2024年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

2024年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)A、B、C、D的四個(gè)

答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1

1.（4分）在實(shí)數(shù)-1,V3,3.14中，無(wú)理數(shù)是（）

2

「1

A.-1B.V3C.-D.3.14

2

2.（4分）如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，其箭頭所指方向?yàn)橹饕暦较?，則這個(gè)幾何體

的俯視圖是（）

E口

A.70°B.80°C.100°D.110°

4.（4分）如圖，OE■是△ABC的中位線，點(diǎn)廠在上，DF=2BF.連接所并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相

交于點(diǎn)若BC=6,則線段CM的長(zhǎng)為（）

5.（4分）反比例函數(shù)y=S（k為常數(shù)，左W0）的圖象位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

6.（4分）己知左（V5+V3）?（V5-V3）,則與％最接近的整數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

7.（4分）如圖，在。。中，直徑A8與弦CD相交于點(diǎn)P,連接AC,AD,BD,若/C=20°,NBPC=

70°,則NAOC=（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

8.（4分）如圖，四邊形O4BC1是正方形，曲線CiC2c3c4c5…叫作”正方形的漸開(kāi)線”，其中電，強(qiáng),

而，口虞，…的圓心依次按。，A,B,C1循環(huán)，當(dāng)。4=1時(shí)，點(diǎn)C2023的坐標(biāo)是（）

A.(-1,-2022)B.(-2023,1)

C.(-1,-2023)D.(2022,0)

9.(4分)如圖，正方形A8CD中，48=3,點(diǎn)E在8C的延長(zhǎng)線上，且CE=2.連接AE,/OCE的平分

線與AE相交于點(diǎn)R連接DR則。下的長(zhǎng)為（

10.（4分）新定義：若一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和為6,則稱這個(gè)點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”，若二次函數(shù)y=/-2x+c（c

為常數(shù)）在-l<x<3的圖象上存在兩個(gè)“和諧點(diǎn)”，則c的取值范圍是（）

252525

A.—<c<7B.4<c<^C.-1<C<1D.0<c<^

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分），請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線

上.

11.（4分）計(jì)算:|-1|+（-2023）°+2-1=.

12.（4分）一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別.布袋中的球

已經(jīng)攪勻，從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是.

13.（4分）正九邊形的每一個(gè)內(nèi)角是度.

14.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（-3,0）,（0,4）.以點(diǎn)A為圓心，以

長(zhǎng)為半徑畫弧，交無(wú)軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

15.（4分）某校組織學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種勞動(dòng)工具，用2400元購(gòu)進(jìn)乙種勞動(dòng)工具,

乙種勞動(dòng)工具購(gòu)買數(shù)量是甲種的2倍，但單價(jià)貴了4元.設(shè)甲種勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，則x滿足的分式

方程為.

16.（4分）如圖，在RtZkABC中，AB=6cm,BC=8cm，D、E分別為AC、BC中點(diǎn)，連接AE、BD相交

于點(diǎn)R點(diǎn)G在CD上，且。G：GC=1：2,則四邊形。PEG的面積為

A

r-,C

E

（空＞。2m-m

17.（4分）若關(guān)于y的不等式組1有解，且關(guān)于尤的方程一=4-X——的解為非負(fù)數(shù)，則

（笠口A_]久-33-x

所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是.

18.（4分）我們把不超過(guò)有理數(shù)尤的最大整數(shù)稱為尤的整數(shù)部分，記作印，又把X-印稱為x的小數(shù)部分，

記作{x},則有x=[x]+{x}.如：口.3]=1,{1.3}=0.3,1.3=口.3]+{1.3}.下列說(shuō)法中正確的有個(gè).

①[2.8]=2；②[-5.3]=-5；③若1＜團(tuán)＜2,且{尤}=0.4,貝！|戶1.4或x=-1.4；④方程4印+l={x}+3x

的解為尤=0.25或x=2.75.

三、解答題（19題8分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題

卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

X—32.x—10

19.（8分）⑴先化簡(jiǎn)’再求值：工.（1—=）,其中x是1、2、3中的一個(gè)合適的數(shù).

