電磁場和電磁波理論

電磁波理論概述2007年11月26日概述電磁波傳播原理電磁波傳播中的衰耗電磁波的調(diào)制和解調(diào)微波元器件第一節(jié)概述

在時變電磁場中，電場與磁場都是時間和空間的函數(shù)；變化的磁場會產(chǎn)生電場，變化的電場會產(chǎn)生磁場，電場與磁場相互依存，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場。電磁波：變化的電磁場脫離場源后在空間的傳播。

電磁波l×F=C其中：l=波長f=頻率c=波速

電磁波從波源出發(fā)，以有限速度

在媒質(zhì)中向四面八方傳播，一部分電磁波能量脫離波源而單獨(dú)在空間波動，不再返回波源，這種現(xiàn)象稱為輻射。什么叫做輻射？輻射是有方向性的，希望在給定的方向產(chǎn)生指定的場。輻射過程是能量的傳播過程，要考慮天線發(fā)射和接收信號的能力。研究輻射的方向性和能量傳播的前提是掌握輻射電磁場的特性。輻射的波源是天線、天線陣。發(fā)射天線和接收天線是互易的。天線的幾何形狀、尺寸是多樣的，單元偶極子天線（電偶極子天線和磁偶極子天線）是天線的基本單元，也是最簡單的天線。第二節(jié)電磁波傳播原理電磁波的傳播方式電磁波從發(fā)射機(jī)發(fā)出，傳播到接收天線，可以有不同的傳播方式，主要的傳播方式以下四種：地波傳播：是一種沿著地球表面?zhèn)鞑サ碾姶挪?，稱為地面波或表面波傳播，簡稱地表波。天波傳播：電波向天空輻射并經(jīng)電離層反射回到地面的傳播方式稱為天波傳播，也稱電離層傳播。直射波傳播：電波從發(fā)射天線直射到接收天線的傳播方式，稱為直射波傳播，有時也稱視距傳播或視線傳播。散射傳播：這種傳播主要是由于電磁波投射到大氣層（如對流層）中的不均勻氣團(tuán)時產(chǎn)生散射，其中一部分電磁波到達(dá)接收地點(diǎn)。電磁波的傳播方式電磁波在均勻媒質(zhì)中沿直線傳播電磁波的傳播特點(diǎn)

一般輻射到空間的電磁波都是球面波，即以場源為中心的球面上電場的大小、相位都相同。但是當(dāng)我們僅考慮離開場源很遠(yuǎn)的一小部分空間范圍內(nèi)的波面時，可以近似地看成均勻平面波。在均勻媒質(zhì)中，電波的各射線的傳播速度相同，傳播過程中各射線互相平行，電磁場方向不變，所以傳播方向不變，即按原先的方向直線向前傳播。電磁波能量的擴(kuò)散與吸收電磁波的傳播特點(diǎn)

當(dāng)電磁波離開天線以后，向四面八方擴(kuò)散，隨著傳播距離的增加，電磁波能量分布在越來越大的面積上，由于天線輻射的總能量一定，因此分布的面積越大，則通過單位面積上的能量就越小。所以離開天線的距離越遠(yuǎn)，空間的電磁場就越來越弱。這種隨著傳播距離的增加而電場強(qiáng)度逐漸減弱的現(xiàn)象，完全是由電波在自由空間中能量的擴(kuò)散而引起的。

