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PAGEPAGE4三角形的證明1.等腰三角形(四)寶電子校梁聰聰一、學(xué)生知識狀況分析在前兩節(jié)課,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了獨立探索發(fā)現(xiàn)定理的過程,并能基本規(guī)范地證明相關(guān)命題,這些都為本節(jié)課進(jìn)一步探索發(fā)現(xiàn)相關(guān)定理提供了較好的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):1.知識目標(biāo)理解等邊三角形的判別條件及其證明,理解含有30o角的直角三角形性質(zhì)及其證明,并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。2.能力目標(biāo)經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程,建立初步的符號感,發(fā)展抽象思維.3.情感與價值觀要求積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立自信心.教學(xué)重點等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.4.教學(xué)難點含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題.三、教學(xué)過程分析學(xué)具準(zhǔn)備:兩個帶30度角的三角板。本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié):第二環(huán)節(jié):自主探索;第三環(huán)節(jié):實際操作提出問題;第四環(huán)節(jié):變式訓(xùn)練鞏固新知;第五環(huán)節(jié):暢談收獲課時小結(jié);第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié):提問問題,引入新課活動內(nèi)容:教師回顧前面等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上,直接提出問題:等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形,具有哪些性質(zhì)呢?又如何判別一個三角形是等腰三角形呢?從而引入新課。第二環(huán)節(jié):自主探索活動內(nèi)容:學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件,并交流匯報各自的結(jié)論,教師適時要求學(xué)生給出相對規(guī)范的證明,概括出等邊三角形的判別條件,并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下表:性質(zhì)判定的條件等腰三角形(含等邊三角形)等邊對等角等角對等邊“三線合一”即等腰三角形頂角平分線,底邊上的中線、高互相重合有一角是60°等邊三角形三個角都相等,且每個角都是60°三個角都相等的三角形是等邊三角形活動目的:經(jīng)歷定理的探究過程,即明確有關(guān)定理,同時提高學(xué)生的自主探究能力。活動注意事項與效果:由于有了第1環(huán)節(jié)的鋪墊,學(xué)生多能探究出:頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形;底角是60°的等腰三角形是等邊三角形;三個角都相等的三角形是等邊三角形;三條邊都相等的三角形是等邊三角形。能用更簡捷的語言描述這個結(jié)論嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生得出:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。第三環(huán)節(jié):實際操作提出問題活動內(nèi)容:教師直接提出問題:我們還學(xué)習(xí)過直角三角形,今天我們研究一個特殊的直角三角形:含30°角的直角三角形。拿出三角板,做一做:用含30°角的兩個三角尺,你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?在你所拼得的等邊三角形中,有哪些線段存在相等關(guān)系,有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系,你能得到什么結(jié)論?說說你的理由.活動目的:讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動,發(fā)現(xiàn)結(jié)論:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.活動注意事項與效果:學(xué)生一般可以得出下面兩種圖形:其中第1個圖形是等邊三角形,對于該圖學(xué)生也可以得出BD=EQ\F(1,2)AB,從而得出:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.注意,教學(xué)過程中,教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生說明為什么所得到的三角形是等邊三角形。具體的說明過程可以如下:方法1:因為△ABD≌ACD,所以AB=AC.又因為Rt△ABD中,∠BAD=60°,所以∠ABD=60°,有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.方法2:圖(1)中,∠B=∠C=60,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°,所以∠B=∠C=∠BAC=60°,即△ABC是等邊三角形.如果學(xué)生不能很快得出30度所對直角邊是斜邊一半,教師可以在圖上標(biāo)出各個字母,并要求學(xué)生思考其中哪些線段直接存在倍數(shù)關(guān)系,并在將三角板分開,思考從中可以得到什么結(jié)論。然后在學(xué)生得到該結(jié)論的基礎(chǔ)上,再證明該定理。定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求證:BC=EQ\F(1,2)AB.分析:從三角尺的拼擺過程中得到啟發(fā),延長BC至D,使CD=BC,連接AD.證明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°∠B=60°.延長BC至D,使CD=BC,連接AD(如圖所示).∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).∴△ABD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形).∴BC=EQ\F(1,2)BD=EQ\F(1,2)AB.第四環(huán)節(jié):變式訓(xùn)練鞏固新知活動1:直接提請學(xué)生思考剛才命題的逆命題:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角等于30°嗎?如果是,請你證明它.在師生分析的基礎(chǔ)上,給出證明:已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=EQ\F(1,2)AB.求證:∠BAC=30°證明:延長BC至D,使CD=BC,連接AD.∵∠ACB=90°,∴∠ACD=90°.又∵AC=AC.∴△ACB≌△ACD(SAS).∴AB=AD.∵CD=BC,∴BC=EQ\F(1,2)BD.又∵BC=EQ\F(1,2)AB,∴AB=BD.∴AB=AD=BD,即△ABD是等邊三角形.∴∠B=60°.在Rt△ABC中,∠BAC=30°.活動2:呈現(xiàn)例題,在師生分析的基礎(chǔ)上,運用所學(xué)的新定理解答例題。[例題]等腰三角形的底角為15°,腰長為2a,求腰上的高CD的長.分析:觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△ADC中,AC=2a而∠DAC是△ABC的一個外角,而∠DAC=×15°=30°,根據(jù)在直角三角形中,30°角所對的直角邊是斜邊的一半,可求出CD.解:∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=EQ\F(1,2)AC=EQ\F(1,2)×2a=a(在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).第五環(huán)節(jié):暢談收獲課時小結(jié)第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)四、教學(xué)反

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