（2）計(jì)算：（12X4+6X2）+3尤-（-2x）2（x+1）.

四、解答題（共7題，每題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必

要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

20.（10分）如圖，已知線段AC和線段a.

（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖.（請(qǐng)保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）

①作線段AC的垂直平分線/，交線段AC于點(diǎn)。；

②以線段AC為對(duì)角線，作矩形4BC。，使得并且點(diǎn)8在線段AC的上方.

（2）當(dāng)AC=4,。=2時(shí)，求（1）中所作矩形A8CD的面積.

AC**

21.（10分）某校計(jì)劃組織學(xué)生外出開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，要求被調(diào)查的學(xué)生從4B、C、D、E五個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，

編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)把圖1中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補(bǔ)充完整；

（2）請(qǐng)計(jì)算圖2中研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡去。地研學(xué)的學(xué)生人數(shù).

22.(10分)某移動(dòng)公司推出A,8兩種電話計(jì)費(fèi)方式.

計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/徵加主叫超時(shí)費(fèi)/(元/加比)被叫

A782000.25免費(fèi)

B1085000.19免費(fèi)

(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為，加山，根據(jù)表格，分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A,方式

8的計(jì)費(fèi)金額yi,y2關(guān)于r的函數(shù)解析式；

(2)若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350加%你將選擇A,8哪種計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；

(3)請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間r的不同范圍，直接寫出最省錢的計(jì)費(fèi)方式.

23.(10分)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，對(duì)函數(shù)y=小-例+c(a,b,c是常數(shù)，20)的性質(zhì)進(jìn)行了

初步探究，部分過(guò)程如下，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整.

(1)當(dāng)a=l,b=c=0時(shí)，即y=|x|.當(dāng)時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y=x；當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)化簡(jiǎn)為y=.

(2)當(dāng)a=2,b—1,c=0時(shí)，即y=2|x-l|.

①該函數(shù)自變量尤和函數(shù)值y的若干組對(duì)應(yīng)值如下表：

X…-2-101234

y…6m20246

其中"i=?

②在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=2|x-1|的圖

yyi

i?—16?—?--1-16-

III???

_____I-.L

—"r—i------14-

?i<i

L-1-?____?

—12-T-1—12■

?

IIIIIIA

—2dR小。_」__2_3_4.5一6%

?—?rT-42-

L金?b-

」4-

?

卡

—6-6-

象.圖1圖2

(3)當(dāng)a=-2,b—1,c=2時(shí)，即y=-2|尤-l|+2.

①當(dāng)無(wú)時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y=

②在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=-2|x-1|+2的圖象.

（4）請(qǐng)寫出函數(shù)尸a|x-例+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）的一條性質(zhì):.(若

所列性質(zhì)多于一條，則僅以第一條為準(zhǔn)）

24.（10分）圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知BC=0.6m,ZABC

123°,該車的高度AO=L7〃z.如圖2,打開(kāi)后備廂，車后蓋ABC落在A3C處，A3與水平面的夾角

ZB'A￡)=27°.

（1）求打開(kāi)后備廂后，車后蓋最高點(diǎn)9到地面/的距離;

（2）若小琳爸爸的身高為1.8優(yōu)，他從打開(kāi)的車后蓋C處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.（結(jié)

果精確到0.01/7;,參考數(shù)據(jù):sin27°-0.454,cos27°^0.891,tan27°^0.510,V3-1.732)

B

圖1圖2

25.（10分）如圖，直線尸-x+4交x軸于點(diǎn)8,交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為％=尚的拋物線經(jīng)過(guò)2,C兩點(diǎn),

交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為能，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的平行線交拋物線于另

一點(diǎn)M,作x軸的垂線PN,垂足為N,直線交y軸于點(diǎn)Z）.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若OVmV搭，當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，四邊形CDNP是平行四邊形？

(3)若?nv|,設(shè)直線MN交直線BC于點(diǎn)E,是否存在這樣的相值，使MN=2ME?若存在，求出此

備用圖

26.(10分)在平行四邊形A8CD中(頂點(diǎn)A,B,C,。按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，AB=12,AD^10,NB為

銳角，且sinB=

(1)如圖1,求A8邊上的高CH的長(zhǎng)；

(2)P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C,D同時(shí)繞點(diǎn)尸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)C,D,

①如圖2,當(dāng)。落在射線CA上時(shí)，求的長(zhǎng)；

②當(dāng)△AC。是直角三角形時(shí)，求BP的長(zhǎng).

