寧夏銀川市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考理試題含解析

Page17寧夏銀川市2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（理）試題（試卷滿分150分，考試時間為120分鐘）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化簡集合，再求集合與的并集【詳解】由題意得，則．故選：C2.已知，，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，通過特值解除，對四個選項逐一進行分析即可得到答案【詳解】對于，令，，，滿意，但不滿意，故解除對于，令，，故解除對于，為減函數(shù)，當(dāng)時，，故恒成立對于，令，，故解除故選【點睛】本題主要考查了簡潔的函數(shù)恒成立問題，可以依據(jù)不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，通過特值解除，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】運用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性逐個分析每個選項即可.【詳解】對于選項A，易知為偶函數(shù)，因為，，所以，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，，又因為不是的子集，故選項A錯誤；對于選項B，易知為偶函數(shù)，因為當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故選項B正確；對于選項C，因，則，所以為奇函數(shù)，故選項C錯誤；對于選項D，因為，則,所以為非奇非偶函數(shù)，故選項D錯誤.故選：B.4.下列命題錯誤的是()A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.若命題p：或；命題q：或，則是的必要不充分條件D.“”是“”的充分不必要條件【答案】C【解析】【分析】依據(jù)逆否命題的定義可推斷A；依據(jù)否命題的定義可推斷B；求出、，依據(jù)充分條件和必要條件的概念可以推斷C；解出不等式，依據(jù)充分條件和必要條件的概念可推斷D.【詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，故B正確；若命題p：或；命題q：或，則：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要條件，故C錯誤；或x＜1，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：C5.已知、滿意約束條件，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出可行域，平移直線，找出訪得該直線在軸上截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)即可得解.【詳解】作出可行域如下圖所示：聯(lián)立可得，即點，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點時，直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即.故選：A.6.設(shè)函數(shù)，則（）A5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】依據(jù)給定的分段函數(shù)，推斷自變量取值區(qū)間，再代入計算作答.【詳解】因，則，而，所以.故選：D7.命題p：，q：，若非p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解肯定值不等式及含參一元二次不等式，然后依據(jù)是的充分不必要條件得到不等式組進行求解.【詳解】∵：，解得：，∴：或，：，，解得：或，又∵是的充分不必要條件，∴，，∴，解得，∴a的取值范圍為.故選：D.8.函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)解析式推斷定義域，由奇偶性定義推斷對稱性，再結(jié)合的符號，即可確定圖象.【詳解】由，所以的定義域是，又，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，且.故選：C9.藥物半衰期指的是血液中的藥物濃度（簡稱血藥濃度）從最高血藥濃度減低到最高值的二分之一所花費的時間.例如一種藥物的半衰期為6小時，那么當(dāng)血藥濃度達到最高值后，過6個小時血藥濃度為最高值的一半；再過6小時又減為一半，此時血藥濃度為最高值的四分之一；…某人服用一種藥物2小時后，血藥濃度達到最高值，然后起先減低.若該藥物的半衰期為4小時，則該藥物血藥濃度起先低于最高值的3%時的服藥時間至少為（）（保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)）A.12小時 B.21小時 C.23小時 D.30小時【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意可列式，再兩邊取對數(shù)，結(jié)合對數(shù)的運算與所給數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】設(shè)服藥小時后血藥濃度起先低于最高值的，則，即，得.所以服藥時間至少為23小時.故選：C10.已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A[–1，0） B.[0，+∞） C.[–1，+∞） D.[1，+∞）【答案】C【解析】【詳解】分析：首先依據(jù)g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，依據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)覺，當(dāng)時，滿意與曲線有兩個交點，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)覺當(dāng)直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿意，即，故選C.點睛：該題考查是有關(guān)已知函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.11.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，且當(dāng)時，，則的值是（）A.2 B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】先由可得的周期為6，再結(jié)合為奇函數(shù)，可得的對稱軸，然后對化簡計算即可.【詳解】解：因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，由得，，所以所以函數(shù)為周期函數(shù)，周期為6，所以，，由函數(shù)為奇函數(shù)，得，得函數(shù)圖象關(guān)于對稱，即，所以．故選：A12.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若函數(shù)有六個零點，分別記為，則的取值范圍是.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性，求得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象六個零點，和函數(shù)的對稱性，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，因為函數(shù)有六個零點，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象有六個交點，畫出兩函數(shù)的圖象如下圖，不妨設(shè)，由圖知關(guān)于直線對稱，關(guān)于直線對稱，所以，而，所以，所以，所以，取等號的條件為，因為等號取不到，所以，又當(dāng)時，，所以，所以.