實(shí)際情況下，電磁波在大氣中傳播時，還會遇到各種有損耗的介質(zhì)、導(dǎo)體或半導(dǎo)體，因而損耗了一部分能量。這種現(xiàn)象叫做電磁波能量吸收。電磁波的反射與折射電磁波的傳播特點(diǎn)當(dāng)電磁波由一種媒質(zhì)傳到另一種媒質(zhì)時，在兩種媒質(zhì)的分界面上，傳播方向要發(fā)生變化，產(chǎn)生反射與折射現(xiàn)象。電磁波的反射和折射遵守光的反射定律和折射定理。因此，當(dāng)兩種媒質(zhì)的介電常數(shù)相差越大時，電磁波在它們中傳播速度相差也就越大，引起的電磁波傳播方向的變化也就越大。AC入射波反射波媒質(zhì)1媒質(zhì)2B(a)反射入射波折射波媒質(zhì)1媒質(zhì)2(b)折射圖3.2電波的反射與折射θ1θ2BACθ1θ2電磁波的干涉電磁波的傳播特點(diǎn)由同一波源所產(chǎn)生的電磁波，經(jīng)過不同的路徑到達(dá)某接收點(diǎn)，則該接收點(diǎn)的場強(qiáng)由不同路徑來的電磁波合成。這種現(xiàn)象稱為波的干涉，也稱作多徑效應(yīng)。下圖所示的接收點(diǎn)C的場強(qiáng)是由直射波和地面反射波合成的，形成干涉。合成電場強(qiáng)度與各射線電場的相位有密切關(guān)系，當(dāng)它們同相位時，合成場強(qiáng)最大；當(dāng)它們反相時，合成場強(qiáng)最小。所以當(dāng)接收點(diǎn)不同時，合成場強(qiáng)也是變化的。電磁波的繞射現(xiàn)象電磁波的傳播特點(diǎn)電磁波在傳播過程中有一定繞過障礙物的能力，這種現(xiàn)象稱為繞射。由于平面波有一定的繞射能力，所以能夠繞過高低不平的地面或有一定高度的障礙物，然后到達(dá)接收點(diǎn)。這也就是在障礙物后面有時仍能收到無線電信號的原因。電磁波的繞射能力與電波的波長有關(guān)，波長越長，繞射能力越強(qiáng)，波長越短，則繞射能力越弱。電磁波信號的衰落移動環(huán)境中電波傳播特點(diǎn)快衰落慢衰落下一節(jié)將詳細(xì)討論。電磁波信號的多徑時延移動環(huán)境中電波傳播特點(diǎn)移動臺所收到的是多徑信號，它是同一信號通過不同路徑而到達(dá)接收天線的，因而它到達(dá)的時間先后和強(qiáng)度會有所不同（電磁波走的路程長短不同，所以到達(dá)時間有先后，遭到的衰減也不同）。當(dāng)發(fā)射臺發(fā)送一個脈沖信號時，傳來的脈沖到達(dá)接收天線時，相對于路徑最短的那個脈沖（往往也是最強(qiáng)的）有著不同的時間差，這個差值稱為多徑時延，或叫差分時延。電磁波信號的多普勒效應(yīng)移動環(huán)境中電波傳播特點(diǎn)當(dāng)移動臺對于基站有相對運(yùn)動時，收到的電波將發(fā)生頻率的變化，此變化稱為多普勒頻移。頻移之值Δf=

（v/λ）cosθ，它與車速v成正比，與波長λ成反比，θ為車運(yùn)動的方向與指向基站的直線所成的夾角。當(dāng)運(yùn)動方向朝向基站時，Δf為正；反之為負(fù)。Δf的最大值為v/λ，記為fm，稱為最大多普勒頻偏。如果車速不高，則此值不大，一般小于設(shè)備的頻率穩(wěn)定度，影響可以忽略。但對于一些高速的移動體，例如在航空移動通信中由于飛機(jī)速度很高，必須考慮它的一些。第三節(jié)電磁波的衰耗電磁波的衰落電磁波衰落的主要原因存在復(fù)雜的地形及地物多徑傳播的環(huán)境無線電干擾及人為噪聲嚴(yán)重的環(huán)境電磁波能量的吸收電磁波的折射與反射電磁波的繞射電磁波的干涉人為噪聲、機(jī)動車的點(diǎn)火噪聲網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的同頻干擾、鄰頻干擾及互調(diào)干擾電磁波衰落的主要類型快衰落通過實(shí)際測量，可以發(fā)現(xiàn)移動中的移動臺所收到的場強(qiáng)振幅有著迅速的隨機(jī)變化，它的變化速率與車速及電波波長有關(guān)，其變化范圍可達(dá)到數(shù)十分貝，如下圖所示：電磁波衰落的主要類型上圖的信號是移動臺工作于900MHz，在1秒內(nèi)行進(jìn)10.7米時所收到的情況。這種起伏稱為信號的衰落。振幅每起伏一次稱為衰落一次，衰落的平均速度為2v/λ，（v為車速，λ為波長），衰落一次的平均距離為λ/2。這種衰落稱為快速衰落。從上圖中可以看出衰落的幅度（起伏的差值）可達(dá)10分貝以上，在某些環(huán)境甚至可高達(dá)30分貝?？焖ヂ涫怯捎诮邮仗炀€收到來自同一發(fā)射源，但經(jīng)周圍地形地物的反射或散射而從各方向來的不同路徑的電波，當(dāng)天線移動時，這些電波之間的相對相位（即相位差）要發(fā)生變化，因而總合成的振幅就發(fā)生了起伏，所以也稱為多徑衰落（瑞利衰落）。電磁波衰落的主要類型慢衰落在車輛行進(jìn)時，還會發(fā)現(xiàn)信號的振幅除了快衰落以外，還有一種較緩慢地起伏，即快衰落疊加于這一緩慢起伏之上。這慢起伏稱為慢衰落。它是由于地形地物的沿途變化，車行到某處，電波的一部分受到遮擋，或由于某些強(qiáng)烈的反射出現(xiàn)或消失而產(chǎn)生的。因此這種慢衰落又稱為陰影衰落。電磁波傳播衰耗Pr(dBm)-Pt(dBm)=-20log(4πD/λmin)+Gt(dBi)+Gr(dBi)-L0(dBi)式中：

