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文檔簡介
福建省南平市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末質(zhì)量檢測試題(考試時間:120分鐘滿分:150分)留意事項:1.答卷前,考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名、班級和座號.考生要仔細核對答題卡上粘貼條形碼的“準考證號、姓名”.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號,回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試題卷上無效.第I卷(共60分)一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1已知集合,,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合,利用交集定義可求得集合.【詳解】因為,因此,.故選:B.2.若命題:,,則命題的否定為()A., B.,C., D.,【答案】D【解析】【分析】依據(jù)命題的否定的定義推斷.【詳解】存在命題的否定是全稱命題,命題的否定是:,.故選:D.3.若函數(shù),則()A. B.8 C. D.【答案】C【解析】【分析】先求,再求【詳解】因為,所以,所以,故選:C4.設向量,,則與的夾角等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆利用向量的夾角公式求解即可【詳解】設與的夾角為,因為,,所以,因為,所以,故選:A5.若,,,則,,的大小關系為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,借助中間量0,1可得出答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,即,即,由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得所以故選:C6.若,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由商數(shù)關系化為正切,然后代入已知計算.【詳解】,故選:A.7.生物體死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減(稱為衰減率),大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”,若碳14含量與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為(其中為常數(shù)).若2024年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的85%,則可推斷該文物屬于()參考數(shù)據(jù):參考時間軸:
A.宋代 B.唐代 C.漢代 D.戰(zhàn)國時期【答案】B【解析】【分析】依據(jù)半衰期的定義可求,進而結(jié)合對數(shù)的公式即可求解.【詳解】由題意可知:經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,所以,故,因此,由此解得,,由此可推斷該文物屬于唐代,故選:B8.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個零點,則的取值范圍為()A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由可求得的取值范圍,結(jié)合已知條件可得出關于的不等式,求出的取值范圍,再利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】因為,當時,,由,可得,因為函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個零點,則,解得,則,所以,,所以,.故選:A.二、多項選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分9.關于的綻開式,下列結(jié)論正確的是()A.全部二項式系數(shù)和為 B.全部項的系數(shù)和為C.二項式系數(shù)最大的項為第6項 D.常數(shù)項為第6項【答案】AB【解析】【分析】利用二項式系數(shù)和公式推斷A;利用賦值法推斷B;利用二項式系數(shù)的性質(zhì)推斷C;利用二項綻開式的通項推斷D.【詳解】對于A,全部二項式系數(shù)和為:,A正確;對于B,令,則全部項的系數(shù)和為,B正確;對于C,由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知二項式系數(shù)最大項為,此時應為第項,C錯誤;對于D,由二項綻開式的通項公式得:,令,解得,常數(shù)項應為第項,D錯誤.故選:AB.10.甲、乙兩個袋子中各裝有個大小相同的小球,其中甲袋中有個紅球,個白球和個黑球,乙袋中有個紅球,個白球和個黑球,先從甲袋中隨機取出一球放入乙袋,再從乙袋中隨機取出一球.若用事務、和分別表示從甲袋中取出的球是紅球,白球和黑球,用事務表示從乙袋中取出的球是紅球,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C.事務與事務相互獨立 D.、、是兩兩互斥的事務【答案】BD【解析】【分析】利用全概率公式可推斷A選項;干脆寫出、,可推斷B選項;利用獨立事務的定義可推斷C選項;利用互斥事務的定義可推斷D選項.【詳解】對于AB選項,,,,,,由全概率公式可得,A錯B對;對于C選項,因為,C錯;對于D選項,因為,,,故、、是兩兩互斥的事務,D對.故選:BD.11.