2024年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)A、B、C、D的四個(gè)

答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

_1

1.（4分）在實(shí)數(shù)-1,V3,3.14中，無(wú)理數(shù)是（）

「1

A.-1B.V3C.-D.3.14

2

1

【解答】解：實(shí)數(shù)-1,V3,--3.14中，無(wú)理數(shù)是舊，

故選：B.

2.（4分）如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，其箭頭所指方向?yàn)橹饕暦较?，則這個(gè)幾何體

的俯視圖是（）

【解答】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為:

3.（4分）如圖，AB//ED,若/1=70°,則N2的度數(shù)是（）

【解答】解：：/1=70°,

C

A

3

FD

???N3=70°,

9

：AB//EDf

???N2=180°-Z3=180°-70°=110°,

故選：D.

4.（4分）如圖，。石是△ABC的中位線，點(diǎn)廠在QB上，DF=2BF.連接EF并延長(zhǎng)，與C3的延長(zhǎng)線相

交于點(diǎn)若BC=6,則線段CM的長(zhǎng)為（）

15

C.——D.8

2

【解答】解：???OE是△ABC的中位線,

11

J.DE//BC,。丘=鈔。=/6=3,

???△DEFsABMF,

DEDF2BF

???-_—_—乙_,r\

BMBFBF

3

：.BM=

15

CM=BC+BM=芋

故選：C.

A

5.（4分）反比例函數(shù)y=S（k為常數(shù)，左WO）的圖象位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

【解答】解：：左為常數(shù)，20,

，反比例函數(shù)y=號(hào)（卜為常數(shù)，左/0）的圖象位于第一、三象限，

故選：A.

6.（4分）已知仁魚（V5+V3XV5-V3）,則與上最接近的整數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【解答］解：（4+H）?（時(shí)一百）=/義2=2a,

而1.4<V2<1.5,

2.8<2近<3,

與左最接近的整數(shù)是3,

故選：B.

7.（4分）如圖，在。。中，直徑與弦CD相交于點(diǎn)P,連接AC,AD,BD,若/C=20°/BPC=

70°,則NAZ）C=（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

【解答】解：：/C=20°,ZBPC=70°,

：.ZBAC^ZBPC-ZC=50°=NBDC,

VAB是。。的直徑，

/.ZADB=90°,

ZADC^ZADB-ZBZ）C=40°,

故選：D.

8.（4分）如圖，四邊形Q4BQ是正方形，曲線CiC2c3c4c5…叫作”正方形的漸開(kāi)線”，其中電，領(lǐng),

而，E，…的圓心依次按。，A,B,&循環(huán)，當(dāng)。4=1時(shí)，點(diǎn)C2023的坐標(biāo)是（）

A.(-1,-2022)B.(-2023,1)

C.(-1,-2023)D.(2022,0)

【解答】解：由圖得Ci(0,1),C2(1,0),C3(-1,-2),C4(-4,1),C5(0,5),C6(5,0),

C7(-1,-6),…

點(diǎn)。的位置每4個(gè)一循環(huán)，

2023=505X4+3,

.?.C2023在第三象限,與Q,C7,C11,???

符合規(guī)律(-1,-n+1),

.??C2023坐標(biāo)為(-1,-2022).

故選：A.