Pr(dBm)表示接收天線接收的功率；

Pt(dBm)表示發(fā)射天線發(fā)射的功率；

D表示發(fā)射天線和接收天線間的距離；

λmin表示發(fā)射信號的最短波長；

Gt(dBi)表示發(fā)射天線的增益；

Gr(dBi)表示接收天線的增益；

L0(dBi)表示傳播中的其它損耗（含饋線損耗、駐波反射損耗）。電磁波在自由空間傳播的損耗，與距離和頻率相關(guān)。距離越遠(yuǎn)，損耗越大，頻率越高，損耗越大。計(jì)算公式為：

L=-20log(4πD/λmin)=-20log[4×3.14×D/(C/f)]=-20log12.56－20logD－20logC－20logf=-32.4478－20logf－20logD

其中：

L：路徑損耗

f：頻率

D：距離

事實(shí)上，自由空間在大氣層內(nèi)是不存在的。

自由空間的路徑損耗各種類型的損耗值建筑物的貫穿損耗人體損耗車內(nèi)損耗饋線損耗各種類型的損耗值建筑物的貫穿損耗建筑物的貫穿損耗是指電波通過建筑物的外層結(jié)構(gòu)時所受到的衰減，它等于建筑物外與建筑物內(nèi)的場強(qiáng)中值之差。建筑物的貫穿損耗與建筑物的結(jié)構(gòu)、門窗的種類和大小、樓層有很大關(guān)系。貫穿損耗隨樓層高度的變化，一般為-2dB/層，因此，一般都考慮一層（底層）的貫穿損耗。各種類型的損耗值下面是一組針對900MHz頻段，綜合國外測試結(jié)果的數(shù)據(jù)：---中等城市市區(qū)一般鋼筋混凝土框架建筑物，貫穿損耗中值為10dB，標(biāo)準(zhǔn)偏差7.3dB；郊區(qū)同類建筑物，貫穿損耗中值為5.8dB，標(biāo)準(zhǔn)偏差8.7dB。---大城市市區(qū)一般鋼筋混凝土框架建筑物，貫穿損耗中值為18dB，標(biāo)準(zhǔn)偏差7.7dB；郊區(qū)同類建筑物，貫穿損耗中值為13.1dB，標(biāo)準(zhǔn)偏差9.5dB。---大城市市區(qū)一金屬殼體結(jié)構(gòu)或特殊金屬框架結(jié)構(gòu)的建筑物，貫穿損耗中值為27dB。由于我國的城市環(huán)境與國外有很大的不同，一般比國外同類名稱要高8-10dB。對于1800MHz，雖然其波長比900MHz短，貫穿能力更大，但繞射損耗更大。因此，實(shí)際上，1800MHz的建筑物的貫穿損耗比900MHz的要大。GSM規(guī)范3.30中提到，城市環(huán)境中的建筑物的貫穿損耗一般為15dB，農(nóng)村為10dB。一般取比同類地區(qū)900MHz的貫穿損耗大5-10dB。各種類型的損耗值人體損耗對于手持機(jī)，當(dāng)位于使用者的腰部和肩部時，接收的信號場強(qiáng)比天線離開人體幾個波長時將分別降低4--7dB和1--2dB。一般人體損耗設(shè)為3dB。各種類型的損耗值車內(nèi)損耗金屬結(jié)構(gòu)的汽車帶來的車內(nèi)損耗不能忽視。尤其在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的城市，人的一部分時間是在汽車中度過的。一般車內(nèi)損耗為8--10dB。各種類型的損耗值饋線損耗在GSM900中經(jīng)常使用的是7/8″的饋線，在1000MHz的情況下，每100米的損耗是4.3dB；在2000MHz的情況下，每100米的損耗則為6.46dB，多了2.16個dB。不同無線環(huán)境的路徑損耗