故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)有六個零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點，結(jié)合函數(shù)的圖象及對稱性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算實力，屬于中檔試題．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.命題p：“”則為_______________.【答案】【解析】【分析】干脆依據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可得答案.【詳解】因為命題p為特稱命題，所以命題p：“”的否定為：.故答案為：.14.若函數(shù)的定義域，值域為，則m的最大值是________．【答案】5【解析】【分析】依據(jù)題意，的對稱軸為，且，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得結(jié)果.【詳解】∵的對稱軸為，且，又∵函數(shù)的定義域為，值域為，∴，∴m的最大值為5.故答案為：5.15.已知函數(shù)滿意對隨意的，都有成立，則的取值范圍是．【答案】【解析】【詳解】試題分析：因為對隨意的，都有成立，所以函數(shù)為減函數(shù)，需滿意，所以的取值范圍是16.已知函數(shù)，若（且），則a的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)奇偶性定義推斷為偶函數(shù)，由解析式推斷的單調(diào)性，再探討a的范圍，并利用偶函數(shù)和單調(diào)性求參數(shù)的范圍.【詳解】由且定義域為R，所以為偶函數(shù)，當(dāng)時為增函數(shù)，故在上為減函數(shù)，綜上，由，即或，當(dāng)時，則；當(dāng)時，則，所以a的取值范圍為.故答案為：三、（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．）（一）必考題：（共60分）17.已知集合．（1）若，，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若或，，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，得，再由集合包含關(guān)系得結(jié)論．（2）由并集的結(jié)果可得參數(shù)范圍．【小問1詳解】由，知，所以，即實數(shù)m的取值范圍為．【小問2詳解】由題意，得，解得，即實數(shù)m的取值范圍為．18.已知定義域為的函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的值；（2），恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和定義進行求解即可；（2）依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及一元二次函數(shù)的恒成立進行求解即可.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，則（經(jīng)檢驗，時為奇函數(shù)，滿意題意）．【小問2詳解】因為是奇函數(shù)，所以不等式等價于，又由（1）知，易知是上的減函數(shù)，所以，即對隨意的有恒成立，從而對應(yīng)方程的根的判別式，解得．所以的取值范圍為．19.已知函數(shù)是偶函數(shù)．當(dāng)時，過點．（1）求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）求不等式的解集．【答案】（1）（2）（3）或.【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求得a的值.（2）由偶函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)在對稱區(qū)間上的解析式.（3）方法1：求解分段函數(shù)不等式.方法2：依據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解不等式.【小問1詳解】因為當(dāng)時，過點，所以，解得.【小問2詳解】設(shè)，則，∵時，∴，又∵為偶函數(shù)，∴.綜上所述，.【小問3詳解】方法1:∵，∴或，解得：或.故不等式解集為：或.方法2：∵為偶函數(shù)，∴，又∵，，∴又∵當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，∴，解得：或.故不等式解集為：或.20.武清政府為增加農(nóng)夫收入，依據(jù)本區(qū)區(qū)域特點，主動發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，加工某農(nóng)產(chǎn)品需投入固定成本3萬元.因人工投入和儀器修理等緣由，每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價為10萬元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求加工多少噸該農(nóng)產(chǎn)品，使加工后的該農(nóng)產(chǎn)品利潤達到最大？并求出利潤的最大值.【答案】（1）；（2）加工（噸），利潤的最大值6萬元.【解析】【分析】（1）依據(jù)已知條件及投入成本函數(shù)，探討、對應(yīng)利潤函數(shù)式，即可得其分段函數(shù)形式；（2）分別求出不同分段上的最值，并比較大小，即可得結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時，.當(dāng)時，.故加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關(guān)系式為：.【小問2詳解】當(dāng)時，，所以時，取得最大值5萬元；當(dāng)時，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以當(dāng)時，取得最大值6萬元，因為，故當(dāng)時，取得最大值6萬元.21.已知關(guān)于的不等式.（1）若的解集為，求實數(shù)的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1），；（2）答案見解析．【解析】【分析】（1）由不等式的解集得相應(yīng)方程的根，由韋達定理列方程組求解；（2）先依據(jù)分類探討，在時，再依據(jù)兩根的大小分類探討得結(jié)論．【小問1詳解】因為的解集為，所以方程的兩個根為，由根與系數(shù)關(guān)系得:，解得；【小問2詳解】，當(dāng)a=0，不等式為，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式化為，不等式的解集為當(dāng)時，方程的兩個根分別為：.當(dāng)時，兩根相等，故不等式的解集為；當(dāng)時，，不等式的解集為或；當(dāng)時，，不等式的解集為或，.綜上：當(dāng)時，不等式的解集為當(dāng)a=0，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或.當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；（二）選考題（共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題做答，假如多做．則按所做的第一題記分．）[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線過點，傾斜角為.（1）求曲線的一般方程；（2）若直線與曲線交于、兩點，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線的一般方程；（2）將直線的參數(shù)方程與曲線的一般方程進行聯(lián)立，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，,可得、的值，可得的值【小問1詳解】曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：.【小問2詳解】直線過點，傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入，得，設(shè)、兩點所對應(yīng)的參數(shù)為，故.∴.[選修4—5：不等式選講]23.已知a，b，c為正數(shù)，函數(shù)f