備考2025高考物理“二級結(jié)論”精析與培優(yōu)爭分練講義-10.帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題（學(xué)生版）

10.帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題——備考2025高考物理“二級結(jié)論”精析與培優(yōu)爭分練一、帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的兩個分運動(1)沿初速度方向做勻速直線運動，t＝eq\f(l,v0)(如圖)．(2)沿靜電力方向做勻加速直線運動①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)②離開電場時的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)③離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)例題1.（2024·浙江溫州·二模）如圖所示，加速電場的兩極板P、Q豎直放置，間距為d，電壓為。偏轉(zhuǎn)電場的兩極板M、N水平放置，兩極板長度及間距均為L，電壓為。P、Q極板分別有小孔A、B，AB連線與偏轉(zhuǎn)電場中心線BC共線。質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子從小孔A無初速度進(jìn)入加速電場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場，到達(dá)探測器（探測器可上下移動）。整個裝置處于真空環(huán)境，且不計離子重力。下列說法正確的是（

）A．離子在加速電場中運動時間為B．離子在M、N板間運動時間為C．離子到達(dá)探測器的最大動能為D．為保證離子不打在M、N極板上，與應(yīng)滿足的關(guān)系為練1.（2024·江蘇揚州·二模）如圖所示，質(zhì)子和粒子分別從點由靜止開始經(jīng)過M、N板間的電場加速后，從處垂直射入偏轉(zhuǎn)電場。質(zhì)子落在感光板上的點，則粒子（）A．落在點，速度方向與質(zhì)子的相同B．落在點，速度方向與質(zhì)子的不同C．落在點左側(cè)，速度方向與質(zhì)子的相同D．落在點右側(cè)，速度方向與質(zhì)子的不同二、兩個重要結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．證明：在加速電場中有qU0＝eq\f(1,2)mv02在偏轉(zhuǎn)電場偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2偏轉(zhuǎn)角θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)y、θ均與m、q無關(guān)．(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長度的一半．例題2.噴墨打印機的簡化模型如圖所示，墨計微滴（重力不計）從墨盒噴出，經(jīng)帶電室?guī)ж?fù)電后，以速度v沿軸線垂直勻強電場飛入極板間，最終打在紙上，紙面關(guān)于軸線對稱，通過調(diào)節(jié)信號輸入使微滴可以帶不同的電荷量q，改變偏轉(zhuǎn)電壓U及兩極板的極性均可改變墨汁微滴打在紙上的位置，乃至能夠恰好使微滴可以打在紙上的最高點和最低點。如果極板長度為L，板間距離為d，極板右端到紙面的距離為，紙張最高點到最低點的距離為2d，則（）A．在微滴帶負(fù)電時，要使微滴打在紙張的下部，應(yīng)使上極板為正極B．如果板間電壓一定，要使微滴打在紙張上時的偏移量加倍，則微滴的電荷量要加倍C．如果以中央軸線為準(zhǔn)，上下增大板間距離，可以提高微滴偏移的靈敏度D．要使微滴打在紙張的最高點或最低點，則微滴帶電荷量與板間電壓的關(guān)系應(yīng)滿足練2.如圖所示為示波管中偏轉(zhuǎn)電極的示意圖，相距為d、長度為L的極板AC、BD加上電壓U后，可在兩極板之間（設(shè)為真空）產(chǎn)生勻強電場。在左端距兩板等距離處的O點，有一電荷量為－q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度沿與板平行射入，不計重力，下列說法正確的是（

