浙江省杭州市重點高中高考數(shù)學4月命題比賽參賽試題17

PAGEPAGE9浙江省杭州市重點高中2013屆高考數(shù)學4月命題比賽參賽試題17命題雙向細目表題型題號內(nèi)容領(lǐng)域/知識內(nèi)容知識深度測量目標/行為目標預估難度單項選擇1集合運算，交，并，補。掌握認識1單項選擇2數(shù)系的擴充和復數(shù)的引入/復數(shù)的運算掌握認識0.90單項選擇3三角函數(shù)的圖象與變換理解認識0.80單項選擇4簡易邏輯/條件的判斷理解認識0.9單項選擇5空間幾何三視圖/圓柱的全面積公式運用認識0.72單項選擇6排列組合掌握認識0.72單項選擇7直線與圓的位置關(guān)系了解認識0.78單項選擇8數(shù)列的性質(zhì)運用認識0.69單項選擇9橢圓的性質(zhì)了解認識0.6單項選擇10導函數(shù)/零點的概念理解再認0.54填空題11二項式系數(shù)了解認識0.70填空題12分段函數(shù)求值運用認識0.8填空題13程序框圖理解認識0.68填空題14拋物線的性質(zhì)理解再認0.52填空題15古典概型的計算了解再認0.61填空題16向量的應(yīng)用/數(shù)量積理解再認0.58填空題17解三角形/正弦定理理解認識0.54解答題18三角函數(shù)等理解認識0.70解答題19等差數(shù)列，等比數(shù)列理解認識0.67解答題20立體幾何理解再認0.68解答題21圓錐曲線理解再認0.51解答題22函數(shù)與導數(shù)理解再認0.410.682013年高考模擬試卷數(shù)學卷（理科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共5頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分4至5頁．滿分150分，考試時間120分鐘．請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．選擇題部分（共50分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上．參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么其中S表示棱柱的底面積，表示棱柱的高P(A·B)=P(A)·P(B)棱錐的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k其中S表示棱錐的底面積，表示棱錐的高次的概率棱臺的體積公式球的表面積公式其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積，表示棱臺的高球的體積公式其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知R是實數(shù)集，，則(A)(B)(C)(D)2．復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在(A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限3．已知的圖像與的圖像的兩相鄰交點間的距離為，要得到的圖像，只須把的圖像(A)向左平移個單位(B)向右平移個單位(C)向左平移個單位(D)向右平移個單位（改編）4．已知，，，是空間四點，命題甲：，，，四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的(A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件(原創(chuàng))(改編)(改編)邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為 (Ａ)(Ｂ)(C)(D)6．某地區(qū)決定從12名大學生村官中選3個人擔任鄉(xiāng)長助理，則甲、丙至少有1人入選，乙沒有入選的不同選法的種數(shù)位為（Ａ）220 (Ｂ)165 (Ｃ)84 (Ｄ).81(原創(chuàng))7．在平面直角坐標系中，已知圓上有且只有四個點到直線的距離為2，則實數(shù)的取值范圍為(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)或(Ｄ)或(原創(chuàng))8．數(shù)列前項和為，已知，且對任意正整數(shù)，都有，若恒成立則實數(shù)的最小值為(A)(B)(C)(D)2(引用)9．設(shè)橢圓的上頂點為，點B、C在橢圓上，且左、右焦點分別在等腰三角形ABC兩腰AB和AC上.若橢圓的離心率e=,則原點O是△ABC的(A)外心(B)內(nèi)心(C)重心(D)垂心(原創(chuàng))10．已知，若函數(shù)不存在零點，則c的取值范圍是(A) (B) (C) (D)非選擇題部分（共100分）注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上．2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用a=a+n結(jié)a=a+n結(jié)束n=n+1開始是輸出s否n=1a=1s=0s=s+an≤10二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11．已知，則=．