xí)（文））若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·貴州·鎮(zhèn)遠(yuǎn)縣文德民族中學(xué)校高三階段練習(xí)（文））若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．0 D．SKIPIF1<03．（2022·北京·北大附中高三階段練習(xí)）若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·北京師大附中高三階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0是（

）A．奇函數(shù)，且最大值為SKIPIF1<0 B．偶函數(shù)，且最小值為SKIPIF1<0C．奇函數(shù)，且最小值為SKIPIF1<0 D．偶函數(shù)，且最大值為SKIPIF1<05．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為______．6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是_____________．題型七：三角函數(shù)中SKIPIF1<0問題【典例分析】例題1．（2022·四川·成都金蘋果錦城第一中學(xué)高三期中（理））把函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，再將得到的曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的SKIPIF1<0倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·四川南充·高三期中（文））將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象重合，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【提分秘籍】求SKIPIF1<0題型多為難題，規(guī)律不明顯，大多數(shù)時(shí)候，是代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，或者利用單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合圖形解出SKIPIF1<0值或者范圍?！咀兪窖菥殹?．（2022·湖北·高三階段練習(xí)）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上所有的點(diǎn)，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍縱坐標(biāo)保持不變得SKIPIF1<0的圖象，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南安陽(yáng)·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若SKIPIF1<0是銳角三角形，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河北省曲陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到SKIPIF1<0的圖象，SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·遼寧·大連市一0三中學(xué)高一期中）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．4題型八：三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【典例分析】例題1．（2022·廣東廣州·高三期中）水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為SKIPIF1<0的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)8秒.經(jīng)過SKIPIF1<0秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，其縱坐標(biāo)滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的表達(dá)式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間11個(gè)月中，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0（以上三式中SKIPIF1<0均為常數(shù)．）(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)，為什么？(2)若SKIPIF1<0，求出所選函數(shù)SKIPIF1<0的解析式（注：函數(shù)的定義域是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示1月份，SKIPIF1<0表示2月份，??，以此類推），為保證果農(nóng)的收益，打算在價(jià)格在5元以下期間積極拓寬外銷渠道，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該水果在哪幾個(gè)月份要采用外銷策略？例題3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學(xué)校三模（理））海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象潮汐．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭：卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下表是某港口某天的時(shí)刻與水深關(guān)系的預(yù)報(bào)，我們想選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這一天港口的水深SKIPIF1<0與時(shí)間SKIPIF1<0之間的關(guān)系，該函數(shù)的表達(dá)式為__________________________．已知一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有2.25米的安全間隙（船底與洋底的距離），則該船可以在此港口停留卸貨的時(shí)間最長(zhǎng)為_____________小時(shí)（保留整數(shù)）．時(shí)刻水深m時(shí)刻水深m時(shí)刻水深m0：005.09：182.518：365.03：067.512：245.021：422.56：125.015：307.524：004.0【提分秘籍】利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟第一步：閱讀理解，審清題意．讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字，理解題目所反映的實(shí)際背景，在此基礎(chǔ)上分析出已知什么、求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．第二步：收集、整理數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律，運(yùn)用已掌握的三角函數(shù)知識(shí)、物理知識(shí)及相關(guān)知識(shí)建立關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)與三角函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，即建立三角函數(shù)模型，從而實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化．第三步：利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)對(duì)得到的三角函數(shù)模型予以解答．第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問題的答案．【變式演練】1．（2022·湖北·高三階段練習(xí)）一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8m，勻速旋轉(zhuǎn)的速度是每12min旋轉(zhuǎn)一周.它的最低點(diǎn)SKIPIF1<0離地面2m，風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)SKIPIF1<0從SKIPIF1<0開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0離地面距離SKIPIF1<0與時(shí)間SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·北京密云·高三期中）石景山游樂園“夢(mèng)想之星”摩天輪采用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的橫梁中軸結(jié)構(gòu)，風(fēng)格現(xiàn)代簡(jiǎn)約.“夢(mèng)想之星”摩天輪直徑SKIPIF1<0米，總高約SKIPIF1<0米，勻速旋轉(zhuǎn)一周時(shí)間為SKIPIF1<0分鐘，配有SKIPIF1<0個(gè)球形全透視SKIPIF1<0度全景座艙.如果不考慮座艙高度等其它因素，該摩天輪的示意圖如圖所示，游客從離地面最近的位置進(jìn)入座艙，旋轉(zhuǎn)一周后出艙.甲乙兩名同學(xué)通過即時(shí)交流工具發(fā)現(xiàn)，他們兩人進(jìn)入各自座艙的時(shí)間相差SKIPIF1<0分鐘.這兩名同學(xué)在摩天輪上游玩的過程中，他們所在的高度之和的最大值約為（

）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米 C．SKIPIF1<0米 D．SKIPIF1<0米3．（2022·江蘇無(wú)錫·高三期中）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為100m，轉(zhuǎn)盤直徑為90m，均勻設(shè)置了依次標(biāo)號(hào)為1～48號(hào)的48個(gè)座艙．開啟后摩天輪按照逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面的高度為Hm，轉(zhuǎn)一周需要30min．(1)求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；(2)若甲、乙兩人分別坐在1號(hào)和9號(hào)座艙里，在運(yùn)行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．4．（2022·河南·溫縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：SKIPIF1<0．(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度；(2)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差．一、單選題1．（2022·江蘇常州·高三階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則以下結(jié)論不正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0上的零點(diǎn)之和為SKIPIF1<0D．最大值點(diǎn)到相鄰的最小值點(diǎn)的距離為SKIPIF1<02．（2022·江蘇·南京師大附中高三階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恰好存在兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極值點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·甘肅·高臺(tái)縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域是SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·四川省岳池中學(xué)高三階段練習(xí)（理））SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．1 D．SKIPIF1<0二、多選題9．（2022·廣西·高二階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)對(duì)稱中心為SKIPIF1<0B．對(duì)稱軸為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0單調(diào)區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0