9.(4分)如圖，正方形ABC。中，A8=3,點(diǎn)E在5C的延長(zhǎng)線上，且CE=2.連接AE,NDCE的平分

線與AE相交于點(diǎn)R連接。尸，則。尸的長(zhǎng)為（

【解答】解：過(guò)點(diǎn)/作方于M,NF1CD于N,如圖所示:

丁四邊形ABC。為正方形，且A8=3,

AB^BC=CD=AD=3,ZB=ZBCD=90°,

:?NDCE=NFNC=NFMC=90°,

???四邊形CMFN為矩形，

TC/平分N0CE,FMLBE,NFLCD,

:?CM=FM,

???矩形CMFN為正方形，

???設(shè)CM=FM=FN=CN=a,

9

：AB=3fCE=2,

；?BE=BC+CE=5,ME=CE-CM=2-a,

VZB=90°,FMLBE,

：.FM//AB,

：.AEFM^/\EAB,

：.FM：AB=EM：BE,

a：3=(2-a)：5,

解得：a=q,

3

:.FN=CN=a=%

4

39

---

DN=CD-CN=44

在RtZYDFN中，由勾股定理得：DF=7DN2+FN2=

故選：C.

10.(4分)新定義：若一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和為6,則稱這個(gè)點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”，若二次函數(shù)y=--2x+c(c

為常數(shù))在-1〈尤<3的圖象上存在兩個(gè)“和諧點(diǎn)”，則c的取值范圍是()

252525

A.—<c<7B.4<c<5rC.-l<c<lD.OVcV年

444

【解答】解：由題意可得“和諧點(diǎn)”所在直線為y=-x+6,

將x=-1代入y=-x+6得y=7,

將x=3代入y=-x+6得y=3,

設(shè)A(-1,7),B(3,3),如圖，

聯(lián)立y=-x+6與-2x+c,得方程W-2x+c=-x+6,

即x2-x+c-6=0,

;拋物線與直線y=-x+6有兩個(gè)交點(diǎn)，

:?'=(-1)2-4(c-6)>0,

解得c<系

當(dāng)直線x=-1和直線x=3與拋物線交點(diǎn)在點(diǎn)A,8上方時(shí)，拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn),

2

把x=-1代入y=x-2x+c,得y=3+cf

把x=3代入y=x2-2x+c得y=3+c,

3+c>7

3+c>3

解得04,

故選：B.

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分），請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線

上.

1

11.（4分）計(jì)算:|=）+（-2023）0+2-1=2.

【解答】解：|—/1+（—2023）°+2-1

=1+1+|

=2.

故答案為：2.

12.（4分）一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別.布袋中的球

1

已經(jīng)攪勻，從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是一.

-4—

【解答】解：.一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，

，從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是二一=

3+94

故答案為：y.

4

13.（4分）正九邊形的每一個(gè)內(nèi)角是140度.

【解答】解：180°V9-2）+9=140°.

14.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（-3,0）,（0,4）.以點(diǎn)A為圓心，以

A8長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）

【解答】解：???點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（-3,0）,（0,4）.

:.AO=3,OB=4

???根據(jù)勾股定理，得，

AB=yJOA2+OB2=V32+42=V25=5,

:以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，

：.AB=AC=5,

；.OC=AC-A0=5-3=2,

:交x軸正半軸于點(diǎn)C,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）.

故答案為：（2,0）.

15.（4分）某校組織學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種勞動(dòng)工具，用2400元購(gòu)進(jìn)乙種勞動(dòng)工具，

乙種勞動(dòng)工具購(gòu)買數(shù)量是甲種的2倍，但單價(jià)貴了4元.設(shè)甲種勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，則x滿足的分式

【解答】解：???乙種勞動(dòng)工具的單價(jià)比甲種勞動(dòng)工具的單價(jià)貴了4元，且甲種勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，

...乙種勞動(dòng)工具單價(jià)為G+4）元.

根據(jù)題意得：——2400=2x竿1non.

%+4x

故答案為：一240二0=2x1華000.

x+4x

16.（4分）如圖，在RtZXABC中，AB=6cm,BC=8cm,D、E分別為AC、8c中點(diǎn)，連接AE、8。相交

于點(diǎn)R點(diǎn)G在。上，且。G：GC=1：2,則四邊形DFEG的面積為40層.