Okumura電波傳播衰減計(jì)算模式

GSM900MHz主要采用CCIR推薦的Okumura電波傳播衰減計(jì)算模式。該模式是以準(zhǔn)平坦地形大城市區(qū)的中值場強(qiáng)或路徑損耗作為參考，對其他傳播環(huán)境和地形條件等因素分別以校正因子的形式進(jìn)行修正。不同地形上的基本傳輸損耗按下列公式分別預(yù)測。L(市區(qū)）＝69.55+26.16lgf-13.82lgh1+(44.9-6.55lgh1)lgd-a(h2)-s(a)L(郊區(qū))=64.15+26.16lgf-2[lg(f/28)]2-13.82lgh1+(44.9-6.55lgh1)lgd-a(h2)L(鄉(xiāng)村公路)=46.38+35.33lgf-[lg(f/28)]2-2.39(lgf)2-13.82lgh1+(44.9-6.55lgh1)lgd-a(h2)L(開闊區(qū))=28.61+44.49lgf-4.87(lgf)2-13.82lgh1+(44.9-6.55lgh1)lgd-a(h2)L(林區(qū))=69.55+26.16lgf-13.82lgh1+(44.9-6.55lgh1)lgd-a(h2)不同無線環(huán)境的路徑損耗f---工作頻率，MHzh1--基站天線高度，mh2--移動臺天線高度，md---到基站的距離，kma(h2)--移動臺天線高度增益因子，dBa(h2)=(1.1lgf-0.7)h2-1.56lgf+0.8(中，小城市)=3.2[lg(11.75h2)]2-4.97(大城市)s(a)--市區(qū)建筑物密度修正因子，dB；s(a)=30-25lga(5%<a≤50%)=20+0.19lga-15.6(lga)2(1%<a≤5%)=20(a≤1%)不同無線環(huán)境的路徑損耗不同無線環(huán)境的路徑損耗

Cost-231-Walfish-Ikegami電波傳播衰減計(jì)算模式

DCS1800MHz主要采用歐洲電信科學(xué)技術(shù)研究聯(lián)合推薦的“Cost-2-Walfish-Ikegami”電波傳播衰減計(jì)算模式。該模式的特點(diǎn)是：從對眾多城市的電波實(shí)測中得出的一種小區(qū)域覆蓋范圍內(nèi)的電波損耗模式。一般分以下兩種情況來進(jìn)行計(jì)算：非視距情況視距情況非視距情況基本傳輸損耗由三項(xiàng)組成:L＝Lo+Lmsd+LrtsLo=32.4+20lgd+20lgf（自由空間的路徑損耗）

式中：

Lo代表自由空間損耗

Lmsd是多重屏蔽的繞射損耗

Lrts是屋頂至街道的繞射及散射損耗視距情況

基本傳輸損耗采用下式計(jì)算

L＝42.6+26lgd+20lgf不同無線環(huán)境的路徑損耗第四節(jié)電磁波的調(diào)制和解調(diào)

數(shù)字調(diào)制是為了使在信道上傳送的信號特性與信道特性相匹配的一種技術(shù)。就話音業(yè)務(wù)而言，經(jīng)過話音編碼所得到的數(shù)字信號必須經(jīng)過調(diào)制才能實(shí)際傳輸。在無線通信系統(tǒng)中是利用載波來攜帶話音編碼信號，即利用話音編碼后的數(shù)字信號對載波進(jìn)行調(diào)制。

移動通信必須占有一定的頻帶，然而可供使用的頻率資源卻非常有限。因此，在移動通信中，有效地利用頻率資源是至關(guān)重要的。為了提高頻率資源的利用率，除了采用頻率再利用技術(shù)外，通過改善調(diào)制技術(shù)而提高頻譜利用率也是我們必須慎重考慮的一個問題。鑒于移動通信的傳播條件極其惡劣，衰落會導(dǎo)致接收信號電平急劇變化，移動通信中的干擾問題也特別嚴(yán)重，除鄰道干擾外，還有同頻道干擾和互調(diào)干擾，所以移動通信中的數(shù)字調(diào)制技術(shù)必須具有優(yōu)良的頻譜特性和抗干擾、抗衰落性能。當(dāng)載波的頻率按照數(shù)字信號“1”、“0”變化而對應(yīng)地變化，這稱為移頻鍵控（FSK）。若載波相位按照數(shù)字信號“1”、“0”變化而對應(yīng)地變化則稱之為移相鍵控（PSK）。若載波的振幅按照數(shù)字信號“1”、“0”變化而相應(yīng)地變化，則稱之為振幅鍵控（ASK）。通常的FSK在頻率轉(zhuǎn)換點(diǎn)上的相位一般并不連續(xù)，這會使載波信號的功率譜產(chǎn)生較大的旁瓣分量。為克服這一缺點(diǎn)，一些專家先后提出了一些改進(jìn)的調(diào)制方式，其中有代表性的調(diào)制方式是最小移頻鍵控（MSK）和高斯預(yù)濾波最小移頻鍵控（GMSK）?；靖拍?/p>