）A．入射粒子向下偏轉(zhuǎn)B．入射速度大于的粒子可以射出電場C．若粒子可以射出電場，則入射速度越大，動能變化越大D．若粒子可以射出電場，則射出電場時速度方向的反向延長線過O點例題3.如圖所示，在邊長為L的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)有電場強度大小為E的勻強電場，圖中豎直平行的直線為勻強電場的電場線（方向未知）。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子，從A點以某一初速度沿AB邊、垂直電場方向進(jìn)入電場，經(jīng)過電場中的P點并從BC邊上的Q點離開電場，帶電粒子通過Q點的速度方向與水平方向的夾角為53°，已知∠PAD=60°，忽略空氣的阻力，不考慮帶電粒子受到的重力，取sin53°=0.8，cos53°=0.6.下列說法正確的是（）A．帶電粒子從A點運動到Q點的過程中，電場力所做的功為B．帶電粒子從A點運動到Q點的過程中，電場力所做的功為C．帶電粒子從A點運動到P點的時間為D．帶電粒子從A點運動到P點的時間為練3.（2024·山西·二模）如圖所示，半徑為R的虛線圓在豎直面內(nèi)，O是圓心，AC、BD分別為豎直和水平直徑，E是弧AD的中點，F(xiàn)是弧BC的中點，電場強度為的勻強電場豎直向下，甲、乙兩個帶電粒子（重力忽略不計）質(zhì)量均為m，帶電量的絕對值均為q，先讓甲從C點以初速度水平拋出，經(jīng)過一段時間運動到B點，再讓乙從E點以初速度水平拋出，經(jīng)過一段時間運動到F點，下列說法正確的是（

）A．甲、乙均帶負(fù)電B．B、C兩點間的電勢差與E、F兩點間的電勢差之比為C．甲在B點的速度以及乙在F的速度與水平方向的夾角均為D．三、功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差．例題4.（2023·遼寧大連·一模）如圖所示，在xoy平面內(nèi)有一勻強電場，方向未知，兩個相同的粒子a和b在坐標(biāo)原點O以大小相等的速率v射入電場。粒子a的速度沿x軸正方向，粒子b的速度與x軸正方向成45°斜向右下方，兩粒子質(zhì)量均為m，重力不計。當(dāng)粒子a的速度方向豎直向下時，速度大小為v，由此可知（）A．電場方向與x軸負(fù)方向成45°斜向左下B．該過程粒子b的速度方向也改變了C．該過程粒子b的電勢能減少了D．該過程粒子b的速度先減小后增大練4.（2022·安徽合肥·模擬預(yù)測）固定的足夠長斜面頂端有一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的小球，以速度v0平拋。整個裝置處在豎直向下的勻強電場之中，場強大小E＝，小球從拋出到落到斜面的時間為t1，重力做功為WG1，電勢能減少量為Ep1，落到斜面上時的動能為Ek1；若將電場方向改為豎直向上，其他條件不變，小球從拋出到落到斜面的時間為t2，重力做功為WG2，電勢能增加量為Ep2，落到斜面上時的動能為Ek2，則下列關(guān)系式不正確的是（）A．t1：t2=1：3 B．Ek1：Ek2=1：1C．WG1：WG2=1：1 D．Ep1：Ep2=1：3四、帶電粒子在重力場和電場復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)重力場和電場復(fù)合場沿豎直方向，帶電粒子以垂直復(fù)合場方向進(jìn)入復(fù)合場，做類平拋運動，沿等效重力場做初速度為零的勻加速速直線運動，沿初速度方向做勻速直線運動。例題5.（2024·江西贛州·模擬預(yù)測）如圖所示，在立方體的塑料盒內(nèi)，其中AE邊豎直，質(zhì)量為m的帶正電小球（可看作質(zhì)點），第一次小球從A點以水平初速度沿AC方向拋出，小球在重力作用下運動恰好落在G點。M點為BC的中點，小球與塑料盒內(nèi)壁的碰撞和小球與塑料盒邊長的碰撞為彈性碰撞（碰撞后平行平面或邊長的速度分量保持不變，垂直平面或垂直邊長的速度分量大小不變，方向相反），落在底面不反彈。則下列說法正確的是（）A．第二次將小球從A點沿AB方向，以的水平初速度拋出，與邊BF碰撞后，小球最終落在F點B．第二次將小球從A點沿AM方向，以水平初速度拋出，小球?qū)⒑虲G邊發(fā)生碰撞C．若又在空間增加沿AD方向的勻強電場，第三次將小球從A點沿AB方向水平拋出，要使小球落在G點，初速度為D．若又在空間增加沿AB方向的勻強電場，第三次將小球從A點沿AD方向水平拋出，要使小球落在G點，電場力大小為2mg練5.（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，AB和BC是固定在勻強電場中的兩個擋板，兩擋板與豎直方向夾角相同且AC兩個端點之間的距離為，B到AC的距離為，從任一擋板的頂點拋出帶電荷量為的小球。電場方向豎直向下，大小為，重力加速度為，下列說法正確的是（）

