南京航空航天大學(xué)07-08矩陣論試卷(B)_第1頁
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文檔簡介

矩陣論南京航空航天大學(xué)研究生考試試卷共5頁第1頁一．（20分）已知矩陣，（1）求的不變因子、初等因子及最小多項(xiàng)式；（2）求的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形及可逆變換矩陣，使得一．（20分）已知矩陣，（1）求的不變因子、初等因子及最小多項(xiàng)式；（2）求的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形及可逆變換矩陣，使得；（3）問矩陣序列是否收斂？.二OO七～二OO八學(xué)年第一學(xué)期《矩陣論》課程考試日期:2008年月日試卷類型B課程編號(hào)：A000003學(xué)院學(xué)號(hào)姓名成績二．（20分）（1）已知矩陣，求（2）設(shè)為二．（20分）（1）已知矩陣，求（2）設(shè)為階可逆矩陣，是上的相容范數(shù)，為的任一特征值，證明：。三．（20分）表示實(shí)數(shù)域上次數(shù)不小于3的多項(xiàng)式與零多項(xiàng)式構(gòu)成的線性空間，對(duì)，記，在上定義線性變換：（1）給出三．（20分）表示實(shí)數(shù)域上次數(shù)不小于3的多項(xiàng)式與零多項(xiàng)式構(gòu)成的線性空間，對(duì)，記，在上定義線性變換：（1）給出的一組基，并求出線性變換在該基下的表示矩陣；（2）求線性變換的特征值和特征向量；（3）判斷線性變換是否可對(duì)角化？若可以，給出對(duì)角化的一組基；若否，證明之。四．（20分）（1）設(shè)，試給出的滿秩分解，并計(jì)算；（2）設(shè)四．（20分）（1）設(shè)，試給出的滿秩分解，并計(jì)算；（2）設(shè)，利用廣義逆矩陣判斷線性方程組是否相容？若相容，求其通解；若不相容，求其極小最小二乘解。五．（20分）（1）設(shè),其中是實(shí)數(shù)，五．（20分）（1）設(shè),其中是實(shí)數(shù)，問滿足什么條件時(shí)，成立？（2）設(shè)為階Hermite矩陣，對(duì)任意，記，證明：。（3）設(shè)階Hermite矩陣，其中，如果證明：。

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