目前在數(shù)字移動通信系統(tǒng)中廣泛使用的調(diào)制技術(shù)主要有以下兩種：連續(xù)相位調(diào)制技術(shù)現(xiàn)時主流調(diào)制技術(shù)這種調(diào)制技術(shù)的射頻已調(diào)波信號具有確定的相位關(guān)系而且包絡(luò)恒定，故也稱為恒包絡(luò)調(diào)制技術(shù)。它具有頻譜旁瓣分量低，誤碼性能好，可以使用高效率的C類功率放大器等特點(diǎn)。屬于這一類的調(diào)制技術(shù)有平滑調(diào)頻（TFM）、最小移頻鍵控（MSK）和高斯預(yù)濾波最小移頻鍵控（GMSK）。其中高斯預(yù)濾波最小移頻鍵控（GMSK）的頻譜旁瓣低，頻譜利用率高，而其誤碼性能與差分移相鍵控（DPSK）差不多，因而得到了廣泛的應(yīng)用。線性調(diào)制技術(shù)現(xiàn)時主流調(diào)制技術(shù)包括二相移相鍵控（BPSK）、四相移相鍵控（QPSK）和正交振幅調(diào)制(QAM)等。這類調(diào)制技術(shù)頻譜利用率較高但對調(diào)制器和功率放大器的線性要求非常高，因此設(shè)計(jì)難度和成本較高。近年來，由于放大器設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展，可設(shè)計(jì)制造高效實(shí)用的線性放大器，才使得線性調(diào)制技術(shù)在移動通信中得到實(shí)際應(yīng)用。歐洲的GSM系統(tǒng)采用的是GMSK技術(shù)；而美國和日本的數(shù)字移動通信系統(tǒng)則采用了QPSK調(diào)制技術(shù)。移頻鍵控（FSK）調(diào)制連續(xù)相位調(diào)制技術(shù)1100f1f1f2f2數(shù)據(jù)波形(b)2FSK信號波形載波f2載波f1ss(t)eo(t)(a)2FSK信號的產(chǎn)生方法圖2.12FSK信號的產(chǎn)生方法和波形移頻鍵控（FSK）調(diào)制連續(xù)相位調(diào)制技術(shù)用基帶數(shù)據(jù)信號控制載波頻率，稱為移頻鍵控（FSK），二進(jìn)制移頻鍵控記為2FSK。2FSK信號便是0符號對應(yīng)于載頻ω1，1符號對應(yīng)于載頻ω2（ω1≠ω2）的已調(diào)波形，而且ω1與ω2之間的改變是瞬時完成的。根據(jù)前后碼元的載波相位是否連續(xù)，分為相位不連續(xù)的移頻鍵控和相位連續(xù)的移頻鍵控。2FSK調(diào)制的實(shí)現(xiàn)非常簡單，一般采用鍵控法，即利用受矩形脈沖序列控制的開關(guān)電路對兩個不同的獨(dú)立頻率源進(jìn)行選通。2FSK信號的產(chǎn)生方法和波形如上圖所示。根據(jù)以上對2FSK信號的產(chǎn)生原理的分析，已調(diào)信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為：

(2.1)式中，g(t)為單個矩形脈沖，脈寬為Ts：

(2.2)是的反碼，若＝0，則＝1；若＝1，則＝0，于是(2.3)

n、θn分別是第n個信號碼元的初相位。令g(t)的頻譜為G(ω),an取1和0的概率相等，則e0(t)的功率譜表達(dá)式為(2.4)第一、二項(xiàng)表示FSK信號功率譜的一部分由g(t)的功率譜從0搬移到f1，并在f1處有載頻分量；第三、四項(xiàng)表示FSK信號功率譜的另一部分由g(t)的功率譜從0搬移到f2，并在f2處有載頻分量。FSK信號的功率譜如圖2.2所示?？梢钥吹?，如果（f2-f1）小于fs(fs＝1/Ts)，則功率譜將會變?yōu)閱畏?。FSK信號的帶寬約為圖2.2FSK信號的功率譜

FSK信號的解調(diào)方法有包絡(luò)檢波法、相干解調(diào)法和非相干解調(diào)法等。相位連續(xù)時可以采用鑒頻器解調(diào)。包絡(luò)檢波法是收端采用兩個帶通濾波器，其中心頻率分別為f1和f2，其輸出經(jīng)過包絡(luò)檢波。如果f1支路的包絡(luò)強(qiáng)于f2支路，則判為“1”；反之則判為“0”。非相干解調(diào)時，輸入信號分別經(jīng)過對cosω1t和cosω2t匹配的兩個匹配濾波器，其輸出再經(jīng)過包絡(luò)檢波和比較判決。如果f1支路的包絡(luò)強(qiáng)于f2支路，則判為“1”；反之則判為“0”。相干解調(diào)的原理框圖如下圖所示。

