2025高考物理復(fù)習(xí)教案：洛倫茲力在科技中的應(yīng)用

第十一章磁場(chǎng)

專題十八洛倫茲力在科技中的應(yīng)用

核心考點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)

2020：山東T17；

質(zhì)譜儀

2019：浙江4月T23

本專題內(nèi)容預(yù)計(jì)是2025年高考考查的

2023：廣東T5；

回旋加速器主要方向，但實(shí)際應(yīng)用并不僅限于本

2021：江蘇T15

專題所舉實(shí)例.試題難度中等偏上，主

2023：江蘇T16,浙

要是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的模型建構(gòu)，以此培

江1月T8；2021：河

電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加的應(yīng)用養(yǎng)學(xué)生的物理觀念、科學(xué)思維及科學(xué)

北T5；

實(shí)例分析態(tài)度與責(zé)任.

2020：全國(guó)UT17；

2019：天津T4

題型1質(zhì)譜儀

L作用

用于測(cè)定比荷包，分析元素和鑒定同位素.

m

2.結(jié)構(gòu)

主要由粒子源/、加速電場(chǎng)。和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)8組成.

767370u\

匚皿.「二

?\???9：-.；?

-*8

3.工作原理

粒子源/提供的質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為g的粒子（重力不計(jì)）從靜止被加速電場(chǎng)加速，由

動(dòng)能定理得0。=）/；粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有家

聯(lián)立解得包=磊.設(shè)粒子打在底片上的位置與入口的距離為L(zhǎng),代入￡=2r,得包=黑.當(dāng)g

相同時(shí)，加8戶8〃，從而使不同質(zhì)量的同位素得以分離.

1.如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加>XX

N，XXX

速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁離子源1I:::

場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)左邊界豎直.已知甲種離子射入口匚;;二P耐；：：

磁場(chǎng)的速度大小為VI,并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在的中點(diǎn)射出；MN長(zhǎng)為I.

不計(jì)重力影響和離子間的相互作用.求：

（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?/p>

（2）甲、乙兩種離子的比荷之比.

答案（1）”（2）I：4

①1

解析（1）設(shè)甲種離子所帶電荷量為磯、質(zhì)量為機(jī)1,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

Ri,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為由動(dòng)能定理有即。=/1憂①

2

由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有即1，歸=加3②

Ri

由幾何關(guān)系知24=/③

由①②③式得8=羋④

（2）設(shè)乙種離子所帶電荷量為碘、質(zhì)量為加2,射入磁場(chǎng)的速度為V2,在磁場(chǎng)中做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)的半徑為氏2,同理則有

92。=%2詔⑤

由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有92Vzs=冽2等⑥

R2

由題給條件有2史=（⑦

由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為

衛(wèi)：衛(wèi)=1：4.

mim2

題型2回旋加速器

L結(jié)構(gòu)

核心部件是垂直磁場(chǎng)方向放置的兩個(gè)D形盒（Di,D2）、粒子源/、勻

強(qiáng)磁場(chǎng)8、高頻交變電源U、粒子引出裝置，整個(gè)裝置處于真空中.

2.工作原理

帶電粒子由靜止開(kāi)始從D形盒中的粒子源/釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入勻接交流電源

強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半個(gè)周期后再次進(jìn)入兩盒間的狹縫被加速.

3.主要特征

（1）電場(chǎng)只起加速作用，磁場(chǎng)只起偏轉(zhuǎn)作用，粒子在一個(gè)周期內(nèi)被加速兩次.

（2）加速條件：高頻電源的周期與粒子在D形盒中的運(yùn)動(dòng)周期相同，即7電源=7回旋=

筆，因此粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)總能夠被加速.

qB

（3）軌道半徑：粒子從靜止開(kāi)始被電場(chǎng)加速，由%=箸，也=可知r8sL因此，相

接軌道半徑之比依次為1：魚(yú)：仃：….由于每個(gè)周期粒子被加速兩次，故相鄰軌道（即同

側(cè)軌道）的半徑之比依次為1：V3：V5：….可見(jiàn)，越靠近D形盒的邊緣，相鄰兩軌道的間

距越小（由于相鄰軌道的間距Ar8sm—機(jī)，故Ar是減函數(shù)）.

（4）粒子的最終能量：由于D形盒的大小一定，故所有粒子的最大回旋半徑相同.設(shè)/max

=R，則粒子的最大速度為Vmax=理，最大能量為=.可見(jiàn)，粒子的最終

m22m

能量?jī)H受磁感應(yīng)強(qiáng)度3和D形盒半徑的限制，而與加速電壓和頻率無(wú)關(guān)，加速電壓只是影

響粒子在D形盒內(nèi)加速的次數(shù).

