專題17 二次函數(shù)性質(zhì)綜合（原卷版）

專題17二次函數(shù)性質(zhì)綜合1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，直線l為二次函數(shù)的圖像的對稱軸，則下列說法正確的是（

）

A．b恒大于0 B．a(chǎn)，b同號 C．a(chǎn)，b異號 D．以上說法都不對2．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．對稱軸為B．頂點坐標為C．函數(shù)的最大值是－3D．函數(shù)的最小值是－33．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（

）A． B．C． D．4.（2022·新疆）已知拋物線，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線 C．拋物線的頂點坐標為 D．當時，y隨x的增大而增大5．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線，則當時，函數(shù)的最大值為（

）A． B． C．0 D．26.（2022·陜西）已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對應的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，下列說法正確的是（

）

A．拋物線的對稱軸為直線 B．拋物線的頂點坐標為C．，兩點之間的距離為 D．當時，的值隨值的增大而增大8．（2022·浙江寧波）點A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2022·湖南株洲）已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C．D．11．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點，其中，下列四個結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．412．（2022·四川成都）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，下列說法正確的是（

）A． B．當時，的值隨值的增大而增大C．點的坐標為 D．13.（2022·湖北隨州）如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點對稱軸為直線．則下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關(guān)于x的方數(shù)無實數(shù)根，則．正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個14.（2022·天津）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點，有下列結(jié)論：①；②當時，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．315．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過兩點的拋物線（為自變量）與軸有交點，則線段長為（

）A．10 B．12 C．13 D．1516．（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線（為常數(shù)）關(guān)于直線對稱．下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個17.（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B．函數(shù)的最大值為C．當時， D．18．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（其中是自變量），當時對應的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．或19.（2021·江蘇蘇州市·中考真題）已知拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標原點，則的值是（）A．或2 B． C．2 D．20．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）拋物線與x軸的一個交點為，若，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B．或C． D．或21．（2021·四川遂寧市·中考真題）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四個根，則這四個根的和為2，其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個22．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（

）

A．

B．

C．

D．

23.（2021·陜西中考真題）下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項中，正確的是A．這個函數(shù)的圖象開口向下B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C．這個函數(shù)的最小值小于-6D．當時，y的值隨x值的增大而增大24．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與軸交于點．有下列結(jié)論：①；②若點和均在拋物線上，則；③；④．其中正確的有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個25．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，下列四個結(jié)論：①；②；③；④當時，；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個26．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于點，．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當時，；②是方程的一個解；③若，是拋物線上的兩點，則；④對于拋物線，，當時，的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個27．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過點，且，有下列結(jié)論：①；②；③；④若點在拋物線上，則．其中，正確的結(jié)論有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個28．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點，對稱軸為直線．則下列結(jié)論正確的有（

）①；②；③方程的兩個根為；④拋物線上有兩點和，若且，則．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個29．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）拋物線與軸相交于點．下列結(jié)論：①；②；③；④若點在拋物線上，且，則．其中正確的結(jié)論有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個30．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）拋物線與軸只有一個交點，則________．31．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線經(jīng)過兩點，若分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是___________．32.（2021·山東泰安市·中考真題）如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點，對稱軸為直線，有下列四個結(jié)論：①；②；③y的最大值為3；④方程有實數(shù)根．其中正確的為________（將所有正確結(jié)論的序號都填入）．33．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，若點在該函數(shù)的圖象上，且，則的值為________．34.（2021·安徽）設(shè)拋物線，其中a為實數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點，則______；（2）將拋物線向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是______．35.（2021·湖北武漢市·中考真題）已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過點，則；②若，則方程一定有根；③拋物線與軸一定有兩個不同的公共點；④點，在拋物線上，若，則當時，．其中正確的是__________（填寫序號）．36．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過三點，且．下列四個結(jié)論：①；②；③當時，若點在該拋物線上，則；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則．其中正確的是________（填寫序號）．37.（2020·內(nèi)蒙古中考真題）在平面直角坐標系中，已知和是拋物線上的兩點，將拋物線的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點，則n的最小值為_____．38.（2020·湖北荊門?中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點A、B，頂點為C，對稱軸為直線，給出下列結(jié)論：①；②若點C的坐標為，則的面積可以等于2；③是拋物線上兩點，若，則；④若拋物線經(jīng)過點，則方程的兩根為，3其中正確結(jié)論的序號為_______．39.（2020·湖北武漢?中考真題）拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過，兩點，下列四個結(jié)論：①一元二次方程的根為，；②若點，在該拋物線上，則；③對于任意實數(shù)，總有；④對于的每一個確定值，若一元二次方程（為常數(shù)，）的根為整數(shù)，則的值只有兩個．其中正確的結(jié)論是________（填寫序號）．40.（2021·浙江寧波市·中考真題）如圖，二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象的對稱軸為直線．（1）求a的值．（2）向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過原點，求平移后圖象所對應的二次函數(shù)的表達式．41．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點和．

(1)求該二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點坐標．(2)當時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．42.（2022·浙江嘉興）已知拋物線L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）經(jīng)過點A(1，0)．(1)求拋物線L1的函數(shù)表達式．(2)將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點關(guān)于坐標原點O的對稱點在拋物線L1上，求m的值．(3)把拋物線L1向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L3，若點B(1，y1)，C(3，y2)在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．43.（2022·浙江杭州）設(shè)二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）的圖像與x軸交于A，B兩點．(1)若A，B兩點的坐標分別為(1，0)，(2，0)，求函數(shù)的表達式及其圖像的對稱軸．(2)若函數(shù)的表達式可以寫成（h是常數(shù)）的形式，求的最小值．(3)設(shè)一次函數(shù)（m是常數(shù)）．若函數(shù)的表達式還可以寫成的形式，當函數(shù)的圖像經(jīng)過點時，求的值．44.（2022·浙江紹興）已知函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．(1)求b，c的值．(2)當﹣4≤x≤0時，求y的最大值．(3)當m≤x≤0時，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值．45.（2022·浙江舟山）已知拋物線：（）經(jīng)過點．(1)求拋物的函數(shù)表達式．(2)將拋物線向上平移m（）個單位得到拋物線．若拋物線的頂點關(guān)于坐標原點O的對稱點在拋物線上，求m的