FSK信號的解調(diào)方法圖2.32FSK相干解調(diào)最小頻移鍵控（MSK）調(diào)制連續(xù)相位調(diào)制技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中，有時要求發(fā)送信號具有包絡(luò)恒定、高頻分量較小的特點(diǎn)。移相鍵控信號PSK(4PSK、8PSK)的缺點(diǎn)之一是，沒能從根本上消除在碼元轉(zhuǎn)換處的載波相位突變，使系統(tǒng)產(chǎn)生強(qiáng)的旁瓣功率分量，造成對鄰近波道的干擾；若將此信號通過帶限系統(tǒng)，由于旁瓣的濾除而產(chǎn)生信號包絡(luò)起伏變化，為了不失真?zhèn)鬏?，對信道的線性特性要求就過于苛刻。兩個獨(dú)立信源產(chǎn)生的2FSK信號，一般來說在頻率轉(zhuǎn)換處相位不連續(xù)，同樣使功率譜產(chǎn)生很強(qiáng)的旁瓣分量，若通過帶限系統(tǒng)也會產(chǎn)生包絡(luò)起伏變化。

OQPSK雖然消除了QPSK信號中的180°相位突變，但也沒能從根本上解決消除信號包絡(luò)起伏變化的問題。為了克服以上缺點(diǎn)，需控制相位的連續(xù)性，這種形式的數(shù)字頻率調(diào)制方式，稱之為相位連續(xù)變化的(恒定包絡(luò))頻移鍵控(CPFSK)。其一特例為最小(調(diào)制指數(shù))頻移鍵控（MSK）。每個碼元持續(xù)時間Ts內(nèi)，頻率恰好引起π/2相移變化，而相位本身的變化是連續(xù)的。MSK信號MSK信號可表示為：《<（2.5）

式中：為載頻；為頻偏；為第k個碼元中的相位常數(shù)。而為第k個碼元的相位常數(shù)。而為第k個碼元的數(shù)據(jù)，分別表示二進(jìn)制信息1和0，當(dāng)ak＝+1時，信號頻率=當(dāng)ak＝-1時，信號頻率=最小頻差（最大頻偏）：

（2.6）

即最小頻差等于碼元速率的一半設(shè)1/Ts＝fs，則調(diào)制指數(shù)

第k個碼元期間內(nèi)相位變化=《t<（2.7）

根據(jù)相位連續(xù)條件，要求在t＝kTs時刻滿足=（2.8）

即：

（2.9）

可得：

=（2.10）

取φk＝0；則式（2.10）=+++例如：

這里的φk不是每個碼元相位變化的終了值，而是線性變化的截距由式（2.5）知

=（2.11）

式中，ak＝±1；θ(0)＝0式（2.11）說明，每個信息比特間隔（Ts）內(nèi)載波相位變化為±π/2；而θk(t)-θ(0)隨t的變化規(guī)律，如圖2.4所示。圖中正斜率直線表示傳“1”碼時的相位軌跡，負(fù)斜率直線表示傳“0”碼時的相位軌跡，這種由相位軌跡構(gòu)成的圖形稱為相位網(wǎng)格圖(phasetrellis)。在每一碼元時間內(nèi)，相對于前一碼元載波相位不是增加π/2，就是減少π/2，因此累計(jì)相位θk(t)在每碼元結(jié)束時必定為π/2的整倍數(shù)，在Ts的奇數(shù)倍時刻相位為π/2的奇數(shù)倍，在Ts的偶數(shù)倍時刻相位為π/2的偶數(shù)倍。

圖2.4MSK的相位網(wǎng)格圖

圖2.5MSK調(diào)制器原理框圖

MSK信號的解調(diào)方法MSK調(diào)制器的工作過程為：對輸入二進(jìn)制數(shù)據(jù)信號進(jìn)行差分編碼；經(jīng)串/并轉(zhuǎn)換，分成相互交錯一個碼元寬度的兩路信號Ik和Qk；用加權(quán)函數(shù)cos(πt/2Ts)和sin(πt/2Ts)分別對兩路數(shù)據(jù)信號Ik和Qk進(jìn)行加權(quán)；加權(quán)后的兩路信號再分別對正交載波cosωct和sinωct進(jìn)行調(diào)制；將所得到的兩路已調(diào)信號相加，通過帶通濾波器，就得到MSK信號。MSK解調(diào)，可用相干、非相干兩種方式。