（5）粒子被加速的次數(shù)：〃=解=空（粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為“.

qU2mU2

（6）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，=，7=察?寫(xiě)=噌.

24mUqB2U

2.某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖.回旋加速器的核心部分為兩

個(gè)D形盒，分別為Di、D2.D形盒裝在真空容器里，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間

的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且與D形盒底面垂直.兩盒間的狹縫很小，帶電

粒子穿過(guò)狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì).D形盒的半徑為凡磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8若質(zhì)子從粒

子源。處進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度不計(jì)，質(zhì)子質(zhì)量為加、電荷量為+?.加速器接入一定頻率

的高頻交變電壓，加速電壓為U.（不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用）

/XXx\/

:表U篇頻交變電壓

圖甲圖乙

（1）求質(zhì)子第一次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)入D形盒時(shí)的速度大小vi和進(jìn)入D形盒后運(yùn)動(dòng)的

軌跡半徑九;

（2）求質(zhì)子被加速后獲得的最大動(dòng)能￡km和高頻交變電壓的頻率/;

（3）若兩D形盒狹縫之間距離為且計(jì)算質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間G與在磁

場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t2,并由此說(shuō)明質(zhì)子穿過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間可以忽略不計(jì)的原因.

答案（1）陛工第（2）《空里（3）——理由見(jiàn)解析

mB7q2m2nmU2U

解析（1）由動(dòng)能定理有qU=^mv\

由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有打出=等

解得V尸黑，八.科

（2）當(dāng)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為D形盒的半徑R時(shí)，質(zhì)子的動(dòng)能最大，設(shè)此時(shí)速

度為Vm,則

n__廠_12

qvB=m—,E^=-mv^

mKL

解得粵竺

回旋加速器正常工作時(shí)高頻交變電壓的頻率/等于質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的頻率，貝號(hào)=7=詈

_271771

一'W

解得/=普

2irm

（3）質(zhì)子在狹縫中加速時(shí)，有q~ma

質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度大小不變，故其在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間立=%=等

aU

質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=—

*

設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速了〃次，則有〃qU=￡km

解得”=察.

2mU

質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t2=-T=^—,則

22U七2迅

因?yàn)榈媒椤秚2,故質(zhì)子穿過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間可以忽略不計(jì).

題型3電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加的應(yīng)用實(shí)例分析

實(shí)例速度選擇器磁流體發(fā)電機(jī)電磁流量計(jì)霍爾元件

4-++口

XXXXX

*/\T

XXX《//3

圖像xllxxBxx：xa

XXX

XXX,XXX

———0////1

等離辛休

如圖所示，如圖所示，等離如圖所示，導(dǎo)電液體中的如圖所示，高為

平行板中勻子體噴入磁場(chǎng)，自由電荷（正、負(fù)離子）h、寬為d的導(dǎo)體

原理

強(qiáng)電場(chǎng)E和正、負(fù)離子在洛在洛倫茲力作用下會(huì)發(fā)生（自由電荷是電子

勻強(qiáng)磁場(chǎng)B倫茲力的作用下縱向偏轉(zhuǎn)，使得。、6間或正電荷）置于勻

互相垂直.帶發(fā)生偏轉(zhuǎn)而分別出現(xiàn)電勢(shì)差，形成電場(chǎng)，強(qiáng)磁場(chǎng)8中，當(dāng)電

電粒子沿直聚集在尸、0板當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在

線勻速通過(guò)上，產(chǎn)生電勢(shì)和洛倫茲力平衡時(shí)，。、b導(dǎo)體的上表面/和

速度選擇器差，它可以把其間電勢(shì)差就保持穩(wěn)定，只下表面小之間產(chǎn)生

時(shí)有qvB=他形式的能通過(guò)要測(cè)得圓形導(dǎo)管直徑力電勢(shì)差，這種現(xiàn)象

qE磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能平衡時(shí)°、6間電勢(shì)差稱為霍爾效應(yīng)，此

U,磁感應(yīng)強(qiáng)度2等有關(guān)電壓稱為霍爾電壓

量，即可求得液體流量。

(即單位時(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某

一截面的導(dǎo)電液體的體

積)

(1)電源正、(1)電勢(shì)高低的

負(fù)極判斷：根據(jù)判斷：導(dǎo)體中的電

左手定則可判斷流/向右時(shí)，根據(jù)