A．將小球平拋出去，可以豎直達(dá)到點B．將小球以平拋出去，可以垂直打到對面擋板C．將小球從點斜拋出去，能到達(dá)對面擋板上點的最小拋出速度為D．撤去電場前后，均將小球以能打到對面擋板頂點的最小速度斜拋出去，小球運動的最高點與所在水平面的最大距離變小五、帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)1．帶電粒子在交變電場中的運動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形．當(dāng)粒子垂直于交變電場方向射入時，沿初速度方向的分運動為勻速直線運動，沿電場方向的分運動具有周期性．2．研究帶電粒子在交變電場中的運動，關(guān)鍵是根據(jù)電場變化的特點，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運動情況．根據(jù)電場的變化情況，分段求解帶電粒子運動的末速度、位移等．3．注重全面分析(分析受力特點和運動規(guī)律)：抓住粒子運動時間上的周期性和空間上的對稱性，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的臨界條件．4．對于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿過電場時可認(rèn)為是在勻強電場中運動．例題6.（2024·遼寧·一模）如圖（a）所示，兩平行正對的金屬板間距為d，兩板間所加電壓如圖（b）所示。在兩板左側(cè)中間位置O點有一個粒子源，能沿兩板中軸線向外持續(xù)射出質(zhì)量為m、電荷量為初速度為的粒子。已知極板長度為4d，不計粒子重力及粒子間的相互作用，時刻兩板間電場方向豎直向下，此時射入板間的粒子恰好能從極板右側(cè)射出，則（）A．時刻射入極板間的粒子離開電場時沿電場方向的位移為dB．時刻射入極板間的粒子離開電場時速度方向仍沿方向C．時刻射入極板間的粒子將打在極板上D．粒子從右側(cè)射出時的最大動能為練6.（2023·云南·模擬預(yù)測）如圖甲，一帶電粒子沿平行板電容器中線MN以速度v平行于極板進(jìn)入（記為時刻），同時在兩板上加一按圖乙變化的電壓。已知粒子比荷為k，帶電粒子只受靜電力的作用且不與極板發(fā)生碰撞，經(jīng)過一段時間，粒子以平行極板方向的速度射出。則下列說法中正確的是（）A．粒子射出時間可能為 B．粒子射出的速度大小為C．極板長度滿足 D．極板間最小距離為（建議用時：60分鐘）一、單選題1．如圖所示，一充電后與電源斷開的平行板的兩極板水平放置，板長為，板間距離為，距板右端處有一豎直屏。一帶電荷量為、質(zhì)量為的質(zhì)點以初速度沿中線射入兩板間，最后垂直打在上，重力加速度大小為，下列說法正確的是（）A．兩極板間電壓為B．質(zhì)點通過電場過程中電勢能減少C．若僅增大初速度，則該質(zhì)點不可能垂直打在上D．若僅增大兩極板間距，則該質(zhì)點不可能垂直打在上2．有一帶電的平行板電容器，內(nèi)部存在勻強電場，有兩個帶正電的粒子，它們所帶電荷量相等，某時刻兩粒子以垂直電場線的初速度進(jìn)入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后從電容器另一端離開電場。不計粒子重力以及粒子間作用力。關(guān)于兩種帶正電的粒子在電場中的運動情況，下面說法正確的是（