MSK信號特點(diǎn)已調(diào)信號振幅是恒定的；信號頻率偏移嚴(yán)格符合±1/4Ts，相位調(diào)制指數(shù)h＝1/2；以載波相位為基準(zhǔn)的信號相位，在一個碼元期間內(nèi)準(zhǔn)確地按線性變化±π/2；在一個碼元(Ts)期間內(nèi)，信號應(yīng)是四分之一載波周期的整數(shù)倍；碼元轉(zhuǎn)換時刻，信號的相位是連續(xù)的，即信號波形無突變。高斯最小移頻鍵控（GMSK）調(diào)制

MSK是二電平矩形基帶信號進(jìn)行調(diào)頻得到的，MSK信號在任一碼元間隔內(nèi)，其相位變化(增加或減小)為π/2，而在碼元轉(zhuǎn)換時刻保持相位是連續(xù)的。但MSK信號相位變化是折線，在碼元轉(zhuǎn)換時刻產(chǎn)生尖角，從而使其頻譜特性的旁瓣滾降不快，帶外輻射還相對較大。參見圖2.7及圖2.8。圖2.6GMSK調(diào)制器

連續(xù)相位調(diào)制技術(shù)圖2.7MSK類信號的相位轉(zhuǎn)移軌跡圖2.8MSK信號的功率譜密度為了解決這一問題，可將數(shù)字基帶信號先經(jīng)過一個高斯濾波器整形(預(yù)濾波)，得到平滑后的某種新的波形；之后再進(jìn)行調(diào)頻，可得到良好的頻譜特性，調(diào)制指數(shù)仍為0.5。

由于高斯濾波器G(f)的沖激響應(yīng)g(t)仍是高斯函數(shù)，并且g(t)的導(dǎo)數(shù)在(-∞，+∞)都是連續(xù)的。將高斯波形進(jìn)行調(diào)頻，就可使功率譜高頻分量滾降變快。因此，將輸入端接有高斯低通濾波器的MSK調(diào)制器稱為高斯濾波最小移頻鍵控(GMSK)。

圖2.6為GMSK調(diào)制器的原理圖。GMSK信號的產(chǎn)生可用簡單的高斯低通濾波器及FM調(diào)制器來實(shí)現(xiàn)。GMSK信號的解調(diào)可采用正交相干解調(diào)，也可采用鑒相器或差分檢測器。圖2.7給出了MSK類信號的相位轉(zhuǎn)移軌跡，它包括MSK、SFSK(正弦移頻鍵控)、TFM和GMSK。由圖可見，MSK信號在碼元轉(zhuǎn)換的時刻，雖然相位是連續(xù)的，但其相位轉(zhuǎn)移軌跡呈鋸齒狀；TFM信號的相位最為平滑，因此而得名平滑調(diào)頻；GMSK信號的相位轉(zhuǎn)移軌跡也比較平滑，所以，它的頻譜特性要比MSK好得多，也優(yōu)于SFBK。

MSK類調(diào)制的性能比較已調(diào)信號的相位轉(zhuǎn)移軌跡已調(diào)信號的頻譜

對數(shù)字移動通信來說，調(diào)制方式的主要性能要求是節(jié)約頻帶和減少差錯概率。因此，要求調(diào)制信號的能量集中在頻譜主瓣內(nèi)，旁瓣的功率要小，且滾降要快。圖2.8示出了MSK、GMSK與QPSK和DQPSK的功率譜。圖中Bb為高斯濾波器的3帶寬，Tb為碼元寬度，參變量BbTb稱為高斯濾波器的3dB歸一化帶寬。由圖可見，BbTb越小頻譜越集中。BbTb＝+∞時的GMSK就是MSK，它的主瓣寬于QPSK/DQPSK，但帶外高頻滾降要快一些。至于GMSK，滾降特性大為改善。若信道帶寬為25kHz，數(shù)據(jù)速率為16kbit/s，當(dāng)取BbTb＝0.25時，帶外輻射功率可比總功率小60dB。

在GSM系統(tǒng)中所使用的調(diào)制是BbTb＝0.25的GMSK技術(shù)，其調(diào)制速率是270.833kbit/s，使用的是Viterbi(維特比)算法進(jìn)行的解調(diào)。MSK類調(diào)制的性能比較誤碼率

(1)MSK相干解調(diào)