出圖中的尸板是左手定則可得，若

(1)只能

發(fā)電機(jī)的正極自由電荷是電子，

選擇粒子的(1)導(dǎo)管的橫截面積S

(2)電源電動(dòng)則下表面，'的電勢(shì)

_nd2

速度，不能

勢(shì)U：設(shè)P、04高.若自由電荷是

選擇粒子的(2)導(dǎo)電液體的流速

平行金屬板的面正電荷，則下表面

電性、電荷V：自由電荷所受的電場(chǎng)

積為S,兩極板N'的電勢(shì)低

量、質(zhì)量力和洛倫茲力平衡時(shí)有

間的距離為/,(2)霍爾電壓的

(2)具有qvB=qE=(^,可得v=

磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算：導(dǎo)體中的自

關(guān)鍵點(diǎn)單一方向

為B,等離子體U由電荷(電荷量為

性：在圖中Bd

的電阻率為P，q)在洛倫茲力作

粒子只有從(3)液體流量。=Sv=

噴入離子的速度用下偏轉(zhuǎn)，4、A'

2

左側(cè)射入才ndU_ndU

為V,板外電阻4Bd4B間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)

可能做勻速

為R.當(dāng)正、負(fù)離(4)a、b端電勢(shì)高低的自由電荷所受電場(chǎng)

直線運(yùn)動(dòng)，

子所受電場(chǎng)力和判斷：根據(jù)左手定則可得力和洛倫茲力平衡

從右側(cè)射入

洛倫茲力平衡時(shí)，/、4間的電

則不能

時(shí)，兩極板間達(dá)勢(shì)差B)就保持

到的最大電勢(shì)差穩(wěn)定，由qvB=

為U(即電源電*，I=nqvS,S=

動(dòng)勢(shì))，則端=hd,聯(lián)立得U=--

nqa

qvB,即U=Blv

（3）電源內(nèi)

稱為霍爾系數(shù)

阻：

（4）回路最大

命題點(diǎn)1速度選擇器

3.［2021福建］一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向與金屬板垂

1

直，磁場(chǎng)的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示.一質(zhì)子（［H）以速度vo自。點(diǎn)

沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng).下列粒子分別自。點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻

速直線運(yùn)動(dòng)的是（所有粒子均不考慮重力的影響）（B）

XXX

A.以速度半射入的正電子（:e）

B.以速度vo射入的電子（%）

-1

2

C.以速度2Vo射入的笊核（［H）

4

D.以速度4Vo射入的a粒子（2He）

解析根據(jù)題述，質(zhì)子&H）以速度vO自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)

動(dòng)，可知質(zhì)子所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，即eE=evOB.因此凡是滿足速度v=q=v0的

粒子都能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)B正確.

命題點(diǎn)2磁流體發(fā)電機(jī)

4.如圖所示是磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，兩平行金屬板P、。之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng).一束等

離子體（高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子）沿垂直于磁場(chǎng)方向噴入磁場(chǎng).將

P、。與電阻及相連接.下列說(shuō)法正確的是（D）

等離早休

A.P板的電勢(shì)低于。板的電勢(shì)

B.通過(guò)汽的電流方向由6指向a

C.若只改變磁場(chǎng)強(qiáng)弱，則通過(guò)R的電流保持不變

D.若只增大粒子入射速度，則通過(guò)R的電流增大

解析等離子體進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則可知，帶正電荷的粒子向上偏，打在P板上，帶

負(fù)電荷的粒子向下偏，打在Q板上，所以P板帶正電，Q板帶負(fù)電，則P板的電勢(shì)高于Q

板的電勢(shì)，通過(guò)R的電流方向由a指向b,A、B錯(cuò)誤；當(dāng)P、Q之間電勢(shì)差穩(wěn)定時(shí)，粒子

所受電場(chǎng)力等于洛倫茲力，有q/=qvB,得U=Bdv,由閉合電路歐姆定律得1=2^=

—,r為兩板間等離子體的電阻，由該式知，若只改變磁場(chǎng)強(qiáng)弱，則通過(guò)R的電流改變，

R+r

若只增大粒子入射速度，則通過(guò)R的電流增大，C錯(cuò)誤，D正確.

命題點(diǎn)3電磁流量計(jì)

5.如圖所示，電磁流量計(jì)的測(cè)量管橫截面直徑為。，在測(cè)量管的上、下兩個(gè)位置固定兩金

屬電極°、6,整個(gè)測(cè)量管處于水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2.當(dāng)含有正、負(fù)

離子的液體從左向右勻速流過(guò)測(cè)量管時(shí)，連在兩個(gè)電極上的顯示器顯示的流量為。（單位

時(shí)間內(nèi)流過(guò)測(cè)量管某橫截面的液體體積），下列說(shuō)法正確的是（C）

..赤

液體人口A一\

-?--|B--?