）A．兩粒子一定同時離開電場B．只要兩粒子質(zhì)量相同，它們一定從同一位置離開電場C．只要兩粒子初速度相同，它們一定從同一位置離開電場D．只要兩粒子初動能相同，它們一定從同一位置離開電場3．如圖所示，豎直平面內(nèi)有豎直方向的勻強電場（圖中未畫出）和豎直放置的光屏。光屏左側(cè)水平距離為L處的S點放置點光源和不帶電的小球A（可視為質(zhì)點）。質(zhì)量為m的帶電小球B貼著光屏向下運動，當(dāng)B與點光源在同一高度時，水平拋出小球A，發(fā)現(xiàn)A的影子總與B重合。已知重力加速度g，不計阻力，以下說法正確的是（）A．小球B受到的電場力方向豎直向上，且電場力大小為B．小球B做勻減速直線運動，加速度為C．拋出小球A時，B球與A球的速度關(guān)系為D．小球A、B相遇時，B球與A球的速度關(guān)系為4．如圖甲所示，兩水平金屬板間距為d，板間電場強度的變化規(guī)律如圖乙所示。時刻，質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度沿中線射入兩板間，時間內(nèi)微粒勻速運動，T時刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出。微粒運動過程中未與金屬板接觸。重力加速度的大小為g。關(guān)于微粒在時間內(nèi)運動的描述，正確的是（

）

A．末速度大小為 B．重力的沖量為零C．克服電場力做功 D．重力勢能增加了5．在真空中有水平放置的兩個平行、正對金屬平板，板長為l，兩板間距離為d，在兩極板間加一交變電壓如圖乙，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子以速度v0（v0接近光速的）從兩極板左端中點沿水平方向連續(xù)不斷地射入兩平行板之間。若電子經(jīng)過兩極板間的時間相比交變電流的周期可忽略不計，不考慮電子間的相互作用和相對論效應(yīng)，則在任意0.2s內(nèi)（）A．當(dāng)時，所有電子都能從極板的右端射出B．當(dāng)時，將沒有電子能從極板的右端射出C．當(dāng)時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：2D．當(dāng)時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為6．在真空中有水平放置的兩個平行、正對金屬平板，板長為l，兩板間距離為d，在兩極板間加一電壓如圖乙，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子以速度v0從兩極板左端中點沿水平方向連續(xù)不斷地射入兩平行板之間。若電子經(jīng)過兩極板間的時間相比電壓變化的周期可忽略不計，不考慮電子間的相互作用和相對論效應(yīng)，則（）A．當(dāng)時，所有電子都能從極板的右端射出B．當(dāng)時，將沒有電子能從極板的右端射出C．當(dāng)時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：2D．當(dāng)時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：二、多選題7．水平臺邊緣O處一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，以與水平面成30°角的速度斜向上拋出，在豎直面上運動，整個空間有一勻強電場（圖中未畫出），小球所受電場力與重力等大。小球先后以速度大小v1、v2兩次拋出，分別落在傾角為60°的斜面上的a、b兩點，兩次運動時間分別為t1、t2且小球機械能的增量相同，其中落到a點時小球速度與斜面垂直。已知O、b兩點等高且水平距離為L，重力加速度為g，空氣阻力不計，則（）A．a(chǎn)、b兩點電勢為B．小球落到a時的速度大小為2v1C．兩次運動的時間關(guān)系為D．落到斜面上a、b兩點時增加的機械能為8．如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長度為2d的平行金屬板P、Q，兩板間距為d，兩板間加上如圖乙所示最大值為U0且周期性變化的電壓，在兩板左側(cè)緊靠P板處有一粒子源A，自t＝0時刻開始連續(xù)釋放初速度大小為v0、方向平行于金屬板的相同帶電粒子，t＝0時刻釋放的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開電場，已知電場變化周期T＝，粒子