(改編)12．已知函數(shù)那么的值為．(原創(chuàng))13．右面的程序框圖給出了計算數(shù)列的前10項和s的算法，算法執(zhí)行完畢后，輸出的s為.14．設(shè)拋物線()的焦點為，點在拋物線上，線段的延長線與直線交與點，則(原創(chuàng))15．一袋中有紅、黃、藍三種顏色的小球各一個，每次從中取出一個，記下顏色后放回，當三種顏色的球全部取出時停止取球，則恰好取5次球時停止取球的概率為_______.(原創(chuàng))16．已知O,A,B是平面上的三點，向量,點C是線段AB的中點，設(shè)P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點，向量,若，則=.17．在三角形中，所對的邊長分別為，其外接圓的半徑，則的最小值為___________.(改編)三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．(本題滿分14分)已知（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的最大值及最小值。19．（本小題14分）設(shè)數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，為前項和，滿足成等差數(shù)列，。（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；（2）試求所有正整數(shù)，使為數(shù)列中的項。(改編)20．（本小題滿分14分）已知矩形中，，是上動點，過作交于，沿將矩形折起，連接，。(1)求三棱柱體積的最小值.(2)滿足條件（1）時，D為中點，求證面.(3)滿足條件（1）（2）時，E為中點，求二面角A1—BD—E的大小.(改編)21．（本小題滿分15分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線交橢圓于A、B兩點。（1）求橢圓的方程；（2）已知，是否對任意的正實數(shù)，都有成立？請證明你的結(jié)論。（改編）22．（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=ex．（1）若函數(shù)φ(x)=f(x)－，求函數(shù)φ(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線l為函數(shù)y＝f(x)的圖象上一點A(x0，f(x0))處的切線．證明：在區(qū)間(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切．注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．(引用)2013年高考模擬試卷數(shù)學(理科)參考答案與評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題５分，共5０分）題號12345678910答案DADBDAＡADD二、填空題（本大題共7小題，每小題４分，共28分）11．12．13．17514．15．16．617．三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本小題滿分14分）解：（1）

（3分）最小正周期（4分）由，得遞增區(qū)間是，（7分）（2），，（10分）（14分）19、（本小題滿分14分）解：（1）設(shè)數(shù)列首項，公差，則（２分）則（4分）且解得（7分）（2）（10分）要使也是的項，則為整數(shù)。是第二項是第一項是第八項是第七項所有的正整數(shù)為（14分）20．（本小題滿分14分）解：（1）依題意，三棱柱為直三棱柱，（２分）要使體積最大，面積最大，只有當時，面積最大。此時（4分）（2）為的中點，則，則那么（6分）又所以（8分）（3）為的中點，，則為二面角所成的平面角。（10分）（12分）則所以二面角的大小為（14分）21．（本小題滿分15分）解：（1）設(shè)橢圓方程為 則, ∴橢圓方程．（5分）（2）若成立,則向量與軸垂直, 由菱形的幾何性質(zhì)知,的平分線應(yīng)與軸垂直．為此只需考察直線MA,MB的傾斜角是否互補即可． 由已知,設(shè)直線l的方程為：(7分) 由(10分) 設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2， 只需證明k1+k2=0即可, 設(shè) 可得, ,而 ,(13分) ∴k1+k2=0, 直線MA，MB的傾斜角互補． 故對任意的正實數(shù),都有成立．(15分)22．（本小題滿15分）解：（1）(2分)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(1,+)(4分)（2）∵，∴，∴切線的方程為,即,①（6分）設(shè)直線與曲線相切于點，∵，∴，∴．（8分）∴直線也為，即，②（9分）由①②得，∴．（11分）下證：在區(qū)間（1，+）上存在且唯一.由（1）可知，在區(qū)間上遞增．又，，(13分)結(jié)合零點存在性定理，說明方程必在區(qū)間上有唯一的根，這個根就是所求的唯一．故結(jié)論成立． （15分）學校學校班級姓名考號裝訂線答題卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題