\）\]顯示器

6^HB1

A.Q極電勢(shì)低于6極電勢(shì)

B.液體流過(guò)測(cè)量管的速度大小為4

C.a、b兩極之間的電壓為隼

D.若流過(guò)的液體中離子濃度變高，顯示器上的示數(shù)將變大

解析根據(jù)左手定則知，正離子受向上的洛倫茲力，向上偏，負(fù)離子受向下的洛倫茲力，

向下偏，故a極帶正電，b極帶負(fù)電，a極電勢(shì)高于b極電勢(shì)，A錯(cuò)誤.設(shè)液體流過(guò)測(cè)量管的

速度大小為v,則流量Q=Sv=；rD2v,所以v=M，故B錯(cuò)誤.隨著a、b兩極電荷量的

增加，兩極間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大，離子受到的電場(chǎng)力變大，當(dāng)電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等

時(shí)，離子不再偏轉(zhuǎn)，兩極間電壓達(dá)到穩(wěn)定，設(shè)穩(wěn)定時(shí)兩極間電壓為U,離子電荷量為q,

則離子受的電場(chǎng)力F=q（,離子所受的洛倫茲力f=qvB,由q￡=qvB,解得U=BDv,將v

=當(dāng)代入得U=±",故C正確.由以上分析知，顯示器顯示的流量Q=；兀D2v,顯示器上

TTO”TID4

的示數(shù)與離子速度有關(guān)而與濃度無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤.

命題點(diǎn)4霍爾效應(yīng)的原理和分析

6.12023浙江1月]某興趣小組設(shè)計(jì)的測(cè)量大電流的裝置如圖所示，通有電流/的螺繞環(huán)在霍

爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)3=質(zhì)/,通有待測(cè)電流T的直導(dǎo)線仍垂直穿過(guò)螺繞環(huán)中心，在霍爾元

件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)皮=上出調(diào)節(jié)電阻凡當(dāng)電流表示數(shù)為/o時(shí)，元件輸出霍爾電壓UH為零,

則待測(cè)電流/'的方向和大小分別為（D）

A.Q——IoB.Q—>b,-Io

C.b—￡loD.b—>Q,￡lo

解析霍爾元件輸出的電壓為零，則霍爾元件中的載流子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，即霍爾元件所在處

的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，故螺繞環(huán)在霍爾元件處所產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與直導(dǎo)線在霍爾元件

處所產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，即kH0=k2F,解得1=要，又由右手

螺旋定則可知螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向下，則直導(dǎo)線在該處產(chǎn)生的磁場(chǎng)

方向應(yīng)豎直向上，由右手螺旋定則可知直導(dǎo)線中的電流方向由b到a,D正確，ABC錯(cuò)誤.

1.[7速器/2023廣東]某小型醫(yī)用回旋加速器，最大回旋半徑為0.5m,磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為1.12T,質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為1.5X107eV.根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，可計(jì)算質(zhì)子經(jīng)

該回旋加速器加速后的最大速率約為（忽略相對(duì)論效應(yīng)，leV=1.6X1。-叼）（c）

A.3.6X106m/sB.1.2X107m/s

C.5.4X107m/sD.2.4X108m/s

解析由題意可知質(zhì)子在回旋加速器中的最大圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R=0.5m,質(zhì)子的帶電荷量

為元電荷的電荷量，即q=e=1.6X10-19C【注意：若不記得元電荷的電荷量，則可從題

目中給的leV=1.6X10—19J推導(dǎo)得出】，則有qvmB=m9,又Ek=Am4，聯(lián)立并代入

R2

數(shù)據(jù)解得vm七5.4X107m/s,C對(duì)，ABD錯(cuò).