若,,函數(shù)的圖象過點,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)過可得,利用基本不等式可依次推斷ABD;依據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可推斷C.【詳解】因為過點,所以,即,又,,所以,,對于A,(當且僅當時取等號),,A錯誤;對于B,(當且僅當時取等號),B錯誤;對于C,,因為,所以,所以,即,C正確;對于D,(當且僅當時取等號),D正確.故選:CD12.若函數(shù),則()A.是偶函數(shù)B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.把函數(shù)的圖象上全部點向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則的圖象關于直線對稱D.若函數(shù)與圖象的交點為,,…,,則【答案】BCD【解析】【分析】由二倍角公式、誘導公式化簡函數(shù),利用正弦函數(shù)奇偶性推斷A,利用正弦函數(shù)單調(diào)性推斷B,由平移變換得出的表達式,代入求值后推斷C,作出和的圖象,可確定它們在上交點個數(shù),再結(jié)合對稱性可求得,從而推斷D.【詳解】,,為奇函數(shù),A錯;由得,即函數(shù)增區(qū)間,B正確;把函數(shù)的圖象上全部點向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,,,所以是圖象的一條對稱軸,C正確;,由是奇函數(shù),知的圖象關于對稱,又的圖象也關于點對稱,所以,圖象的交點關于對稱,作出和的圖象,由圖象可知它們在上有8個交點,所以.D正確.故選:BCD.第II卷(共90分)三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.若函數(shù)是冪函數(shù),則實數(shù)______.【答案】1【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)定義列方程求解可得.【詳解】因為是冪函數(shù),所以,解得.故答案為:114.有一批同規(guī)格的產(chǎn)品,其中50%由甲廠生產(chǎn),25%由乙廠生產(chǎn),25%由丙廠生產(chǎn),若甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率分別為2%,3%,4%.現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件,則取到次品的概率為______.【答案】##【解析】【分析】利用全概率公式干脆求解.【詳解】解:設,,分別表示甲、乙、丙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,表示取到次品,則,,,,,從中任取一件產(chǎn)品取到次品的概率為:,故答案為:.15.若函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】分,和三種狀況探討,結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在對應區(qū)間的值域,再依據(jù)題意列出不等式,從而可得出答案.【詳解】解:當時,,當時,,,,,則此時函數(shù)的值域不是,故不符合題意;當時,,,,,則此時函數(shù)的值域不是,故不符合題意;當時,,,,,因為函數(shù)的值域為,所以,解得,綜上所述實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.16.等腰直角的斜邊的端點分別在,的正半軸上移動(點與原點在兩側(cè)),,若點為中點,則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】設,用的正余弦表示出點C,D坐標,結(jié)合向量模的坐標表示及三角函數(shù)性質(zhì)求解作答.【詳解】如圖,設,則,線段中點,,,則有,,,由得,于是得,所以的取值范圍是.故答案為:【點睛】思路點睛:涉及圖形上的點改變引起的線段長度、圖形面積等問題,若點的運動與某角的改變相關,可以設此角為自變量,借助三角函數(shù)解決.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設全集,集合,,(1)求,(2)若,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)解一元二次不等式得集合M,按集合的交并補運算即可;(2)利用集合間的包含關系,列不等式求解.【小問1詳解】解:由得,所以由得,所以【小問2詳解】解:依據(jù)集合得,解得18.已知函數(shù)為奇函數(shù)(為常數(shù)).(1)求的值,并證明函數(shù)的單調(diào)性;(2)解不等式【答案】(1)1,證明見解析(2)【解析】【分析】(1)利用奇函數(shù)的定義式求解的值或者特別函數(shù)值對稱求解,再利用單調(diào)性定義法證明函數(shù)的單調(diào)性;(2)由(1)中單調(diào)性,列不等式求解即可.【小問1詳解】解:解法一:由為奇函數(shù),得即,求得解法二:由為奇函數(shù),得,即,求得,經(jīng)檢驗:為奇函數(shù)證明:,且有由得于是,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增【小問2詳解】解:由(1)得函數(shù)在上單調(diào)遞增,由得,解得.19.某地區(qū)政府為了增加某種農(nóng)產(chǎn)品的銷售量,激勵居民主動參加網(wǎng)絡銷售的活動,征集部分居民參加網(wǎng)絡銷售的意愿.(1)隨機選取了部分居民進行調(diào)查,被調(diào)查的男性居民30人,女性居民20人,其中男性居民不喜愛網(wǎng)絡銷售的占男性居民的,女性居民不喜愛網(wǎng)絡銷售的占女性居民的,依據(jù)的獨立性檢驗,能否認為該地區(qū)居民喜愛網(wǎng)絡銷售與性別有關聯(lián)?