（2.12）

(2)GMSK（2.13）

式中，dmin是傳號信號與空號信號的最小距離。MSK類調(diào)制的性能比較圖2.9MSK信號的比特差錯概率右圖為MSK與GMSK的比特差錯概率。圖中fD是參變量，表示衰落速度。從圖中可以看出，在瑞利衰落信道環(huán)境下，MSK的性能優(yōu)于GMSK。若與QPSK類信號相比較（如圖2.10所示），MSK與QPSK的比特差錯率相同。在瑞利衰落環(huán)境下，π/4-QPSK的性能優(yōu)于GMSK。圖2.10QPSK類信號的比特差錯概率絕對移相鍵控（BPSK）和相對移相鍵控（DPSK）調(diào)制

BPSK就是絕對移相鍵控、亦即二相移相鍵控。DPSK則是差分移相鍵控，亦稱相對移相鍵控。BPSK和DPSK都是二相制即用二進(jìn)制數(shù)字信號來控制載波的相位。

0tt01011001010t0π00πππ000t0π0000ππ0數(shù)據(jù)BPSK波形DPSK波形載波圖2.11BPSK和DPSK波形圖線性調(diào)制技術(shù)從圖中可以看出：BPSK的主瓣寬度為2/Tb，并有較大和較多的旁瓣，這是不連續(xù)相位調(diào)制波形的特點(diǎn)，由于在信號“1”、“0”交替轉(zhuǎn)換處，相位有突變（或叫突跳），因此旁瓣大。頻譜效率：信號傳輸速率/帶寬=

＝0.5b/s（每赫）

即每赫茲帶寬傳輸0.5b/s，若以基帶帶寬來計(jì)算，那就是每赫茲1b/s。

BPSK在解調(diào)時存在相位模糊問題，實(shí)際上較少采用，常用的是DPSK調(diào)制。

DPSK檢測是根據(jù)后一碼元對前一碼元的相位差進(jìn)行的，即以前一碼元的相位為參考點(diǎn)

圖2.12BPSK的頻譜

BPSK的調(diào)制器非常簡單，只要把數(shù)字信號與載波頻率Acosω0t相乘即可。不過這里數(shù)字信號的“0”要用“-1”來表示（在數(shù)字通信中，符號“1”用“+1”來表示，“0”則用“-1”來表示），所以它的調(diào)制器如圖2.13所示。數(shù)字信號載波調(diào)制信號圖2.13BPSK調(diào)制

解調(diào)有兩種方法，一種稱為相干解調(diào)，另一種稱為非相干解調(diào)。相干解調(diào)即在接收機(jī)中產(chǎn)生一個與收到的載波信號同頻同相的參考載波信號，稱為相干載波。將它與收到的信號相成后，再積分采樣判決。如果收到的信號與載波信號同相，則相成為正值，積分后采樣必為一大于0的值，即可判為“1”。如果收到的信號與參考信號相反，則相乘之后必為負(fù)值，積分采樣后判為“0”，因此解調(diào)完成。但此時從信號中提取的參考載波相位有可能不是真正與發(fā)方載波同相，而正好是相反的，故存在相位模糊的問題。=式中，dk為差分編碼器輸出；dk-1為差分編碼器前一比特的輸出；bk為調(diào)制信號的輸入

為了節(jié)約帶寬，很少采用2DPSK，而采用4DPSK,它相當(dāng)于只傳輸1/2fs的信息流，對于8kb/s來說，只要采用12.5kHz的信道寬度就可以了，再高的進(jìn)制會使誤碼性能變壞，所以一般不采用。

DPSK的調(diào)制規(guī)則和BPSK一樣，只是它以前一比特的相位為參考，因此只要在BPSK的調(diào)制器前加一個差分編碼器就可以。這個差分編碼器符合如下規(guī)則：

QPSK、OQPSK、π/4-QPSK和π/4-DQPSK調(diào)制正交移相鍵控（QPSK）調(diào)制正交移相鍵控（QPSK）調(diào)制，也稱四相移相鍵控（4PSK）調(diào)制。它具有4種相位狀態(tài)，各對應(yīng)于四進(jìn)制的4組數(shù)據(jù)，即00，01，10，11。如圖2.14(b)所示。交錯正交（或四相）移相鍵控（OQPSK）調(diào)制

交錯正交移相鍵控（OQPSK）調(diào)制是I、Q兩支路在時間上錯開一個碼元的時間Tb進(jìn)行調(diào)制，這樣可以避免在QPSK兩支路中碼元轉(zhuǎn)換總是同時的，使載波可能會產(chǎn)生±π的相位跳變。

π/4-QPSK的調(diào)制器的簡化方框圖如圖2.17所示

π/4四相移相鍵控（π/4-QPS