2.[力021河北]如圖，距離為"的兩平行金屬板

P、。之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,一束速度大

小為V的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間.相距為L(zhǎng)的兩光滑平行

金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

：：：

小為比,導(dǎo)軌平面與水平面夾角為仇兩導(dǎo)軌分別與尸、。相2^：-

連.質(zhì)量為叭電阻為R的金屬棒仍垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止.重力加速度為g,不計(jì)導(dǎo)軌

電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力.下列說(shuō)法正確的是（B）

A.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，"=詈鬻

B\B2Ld

B.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，丫=詈鬻

BxD2La

C.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，"=哪萼

BiBzLd

D.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v=嘿喏

BiBzLd

解析等離子體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，設(shè)PQ兩板間電壓為U,有q'=qvBl,根據(jù)左手定則可

知，金屬板P帶負(fù)電、金屬板Q帶正電，由金屬棒ab靜止可知，金屬棒受到的安培力沿導(dǎo)

軌向上，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)B2垂直導(dǎo)軌平面向下，有B2IL=mgsin。，根據(jù)閉合電路

歐姆定律有1=1,聯(lián)立解得v=-Rsind,選項(xiàng)B對(duì)，ACD錯(cuò).

R3遇2〃

3.[改應(yīng)/天津高考]筆記本電腦機(jī)身和顯示屏對(duì)應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件.當(dāng)顯示屏

開(kāi)啟時(shí)磁體遠(yuǎn)離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏閉合時(shí)磁體靠近霍爾元件，屏幕熄

滅，電腦進(jìn)入休眠狀態(tài).如圖所示，一塊寬為。、長(zhǎng)為c的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的

導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時(shí)，電子的定向移動(dòng)速度為v.當(dāng)

顯示屏閉合時(shí)元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，于是元件的前、后表面間

出現(xiàn)電壓。，以此控制屏幕的熄滅，則元件的（D）

B!號(hào)表面|

表面?r

前表面I/，電I

A.前表面的電勢(shì)比后表面的低

B.前、后表面間的電壓。與v無(wú)關(guān)

C.前、后表面間的電壓。與c成正比

D.自由電子受到的洛倫茲力大小為絲

a

解析由題意可判定，電子定向移動(dòng)的方向水平向左，則由左手定則可知，電子所受的洛

倫茲力指向后表面，因此后表面積累的電子逐漸增多，前表面的電勢(shì)比后表面的電勢(shì)高，

A錯(cuò)誤；當(dāng)電子所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，電子不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時(shí)前、后表面間

的電壓達(dá)到穩(wěn)定，對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)下的電子有eE=eBv,又E=（解得U=Bav,顯然前、后

表面間的電壓U與電子的定向移動(dòng)速度v成正比，與元件的寬度a成正比，與長(zhǎng)度c無(wú)

關(guān)，B、C錯(cuò)誤；自由電子穩(wěn)定時(shí)受到的洛倫茲力等于電場(chǎng)力，即F=eE=?,D正確.

4.[窯2021江蘇]如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域以。點(diǎn)為圓心，磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,加速電壓的大小為U.質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速

電場(chǎng)，多次加速后粒子經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)繞。做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可

以忽略.為將粒子引出磁場(chǎng)，在尸位置安裝一個(gè)“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩

極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為0、圓心角為a,當(dāng)"、N間加有電壓

時(shí)，狹縫中產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的電場(chǎng)，使粒子恰能通過(guò)狹縫，粒子在再次被加速前射

出磁場(chǎng)，不計(jì)M、N間的距離.求:

圖1圖2

(1)粒子加速到P點(diǎn)所需要的時(shí)間才；

(2)極板N的最大厚度辦；

(3)磁場(chǎng)區(qū)域的最大半徑Rm.

答案(1)(^^-1)%⑵2(吊2一駕一?！獑?⑶產(chǎn)

2mUqB勺qB2、qB2qB2R-mE2

解析(1)設(shè)粒子在尸點(diǎn)時(shí)的速度大小為V?,則E=吧里

qB

設(shè)粒子在電場(chǎng)中加速次數(shù)為?根據(jù)動(dòng)能定理有

12

nqUTT=^mVp

分析可知，t=(〃-1)

周期丁=寫(xiě)

聯(lián)立解得片(喘-1)

(2)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑尸=”

qB

動(dòng)能￡k=1mv2

解得r=叵逐

qB

則粒子加速到尸前最后兩半個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)半徑分別為

J27n(Ekp-qU)2m(Fkp—2qU)

ri

qBqB

由幾何關(guān)系有dm=2(n-r2)

2

又"產(chǎn)

2m

解得dm=2(

(3)設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)器中的運(yùn)動(dòng)半徑為尸°,則有

qvpB—qE=m—

設(shè)粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)器的點(diǎn)為S,離開(kāi)后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為。1由題意知，。，在S0上，且粒

子飛離磁場(chǎng)的點(diǎn)與。、。，在一條直線上，如圖所示.由幾何關(guān)系有

Rm=R+2R)si吟

2mER.a

解得Rm=R~^-9------sin-.