(2)若該地區(qū)通過網(wǎng)絡銷售的方式銷售此農(nóng)產(chǎn)品,日銷售量(千克)與網(wǎng)絡銷售人數(shù)(人)滿意回來直線方程,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表:網(wǎng)絡銷售人數(shù)(人)23456日銷售量(千克)24294146已知,,,依據(jù)所給數(shù)據(jù)求,并預料當網(wǎng)絡銷售人數(shù)為10人時,該地區(qū)這種農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量.附:(1),(2)臨界值表:0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(3)最小二乘估計式:,【答案】(1)喜愛網(wǎng)絡銷售與性別有關聯(lián)(2)60,93.4千克【解析】【分析】(1)完善列聯(lián)表,計算,與臨界值比較可得;(2)依據(jù)題意求出線性回來直線方程,由求出,代入回來方程得預料值.【小問1詳解】結(jié)論假設為:喜愛網(wǎng)絡銷售與性別沒有關聯(lián)依據(jù)題意,列出的列聯(lián)表如下:是否喜愛性別喜愛不喜愛合計男性102030女性15520合計252550依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計算得到,依據(jù)小概率值的獨立性檢驗,我們推斷不成立,即認為喜愛網(wǎng)絡銷售與性別有關聯(lián),此推斷犯錯誤概率不大于0.005【小問2詳解】由表中數(shù)據(jù)可知,,∴,∴,,∴回來直線方程為.當時,所以當網(wǎng)絡銷售人數(shù)為10人時,該地區(qū)這種農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量大約為93.4千克.20.某學校為落實雙減政策,豐富學生的課外活動,安排在校內(nèi)內(nèi)增加室外活動區(qū)域(如圖所示),如圖,已知兩教學樓以直線,表示,且,是過道,是,之間的肯定點路口,并且點到,的距離分別為2,6,是直線上的動點,連接,過點作,且使得交直線于點(點,分別在的右側(cè)),設(1)寫出活動區(qū)域面積關于角的函數(shù)解析式;(2)求函數(shù)的最小值.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)結(jié)合三角函數(shù)在三角形中的應用,處理邊角關系,可得出解析式;(2)利用三角恒等變換,轉(zhuǎn)化為正弦型三角函數(shù)求最值即可.【小問1詳解】解:依題意得:點到,的距離分別為2,6即,在中,,,∴即,∴,∵,∴,在中,,,即,,∴即;【小問2詳解】解:由(1)知,設∵,∴∴,∴,∴∴函數(shù)的最小值.21.某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)狀況.隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本并稱出它們的質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量的分組區(qū)間為,,…,,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)依據(jù)頻率分布直方圖,求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量和樣本平均值;(2)由樣本估計總體,結(jié)合頻率分布直方圖,近似認為該產(chǎn)品的質(zhì)量指標值聽從正態(tài)分布,其中近似為(1)中的樣本平均值,計算該批產(chǎn)品質(zhì)量指標值的概率;(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品,設為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,求的分布列和數(shù)學期望.附;若,則,,【答案】(1)12(件),501.75(2)0.97725(3)分布列見解析,【解析】【分析】(1)依據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算公式即可求解;(2)依據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可求解;(3)依據(jù)二項分布的概率公式即可求解分布列以及期望.【小問1詳解】由頻率分布直方圖可知,∵質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品的頻率為,∴質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為(件)樣本平均值或者樣本平均值或者樣本平均值【小問2詳解】由題意可得,則,則該批產(chǎn)品質(zhì)量指標值的概率:或者【小問3詳解】依據(jù)用樣本估計總體的思想,從該流水線上任取一件產(chǎn)品,該產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率為所以,從流水線上任取2件產(chǎn)品互不影響,該問題可看二項分布.故,質(zhì)量超過505克的件數(shù)Y可能的取值為0,1,2,且∴,∴,,,∴的分布列為012的均值為或者22.的角,,所對的邊分別為,,,點在上,(1)若,,求;(2)若是的角平分線,,求周長的最小值.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)利用三
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