【解答】解：如圖所示，連接DE,

E分別為AC、8C中點(diǎn)，

11、

?DE〃AB,DE=2AB=3cm,BE=CE==4cm,

,.△DEfsXBAF,

(DFDE1

9BF~AB~2"

,DF1

?——，

BD3

VZABC=90°,

：.ZDEC=90°,

?*SABDE~S^CDE=2BE,DE=x4x3=6cm2,

?12

**S^DEF=3=2cm,

VDG：GC=1：2,

.DG1

??—―,

CD3

?12

,?SADEG=3LCDE~2cm，

???四邊形DFEG的面積=S2DEG+SMEF=4cm2.

故答案為：4cm2.

>0

17.（4分）若關(guān)于y的不等式組上卷i>]有解，且關(guān)于X的方程二=4-百的解為非負(fù)數(shù),則

所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是-5

2mx-m

【解答】解:-----=4---------

%—33—X

方程兩邊同乘（x-3）,得2根=4(x-3)+(x-m),

整理得，比=即產(chǎn)，

3771+123771+12

由題意得，--->0,且---豐3,

解得，且aWl,

f中>0

解不等式組《3y+；得，m<y^3,

:不等式組有解,

則-4W小W3且mWL

所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為：-4-3-27+0+2+3=-5,

故答案為：-5.

18.（4分）我們把不超過(guò)有理數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作印，又把x-國(guó)稱為x的小數(shù)部分，

記作㈤,則有尤=田+{尤}.如：口.3]=1,{1.3}=0.3,1.3=[1.3]+{1.3}.下列說(shuō)法中正確的有1個(gè).

@[2.8]=2；②[-5.3]=-5；③若1<|尤|<2,且{無(wú)}=0.4,貝!Jx=L4或x=-1.4；④方程4印+1={x}+3x

的解為x=0.25或尤=2.75.

【解答】解：根據(jù)題意可知：：[2.8]=2,[-5.3]=-6,

故①正確；②錯(cuò)誤；

當(dāng)x=L4時(shí),[1.4]=1,{1.4}=1.4-[1.4]=0.4,

當(dāng)x=-1.4時(shí)，[-1.4]=-2,{-1.4}=-1.4--L4]=0.6W0.4,

故③錯(cuò)誤；

V4[x]+l={x}+3x,

/.[A]+1=4{X},

：0W{X}<1,

.?.0W4{x}V4,

當(dāng)印=-1時(shí)，4{x}=0,{x}=0,此時(shí)x=-l；

當(dāng)印=0時(shí),4{x}=l,{x}=0.25,此時(shí)x=0.25；

當(dāng)印=1時(shí),4{x}=2,{x}=0.5,此時(shí)x=1.5；

當(dāng)印=2時(shí)，4{x}=3,{x}=0.75,此時(shí)x=2.75；

綜上，4b1+l={x}+3x的解為尤=-1或x=0.25或x=1.5或x=2.75,

故④錯(cuò)誤；

...正確的只有①,

故答案為：1.

三、解答題（19題8分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題

卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

X—32.x—10

19.(8分)(1)先化簡(jiǎn)，再求值：----(1-——),其中x是1、2、3中的一個(gè)合適的數(shù).

x-1X2-9

(2)計(jì)算：(12X4+6X2)-r3x-(-2x)2(x+1).

%—32%-10

【解答】解:(1)一■(1-X2-9)

x-1

x—3%2—9—2x+10

x—1%2—9

x—3(x—1)2

x—1(x+3)(x—3)

_x—1

=x+3f

由題意得：xW±3,

當(dāng)x—2時(shí)，原式=2-I-3=5,

（2）（12X4+6X2）+3尤-（-2x）2（尤+1）

=4X3+2X-4A2（x+1）

=4X3+2X-4x3-4x2

—lx-4，.

四、解答題（共7題，每題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必

要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

20.（10分）如圖，已知線段AC和線段a.