qB2R~mE2

基礎(chǔ)練知識(shí)通關(guān)

1.[；〃024廣東珠海模擬/多選]2023年5月25日，懷柔50MeV質(zhì)子回旋加速器日

前完成試運(yùn)行并正式交付使用，將用于空間輻射測(cè)試，在空間設(shè)施防輻射損傷、航天員空

間環(huán)境安全保障等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用.如圖是回旋加速器的示意圖，D形金屬盒分別接高頻

交流電源，D形金屬盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能加

速，D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，忽略粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，下列說(shuō)法

正確的是（BD）

A.粒子射出時(shí)的最大動(dòng)能與D形金屬盒的半徑無(wú)關(guān)

B.工作時(shí)交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等

C.若增大加速電壓，粒子最終射出時(shí)獲得的動(dòng)能將增大

D.若增大加速電壓，粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減少交流電源

?2

解析根據(jù)題意可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有qvB=m9,當(dāng)粒子做

圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于D形盒半徑時(shí)，粒子射出時(shí)的速度最大，動(dòng)能最大，可得最大速度為

【敲黑板】粒子（比荷確定）在回旋加速器中所能達(dá)到的最大速度只與回旋加速器的半徑

以及磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，與加速時(shí)間和加速電壓沒(méi)有關(guān)系.

vm=—,則最大動(dòng)能為Ekm=An*=H^-,可知，粒子射出時(shí)的最大動(dòng)能與D形金屬盒

m22m

的半徑有關(guān)，與高頻交流電源的電壓無(wú)關(guān)，故A、C錯(cuò)誤；為了保證粒子每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)

均加速，回旋加速器加速的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期和高頻交流電的周期應(yīng)相等，故B正

確；由牛頓第二定律有qvB=m/,又丁=等，可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=瑞，由

動(dòng)能定理有叼U=￡km,解得加速的次數(shù)為〃=普:,粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

【敲黑板】每次電場(chǎng)加速時(shí)電場(chǎng)力做功均相等，為W=qU.

/=/7=爸~,可知，若增大加速電壓，粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減少，故D正

確.

2.[]如圖為速度選擇器的示意圖，Pl、P2為其兩個(gè)極板.某帶電粒子以速度VO從

$射入，恰能沿虛線從S2射出.不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是（B）

IXXX>4

&一<……

I■

%

A.該粒子一定帶正電

B.極板Pi的電勢(shì)一定高于極板Pi的電勢(shì)

C.若該粒子以速度vo從出射入，也能沿虛線從S射出

D.若該粒子以速度2Vo從與射入，仍能沿虛線從8射出

解析若粒子帶正電，由左手定則可知粒子受到的洛倫茲力方向豎直向上，因粒子恰能沿

虛線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力方向應(yīng)豎直向下，滿足qE=qvOB,所以極板Pl的電勢(shì)高于極板P2的

電勢(shì)；若粒子帶負(fù)電，同理分析可知極板P1的電勢(shì)高于極板P2的電勢(shì)，故B正確.不論粒

子帶電性質(zhì)如何，粒子所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力都平衡，所以粒子帶電性質(zhì)無(wú)法判斷，A

錯(cuò)誤.若該粒子以速度vO從S2射入，假設(shè)粒子帶正電，則電場(chǎng)力方向豎直向下，洛倫茲力

方向也豎直向下，粒子所受合力方向向下，不會(huì)沿虛線從S1射出，C錯(cuò)誤.若粒子的速度

為2v0,則q?2vOB>qE,粒子受力不平衡，不會(huì)沿虛線從S2射出，D錯(cuò)誤.

3.[之計(jì)〃024湖北武漢模擬/多選]電磁流量計(jì)可以測(cè)量導(dǎo)電流體的流量（單位時(shí)間內(nèi)

流過(guò)某一橫截面的流體體積）.如圖所示，它是由一個(gè)產(chǎn)生磁場(chǎng)的電磁線圈以及用來(lái)測(cè)量電

動(dòng)勢(shì)的兩個(gè)電極。（未畫(huà)出）、6組成的，可架設(shè)于管路外來(lái)測(cè)量液體流量.以v表示流

速，8表示電磁線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)，。表示管路內(nèi)徑，若磁場(chǎng)5的方向、流速v的方向與測(cè)

量感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)兩電極連線的方向三者相互垂直，則測(cè)得的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Uo,下列判斷正確

的是（AC）

曾路內(nèi)治。

A.電極。為負(fù)，電極6為正

B.電極a為正，電極b為負(fù)

C.”與液體流量成正比

D.”與液體流量成反比

解析根據(jù)左手定則可知，帶正電離子受洛倫茲力向b極移動(dòng)并累積，帶負(fù)電離子受洛倫

茲力向a極移動(dòng)并累積，故電極a的電勢(shì)低，為負(fù)極，電極b的電勢(shì)高，為正極，故A正

確，B錯(cuò)誤.當(dāng)帶電離子通過(guò)電、磁場(chǎng)區(qū)域而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，帶電離子受洛倫茲力與電場(chǎng)力

平衡，有啜=qvB,又流量為Q=+="(2：聯(lián)立解得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)UO=黑，由此

可知U0與液體流量成正比，故C正確，D錯(cuò)誤.

4.[:泉，024廣東惠州模擬/多選]電磁泵在生產(chǎn)、科技中得到了廣泛應(yīng)用.如圖所示，泵體

是一個(gè)長(zhǎng)方體，成邊長(zhǎng)為心，兩側(cè)端面是邊長(zhǎng)為凸的正方形，流經(jīng)泵體內(nèi)的液體密度為

P，在泵頭通入導(dǎo)電劑后液體的電導(dǎo)率為◎(電阻率的倒數(shù))，泵體所在處有方向垂直紙面

向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為￡把泵體的上下兩表面接在電壓為。的電源(內(nèi)阻不

計(jì))上，貝!I(ABD)

A.泵體上表面應(yīng)接電源正極

B.通過(guò)泵體的電流I=GULI

C.減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B可獲得更大的抽液高度

D.增大液體的電導(dǎo)率。可獲得更大的抽液高度

解析將液體等效為通電導(dǎo)線，當(dāng)泵體上表面接電源正極時(shí)，電流從上表面流向下表面，

根據(jù)左手定則可知此時(shí)液體受到的安培力水平向左，液體被抽出，故A正確；根據(jù)電阻定

律，泵體內(nèi)液體的電阻為R=P2-=工?工，所以可得通過(guò)泵體的電流為I="=U。L1,故

乙1乙20LlR

B正確；減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B,液體受到的安培力變小，抽液高度會(huì)變小，故C錯(cuò)誤；根據(jù)

前面分析可知增大液體的電導(dǎo)率。，電流I會(huì)增大，液體受到的安培力變大，可獲得更大

的抽液高度，故D正確.

5.[2024江蘇南通模擬]利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)

控制等領(lǐng)域.一款長(zhǎng)方體霍爾元件如圖所示，單位體積內(nèi)自由電子的個(gè)數(shù)為"，電子的電荷

量為e,則工為該霍爾元件的霍爾系數(shù).將霍爾元件置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度與上表面

ne

的夾角為0,在前表面和后表面之間接入電壓表用以測(cè)量霍爾電壓UH,。和6為電壓表的兩

個(gè)接線柱，在霍爾元件中通入一定大小的電流，電流方向如圖所示.下列說(shuō)法正確的是

(C)

A.a為電壓表的負(fù)接線柱

B.0越大，霍爾電壓如越小

C.霍爾電壓UH與霍爾系數(shù)二成正比

ne

D.霍爾電壓UH與上下兩表面之間的厚度成正比

解析根據(jù)左手定則，電子向前表面偏轉(zhuǎn)，故前表面電勢(shì)低，后表面電勢(shì)高，故a為電壓

表的正接線柱，A錯(cuò)誤；設(shè)霍爾元件左右表面之間的距離為L(zhǎng),前后表面之間的寬度為1,

上下表面之間的厚度為d,則I=neldv,霍爾電壓穩(wěn)定時(shí)，電子受到的洛倫茲力與電場(chǎng)力平

衡有粵e=evBsin0,解得UH=竺苧，故。越大，霍爾電壓UH越大，霍爾電壓UH與霍

Inea

爾系數(shù)工成正比，與上下兩表面之間的厚度成反比，B、D錯(cuò)誤，C正確.

能力練重難通關(guān)

6.［占儀/多選］如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：

離子源、加速電場(chǎng)、靜電分析器、磁分析器、收集器.靜電分析器通道中心線所在圓的

半徑為凡通道內(nèi)有均勻輻射的電場(chǎng)，中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；磁分析器中分布著

方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁分析器的左邊界與靜電分析器的右邊界

平行.由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為沉、電荷量為+?的離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加

速電場(chǎng)加速后進(jìn)入靜電分析器，沿中心線兒W做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而后由尸點(diǎn)進(jìn)入磁分析器

中，最終經(jīng)過(guò)。點(diǎn)進(jìn)入收集器,下列說(shuō)法正確的是（BC）

分析器

靜電分析器9

_r）a*......