（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖.（請(qǐng)保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）

①作線段AC的垂直平分線I,交線段AC于點(diǎn)O；

②以線段AC為對(duì)角線，作矩形ABC。，使得并且點(diǎn)2在線段AC的上方.

（2）當(dāng)AC=4,a=2時(shí)，求（1）中所作矩形A8C。的面積.

a

AC**

【解答】解：（1）①如圖，直線/即為所求.

②如圖，矩形ABCD即為所求.

(2)?.?四邊形ABCO為矩形,

ZABC=90°,

：a=2,

：.AB=CD^2,

：.BC=AD=y/AC2-AB2=V42-22=2后

矩形ABCD的面積為A2?BC=2x2遍=4b.

21.(10分)某校計(jì)劃組織學(xué)生外出開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D、E五個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，

編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)請(qǐng)把圖1中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補(bǔ)充完整；

(2)請(qǐng)計(jì)算圖2中研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡去。地研學(xué)的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：204-20%=100(人),

最喜歡去A地的人數(shù)為：100-20-40-25-5=10(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

圖1

(2)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)為:

9C

(3)1200x^=300(名),

答：估計(jì)最喜歡去。地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)約300名.

22.(10分)某移動(dòng)公司推出A,3兩種電話計(jì)費(fèi)方式.

計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/加〃主叫超時(shí)費(fèi)/(元/加加)被叫

A782000.25免費(fèi)

B1085000.19免費(fèi)

(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為/加力，根據(jù)表格，分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A,方式

8的計(jì)費(fèi)金額yi,y2關(guān)于/的函數(shù)解析式；

(2)若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350加"，你將選擇A,2哪種計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；

(3)請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計(jì)費(fèi)方式.

【解答】解：(1)設(shè)方式A的計(jì)費(fèi)金額yi(元)，方式B的計(jì)費(fèi)金額y2(元)，

根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)0WtW200時(shí)，”=78；當(dāng)>200時(shí),>1=78+0.25(r-200)=0.25/+28；

當(dāng)0W/W500時(shí)，”=108；當(dāng)>500時(shí)，"=108+0.19(f-500)=0.19汁13；

78(0<t<200)108(0<t<500)

綜上，乃

0.25t+28(t>200)'%一0.19t+13(t>500)：

(2)選擇方式8計(jì)費(fèi)，理由如下：

當(dāng)每月主叫時(shí)間為350優(yōu)沅時(shí)，

>1=0.25X350+28=115.5,

>2=108,

V115.5>108,

選擇方式8計(jì)費(fèi)；

(3)令yi=108,得0.25什28=108,

解得：f=320,

.?.當(dāng)0Wf<320時(shí)，yiV108V”,

...當(dāng)0Wf<320時(shí)，方式A更省錢；

當(dāng)f=320,方式A和8的付費(fèi)金額相同；

當(dāng)f>320,方式2更省錢.

23.(10分)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，對(duì)函數(shù)y=a|x-6|+c(a,b,c是常數(shù)，aWO)的性質(zhì)進(jìn)行了

初步探究，部分過(guò)程如下，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整.

(1)當(dāng)a=l,6=c=0時(shí)，即y=|x|.當(dāng)xNO時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y=x；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y=__二

(2)當(dāng)“=2,b=l,c=0時(shí)，即y=2|x-l|.

①該函數(shù)自變量尤和函數(shù)值y的若干組對(duì)應(yīng)值如下表:

X??-2-101234

-6m20246

其中m—4

②在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=2|x1|的圖

yi卜y八

--1—I——I—(6-

rrr-ir一一1-----------1-n—?—?—(—?—

1I111(iiiii11Illi?????

L-J--____1______1_-1--------1--1------------IQ-

11II11111111iiiL?????

1111111111iiii.?????

~i--------1--1------------14-

1----------1------1—1-----------1-

11IIII?????

1___J_____----_____i____i____j_____i_______i____i1______1__1______I__I______12_□_?__?_?__?_

11"iiPiiiiii11IIII，?????

1111iii?ii11llli-?????

?-

f1~~1