加速電場(chǎng)uW二'02￡3收集器

畫(huà)離子源

A.磁分析器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里

B.加速電場(chǎng)中的加速電壓U=：ER

C.磁分析器中軌跡圓心Q到。點(diǎn)間的距離然

D.任何帶正電的離子若能到達(dá)P點(diǎn)，則一定能進(jìn)入收集器

解析該離子在磁分析器中沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知，磁分析器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)

的方向垂直于紙面向外，A錯(cuò)誤；該離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qE=mg

在加速電場(chǎng)中加速有qU=》iv2,聯(lián)立解得U=TER,B正確；該離子在磁分析器中做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB=m（,又qE=m］,解得該離子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)進(jìn)入收集器，故

d=r=:5豆，C正確；任一初速度為零的帶正電離子，質(zhì)量、電荷量分別記為mx、qx,

經(jīng)U=：ER的加速電場(chǎng)后，在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑Rx=R,即一定能

到達(dá)P點(diǎn)，而在磁分析器中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑rx==但叵，rx的大小與離子的質(zhì)量、電荷量

qx

有關(guān)，則不一定有rx=d,故能到達(dá)P點(diǎn)的離子不一定能進(jìn)入收集器，D錯(cuò)誤.

7.［磁流體發(fā)電機(jī)+電路+機(jī)械效率問(wèn)題］如圖所示，蹄形磁鐵的磁極之間放置一個(gè)裝有水銀

的玻璃器皿，器皿中心。和邊緣C分別固定一個(gè)圓柱形電極和一個(gè)圓環(huán)形電極，兩電極間

水銀的等效電阻為尺i=LOQ在左邊的供電電路中接入一個(gè)磁流體發(fā)電機(jī)，間距為d=

0.01m的平行金屬板/、8之間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.01T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將一束等離子體

以v=1.5X105m/s的水平速度噴入磁場(chǎng)已知磁流體發(fā)電機(jī)等效內(nèi)阻為史=3.0口，定值電阻

7?o=2.OQ,電壓表為理想電表.閉合開(kāi)關(guān)So,水銀流速趨于穩(wěn)定時(shí)，電壓表示數(shù)U=10.0V.

求：

(1)水銀旋轉(zhuǎn)方向(俯視)；

(2)磁流體發(fā)電機(jī)的效率；

(3)水銀旋轉(zhuǎn)的機(jī)械功率.

答案(1)順時(shí)針?lè)较?2)80%(3)9W

解析(1)等離子體進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)左手定則可知，正離子向下偏，即向3極板偏，負(fù)

離子向上偏，即向N極板偏，所以8板帶正電，N板帶負(fù)電.電流通過(guò)水銀的方向是從中心

到邊緣，器皿所在處的磁場(chǎng)方向豎直向上，由左手定則可知水銀旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?/p>

(2)對(duì)磁流體發(fā)電機(jī)，離子束穩(wěn)定時(shí)受力平衡，有q^=qvB

解得E=15V

由閉合電路歐姆定律可得U=E-/(R0+R2)

解得1=1A

磁流體發(fā)電機(jī)的效率Q=竺他義100%

EI

解得口=80%

(3)由能量守恒定律可得，水銀旋轉(zhuǎn)的機(jī)械功率

P=EI-F(R1+&+R2)

解得尸=9W.

8.［：；力023江蘇］霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型.。町平面內(nèi)存在

豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8.質(zhì)量為加、電荷量

為e的電子從。點(diǎn)沿x軸正方向水平入射.入射速度為w時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射

速度小于VO時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大

小相等.不計(jì)重力及電子間相互作用.

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E;

(2)若電子入射速度為手，求運(yùn)動(dòng)到速度為多時(shí)位置的縱坐標(biāo)刀;

(3)若電子入射速度在O<v<vo范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)”=鬻位置的電子數(shù)

N占總電子數(shù)M的百分比.

答案⑴價(jià)。⑵翳(3)90%

解析(1)電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，則電子受平衡力的作用，即e￡=e8vo

解得E=Bvo

(2)電子在電、磁疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，受洛倫茲力和電場(chǎng)力的作用，只有電場(chǎng)力做功，則電子

的速度由與到一的過(guò)程，由動(dòng)能定理得

eEyi—(y)2—華)2

聯(lián)立解得力=若

CD

(3)設(shè)電子的入射速度為也時(shí)剛好能到達(dá)縱坐標(biāo)為H